ĐỀ THI & ĐÁP ÁN HSG CASIO LOP 9

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 – NĂM HỌC 2006- 2007 Họ tên học sinh:………………………………………… Bài 1: ( 5 điểm ) 1\ Tính A = 1 12 1 . 1 1,5 1 2 0,25 6 : 0,8 : 3 50 46 3 4 .0,4 : 6 1 2 1 2, 2.10 1: 2 + − + + − + 2\ Tính giá trị của biểu thức: B= ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 4 x 3y 5z 4 2x y z 4 2y z 6 x x 5y 7 z 8 − + + − + + − + − + + tại x = 9 7 ; y = 4 2 ; z = 4 Bài 2: ( 5 điểm ) 1\ Rút gọn phân số C = 8999 .997 20999 .993 trong đó tử và mẫu đều có n chữ số 9 ( n N∈ ) 2\ Rút gọn D = 1994 1995 1995 1996 10 0,1 10 0,1 . 10 1 10 1 + + + + Bài 3: ( 5 điểm ) Cho 2 đa thức P(x) = x 3 +ax 2 +bx +c và Q(x) = x 4 – 10x 3 +40x 2 – 125 x – P(-9) 1\ Tính a; b;c biết 1 39 3 407 1 561 P ; P ; P 2 8 4 64 5 125       = = =  ÷  ÷  ÷       2\ Tìm thương và số dư trong phép chia Q(x) cho x – 11 3\ Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số nguyên x. A=24,4872 B=7,708220309 C= 3 7 B= 1 100 1\ a= 7 b = - 4 c= 5 P(x)= x 3 +7x 2 - 4x +5 P( -9)= -121 2\ Thương: x 3 +x 2 +51x +436 Dư: 4917 3\ R(x) = P(x) + Q(x) = (x -2)(x-3)( x 2 -4x +21) Do x- 2 và x -3 là tích 2 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2 Do đó R(x) luôn là số chẵn vời mọi x nguyên Bài 4: ( 5 điểm ) 1\ Cho sin x = 3 5 . Tính A = 2 2 2 2cos x x 5 t g 2x + 5sin2x +3tg + 6cotg2x 2\ Chứng minh rằng N =75. ( 4 1975 +4 1974 +…… + 4 2 +5) + 25 chia hết cho 4 1976 Bài 5: ( 5 điểm ) 1\ Tìm x biết: 13 2 5 7 : 2,5 . 15, 2 44 11 66 5 11 x 3,2 0,8. 3,25 2   − −  ÷   =   + −  ÷   . 0,25 -48,51 : 14,7 2\ Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình : x 4 – 4x 3 – 19x 2 +106x – 120 = 0 Bài 6: ( 5 điểm ) 1\ Tìm số dư của phép chia 7 36 : 2003 2\ Tìm số tự nhiên n với 20349 < n < 47238 để A = 3 4789655 27n− cũng là số tự nhiên. Bài 7: ( 5 điểm ) 1\ Tính A= 3 3 3 0,20052005 0,020052005 0, 0020052005 + + và ghi kết quả dưới dạng phân số 2\ Cho dãy số a 1 =3,… , a n+1 = 3 n n 3 n a a 1 a + + a\ Lập qui trình bấm phím tính a n+1 b\ Tính a 1 ; a 2 ; a 10 A= 0,998417149 Giải: N= 25(4 -1) (4 1975 +4 1974 +…… + 4 2 +4 +1)+25 = 25(4 1976 -1) +25 = 25.4 1976 chia hết cho 4 1976 x= 150 7 x= 2;3;4; - 5 Số dư: 829 n= 31309 thì A = 158 A = 3329667 2005 a\ Qui trình bấm phím 3= ((Ans x 3 + Ans) : (1+Ans x 3 )) Lập lại dãy phím ta được kết quả a 1 = 1,035098339 a 2 = 1,008286618 a 10 = 1,000000124 A B C H D Bài 8: ( 5 điểm ) Cho đa thức P(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx +d có P(1) =1; P(2) = 13; P(3) =33; P(4) = 61. Tính các giá trị P(5); P(6); P(7); P(8) Bài 9: ( 5 điểm ) Khi chia 85 cho 47 ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì gồm 46 chữ số. 1\ Hãy biểu diễn phân số 85 47 dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 2\ Xác định chữ số thập phân thứ 2004 sau dấu phẩy. Bài 10: ( 5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3, 74 ; AC = 4,51 1\ Tính đường cao AH của tam giác ABC. 2\ Tính số đo góc B của tam giác ABC ( làm tròn đến giây) 3\ Kẻ đường phnâ giác của góc A của tam giác ABC cắt BC tại D. Tính AD P(5)= 121 P(6)= 261 P(7)= 553 P(8)=1093 1\ 85 47 = 1 , (8085106382978723404255319148936170212765957446) 2\ 2004 = 46. 43 +26 Chữ số thập phân thứ 2004 chính là chữ số ứng với vị trí 26 của chu kì là chữ số 1 Giải: 1\ AH =2,878894772 2\ µ B = 50 0 19’56’’ 3\ AD= 2,891406769 -----------Hết--------- . − + + tại x = 9 7 ; y = 4 2 ; z = 4 Bài 2: ( 5 điểm ) 1 Rút gọn phân số C = 899 9 .99 7 2 099 9 .99 3 trong đó tử và mẫu đều có n chữ số 9 ( n N∈ ) 2. 0 ,99 84171 49 Giải: N= 25(4 -1) (4 197 5 +4 197 4 +…… + 4 2 +4 +1)+25 = 25(4 197 6 -1) +25 = 25.4 197 6 chia hết cho 4 197 6 x= 150 7 x= 2;3;4; - 5 Số dư: 829