Đề Toán 10 DHSPHN-2010

( Bạn nào cần lời giải liên hệ minhsang5260@gmail.com.vn Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm thao -Phú Thọ DD 0917370141) Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2010 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng chuyên) Thời gian làm bài :120 phút Câu 1: 4 3 2 4 2 7 6 2 3 1 (4 1) 4 29 78 2 1 6 6 3 12 36 x x x x x x A x x x x x x x + + + = ữ ữ ữ ữ + + + 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm tất các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu 2: Cho hai đờng thẳng (d1 ): y = (2m 2 + 1 )x + 2m 1 (d2): y = m 2 x + m 2 Với m là tham số 1. Tìm toạ độ giao điểm I của d1 và d2 theo m 2. Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc đờng thẳng cố định. Câu 3 : Giả sử cho bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn hệ =++ +=+ )2(0107 )1(1 2 zzxy zyx 1. Chứng minh x 2 + y 2 = -z 2 + 12z 19 2. Tìm tất cả bộ số x,y,z sao cho x 2 + y 2 = 17 Câu 4 : Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng cạnh a. Trong hình vuông đo lấy điểm K sao cho tam giác ABK đều. Các đờng thẳng BK và AD cắt nhau ở P. 1. Tính độ dài KC theo a 2. Trên AD lấy I sao cho . 3 3 a DI = CI cắt BP ở H. Chứng minh CHDP là nội tiếp. 3. Gọi M và L lần lợt là trung điểm CP và KD. Chứng minh LM = 2 a Câu 5: Giải phơng trình : (x 2 -5x + 1)(x 2 - 4) = 6(x-1) 2 Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2010 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian làm bài :150 phút Câu 1: 1.Giả sử a và b là hai số dơng khác nhau và thoả mãn 22 11 abba = Chứng minh rằng 1 22 =+ ba 2.Chứng minh rằng số 2222 20102010.20092009 ++ là số nguyên dơng Câu 2: Giải sử 4 số thực a , b, c, c, d đôi 1 khác nhau và thoả mãn hai điều kiện sau i) Phơng trình 052 2 = dcxx có 2 nghiêm a và b ii) Phơng trình 052 2 = baxx có 2 nghiêm c và d Chứng minh rằng 1. a-c=c-b=d-a 2. a+b+c+d=30 Câu 3 Giả sử m và n là những số nguyên dơng với n>1 .Đặt nmnmS 44 22 += Chứng minh rằng: 1.Nếu m>n thì ( ) 422 2 2 2 nmSnmn << 2.Nếu S là số chính phơng thì m=n Câu 4 Cho tam gíac ABC với AB>AC ,AB >BC.Trên cạnh AB của tam giác lấy các điểm M và N sao cho BC=BM và AC=AN 1.Chứng minh điểm N thuộc đoạn thẳng BM 2.Qua M và N ta kẻ đờng thẳng MP song song với BC và NQ song song với CA );( CBQCAP .Chứng minh CP=CQ. 3.Cho góc ACB=90 0 , góc CAB=30 0 và AB= a . Tính diện tích tam giác MCN theo a. Câu 5 Trên bảng đen viết ba số 2 1 ;2;2 .Ta bắt đầu thực hiện trò chơi nh sau : Mỗi lần chơi ta xoá hai số nào đó trong ba số trên bảng ,giả sử là a và b rồi viết vào 2 vị trí vừa xoá hai số mới 2 ba + và 2 ba đồng thời giữ nguyên số còn lại .Nh vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có ba số .Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không đồng thời có ba số 21;2; 22 1 + . Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh sè b¸o danh . nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2 010 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian. ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2 010 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng chuyên) Thời. khác nhau và thoả mãn 22 11 abba = Chứng minh rằng 1 22 =+ ba 2.Chứng minh rằng số 2222 2 0102 010. 20092009 ++ là số nguyên dơng Câu 2: Giải sử 4 số thực a , b, c, c, d đôi 1 khác nhau và thoả