10 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH NĂM 2010

GV : ng c Phỳc Trng THPT Thng Nht B THI TUYN SINH I HC NM 2010 Mụn Thi : TON Thi gian: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = 1 3 x 3 mx 2 + (2m 1)x m + 2 S : m > 1 2 v m 1 1. Kho sỏt hm s khi m = 2 2. Tỡm m sao cho hm s cú 2 cc tr cú honh dng. Cõu II (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: 3cos4x 8cos 6 x+2cos 2 x+3 = 0 S : x k ; x k 4 2 = + = 2. Gii h phng trỡnh: 2 2 x +1+ y(y + x) = 4y (x +1)(y + x - 2) = y S : (1; 2) ; (-2; 5) Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn 2 0 x.sinx I = dx 1+ sin x S : = +I ln(3 2 2) 2 2 Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lp phng ABCDA'B'C'D' vi cnh a . Hóy tớnh khong cỏch gia cnh A A' v ng chộo BD' theo a S : a 2 2 Cõu V (1 im) Cho a.b 1. Chng minh rng : + + + +a b ab 2 2 1 1 2 1 1 1 II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1. Cho tam giác ABC biết A(-1;-3), trung trc on AB cú phng trỡnh l: 3x + 2y 4 = 0 v to trng tõm G(4; -2). Xác định toạ độ các đỉnh B,C. S : B ữ 63 7 ; 13 13 C ữ 106 46 ; 13 13 2. Trong không gian cho mặt phẳng(): x + y + z - 1 = 0 và đờng thẳng (d): = = x y z 1 1 1 1 a) Gọi A, B, C là giao điểm của () với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz còn D là giao điểm của (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy, tính thể tích khối tứ diện ABCD. S : =V 1 6 b) Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. S : (S): x 2 + y 2 + z 2 x y z = 0 Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm h s ca s hng cha x 36 trong khai trin nh thc Newton : ữ n x x 8 3 1 2 bit rng : 1 3 5 2n+1 10 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 C + C +C + +C = 4 S : n = 10 = T C 6 6 7 10 ( 2) = 13440 2. Theo chng trrỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h to Oxy cho elip (E) cú phng trỡnh 1 2 2 2 2 =+ b y a x (vi a> 0,b >0) . Gi s A, B l hai im thay i trờn (E) sao cho OA OB .Tớnh 22 11 OBOA + theo a v b S : +a b a b 2 2 2 2 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(2, 3, 1) và 2 đờng thẳng d 1 và d 2 có phơng trình : d 1 : x + y = 0 x -y + z + 4 = 0 d 2 : x = -5 + 3t y = 2 -t z = 1+ t a) Chứng tỏ d 1 và d 2 chéo nhau. S : = uur uur uuur u AB 1 2 u , . 11 0 b) cú VTCP l (-125; -15; -2) b) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng qua M đồng thời cắt cả d 1 và d 2 Cõu VII.b (1 im) Tớnh tng 0 1 2 2 n n n n n n S = C + 2C + 6C + + (n -n + 2 )C ,n N S : S = 3 n + n(n -1).2 n -2 *** ễN THI AI HC NM 2010 Trang 1 thi Th S 01 GV : Đồng Đức Phúc Trường THPT Thống Nhất B ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn Thi : TỐN Thời gian: 180 phút I. PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu I : Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 có đồ (C m ); (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. 2. Xác đònh m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau. Đ S : ( ) = mm 1 9 65 8 Câu II : 1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 Đ S : x = + k π π 3 2 (k ∈ Z) 2. Giải hệ phương trình      2 2 2 2 x + 91 = y - 2 + y (1) y + 91 = x -2 + x (2) Đ S : ( 3; 3 ) Câu III : Cho số thực b ≥ ln2. Tính J = ∫ x ln10 3b x e dx e - 2 và tìm →b J ln2 lim . ĐS :J =   − −   b e 2/3 3 4 ( 2) 2 → = b J ln2 lim 6 Câu IV : Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α . ĐS : 3 a tgα 16 Câu V : Ch x, y, z là các số dương thoả mãn 1 1 1 + + = 2010 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 1 1 + + 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Đ S : MaxP = 1005 2 khi x = y = z = 3 2010 II.PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn phần 1 hoặc phần 2 1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a : 1.Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là : 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác , biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. Đ S: y + 7 = 0 2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : − + = = x y z1 2 1 2 2 và mặt phẳng (α) : 2x – y – 2z = 0. Đ S : A(3; 0; 0). Câu VIIa : Cho tập hợp X = { } 0,1,2,3,4,5,6,7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. Đ S : 2280 số 2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d 1 ) : =   =   =  x t y t z 2 4 ; (d 2 ) : = −   =   =  x t y t z 3 0 Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Đ S : 1) M 1 (0; 7 ); M 2 (0;- 7 ) 2) (S): 2 2 2 (x -2) + (y -1) + (z - 2) = 4. Câu VIIb Giải phương trình sau trong C : Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0 Đ S : { } − − −i i1,2, 2 2 , 2 2 Hết ƠN THI ĐAI HỌC NĂM 2010 Trang 2 Đề thi Thử Số 02 GV : Đồng Đức Phúc Trường THPT Thống Nhất B ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn Thi : TỐN Thời gian: 180 phút I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2điểm) :Cho hµm sè : = − +y x x m 4 2 4 (C) 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 3. Đ S : =m 20 9 2/ Gi¶ sư ®å thÞ (C) c¾t trơc hoµnh t¹i 4 ®iĨm ph©n biƯt .H·y x¸c ®Þnh m sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trơc hoµnh cã diƯn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa díi trơc hoµnh b»ng nhau. Câu II:(2điểm) : 1.Giải bất phương trình: ≥ 2 2 x - 3x + 2 - 2x - 3x+1 x -1 Đ S : S=(-∞;1/2] và x = 1 2.Giải phương trình : + =x x x x 3 3 2 cos cos3 sin sin 3 4 Đ S : x= ± + ∈Ζk k π π ( ) 8 Câu III: (2điểm): 1. Tính tích phân :I= ∫ π 2 3 0 7sinx -5cosx dx (sinx + cosx) Đ S : I = 1 Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N.Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. Đ S : a 3 3 16 CâuV: (1điểm):.Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a 2 + b 2 =1;c – d = 3 CMR: ≤ 9 +6 2 F = ac + bd -cd 4 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a: (3 điểm) 1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15 ; 1). 2 .Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng = = x y z d 1 : 1 1 2 và      2 x = -1- 2t d : y = t z = 1+ t Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d 2 và vng góc với d 1 Đ S : 1) + = x y 2 1 20 4 2) =   ∆ = −   =  x t y t z 0 3. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?Đ S : 1485 Câu V.b: (3 điểm) 1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình là − + + =x y z3 8 7 1 0 . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P). Đ S : − − = = − − x y z2 1 2 1 2 2) Tìm hệ số x 3 trong khai triển   +  ÷   n x x 2 2 biết n thoả mãn: − + + + = n n n n C C C 1 3 2 1 23 2 2 2 2 Đ S : n =12 ; hệ số x 3 : C 7 7 12 2 =101376 ……………………Hết…………………… ƠN THI ĐAI HỌC NĂM 2010 Trang 3 Đề thi Thử Số 03 GV : ng c Phỳc Trng THPT Thng Nht B THI TUYN SINH I HC NM 2010 Mụn Thi : TON Thi gian: 180 phỳt I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH . Câu I Cho hàm số 1 12 + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . S :M 1 ( 1 3 2 3;+ + ) M 2 ( 1 - 3;2 - 3 ) 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II : 1. Giải phơng trình: 3sin 2x - 2sin x = 2 sin2x.cosx S : 2 3 x k = + 2. Giải: 4 2 2 2 2 x - 4x + y - 6y + 9 = 0 x y + x + 2y - 22 = 0 . S : = = 3 2 y x ; = = 3 2 y x ; = = 5 2 y x ; = = 5 2 y x Câu III : 1.Tính tích phân sau: 2 2 sin x 3 0 e .sinx.cos x. dx. S : I = e 2 1 . Câu IV : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc . Tìm để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất. S : 3 max 4a 3 V = 27 = 45 o Câu V : Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 .Chứng minh rằng: 4 3xy 625z + 4 + 4 15yz x + 4 + 4 5zx 81y + 4 45 5 xyz. II. PHN T CHN . (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chơng trình chuẩn Câu VIa 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2 1 ; 0) .Đờng thẳng chứa cạnh AB có phơng trình x 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm . S : A( 2; 0); B(2; 2); C(3; 0) ; D( 1; 2) 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng )( 1 d và )( 2 d có phơng trình . Lập phơng trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và )( 2 d . S : x + y 5z + 10 = 0 Câu VII a : Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt : 2 2 10x + 8x +4 = m(2x +1). x +1 . S : 12 4 < m 5 hoặc -5 < m < -4 Phần 2 : Theo chơng trình nâng cao . Câu VI b : 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; 2); P(2;0); Q(1;2) lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phơng trình các cạnh của hình vuông. S : AB: x 2y = 0 CD : x 2y 2 =0 BC: 2x + y 6= 0 AD: 2x + y 4 = 0 AB: x y 1 =0 BC: x + y 2= 0 AD: x + y 3 =0 CD: x y 2 = 0 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng ( ) và ( )' có phơng trình . ( ) ( ) x = 3 +t x = -2 +2 t' ' : y = -1+ 2t ; : y = 2 t' z = 4 z = 2 + 4t' Viết phơng trình đờng vuông góc chung của( ) và ( )' Câu VIIb Giải và biện luận phơng trình : mx +1 ( 2 2 3 2 m x + 2mx + 2) = x - 3x + 4x - 2. ễN THI AI HC NM 2010 Trang 4 3 3 9 1 6 4-x :)(d ; 1 2-z 3 1y 2 1 );( 21 = == + = zyx d thi Th S 04 GV : Đồng Đức Phúc Trường THPT Thống Nhất B ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN Thời gian: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I: Cho hàm số ( ) ( ) 5522 224 +−+−+= mmxmxxf ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 ĐS:m = 1. 2/ Tìm các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân. Câu II: 1/ Giải bất PT sau trên tập số thực: xxx 25 1 32 1 − ≤ −−+ ĐS :       ∪       −= 2 5 ;2 2 1 ;2S 2/ Tìm các nghiệm thực thoả mãn 0log1 3 1 ≥+ x của PT : ( ) 332tan3sin32tan.sin =−+ xxxx Câu III: Tính tích phân sau: ( ) 1 0 1 2 ln 1 1   −  ÷ = − +  ÷ +   ∫ x K x x dx x ĐS : 3 2 K − π = ; 2) 6 5 ; 3 ππ == xx Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,góc A=120 0 , BD = a >0. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60 0 . Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp. ĐS : 2 1 12 V V = Câu V: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn bcaabc =++ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 3 1 2 1 2 222 + + + − + = cba P ĐS :         ===⇔= 4 2 ;2; 2 2 3 10 . cbaxPMa II. PHẦN RIÊNG ( 03 điểm )(Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc phần b A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1/ Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình 01 =++ yx . Phương trình đường cao vẽ từ B là: 022 =−− yx . Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. ĐS : BM : 3 3 7 0x y− − = ; AB: 022 =++ yx ; AC: 0136 =++ yx 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng ( ) 2 1 13 2 : 1 − − == + z y x d và vuông góc với đường thẳng ( ) tztytxd +=−=+−= 2;5;22: 2 ( Rt ∈ ).ĐS : 1 1 1 1 3 1 − − = − = − zyx Câu VII.a: Giải PT sau trên N * : ( ) 64802312 73 2321 −−=−++++ nnn n n nnn CCCC ĐS : 4n = B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): 2 2 5 5x y+ = , Parabol ( ) 2 : 10P x y= . Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( ) : 3 6 0x y∆ + − = , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng ( ) 11 1 2 1 : 1 zyx d = − + = − và ( ) tzytxd −=−=+−= ;1;1: 2 , với Rt ∈ . ĐS : 1) ( ) 42 2 2 =−+ yx ; ( ) ( ) 113 22 =−+− yx ĐS : 2) 5 2 5 3 5 1 +=+=− zyx Câu VII.b: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:    += += +122 4 2 22 log61 xx yy yx . ĐS : (-1;1); (4;32) ========== HÕt ========== ÔN THI ĐAI HỌC NĂM 2010 Trang 5 Đề thi Thử Số 05 GV : Đồng Đức Phúc Trường THPT Thống Nhất B ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 +2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y = 3x – 2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. ĐS : 4 2 ; 5 5 M    ÷   Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos2x 0 + − − = ĐS : x k π = , k Z∈ ; 2 6 x k π π = + ; 5 2 6 x k π π = + , k Z∈ ĐS : 2) [ ) 3 0; 3; 4 x   ∈ ∪ +∞     2. Giải bất phương trình ( ) 2 4x 3 x 3x 4 8x 6− − + ≥ − Câu III ( 1điểm)Tính tích phân 3 6 cotx I dx sinx.sin x 4 π π = π   +  ÷   ∫ ĐS : 2 2 ln 3 3   = −  ÷   I Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 0 . ĐS : 3 4 a Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a 2 +b 2 +c 2 =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 3 3 3 a b c P b c a = + + + + + ĐS : vậy giá trị nhỏ nhất 3 2 P = khi a = b = c = 1. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc phần b A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 x y 2x 8y 8 0+ + − − = . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.ĐS : 3 4 10 1 0x y+ + − = hoặc 3 4 10 1 0x y+ − − = . 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. ĐS : 5 49 41 ; ; 26 26 26 D    ÷   Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2− + = . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. ĐS : z= 2 2− +( 1 2− − )i; z= 2 2+ +( 1 2− + )i. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)1. Tính: 2 4 6 100 100 100 100 100 4 8 12 200A C C C C= + + + + . ĐS : 99 100.2=A 2. Cho hai đường thẳng có PT: 1 2 3 : 1 3 2 x z d y − + = + = 2 3 : 7 2 1 x t d y t z t = +   = −   = −  Viết phương trình đường thẳng cắt d 1 và d 2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). ĐS : 3 10 1 1 5 1 − − − = = − − x y z Câu VII.b (1 điểm) Giải PT sau trên tập phức: z 2 +3(1+i)z – 6 – 13i = 0 ĐS : 2 ; 5 4= + = − −z i z i Hết ÔN THI ĐAI HỌC NĂM 2010 Trang 6 Đề thi Thử Số 06 GV : Đồng Đức Phúc Trường THPT Thống Nhất B ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN Thời gian:180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1 = m . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 2 21 ≤− xx . ĐS : 313 −−<≤− m ; .131 ≤<+− m Câu II. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 5 5 +=+− xx . ĐS : x = 2 2) . Giải PT: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 π += + + x xx x x . ĐS: π π kx += 2 ; .,, 3 2 4 ∈+= tk t x ππ Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ + + = 5 1 2 13 1 dx xx x I . ĐS : 100 9 I ln . 27 5 = + Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều '''. CBAABC có ).0(',1 >== mmCCAB Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng 'AB và 'BC bằng 0 60 . ĐS : .2=m Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3 222 =++ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : zyx zxyzxyA ++ +++= 5 . ĐS : GTLN cña A lµ 3 14 , ®¹t ®îc khi .1=== zyx B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132 =+− yx và 029136 =+− yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( −− PM . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng .06:)( =−−+ zyx γ ĐS : 1) .85)3()2( 22 =++− yx 2) NÕu )13;2( −N th× ).4;3;5( −Q NÕu )2;1;3( −N th× ).3;5;4( −Q Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập { } 6,5,4,3,2,1,0=E . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? ĐS : ( ) .4203 2 5 3 6 3 6 =−+ AAA b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy xét elíp )(E đi qua điểm )3;2( −−M và có phương trình một đường chuẩn là .08 =+ x Viết phương trình chính tắc của ).(E 2. Trong không gian ,Oxyz cho các điểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng .022:)( =++ yx α Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm CBA ,, và mặt phẳng ).( α Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức n xnxx )1( )1(21 2 −++−+− thu được đa thức n n xaxaaxP +++= )( 10 . Tính hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn n CC nn 171 32 =+ . ĐS : 1) 2 2 x y (E): 1. 52 39/ 4 + = 2) 23 23 14 M(1; 1; 2);M( ; ; ) 3 3 3 − ĐS : N = 9; .89.9.8 8 9 8 8 =+ CC Hết ÔN THI ĐAI HỌC NĂM 2010 Trang 7 Đề thi Thử Số 07 GV : ng c Phỳc Trng THPT Thng Nht B THI TUYN SINH I HC NM 2010 Mụn Thi : TON Thi gian: 180 phỳt I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) : Cho hm s y = 4x 3 + mx 2 3x 1. Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = 0. 2. Tỡm m hm s cú hai cc tr ti x 1 v x 2 tha x 1 = - 4x 2 . S : 9 2 = m Cõu II (2 im) 1. Gii phng trỡnh: 2sinx 2sinx 1 2sin2x 2sin2x 1+ - = + - . S : x k2 ,k 3 p = + p ẻ  2. Gii h phng trỡnh: 3 2 x y 2xy 3 9 4 x y 2xy ỡ ù + = ù ù ớ ù + = ù ù ợ . S : 5 1 x x 0 x 1 4 y 0 y 1 5 1 y 2 ỡ ù ù ù ỡ ỡ ù ù ù ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù ù ù ù ù ù ùợ ợ ù ù ù ợ + = = = = = - = m Cõu IV (1 im) : Cho hỡnh nún nh S, ng trũn ỏy cú tõm O v ng kớnh l AB = 2R. Gi M l im thuc ng trũn ỏy v ã ASB 2= a , ã ASM 2= b . Tớnh th tớch khi t din SAOM theo R, a v b . S : 3 R cos sin 2 2 V sin sin S.AOM 3 3sin a b = a - b a Cõu IV (1 im) Tớnh tớch phõn 3 2 3 x I dx 4 x 1 0 = ũ - . S : I = ( ) 1 ln 2 3 4 12 p - + Cõu V (1 im) Cho 3 s thc dng x, y, z tha 3 2 2 2 x y z 4 + + Ê . Tỡm GTNN ca biu thc: 1 1 1 1 P 4(x y)(y z)(z x) 3 3 3 2 x y z ổ ử ữ ỗ ữ = + + + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . S : minP 16= khi 1 x y z 2 = = = . II. PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu VI.a hoc cõu VI.b A. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a. (3 im) : 1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho ABCD cõn cú ỏy l BC. nh A cú ta l cỏc s dng, hai im B v C nm trờn trc Ox, phng trỡnh AB : y 3 7(x 1)= - . Bit chu vi ABCD bng 18, tỡm ta cỏc nh A, B, C. S : ( ) B(1;0);C(3;0),A 2;3 7 . 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho hai im )2;1;1(A , )2;0;2(B . a. Tỡm qu tớch cỏc im M sao cho 5 22 = MBMA . S : 2 2 7 0x y = . b. Tỡm qu tớch cỏc im cỏch u hai mt phng )(OAB v )(Oxy . S : ( ) 3 1 0x y z+ + = v ( ) 3 1 0x y z+ + = . B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI .b. (3 im) : 1. Gii phng trỡnh: ( ) ( ) x x 2 2 log 2 4 x 3 log 2 12+ = - + + . S : x 2= 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ABCD . Bit ta nh C(3; 2; 3) v phng trỡnh ng cao AH, phõn giỏc trong BD ln lt l x 2 y 3 z 3 d : 1 1 1 2 - - - = = - , x 1 y 4 z 3 d : 2 1 2 1 - - - = = - . a. Lp phng trỡnh ng thng cha cnh BC ca ABCD . b. Tớnh din tớch ca ABCD . S : 2 3 2) s hng cha x 10 l 1 3 4 2 C .C C .C 10 4 4 4 4 - + = - Ht ễN THI AI HC NM 2010 Trang 8 thi Th S 08 GV : ng c Phỳc Trng THPT Thng Nht B THI TUYN SINH I HC NM 2010 Mụn Thi : TON Thi gian: 180 phỳt phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I (2 điểm) : Cho hàm số 43 23 += xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. S : 18 3 35 9 m = Câu II (2điểm)1. Tỡm m h cú nghim : =+ =+ 23 44 22 myx myx S : 0 m 1 2 m 3 5 + 2. Giải phơng trình : 8 1 3 tan 6 tan 3coscos3sin.sin 33 = + + xx xxxx S : + = k 6 x , (k )Z Câu III (1 điểm) : Tính tích phân ++= 1 0 2 )1ln( dxxxxI S : 12 3 3ln 4 3 I = Câu IV (1 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8 3 2 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC. S : 3 3 12 a V = Câu V (1 điểm) : Cho a, b, c là ba số thực dơng thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 32 1 32 1 32 1 222222 ++ + ++ + ++ = accbba P S : 2 1 P = khi a = b = c = 1 Phần tự chọn : (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2) Phần 1 : Theo chng trỡnh chun: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): xxy 2 2 = và elip (E): 1 9 2 2 =+ y x . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết phơng trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó. S : 2 2 16 8 1 0 9 9 x y x y+ = 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình 011642 222 =+++ zyxzyx và mặt phẳng ( ) có phơng trình 2x + 2y z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với ( ) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6 . S : 2x + 2y z 7 = 0 Câu VII.a (1điểm) : Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x + 4 2 1 , biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn: 1 6560 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 0 + = + ++++ + n C n CCC n n n nnn . S : 7n = ; 4 21 C 2 1 2 7 2 = Phần 2 : Theo chng trỡnh nõng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d 1 và điểm C thuộc d 2 . Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. S : 0 27 338 y 9 17 x 27 83 yx 22 =++ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 MCMBMA ++ S : 553 9 khi M là hình chiếu của G lên (P) Câu VII.b (1 điểm) : Giải hệ phơng trình += +=+ + + 1 )1(2 yxe xee yx yxyx (x, y R ) S : (0; 0) ễN THI AI HC NM 2010 Trang 9 thi Th S 09 GV : Đồng Đức Phúc Trường THPT Thống Nhất B ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN Thời gian: 180 phút A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm) Câu 1 : (2.0 đ’) : Cho hàm số y = 2 3 2 x x + + (C). 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = –1 đi qua M(0,m). Chứng minh với mọi m, đường thẳng d) luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị của m để khoảng cách AB nhỏ nhất. ĐS : khi m = 0 ⇔ AB= 2 2 Câu 2 : (2.0 đ’)1) Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng sau quay một vòng quanh Ox : y = 0; y = 2x + ; y = 8 x− . ĐS : V = 50 π 2) Giải phương trình: tan( 5 2 π – x) + sinx 1 + cosx = 2 . ĐS : x = 2 6 k π π + v x = 5 2 6 k π π + Câu 3: ( 1.0 đ’) : Giải phương trình: 8 – x.2 x + 2 3-x – x = 0. ĐS : x = 2 Câu 4: ( 1.0đ’) : Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x. (0 < x < 2a). Mặt phẳng P qua M và song song với mặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. 1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF. 2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất. ĐS : 1) 2 (2 ) . 8 −a x x π ; 2) 3 4 27 a π Câu 5: ( 1.0đ’) : Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt    −=− =+ )( 1 33 yxmyx yx ĐS : 3 m 4 > B. PHẦN RIÊNG. ( Mỗi thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần sau) I . Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (3 đ’). 1) Giải phương trình 5x − + x + 7x + + 16x + = 14. ĐS : x = 9 2) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau: z = x + y + 41i ; z’ = 9 +( x 2 + y 2 )i 3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P: x – 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng ∆ : x = –1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t. Lập phương trình đường thẳng ' ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng P . ĐS : 2) (4;5) ; (5;4) II. Theo chương trình nâng cao: ( 3đ’) . Câu 6b: 1) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm: 2 3 2 2 ( 2 2) 4 2 2 2 4x x x x x x m− + − − + = − + . ĐS : 1 ; 4 2 > = −m m 2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng:d 1 2 1 2 3 x t y t z = +   = − +   = −  ; d 2 ' ' ' 5 9 10 2 1 x t y t z t  = +  = −   = −  . ĐS : 6b.3) 2 2 2 2 7 12 29 9 9 46 3 9 x t y t z t   = +   ∆ = −    = − −   5a.3) 1 ' 1 1 1 23 : 2 29 5 32 = +   ∆ = +   = +  x t y t z t Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 tại A, cắt d 2 tại B, sao cho đường thẳng AB//P và khoảng cách từ ∆ đến P bằng 2 6 HẾT ÔN THI ĐAI HỌC NĂM 2010 Trang 10 Đề thi Thử Số 10 . ÔN THI ĐAI HỌC NĂM 2 010 Trang 5 Đề thi Thử Số 05 GV : Đồng Đức Phúc Trường THPT Thống Nhất B ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2 010 Môn Thi : TOÁN Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. − −i i1,2, 2 2 , 2 2 Hết ƠN THI ĐAI HỌC NĂM 2 010 Trang 2 Đề thi Thử Số 02 GV : Đồng Đức Phúc Trường THPT Thống Nhất B ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2 010 Mơn Thi : TỐN Thời gian: 180 phút I:PHẦN. x 3 : C 7 7 12 2 =101 376 ……………………Hết…………………… ƠN THI ĐAI HỌC NĂM 2 010 Trang 3 Đề thi Thử Số 03 GV : ng c Phỳc Trng THPT Thng Nht B THI TUYN SINH I HC NM 2 010 Mụn Thi : TON Thi gian: 180 phỳt I: