Kiến thức toán hình học cần nhớ ppt

Các đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H nằm trên tiếp diện với mặt cầu tại H.. Về các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu : ∀ − Các đoạn thẳng nối A và các tiế

1 Mặt cầu S(O; R) là tập hợp {M  OM = R}.

• Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn khi quay quanh một đường kính

của nó.

2 Giao của mặt cầu S(O; R) và mp(P): Gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình

chiếu của O trên mp(P):

∀ − Nếu d < R thì giao là đường tròn nằm trên (P) có tâm H, bán kính r.

∀ − Nếu d = R thì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại H.

∀ − Nếu d > R thì mp(P) không cắt mặt cầu

3 Giao của mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ∆ : Gọi d là khoảng cách từ O tới ∆ H là

hình chiếu của O trên ∆:

∀ − Nếu d < R thì đường thẳng ∆ cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.

∀ − Nếu d = R thì ∆ tiếp xúc với mặt cầu tại H Các đường thẳng tiếp xúc với mặt

cầu tại H nằm trên tiếp diện với mặt cầu tại H.

∀ − Nếu d > R thì ∆ không cắt mặt cầu.

4 Về các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu :

∀ − Các đoạn thẳng nối A và các tiếp điểm bằng nhau.

∀ − Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn

A - Các kiến thức cần nhớ

I MẶT CẦU

1 Mặt trụ T(∆; R) là tập hợp những điểm M cách đường thẳng ∆ một

khoảng R.

• Mặt trụ là mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh

đường thẳng ∆ song song với l.

(P') vuông góc với ∆, cùng với hai hình tròn giới hạn bởi hai đường tròn (C) và (C') là giao tuyến của mặt trụ với hai mặt phẳng (P) và (P').

• Hình trụ là hình tròn xoay sinh bởi bốn cạnh hình chữ nhật khi quay

quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.

• Khối trụ là hình tròn xoay sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả các điểm

nằm trong nó) khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.

II – MẶT TRỤ

1 Cho điểm O nằm trên đường thẳng ∆ Mặt nón đỉnh O, trục ∆, góc ở đỉnh 2α < 180 o là hình tạo bởi các đường thẳng đi qua O và hợp với ∆

một góc bằng α.

Mặt nón là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh

đường thẳng ∆ cắt l nhưng không vuông góc với l.

2 Hình nón là hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của tam giác cân khi

quay quanh trục đối xứng của tam giác đó.

h r

3

1

π

=

III MẶT NÓN

2 tp

3 Khối nón là hình tròn xoay sinh bởi một hình tam giác vuông (kể cả phần trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông

P

O

A

A'

Bài 1.

CABRI

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mp (P) thì với điểm O bất kì trên (P) ta có OA’ = OA ⇒ A’ thuộc mặt cầu tâm O bán kính OA.

H A

C

B

S

O

I

CABRI

Bài 2

Tính AB, BC, CA rồi suy ra góc ABC vuông Kẻ

SH vuông góc với mp(ABC), chứng minh H là

trung điểm của AC Trong mp (ASC) kẻ đường

trung trực của SC cắt đường thẳng SH tại O, đó

là tâm cầu ngoại tiếp hình nón, R = OS = a.

a) Gọi K là trung điểm của AB thì

OK ⊥ AB và O’K ⊥ AB Vì (P) và

(P’) phân biệt nên O, K, O’ không

thẳng hàng ⇒ AB ⊥ (OKO’) Gọi ∆

và ∆’ lần lượt là trục của (O) và

(O’) thì ∆ và ∆’ cùng nằm trong

mp(OKO’) nên ∆ cắt ∆’ tại I – là

tâm mặt cầu qua (O) và (O’).

tam giác OKO’ ta tính được

∠OKO’ = 120 o ⇒ ∠OIO’ = 60 o

tương tự: cos∠KO’O = sin∠OO’K =

Áp dụng định lí sin vào tam giác IOO’ tính được OI =

⇒ R = IA =

21 7 21

7

2 3 37

Bài 3

21

7

4

3 ) R a

R

Bài 4

;

2 2 2

b c

π π

+

Bài 5

2

14 2

3

a

π

V=

Stp=14 π a2

Bài 6