ƠN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM Chđ ®Ị 1. §¹o hµm vµ øng dơng cđa ®¹o hµm D¹ng 1. §¹o hµm Bµi 1. TÝnh ®¹o hµm: a.y = cos 2 (x 2 – 2x + 2) b.y = (2- x 2 )cosx + 2x .sinx c.y = 2 ln( 1)x x + + d.y = sin 2 (cosx) Bµi 2. a, Cho 1 ln( ) 1 y x = + . CMR: xy’ + 1 = e y . b, Cho y = 2 / 2 . x x e − . CMR: xy’ = (1- x 2 ).y c, Cho y = (x + 1)e x . CMR: y’ – y = e x d, Cho y = e 4x + 2.e –x . CMR: y’’’ – 13y’ – 12y = 0 e, Cho y = e -x .sinx. CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0 f, Cho y = e sinx . CMR: y’cosx – ysinx – y’’ = 0 Bµi 3. 1.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x 3 -3x +1 rªn ®o¹n [0; 2] . 2.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x 3 -8x 2 + 16x – 9 trªn ®o¹n [ 1; 3] 3.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x 3 – 3x 2 - 4 trªn kho¶ng ( 3; 5) 4.Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 16, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch lín nhÊt 5. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: y=x 4 -4x 2 +1 trªn ®o¹n [-1; 2] 6. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: 2 8 xxy −+= . Dạng 2. KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 4. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau. a) y = x 3 – 6x 2 + 9x –4 y = -x 3 + 3x 2 – 1 y = - x 3 + 3x 2 –5x + 2 b) y = (x-1)(x 2 –2x +2) y = 2x 2 – x 4 y = - x 4 + 4x 2 - 1 c) y = (x 2 –1)(x 2 +2) Bài 5. Khảo sát :a. 1 1 − + = x x y b) 2 32 + − = x x y Dạng 3. BIỆN LUẬN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Bµi1: BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: 3x - 4x 3 = 3m - 4m 3 Bµi2: T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh: x 3 - 3x + 2 + m = 0 cã 3 nghiƯm ph©n biƯt Bµi3: T×m a ®Ĩ pt: x 3 - 3x 2 - a = 0 cã ba nghiƯm ph©n biƯt trong ®ã cã ®óng 2 nghiƯm lín h¬n 1. Bµi4: BiƯn ln theo b sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x 4 -2x 2 - 2b + 2 = 0 Bµi 5. Cho hàm số y = -x 4 + 2x 2 + 3 (C) a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b) Dùa vµo ®å thÞ (C), biện luận số nghiệm của ptrình x 4 –2x 2 + m = 0 c) ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i A(1; 4). Bài 6. Cho hàm số y = -x 3 + 3mx 2 +3(1-m 2 )x + m 3 –m 2 a)Khảo sát hàm số khi m = 1, có đồ thò (C) b.Tìm k để pt sau có ba nghiệm phân biệt - x 3 +3x 2 + k 3 –3k 2 = 0 c)T×m m ®Ĩ hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1 Bài 7. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 a.Khảo sát hàm số (C) b.Tìm a để phương trình x 3 – 3x 2 – a= 0 có ba nghiệm phân biệt. c.ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i t©m ®èi xøng cđa nã . Bài 8. Cho hàm số 1 1 − + = x x y a.Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C) b.Viết phưong trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0 c. Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình (1 – m)x + m + 1 = 0 Bài 9. (TN-2004-2005) Cho hàm số y = x 3 – 3x –2 có đồ thò (C) a.Khảo sát hàm số b.Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình x 3 – 3x – m = 0 Bài 10. (TN 2001-2002) Cho hàm số y = -x 4 + 2x 2 + 3 (C) a.Khảo sát hàm số b.Dựa vào đồ thò (C), hãy xác đònh m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 11. Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 a.Khảo sát hàm số b.Biện luận theo k số nghiệm phương trình x 4 – 2x 2 – k = 0. Trang 1 ƠN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM Bµi 12. (TN 2006-2007) Cho hµm sè 3 2 3y x x = − + (C) a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b.Dùa vµo ®å thÞ (C), biƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt: -x 3 +3x 2 - m =0 c.TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trơc hoµnh DẠNG 4. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Bài 14. Cho hàm số y = x 3 – 3x + 2 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho. bGọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc m. Tìm m để đt d cắt đồ thò (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 15. Cho hàm số y = (x-1)(x 2 +mx + m) a.Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. b.Khảo sát hàm số khi m = 4 Bài 16. Cho hàm số y = x 3 – 3mx + m có đồ thò (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho với m = 1 b) Tìm m để đồ thò (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Bài 17. a.Khảo sát hàm số 1 2 + − = x x y b.Chứng minh rằng đường thẳng 2x +y + m = 0 luôn cắt đồ thò hàm số tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh của đồ thò. Đònh m để khoảng cách AB ngắn nhất. Bài 18. a) Khảo sát hàm số y – x 3 + 3x + 2 b)Tìm m để phương trình x 3 – 3x + 2 m – 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt. Bài 19. a.Khảo sát hàm số y = 1 2 + + x x (C) b.Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 20. Cho hàm số y = x 3 –3x + 2. a.Khảo sát hàm số b.Gọi d là ®êng thẳng qua A(2; 2) và có hệ số góc k. Bluận theo k số giao điểm hai đồ thò. Bài 21. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 9x + m . Tìm m để đồ thò hsố cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Bµi 22. Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 4m 3 (C m ). Viết pttt của đồ thò (C 1 ) tại điểm có hoành độ x = 1. Bµi 23. Cho hàm số y = 3 1 x 3 –3x có đồ thò (C). Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) t¹i M. Bµi 24. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 +mx + m –2 có đồ thò (C m ) Khi m= 3.Gọi A là giao điểm của đồ thò với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại A. Bµi 25. Cho hàm số y = 3 1 23 1 23 +− x m x . Gọi M thuộc đồ thò (C m ) của hàm số có hoành độ bằng –1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. Bµi 26. Cho hàm số y = 3 1 x 3 –2x 2 + 3x có đồ thò (C). Viết pt tiÕp tuyến của (C) tại t©m ®èi xøng. Bµi 27. Cho hàm số 3 4 2 2 1 3 1 23 −−+= xxxy . Viết phương trình tiếp tuyến của ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tun ®ã song song víi ®êng th¼ng (d) y = 4x + 2. Bµi 28. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè y = x 4 – 2x 2 + 1 t¹i ®iĨm cùc ®¹i. Bµi 29. Cho hµm sè : 2 1 1 x y x + = − (C) a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b.ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i giao ®iĨm cđa (C) víi Ox c.T×m ®iĨm M thc ®å thÞ (C) ®Ĩ tỉng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiƯm cËn cđa (C) b»ng 4. B µi 30. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x 3 + 3x 2 + 1 = 2 m Chđ ®Ị 2 : Ph¬ng tr×nh vµ bÊt pt mò - logarit I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Dạng ( ) ( ) 0 1, ( ) ( ) f x g x a a a f x g x < ≠ = ⇔ = hoặc ( ) ( ) log ( 0) f x a a b f x b b = ⇔ = > 1). (0,2) x-1 = 1 2). 3 3 1 13 = − x 3). 164 23 2 = +− xx 4). x x 34 2 2 2 1 2 − − = Trang 2 ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM 5). ( ) ( ) 223223 2 +=− x 6). 255 4 2 = +− xx 7) 3 x .2 x+1 = 7 8) 2 2 1 . 2 1 217 = −+ xx 9) 5 x+1 + 6. 5 x – 3. 5 x-1 = 52 10) 2. 3 x+1 – 6. 3 x-1 – 3 x = 9 11) 4 x + 4 x-2 – 4 x+1 = 3 x – 3 x-2 – 3 x+1 2. Đặt ẩn phụ Loại1: Phương trình có dạng : m.a 2x + n.a x + p = 0 (1) 1) 4 x + 2 x+1 – 8 = 0 2) 4 x+1 – 6. 2 x+1 + 8 = 0 3) 3 4x+8 – 4. 3 2x+5 + 27 = 0 4) 16 17.4 16 0 x x − + = 5) 1 49 7 8 0 x x + + − = 6) ( ) ( ) 7 4 3 2 3 6 x x + + + = Loại 2: Phương trình đưa được về dạng: 0. =++ p a n am x x 1) 3 1+x + 3 1-x = 10 2) 5 x-1 + 5 3 – x = 26 3) ( ) ( ) 23232 =−++ xx 4) 14487487 = ++ − xx 5) ( ) ( ) 02323347 =+−−+ xx 6) 1099 22 cossin =+ xx Loại 3: Phương trình dạng : m.a 2x + n.(a.b) x + p.b 2x = 0 (2) 1) 9 x + 6 x = 2. 4 x 2) 4 x – 2. 5 2x = 10 x 3) 3 2x+4 + 45. 6 x – 9.2 2x+2 = 0 4) 25 x + 10 x = 2 2x+1 5) 06.913.6-6.4 xxx =+ 3.Lôgarit hóa 1) 2) 5 x .3 x = 2 2x 3) 2 x .3 x-1 .5 x-2 = 12 II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. 1. Giải các phương trình. Áp dụng công thức: ⇔ 1) log 2 x(x + 1) = 1 2) log 2 x + log 2 (x + 1) = 1 3) log(x 2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log 2 (3 – x) + log 2 (1 – x) = 3 5) 6) log 2 (2 x+2 – 5) = 2x 7) 2 2 log 3 log 3x 7 2x − + − = 2.Đặt ẩn phụ 1) 2 2 2 log 3.log 2 0x x − + = 3 2) log log 9 3 x x + = 3) 9 4log log 3 3 x x + = 4) ( ) ( ) 3 2 2 2 2log 1 log – 1 5x x − + = 5) 2 2 2 log ( 3) log 3 5x x − + − = 6) 2 2 8 log -9log 4x x = 7) 2 2 2 3 3 log ( 2 ) 4log 9( 2 ) 7x x x x + + + = 8) 4lglg3lg 22 −=− xxx 9) x x x x 81 27 9 3 log1 log1 log1 log1 + + = + + 10) 3 3 log log 9 3 6 x x + = III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. Trang 3 ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM a) )()(1 )()( xgxfaaa xgxf >>> 0)()()(log)(log >>> xgxfxgxf aa b) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf <><< )()(0)(log)(log xgxfxgxf aa <<> 1. Gii cỏc bt phng trỡnh. 1) 13 52 > + x 2) 27 x < 3 1 3) 4 2 1 45 2 > + xx 4) 439 1 +< + xx 5) 3 x 3 -x+2 + 8 > 0 6) 2 2 12 3 2 3 2 9 4 x x x x + < + 2. Gii cỏc bt phng trỡnh. 7) 3 log (3 2) 2 x x + < 8) 2 1 2 log ( -5 -6) -3x x 9) log 0,8 (x 2 + x + 1) < log 0,8 (2x + 5) 10) 2 1 2 3 2 log 0 x x x + 11) 0) 1 21 (loglog 2 3 1 > + + x x 12) 1 1 15 15 log ( - 2) log (10- ) -1x x+ 13) log 2 (x + 4)(x + 2) 6 14) 0 1 13 log 2 > + x x x 15) 2 0,9 6 log (log ) 0 4 x x x + < + 16) ( ) ( ) 2 2 2 log 3 2 log 14x x x + + CH 3 : NGUYấN HM TCH PHN Phần 1. NGUYấN HM L u ý 1. Đối với phơng pháp đổi biến: + Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa 22 xa thì đặt x= a sint Hoặc x=acost +Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa 22 xa + thì đặt x= a tant Hoặc x=a cott 2. Đối với phơng pháp từng phần cần chú ý. * Nu + dxbaxxf )ln()( đặt = + = = += dxxfv bax adx du dxxfdv baxu )( )( )ln( * Nu + dxbaxxf )sin()( đặt += = += = )cos( 1 )( )sin( )( bax a v dxxfdu dxbaxdv xfu * Nu + dxbaxxf )cos()( đặt += = += = )sin( 1 )( )cos( )( bax a v dxxfdu dxbaxdv xfu Trang 4 ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM * Nu dxexf bax + )( đặt = = = = + + bax bax e a v dxxfdu dxedv xfu 1 )( )( * Nu dx dcx dcx e bax + + + )cos( )sin( Đặt tuỳ ý. Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. dx x xx + 3 623 2. xdx 2 cos 3. xdx 2 tan 4. dx e x x 31 5. xdxx 5cos.3cos 6. dxx 2 cot 7. xdx 2 sin 8. xdxx 3cos4sin 9. dxe x +32 10. + dxx)21( 11. dxxxx )23)(2( 2 + 12. ( ) dx x x + 4 3 2 13. + dxx )2( 2 14. dxxxx )5)(4( 3 + 15. ( ) dx x x + 2 2 2 1 16. dxx )72( 3 17. dxx 3 )3( 18. ( ) ( ) dxxxxx 12 + 19. dx x x 2 3 1 3 1 20. dx x xx + 32 2 21. ( ) dx x xxx + 1 3 32 22. dxxx + 2 3 3 4 10 2 5 23. dx x xxx ++ 2 23 12 24. + dxxx )4)(12( 25. ( ) dx x x + 4 3 2 Bài 2: Dùng phơng pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau đây: 26. dx x x 3 2 1 9 28. dxxx 4 2 1 27. + 45x dx 29. ( ) + 2 1 xx dx 30. ( ) + 5 4 3 56x dxx 31. 1cos2sin xx dx 32. dxxx +12 2 33. dxxx + 43 32 Bài 3: Dùng phơng pháp nguyên hàm từng phần hãy tính các nguyên hàm sau: 34. ( ) dxex x2 13 + 39. xdxxln 35. ( ) dxxx 23ln2 40. dxex x 322 + 36. dxex x +132 41. xx 2cos3 2 37. ( ) dxxx 62sin 2 + 42. xdxe x sin 38. ( ) dxxe x 54cos 32 43. ( ) dxxe x 73sin 2 Bài 4: Dùng phơng pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây: Trang 5 ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM 44. dx xx x + + 54 42 2 45. 752 3 2 xx xdx 46. dx xx x + 6 3 2 47. 3 2 2 4 2 5 3 4 x x x dx x x + + + Phần II : TCH PHN Bài 1: Tính các tích phân: 1. dx x x 2 4 2 2 1 3 + 2. ( ) dxxxx 3 0 52 3. dx x e x + + 1 0 8 3 2 4. ( ) dxxx 34 1 0 3 5. ( ) dxx 6 5 2 52 6. ( ) dxx 2 4 1 23 + 7. ( ) dxex x + 0 3 3 8. dx x xxx + 3 1 23 9. ( ) dxe x 1 0 3 5 10. 2 1 2 4 x e dx 11. ( ) dxee xx 1 1 12. ( ) dxe x 1 0 1 13. ( ) dxxx 4 1 42 3 Bài 2: Dùng phơng pháp đổi biến số 14. 2 2 0 2 1 dxx 17. dxxx + 2 1 2 3 15. 1 1 21 dxe x 18. ( ) dxxx + 1 0 2 3 2 1 16. 2 3 5sin x dx 19. ( ) dxxx + 1 0 32 5 20. + 1 0 4 3 3 x dxx 21. dxxx + 2 0 cos8sin 22. x x dx 1 2 4 Bài 3: Dùng phơng pháp tích phân từng phần . 23. ( ) dxex x + 1 0 12 24. ( ) xdxx sin61 2 0 25. ( ) dxex x21 2 1 0 32 + 26. ( ) dxex x3 2 1 32 + 27. dxex x 2 1 22 28. xdxx 3sin 2 0 2 29. ( ) xdxxx 2cos52 2 30. ( ) xdxx e ln1 1 + 31. dx x x 2 1 2 ln 32. ( ) xdxx e 3ln32 1 + 33. I ( ) xdxx sin12 2 1 2 = 34. I = 2 2 3 3sin xdxe x Bài 4: Dùng phơng pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây: 36. 2 2 1 1x dx x x + 37. 0 2 1 3 2 x dx x x + 38. 4 2 3 1 4 dx x 39. 2 2 0 2 3 2 x dx x x+ + Trang 6 ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM Phần III : ứng dụng Bài tập 1: Hãy tính thể tích củ vật thể sinh bởi hình (H) khi (H) xoay quanh 0x a. (H)= , , ; 0 3 y tgx x o x y = = = = ] b. (H)= { } 62,64 22 +=+= xxyxxy c. (H)= { } 2,4 22 +== xyxy Bài 2: Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y= 1 1 + x x và hai trục toạ độ. a.Tính diện tích của miền (B). c.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục 0x. Bài 3 :Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hsố y= 1 1 + x x và hai tiệm cận của(C) và hai đthẳng x=3, x=-3. Bài 4 :Miền (E) giới hạn bởi y=e .,1,ln; exxxy x === a.Tính diện tích của miền (E). b.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trục 0x Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. a. Đồ thị hàm số y= x xx 23 23 + , trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=3 b. đồ thị hàm số y=x 3 , trục hoành, đờng x=2 c. Đồ thị hàm số y=4-x 2 và trục hoành d. Đồ thị hàm số y=x 4 3 , trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=-2 e. Đồ thị hàm số y=x x4 3 , trục hoành, đờng x=-2 và đờng x=4 Bài 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. a.Đồ thị hàm số y=e 1+ x , trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=1 b.Đồ thị hàm số y=e 1 2 x , trục hoành, đờng x=1 và đờng x=2 c.Đồ thị hs y=e xx e , trục hoành, đờng x=-1 và đờng x=1 Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. a. Đồ thị hàm số y= 1 2 +x , Ox,Oy và đờng thẳng x=4 b. Đồ thị hàm số y= x2 3 ,Ox, đt x=-1 và x=1 c. Đồ thị hàm số y=x+ x 1 , Ox, đờng thẳng x=-2 vã x=-1 d. Đồ thị hàm số y=1- 2 1 x , trục honh, 2 đờng x=1, x=2 Bài tập 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn. a. H= { } 2,0,,2 2 ===+= xxxyxy b.H= { } 1,0,,2 2 ==== xxxyxy c. H= { } xyxy == ,2 2 d. H= { } 4,27 22 +== xyxy e. H= { } xyxy 2, 2 == Bài 9 : Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành của hình phẳng H a. H= { } hvatruchoanxxy )4( = b. b.H= { } 3,0,, === xxtruchoanhey x Trang 7 ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM Bài 11 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau: a. x=0, x=1, y=0y=5x 33 24 ++ x b. y=x 3,1 2 =++ yx c. y=x xy 3,2 2 =+ d. y=4x-x 0, 2 =y e. y=lnx,y=0,x=e g, x=y 8,1, 3 == xy Bài 12 : Tính diện tích của hình phẳng bởi.:a.y=x(x-1)(x-2),y=0 b.x=- xyyx cos,0,, 2 === Bài 14: Tính diện tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hp giới hạn bởi các đờng sau đây khi nó quay xung quanh trục 0x: a.y=0, y=2x-x 2 b.y=cosx, y=0, x=0, x= 4 c.y=sin 2 x ,y=0 ,x=0 , x= d.y=xe 2x , y=0 , x=0, x=2 Bài 15: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hp giới hạn bởi các đờng y=sinx, y=0 , x=0, x= 4 Khi nó quay quanh trục 0x Bài 16 : Tính thể tích vật thể tròn xoay,sinh ra bởi hình elip 1 2 2 2 2 =+ b y a x , khi nó quay quanh trục 0x Bài 17 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=2x 2 và y=x 3 xung quanh trục 0x Bài 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng. a.xy=4, y=0, x=a, x=3a(a>0) b.y=e x , y=e x , x=1 Bài 20: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đờng: a. y=x 2 1 e 2 x ,x=1 , x=2 , y=0 khi nó quay xung quanh 0x b. y=lnx , x=1 ,x=2, y=0 khi nó quay xung quanh 0x c. y 32 x= , y=0, x=1 khi nó quay xung quanh trục 0x CH 5: S PHC Bi1. Thc hin cỏc phộp tớnh sau: 1. (2 5 ) (4 8 )i i+ + 2. ( 4 3 ) (2 6 )i i + 3. 5 ( 4 )i i+ 4. 9 (14 22 )i 5. ( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i i i + + + 6 . (2 17 ) (4 ) (11 3 )i i i + + 7. ( 5 7 ) (9 3 ) (11 6 )i i i + 8. ( 2 7 ) (14 ) (1 2 ) ( 2 5 )i i i i + + + Bi 2. Thc hin cỏc phộp tớnh sau: 1. ( 2 5 )(4 8 )i i + + 2. (4 )(3 6 )i i+ 3. 5 ( 4 )i i 4. 7(4 22 )i 5. (2 7 )(4 )(1 2 )i i i + 7. ( 5 )(4 3 ) (11 6 )i i i + + 8. ( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3 )i i i i + + + 9. 2 3 ( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i + + + 11. 3 1 3 2 2 i + ữ ữ 12. 2110 (1 )i+ 13. 2000 (1 )i Trang 8 ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM 6 . (2 7 )(4 ) (11 3 )i i i− + − − 10. 3 1 3 2 2 i − + ÷ ÷ 14. 2110 2110 (1 ) (1 )i i+ − + Bài 3`. Thực hiện các phép tính sau: 1. 2 2 ( 2 5 ) (4 8 )i i− + + 2. 3 4 (2 ) (2 )i i+ − 3. 7 5 (1 )i i− 4. 5(4 2 ) 7 (8 5 )i i i− + − 5. 2 3 (2 )(3 ) (1 2 )i i i− − − − 6 . 2 2 (4 ) (1 3 )i i− − − 7. 4 4 (3 ) (4 3 )i i− − − 8. 4 4 (2 7 ) [(1 2 )(3 )]i i i+ − − + 9. 2 3 ( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − + Bài 4 `. Thực hiện các phép tính sau: 1. 2 1 3 i i + − − 2. 2 5 3 2 i i − − 3. 5 2 5 i i− 4. 2 1 3i+ 5. (3 )(2 6 ) 1 i i i + + − 6 . 1 3 (2 )(1 4 ) i i i − + − 7. (1 2 )( 4 ) (1 )(4 3 ) i i i i + − + − + 8. 2 5 (1 3 )( 2 )(1 ) i i i i − + + − − + 9. 2 3 ( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 ) i i i i − + − − + 10. (2 ) (1 )(4 3 ) 3 2 i i i i + + + − − 11. (3 4 )(1 2 ) 4 3 1 2 i i i i − + + − − 12. 1 3 1 3 1 2 1 2 i i i i + − + − + Bài 5. Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. (2 3 ) 1 3i z i+ = − 2. 2 (4 3 ) (2 )i z i+ = − 3. 2 (1 ) 5i z i− = 4. 3 (1 2 ) (3 4 ) 2 3i z i i+ − − = − + 5. ( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i z i i z− + = − + − 6 . 3 (2 7 )(4 ) z i i i = − + + 7. (9 3 ) (11 6 ) 5 7 i i i z − − + = − 8. 2 ( 2 5 ) ( 2 7 ) (1 )(1 2 )i z i i i+ = − + − − − 9. 3 5 1 2 (1 )(4 3 ) 1 3 2 i i z i i i i + + + = − + − 10. 1 1 5 1 5 3 1 3 1 i i i z i i i + − − + = ÷ − + − 11. (2 ) 3 4i z i− = + 12. 5 (1 ) (3 2 )(1 3 )i z i i− = + + Bài 6. Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau: 1 1 2 1 2 i z i + − = + + 2 1 3 1 2 i z i + = + 3 3 1 3 i z i − = + 4 1 tan 1 tan i z i α α + = + Bài 7. Tìm nghịch đảo của các số phức sau: 2 3i− 3 i 3 (1 )i− 2 (3 2)i− 2 2 (4 ) (1 3 )i i− − − 1 3 3 2 i i + − Bài 8. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1. 3 2 1z i− + = 2. (3 2 )(1 ) 1z i i− + − = 3. 3 (1 ) 1z i− − = 4. (1 3 ) 3 2z i z i+ − = + − 5. 4 z i z i − = + 6. 1 1 z i = + 7. 1 1z − là một số thuần ảo. 8. z i z i + − là một sô thực dương 9. 2 ( )z i− là một số thực dương. 10. 2 ( 1 )z i− + là một số thuần ảo. Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2 2 2 4 2 4 2 3 2 2 4 2 1. 2 3 0 2. 3 2 0 3. 4 3 1 0 4. 3 4 0 3 5. 6 8 0 6. 3 4 0 7. 2 8.( 1)( 5 6) 0 z z z z z z z z z z z z z z z z z + + = − + = − + − = − − = + + = − + = + = + − − = Trang 9 ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM Chủ đề 6. HèNH HC KHễNG GIAN Bi 1: Cho hỡnh nún cú ng cao h. Mt mt phng ( ) i qua nh S ca hỡnh nún to vi mt ỏy hỡnh nún mt gúc 60 0 , i qua hai ng sinh SA, SB ca hỡnh nún v ct mt ỏy ca hỡnh nún theo dõy cung AB, cung AB cú s o bng 60 0 . Tớnh din tớch thit din SAB. Bi 2: Cho hỡnh t din ABCD cú cnh AD vuụng gúc vi mt phng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tớnh khong cỏch t im A ti mt phng (ACD). Bi 3: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú di cnh ỏy AB = a, gúc SAB = . Tớnh th tớch S.ABCD theo a v . Bi 4: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a v SA = SB = SD = a. Tớnh din tớch ton phn v th tớch hỡnh chúp S.ABCD theo a. Bi 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC, SA = x, BC = y, cỏc cnh cũn li u bng 1.Tớnh th tớch hỡnh chúp theo x,y. Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi:AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp bng nhau v bng 2a . Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD. Bi7: Trong mt phng (P) , cho mt hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng a. S l mt im bt kỡ nm trờn ng thng At vuụng gúc vi mt phng (P) ti A. Tớnh theo a th tớch hỡnh cu ngoi tip chúp S.ABCD khi SA = 2a. Bi 8: Cho t din ABCD cú = 2, AB = BC = CD = DA = DB = 1AC . a. Cmr cỏc tam giỏc ABC v ADC l tam giỏc vuụng . b. Tớnh dtớch ton phn ca t din ABCD. Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy hỡnh ch nht ABCD vi AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp bng nhau v bng 2a . Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD Bi 10: Cho lng tr ng ABCD.A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc nhn BAD = 60 0 . Bit ' 'AB BD uuuur uuuur . Tớnh th tớch lng tr trờn theo a. Bi 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh . Bit rng gúc nhn to bi hai ng chộo AC v BD l 60 0 , cỏc tam giỏc SAC v SBD u cú cnh bng a. Tớnh th tớch hỡnh chúp theo a. Bi 12: Tớnh th tớch ca khi nún xoay bit khong cỏch t tõm ca ỏy n ng sinh bng 3 v thit din qua trc l mt tam giỏc u. Bài 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60 0 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Bài 14: Cho một hình nón có đờng cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. Chủ đề 7 . PHệễNG PHAP TOAẽ ẹO TRONG KHONG GIAN 1 Bài toán 1 : Các bài toán về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm Bài 1: Cho )4;0;4(),1;2;2(),3;2;1( === wvu . Tỡm ta x , bit:a) =++=+= 032), 2 1 35),42 xwvucwvuxbwvux B ài 2: Cho u cú im u l (1 ; -1 ; 3) v im cui l (-2 ; 3 ; 5).Trong cỏc vect sau õy vect no cựng phng vi u . +=+=++= kjicckjbbkjiaa 24),24),486) B ài 3: Cho ba im A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tỡm x, y A, B, C thng hng B ài 4: Cho hai im A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tỡm M thuc Ox sao cho MA = MB B ài 5: Chng minh bn im A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) l cỏc nh ca hỡnh ch nht. Tớnh di cỏc ng chộo, xỏc nh tõm ca HCN ú. Tớnh cosin ca gúc gia hai vect ., BDAC B ài 6: Tỡm to im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh v tỡm to tõm ca hỡnh bỡnh hnh ú bit: A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2) Trang 10 [...]... – 12 = 0 vµ 4x + 4y -8 z – 16 = 0 Bµi 26: Cho hai mỈt ph¼ng cã ph¬ng tr×nh : (m2 – 5 )x – 2y + mz + m – 5 = 0 Vµ x + 2y – 3nz + 3 = 0 víi m , n lµ c¸c tham sè T×m m vµ n ®Ĩ hai mỈt ph¼ng : a.song song b.trïng nhau c.c¾t nhau Bµi 27: Xác định m để hai mp song song nhau a (α) : 2x + my + 3z - 5 = 0, (β):6x - y - z - 10 = 0 b (α) : 2x + my + 2mz - 9 = 0, (β) : 6x - y - z - 10 = 0 5 - Bµi to¸n 5: ViÕt ph¬ng... trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1 ), đường kính bằng 8 b) Đường kính AB với A (-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) c) Tâm O(0 ; 0 ; 0) tiếp xúc với m/c tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = 1 d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1) e) Tâm I (-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy) f) Tâm I (-2 ; 1 ; -3 ) và tiếp xúc mp(Oxz) g) Tâm I (-2 ; 1 ; -3 ) và tiếp xúc mp(Oyz) Bµi 14: Trong các phương trình... c.(α) ®i qua M(1; 3; -2 ) vµ song song víi mỈt ph¼ng (Q): x + y +z+1= 0 d.(α) ®i qua N(1; -2 ; 3) vµ chøa Ox e.(α) ®i qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) cã PTTQ : x +2y + 3z + 3 = 0 Bµi 21: Trong kh«ng gian víi hƯ trơc to¹ ®é Oxyz cho 2 ®iĨm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1 ) a ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng trung trùc (P) cđa AB Trang 11 ƠN THI TN THPT 200 9-2 010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM b ViÕt PTTQ...ƠN THI TN THPT 200 9-2 010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM Bµi 7: Tìm trên Oy điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B (-2 ; 4 ; 1) Bµi 8: Tìm trên mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B (-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1 ) → → → → Bµi 9:a) Cho a = (1 ; m ; − 1), b = (2 ; 1 ; 3) Tìm m để a ⊥ b → → → → → b) Cho a = (2... diƯn ABCD víi A(1; -2 ; -1 ), B (-5 ; 10; 1), C(4; 1; 11), D (-8 ; -2 ; 2) Bµi 19: Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình một mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất 3 Bµi to¸n 3 : ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng Bµi 20: ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (α) biÕt: a.(α) ®i qua A(3; 4; -5 ) vµ song song víi c¸c vecto u (3; 1; -1 ) ; v (1; -2 ; 1) b.(α) ®i... phương trình của mặt cầu a) x2 + y2 + z2 -2 x – 6y – 8z + 1 = 0 b) x2 + y2 + z2 – 2y = 0 c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x – 4y + 6z - 2 = 0 d) x2 + y2 + z2 – 3x + 4y – 8z + 25 = 0 Bµi 15: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; 2 ; -4 ), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy) b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2 ) và có tâm thuộc trục Oz c) Đi qua bốn... điểm A(2 ; -1 ; 6), B (-3 ; -1 ; -4 ), C(5 ; -1 ; 0), a Chứng minh ABC là tam giác vng b Tính bán kính ngọai tiếp tam giác ABC c Tìm toạ độ D sao cho A, B, C, D là các đỉnh hình chữ nhật 2 Bµi to¸n 2 : C¸c bµi to¸n vỊ viết phương trình mặt cầu: Bµi 12: T×m to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh c¸c mỈt cÇu sau: a.x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 4z – 2 = 0 b.x2 + y2 + z2 – 4x + 8y + 2z – 4 = 0 c.x2 + y2 + z2 – 2x - 4y + 6z... h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng ∆ lªn mỈt ph¼ng (P) *Ph¬ng ph¸p : + Gäi ∆’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ∆ lªn (P) ⇒ ∆ = (P) ∩ (Q) víi (Q) chøa ∆ vµ (Q) vu«ng gãc víi (P) Trang 12 ƠN THI TN THPT 200 9-2 010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM + ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (Q) + LÊy M∈ ∆, x¸c ®Þnh h×nh chiÕu vu«ng gãc M’ cđa M xng (P)r u u r u + Khi ®ã ∆’ lµ ®êng th¼ng ®i qua M’ vµ cã VTCP = [ n1 , n2 ] b ViÕt ph¬ng tr×nh... Bµi 16: ViÕt pt mỈt cÇu (S) ®i qua 3 ®iĨm A(1; 1; 0) , B (-1 ; 1; 2) , C(1; -1 ; 2) vµ cã t©m thc mp (P) : x+y+z–4=0 Bµi 17: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) t©m I(1; -1 ; 2) vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (P): 3x + 4y – z – 23 = 0 T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm Bµi 18: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) trong c¸c trêng hỵp sau: a.(S) cã ®êng kÝnh AB víi A(6; 2; -5 ) , B (-4 ; 0; 7) b.(S) cã t©m I(1; 1; 2) vµ tiÕp xóc víi (P): x... qua A(3; -2 ; 3) vµ song song víi c¸c trơc to¹ ®é Ox , Oy b.(α) ®i qua B (-2 ; 3; 1) vµ vu«ng gãc víi c¸c mp(P1): 2x + y + 2z – 10 = 0(P2): 3x + 2y + z + 8 = 0 Bµi 23: ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt: a.(P) ®i qua A(4; -1 ; 1) , B(3; 1; -1 ) vµ cïng ph¬ng víi trơc Ox b.(P) chøa Oy vµ ®i qua C(4; 3; 1) x − 3 y +1 z + 2 Bµi 24 : LËp Pt mỈt ph¼ng (p) ®i qua A(1,2,1) vµ chøa ®êng th¼ng d: = = 1 3 2 4 - Bµi to¸n . hàm số y = x 4 - 2x 2 a.Khảo sát hàm số b.Biện luận theo k số nghiệm phương trình x 4 – 2x 2 – k = 0. Trang 1 ƠN THI TN THPT 200 9-2 010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM Bµi 12. (TN 200 6-2 007) Cho hµm. 10 ễN THI TN THPT 200 9-2 010 THPT HIP C- Q NAM B ài 7: Tỡm trờn Oy im cỏch u hai im A(3 ; 1 ; 0) v B (-2 ; 4 ; 1). B ài 8: Tỡm trờn mt phng Oxz cỏch u ba im A(1 ; 1 ; 1), B (-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1 ). B. m để hai mp song song nhau a. (α) : 2x + my + 3z - 5 = 0, (β):6x - y - z - 10 = 0 b. (α) : 2x + my + 2mz - 9 = 0, (β) : 6x - y - z - 10 = 0 5 - Bµi to¸n 5: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng: Bµi 28: