TUYỂN SINH 10 QUỐC HỌC HUẾ (2009-2010)

S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THIấN HU Nm hc 2009-2010 CHNH THC Mụn: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài 1: (2,25 điểm) Không s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 2 5 13 6 0x x+ = . b) 4 2 4 7 2 0x x = c) 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = Bài 2: (2,25 điểm) a) Cho hàm số y ax b= + . Tìm a và b , biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đ- ờng thẳng 3 5y x= + và i qua im A thuc parabol 2 1 ( ) : 2 P y x= có hoành độ bằng 2 . b) Khụng cn gii, chứng t rằng phơng trình ( ) 2 3 1 2 3 0x x+ = có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5 điểm) Hai mỏy i cựng lm vic trong vũng 12 gi thỡ san lp c 10 1 khu t. Nu mỏy i th nht lm mt mỡnh trong 42 gi ri ngh v sau ú mỏy i th hai lm mt mỡnh trong 22 gi thỡ c hai mỏy i san lp c 25% khu t ú. Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi mỏy i san lp xong khu t ó cho trong bao lõu ? Bài 4: (2,75 điểm) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R. V tip tuyn d vi ng trũn (O) ti B. Gi C v D l 2 im tựy ý trờn tip tuyn d sao cho B nm gia C v D. Cỏc tia AC v AD ct (O) ln lt ti E v F (E, F A). a) Chng minh: 2 CB CA CE= ì b) Chng minh: T giỏc CEFD ni tip trong ng trũn (O). c) Chng minh: Cỏc tớch AC AEì v AD AFì cựng bng mt hng s khụng i. Tip tuyn ca (O) k t A tip xỳc vi (O) ti T. Khi C hoc D di ng trờn d, thỡ im T chy trờn ng c nh no ? Bài 5: (1,25 điểm) Một cái phểu có phần trên dng hình nón đỉnh S, bán kính đáy 15R cm= , chiều cao 30h cm= . Một hỡnh trụ c bằng kim loại có bán kính đáy 10r cm= đặt vừa khít trong hình nón có y nc (xem hỡnh bờn). Ngời ta nhc nh hỡnh tr ra khi phu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nc cũn li trong phu. Hết S BD thớ sinh: Ch ký GT1: S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THIấN HU Nm hc 2009-2010 CHNH THC Mụn: TON Đáp án và thang điểm Bài Cõu Nội dung Điểm 1 2,25 1.a Giải phơng trình 2 5 13 6 0x x+ = : Lập 2 2 13 120 289 17 17 = + = = = Phơng trình có hai nghiệm: 1 2 13 17 13 17 2 3; 10 10 5 x x + = = = = 0,25 0,50 1.b Giải phơng trình 4 2 4 7 2 0x x = (1): Đặt 2 t x= . Điều kiện là 0t . Ta đợc : 2 4 7 2 0 (2)t t = Giải phơng trình (2): 2 49 32 81 9 , 9 = + = = = , 1 7 9 1 0 8 4 t = = < (loại) và 2 7 9 2 0 8 t + = = > . Với 2 2t t= = , ta có 2 2x = . Suy ra: 1 2 2, 2x x= = . Vậy phơng trình ó cho có hai nghiệm: 1 2 2, 2x x= = 0,25 0,25 0,25 1.c Giải hệ phơng trình 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = : 3 4 17 3 4 17 3 4 17 5 2 11 10 4 22 13 39 x y x y x y x y x y x = = = + = + = = 3 3 4 9 17 8 2 x x y y = = = = = 0,50 0,25 2 2,25 2.a + Đồ thị hàm số y ax b= + song song với đờng thẳng 3 5y x= + , nên 3a = và 5.b + Điểm A thuc (P) có hoành độ 2x = nên có tung độ ( ) 2 1 2 2 2 y = = . Suy ra: ( ) 2; 2A + Đồ thị hàm số 3y x b= + đi qua điểm ( ) 2; 2A nên: 2 6 4b b= + = Vậy: 3a = và 4b = 0,50 0,25 0,25 2.b + Phơng trình ( ) 2 1 3 2 3 0x x+ = có các hệ số: 1 3 , 2, 3a b c = + = = . Ta có: 0ac < nờn phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 x và 2 x . 0,25 1 Theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt, ta cã: 1 2 2 3 1 3 1 b x x a − + = = = − + ( ) 1 2 3 3 1 3 3 3 2 2 1 3 c x x a − − − = = = − = − + 0,25 0,25 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2x x x x x x+ = + − ( ) 2 3 1 3 3 7 3 3= − + − = − 0,25 0,25 3 1,5 Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mình của máy thứ nhất và máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0) Nếu làm một mình thì trong một giờ máy ủi thứ nhất san lấp được 1 x khu đất, và máy thứ hai san lấp được 1 y khu đất. Theo giả thiết ta có hệ phương trình :        =+ =+ 4 1 y 22 x 42 10 1 y 12 x 12 . Đặt 1 u x = và 1 v y = ta được hệ phương trình: 1 12 12 10 1 42 22 4 u v u v  + =     + =   Giải hệ phương trình tìm được 1 1 ; 300 200 u v= = , Suy ra: ( ) ( ) ; 300;200x y = Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong 300 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,75 4.a + Hình vẽ đúng. + Hai tam giác CAB và CBE có: Góc C chung và · · CAB EBC= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây cùng chắn cung » BE ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: 2 CA CB CB CA CE CB CE = ⇔ = × 0,25 0,25 0,25 2 4.b Ta cú: ã ã CAB EFB= ( hai gúc ni tip cựng chn cung BE) M ã ã 0 90CAB BCA+ = (tam giỏc CBA vuụng ti B) nờn ã ã 0 90ECD BFE+ = Mt khỏc ã ã 0 90BFD BFA= = (tam giỏc ABF ni tip na ng trũn) Nờn : ã ã ã ã ã 0 0 180 180ECD BFE BFD ECD DFE+ + = + = Vy t giỏc CEFD ni tip c ng trũn (O). 0,25 0,25 0,25 0,25 4.c + Xột tam giỏc vuụng ABC: BE AC AC.AE = AB 2 = 4R 2 ( h thc lng trong tam giỏc vuụng ) Tng t, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB 2 = 4R 2 Vy khi C hoc D di ng trờn d ta luụn cú : AC.AE = AD.AF = 4R 2 ( khụng i ) + Hai tam giỏc ATE v ACT ng dng (vỡ cú gúc A chung v ã ã ATE TCA= ) + Suy ra: 2 2 4AT AC AE R= ì = (khụng i). Do ú T chy trờn ng trũn tõm A bỏn kớnh 2R . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,25 + Hỡnh v th hin mt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục chung của chúng. Ta có DE//SH nên: ( ) 30 5 10( ) 15 h R r DE DB DE cm SH HB R ì = = = = Do đó: Chiều cao của hình trụ là ' 10( )h DE cm= = + Nếu gọi 1 2 , ,V V V lần lợt là thể tích khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu, thể tích hình nón và thể tích khối trụ, ta có: ( ) 2 2 2 3 1 2 1 15 30 ' 1000 1250 3 3 V V V R h r h cm ì = = = = Khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu là một khối nón có bán kính đáy là 1 r và chiều cao 1 h . Ta có: 1 1 1 1 1 2 r h Rh h r R h h = = = . Suy ra: 3 2 3 1 1 1 1 1 1250 15000 3 12 h V r h h = = = Vậy: Chiều cao của khi nớc cũn li trong phểu l: 3 3 1 15000 10 15 ( )h cm= = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn. 3 . S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THIấN HU Nm hc 2009-2 010 CHNH THC Mụn: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài 1: (2,25 điểm) Không. trong phu. Hết S BD thớ sinh: Ch ký GT1: S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THIấN HU Nm hc 2009-2 010 CHNH THC Mụn: TON Đáp án và thang điểm Bài Cõu Nội dung Điểm 1 2,25 1.a Giải. = = Vậy: Chiều cao của khi nớc cũn li trong phểu l: 3 3 1 15000 10 15 ( )h cm= = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn