T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ 5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C . Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của C . 3 2 ) 3 2 a f x x x x 3 2 ) 6 12 b f x x x x 4 2 ) 12 3 c f x x x 4 2 ) 24 20 d f x x x 5.2 Gọi I là đỉnh của parabol P . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của parabol P đối với hệ tọa độ IXY . 2 ) 4 3 a f x x x 2 7 ) 2 3 8 b f x x x 5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong 5 2 3 x f x G x . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của G đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của G . Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau : 2 2 3 3 ) 2 x x a f x x 2 ) 3 4 1 b f x x x 5 ) 2 1 x c f x x 5.4 Cho hàm số 3 2 3 2 1 f x x x x có đồ thị là C . 5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C .Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của C đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của C . 5.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm uốn . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . 5.5 Cho hàm số 3 2 3 4 f x x x có đồ thị là C . 5.5.1 Viết phương trình tiếp tuyến t tại điểm uốn I của đường cong C . 5.5.2 Xét vị trí tương đối cuả đường cong C và tiếp tuyến t (tức là xác định khoảng trên đó C nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến t ). 5.6 5.6.1 Vẽ đồ thị C của hàm số 2 1 1 1 1 2 2 x khi x x f x x x khi x . 5.6.2 Tìm đạo hàm cuả hàm số f x tại điểm 1 x . T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 5.6.3 Chứng minh rằng 1;0 I là điểm uốn của đường cong y f x . 5.6.4 Từ đồ thị C suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 1 1 2 2 x khi x x y f x x x khi x Hướng dẫn : 5.6.2 1 1 1 1 1 lim 1 1 2 1 lim 1 1 2 1 lim 1 2 x x x f x f f x f x f x f x x . Hàm số f x tại điểm 1 x và 1 1 2 f . 5.6.3 2 3 2 1 1 4 1 1 ' 1 '' 1 2 1 1 1 1 2 khi x x khi x f x khi x f x x khi x x khi x Dễ thấy ' f x liên tục trên và '' 0 1 1;0 '' 0 1 f x khi x I f x khi x là điểm uốn của đồ thị của C . . T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ 5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C . Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của C . 3 2 ) 3 2 a f x. có đồ thị là C . 5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị C .Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của C đối với hệ tọa độ IXY điểm của hai đường tiệm cận của đường cong 5 2 3 x f x G x . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của G đối với hệ