ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ ppsx

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ 5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị   C . Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của   C .   3 2 ) 3 2 a f x x x x       3 2 ) 6 12 b f x x x x       4 2 ) 12 3 c f x x x      4 2 ) 24 20 d f x x x     5.2 Gọi I là đỉnh của parabol   P . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI  và viết phương trình của parabol   P đối với hệ tọa độ IXY .   2 ) 4 3 a f x x x      2 7 ) 2 3 8 b f x x x    5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong     5 2 3 x f x G x    . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI  và viết phương trình của   G đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của   G . Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau :   2 2 3 3 ) 2 x x a f x x       2 ) 3 4 1 b f x x x       5 ) 2 1 x c f x x    5.4 Cho hàm số   3 2 3 2 1 f x x x x     có đồ thị là   C . 5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị   C .Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI  và viết phương trình của   C đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của   C . 5.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm uốn . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . 5.5 Cho hàm số   3 2 3 4 f x x x    có đồ thị là   C . 5.5.1 Viết phương trình tiếp tuyến   t tại điểm uốn I của đường cong   C . 5.5.2 Xét vị trí tương đối cuả đường cong   C và tiếp tuyến   t (tức là xác định khoảng trên đó   C nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến   t ). 5.6 5.6.1 Vẽ đồ thị   C của hàm số   2 1 1 1 1 2 2 x khi x x f x x x khi x                . 5.6.2 Tìm đạo hàm cuả hàm số   f x tại điểm 1 x   . T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 5.6.3 Chứng minh rằng   1;0 I  là điểm uốn của đường cong   y f x  . 5.6.4 Từ đồ thị   C suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số   2 1 1 1 1 2 2 x khi x x y f x x x khi x                    Hướng dẫn : 5.6.2                 1 1 1 1 1 lim 1 1 2 1 lim 1 1 2 1 lim 1 2 x x x f x f f x f x f x f x x                               . Hàm số   f x tại điểm 1 x   và   1 1 2 f    . 5.6.3         2 3 2 1 1 4 1 1 ' 1 '' 1 2 1 1 1 1 2 khi x x khi x f x khi x f x x khi x x khi x                                     Dễ thấy   ' f x liên tục trên  và       '' 0 1 1;0 '' 0 1 f x khi x I f x khi x              là điểm uốn của đồ thị của   C . . T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ 5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị   C . Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của   C .   3 2 ) 3 2 a f x.  có đồ thị là   C . 5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị   C .Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI  và viết phương trình của   C đối với hệ tọa độ IXY điểm của hai đường tiệm cận của đường cong     5 2 3 x f x G x    . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI  và viết phương trình của   G đối với hệ