Môn cơ sở điện

Môn cơ sở điện

1.1 MẠCH ĐIỆN, KẾT CẤU HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN

1 Mạch điện

Mạch điện là tập hợp các thiết bị nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành vòng kín trong đó có dòng điện chạy qua

Các thành phần cùa mạch điện:

a) Nguồn điện : là thiết bị biến đổi

các dạng năng lượng khác điện thành điện

năng Ví dụ: pin, ắc quy, máy phát điện

(MF)

b) Tải (phụ tải p) : là các thiết bị

tiêu thụ điện năng và biến điổi điện năng

thành các dạng năng lượng khác điện Ví

dụ: động cơ điện (ĐC), bếp điện, bóng đèn điện (Đ)

c) Dây dẫn : là các dây kim loại như đồng, nhôm dùng để truyền tải điện năng

từ nguồn đến tải

2 Kết cấu hình học của mạch điện

a) Nhánh : là một đoạn mạch gồm các phần tử nối tiếp nhau, trong đó có cùng một dòng điện chạy qua

b) Nút : là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên

c) Vòng : là lối đi khép kín qua các nhánh

uAB = uA - uB

Chiều điện áp quy ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp

Chú ý :

Việc xác định chiều của dòng điện và điện áp, đối với

mạch điện đơn giản, được căn cứ vào chiều quy

một tải như hình vẽ:

điện áp đặt vào tải, và chiều của dòng điện trong

mạch, được xác định dễ dàng theo quy ước đã phát

biểu

Đối với mạch điện phức tạp, ta không thể dễ dàng xác định được ngay chiều của dòng điện và điện áp các nhánh Vì thế khi giải mạch điện, ta tùy ý chọn chiều dòng điện và điện áp trong các nhánh và gọi đó là chiều dương Trên cơ

sở các chiều đã chọn, thiết lập hệ phương trình giải mạch điện Kết quả tính toán: dòng điện (điện áp ñ) ở một thời điểm nào đó có trị số dương, chiều của dòng điện (điện áp ) trong nhánh ấy trùng với chiều đã chọn, ngược lại, nếu dòng điện (điện áp ñ) có trị số âm, chiều của chúng ngược với chiều đã chọn

3 Công suất

Trong mạch điện, một nhánh, một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc phát năng lượng Khi chiều dòng điện và chiều điện áp trùng nhau, ví dụ ở các hình vẽ trên, sau khi tính toán công suất p của nhánh ta có kết luận sau về quá trình năng lượng của nhánh ở một thời điểm nào đó, nếu:

p = u.i > 0 : nhánh nhận năng lượng

p = u.i < 0 : nhánh phát năng lượng

Nếu chiều dòng điện và chiều điện áp trên nhánh ngược nhau, ta sẽ có kết luận ngược lại

Trong hệ đơn vi SI, đơn vị dòng điện là A ( Ampe ), đơn vị điện áp là V (Vôn V), đơm vị công suất là W (Oát O)

1.3 MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN – CÁC THÔNG SỐ

Khi tính toán, mạch điện thực được thay thế bằng mô hình mạch Mô hình mạch bao gồm các thông số: nguồn điện áp u (t), nguồn dòng điện j (t), điện trở R,

điện cảm L và điện dung C Đó là những phần tử lý tưởng đặc trưng cho một quá trình điện từ nào đó trong mạch điện

1 Nguồn điện áp u (t)

Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo và

duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn

Nguồn điện áp được ký hiệu như hình

1.Nguồn điện áp còn được biểu diễn bằng

một sức điện động e (t) Chiều của e (t) từ

điểm cĩ điện thế thấp đến điểm cĩ điện thế cao Như vậy, sức điện động e (t) của nguồn và điện áp u (t) đầu các cực nguồn cĩ chiều ngược nhau, và do đĩ:

* Nếu lấy chiều dương của điện áp u (t) ngược với chiều mũi tên e (t) thì : u(t) = e(t) (hình 2 )

* Nếu lấy chiều dương của điện áp u (t) theo chiều mũi tên e (t) thì :

u(t) = - e(t) (hình 3 )

2 Nguồn dịng điện j (t)

Nguồn dịng điện đặc trưng cho khả năng nguồn tạo và duy trì

một dịng điện cung cấp cho mạch ngồi

Nguồn dịng điện được ký hiệu như hình hình bên

3 Điện trở R

Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ và

biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác

điện Điện trở R được ký hiệu như hình bên

Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện trở R là:

uR = R.i

uR được gọi là điện áp rơi trên điện trở R

Đơn vị của điện trở là Ω (Oõm)

Cơng suất điện trở tiêu thụ: P = R.i2

4 Điện cảm L

Khi cĩ dịng điện i chạy trong cuộn dây W vịng, từ thơng φ do dịng điện sinh

ra sẽ mĩc qua W vịng của cuộn dây, tạo ra từ thơng mĩc vịng ψ :

Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện cảm L là:

uL = - eL = L

dt di

uL cịn được gọi là điện áp rơi trên điện cảm L

Năng lượng từ trường của cuộn dây:

WM =

2

1

.L.i2

Như vậy, điện cảm L đặc trưng cho hiện tượng tạo ra từ trường và quá trình trao đổi, tích lũy năng lượng từ trường của cuộn dây

Điện cảm L được ký hiệu như hình trên

Đơn vị của điện cảm là H ( Henri )

dC C = C

dt

duC hay uC =

C

1.∫i dtNếu tại thời điểm t = 0, tụ điện đã tích điện, thì điện áp trên tụ là:

i + uC(0)

uC còn được gọi là điện áp rơi trên điện dung C

Năng lượng điện trường của tụ điện:

Đơn vị của điện dung là F ( Fara )

5 Mô hình mạch điện

Mô hình mạch điện còn được gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, trong đó kết cấu hình học và quá trình năng lượng giống như ở mạch điện thực, song các phần

tử của mạch điện thực đã được mô hình hóa bằng các thông số R, L , C , e , j

Ví dụ, mạch điện thực ở hình a đã được mô hình hóa thành sơ đồ ở hình b như hình vẽ sau ( trang 5 )

T rong đó, máy phát điện được thay thế bằng sđđ ef nối tiếp với điện cảm Lf và điện trở Rf , đường dây được thay thế bằng điện trở Rd nối tiếp với điện cảm

Ld , bóng đèn được thay thế bằng điện trở RĐ , cuộn dây được thay thế bằng điện trở R nối tiếp với điện cảm L

1.5 PHÂN LOẠI MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN

1 Theo loại dòng điện trong mạch , người ta phân ra:

a) Mạch điện một chiều: Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều không thay đổi theo thời gian Mạch điện có dòng điện một chiều gọi là mạch điện một chiều

Dòng điện có trị số và chiều không

thay đổi theo thời gian gọi là dòng điện

không đổi:

b) Mạch điện xoay chiều : Dòng điện

xoay chiều là dòng điện có chiều biến đổi

theo thời gian

Dòng điện xoay chiều được sử dụng

nhiều nhất là dòng điều hình sin, tức là dòng

điện biến đổi cả chiều lẫn trị số theo hàm số sin của thời gian:

Mạch điện có dòng điện xoay chiều

gọi là mạch điện xoay chiều

2 Theo các thông số R, L , C của

mạch, người ta phân ra:

b) Mạch điện phi tuyến : Mạch điện có chứa phần tử phi tuyến Thông số R, L ,

C của phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào dòng điện và điện áp trên chúng

3 Theo quá trình năng lượng trong mạch, người ta phân ra:

a) Chế độ xác lập: là quá trình, trong đó dưới tác động của các nguồn, dòng điện

và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định ở chế độ này, dòng và áp trên các nhánh biến thiên theo một quy luật giống với quy luật biến thiên của nguồn điện: đối với mạch điện một chiều, dòng và áp trong mạch là một chiều; đối với mạch điện xoay chiều, dòng và áp trong mạch biến thiên theo quy luật sin với thời gian

b) Chế độ quá độ : là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác Chế độ quá độ xảy ra sau khi đóng cắt hoặc thay đổi thông số của mạch

có chứa L, C Thời gian quá độ thường rất ngắn ở chế độ này, dòng và áp trong mạch biến thiên theo các quy luật khác với quy luật biến thiên ở chế độ xác lập

Ví dụ, sau khi đóng mạch R -L vào nguồn

điện áp không đổi, quy luật biến thiên của dòng

điện trong mạch theo thời gian có dạng:

Dòng điện i biên thiên theo đường cong 1

Sau thời gian ∆t, quá trình quá độ kết thúc, và

thiết lập chế độ xác lập Đường 2 vẽ dòng điện

điện trong mạch ở chế độ xác lập

4 Phân loại bài toán về mạch điện

Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mạch điện, người ta phân ra:

a) Bài toán phân tích mạch : cho biết các thông số và kết cấu mạch điện, tính dòng, áp, và công suất các nhánh

b) Bài toán tổng hợp mạch : thành lập một mạch điện với các thông số và kết cấu phù hợp với yêu cầu định trước về dòng, áp, và năng lượng

Cơ sở lý thuyết để nghiên cứu mạch điện là 2 định luật Kiếchốp 1 và 2 sau đây

1.5 HAI ĐịNH LUậT KIếCHốP

đi tới nút mang dấu dương, thì các dòng điện

rời khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại

Ví dụ: Tại nút K, định luật Kiếchốp 1

được viết: i1 – i2 – i3 = 0

2 Định luật Kiếchốp 2

Đi theo một vòng kín với chiều tùy ý,

tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử

bằng không: ∑u = 0

ở hình bên, đi theo chiều đã chọn,

định luật Kiếchốp 2 cho ta tổng đại số các

điện áp rơi trên 4 phần tử của mạch như sau:

uR + uL + uC + u = 0

Biết: u = - e , ta có :

uR + uL + uC - e = 0 → uR + uL + uC = e

Vậy, định luật Kiếchốp 2 có thể được phát biểu cách khác như sau:

Đi theo một vòng khép kín, theo một chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử R, L , C bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng Trong

đó, những sức điện động và dòng điện nào có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ lấy dấu dương, ngược lại mang dấu âm

Ví dụ: Đối với vòng kín ở hình dưới đây, định luật Kiếchốp 2 viết như sau:

R1.i1 + L2

dt

di2

- 3 C

1.∫i3 dt - R3.i3 = e1 – e2

Chú ý : Hai định luật Kiếchốp viết

cho giá trị tức thời của dòng và áp Khi

nghiên cứu mạch điện ở chế độ quá độ

Hai định luật Kiếchốp sẽ được viết dưới

dạng này Khi nghiên cứu mạch điện hình

sin ở chế độ xác lập, dòng và áp được biểu

diễn bằng vectơ và số phức, vì thế hai

định luật Kiếchốp sẽ được viết dưới dạng

vectơ hoặc số phức

CHƯƠNG 2

♣

♣ 2.1 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN

Trị số của một lượng hình sin (lượng hình sin này có thể là dòng điện, điện

áp hay sức điện động) tại một thời điểm t nào đó gọi là trị số tức thời và được biểu diễn bằng biểu thức :

o Dòng điện tức thời: i = Imax.sin(ωt + ψi) (A)

o Điện áp tức thời: u = Umax.sin(ωt + ψu) (V)

o Sđđ tức thời: e = Emax.sin(ωt + ψe) (V)

Trong đó :

* i, u,e : là trị số tức thời của dòng điện , điện áp

* Imax , Umax, E max : là trị số cực đại ( hay biên độ ) của dòng điện, điện áp

* ( ωωωt + ψψi), ( ωωωt + ψψu ), (ωωωt + ψψe) :là góc pha (hay pha) của dòng điện,

điện áp, sdd Pha xác định trị số và chiều của dòng điện , điện áp, sdd ở thời điểm t

* ψψi , ψψu, ψψe : là pha đầu của dòng điện , điện áp, sdd Pha đầu là pha ở thời điểm t = 0 Phụ thuộc vào việc chọn tọa độ thời gian , pha đầu có thể bằng 0 , âm hoặc dương

Ví dụ : Hinh vẽ trên cho các trường hợp ψu > 0 và ψi < 0

* ωωω: là tần số góc của dòng điện hình sin , đơn vị của ω là rad/s

* T : là Chu kỳ của lượng hình sin, là khoảng thời gian ngắn nhất để lượng hình

sin lặp lại trị số và chiều biến thiên , nghĩa là trong khoảng thời gian T , góc pha

* f :gọi là Tần số của dòng điện hình sin Là Số chu kỳ lượng hình sin thực hiện được

T1 =

π

ω 2Đơn vị của f là Hz ( Héc )

Tần số dòng điện xoay chiều trong công nghiệp là :

f = 50 Hz , ω = 2π×50 = 100π = 314 rad/s

* Góc lệch pha: Do đặc tính của các thông số mạch , các đại lượng dòng và áp

thường có sự lệch pha nhau Góc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu pha đầu

Đơn vị của ϕ là rad hay độ

Góc ϕ phụ thuộc vào các thông số mạch :

Nếu biểu thức tức thời của điện áp là : u = Umax.sinωt (V) , thì biểu thức tức thời của dòng điện là : i = Imax.sin(ωt - ϕ) (A)

Hình a : ϕ > 0 điện áp vượt pha trước dòng điện Hình b : ϕ < 0 điện áp chậm pha sau dòng điện Hình c : ϕ = 0 điện áp và dòng điện đồng pha

♣

♣ 2 2 TRỊ SỐ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN

Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương dòng điện Vì vậy , đối với dòng điện biến đổi chu kỳ , để tính các tác dụng , cần tính trị số trung bình bình phương dòng điện trong một chu kỳ Ví dụ , khi tính công suất tác dụng P của dòng điện qua điện trở R , ta phải tính trị số trung bình công suất điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ T Công suất tác dụng được tính như sau :

P = T

1.∫T0

2 dt i

T

1.∫T0

2 dt

i = R.I2

Trong đó : I = ∫T

0

2 dt i T 1

Trị số I tính theo biểu thức trên được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi i Nó được dùng để đánh giá , tính toán hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên theo chu kỳ

Đối với dòng điện xoay chiều hình sin , ta thay i = Imax.sinωt vào biểu thức

I , sau khi lấy tích phân , ta được quan hệ giữa trị số hiệu dụng I và trị số cực đại

Imax của dòng điện xoay chiều i là :

2

Emax

Từ đó ta suy ra : Imax = I 2 và Umax = U 2

Vậy , biểu thức trị số tức thời của dòng và áp viết theo trị số hiệu dụng có

dạng

i = I 2.sin(ωt + ψi) (A) và u = U 2.sin((ωt + ψu) (V) Trị số hiệu dụng được dùng rất nhiều trong thực tế Ví dụ , khi nói trị số dòng điện 10 A , điện áp 220 V , ta hiểu đó là trị số hiệu dụng của chúng Các số ghi trên các dụng cụ và thiết bị thường là trị số hiệu dụng Trị số hiệu dụng cũng được dùng trong các công thức tính và đồ thị vectơ

♣ 2.3 BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG VECTƠ

ở các phần trên , ta đã biểu diễn dòng điện hình sin bằng biểu thức tức

thời , hoặc bằng đường cong trị số tức thời Việc biểu diễn như vậy không thuận

tiện khi cần so sánh hoặc làm các phép tính cộng , trừ dòng điện , điện áp

Từ toán học ta đã biết việc cộng , trừ các đại lượng hình sin cùng tần số

tương ứng với việc cộng , trừ các vectơ biểu diễn chúng trên đồ thị Vì vậy trong

kỹ thuật điện thường hay biểu diễn các đại lượng hình sin bằng vectơ có độ lớn ( môđun ) bằng trị số hiệu dụng và góc tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đại

lượng ấy Bằng cách biểu diễn đó , mỗi đại lượng hình sin được biểu diễn bằng

một vectơ , và ngược lại mỗi vectơ biểu diễn một đại lượng hình sin tương ứng

Ví dụ : Hình a sau đây vẽ các vectơ ứng với góc pha ψ > 0 và ψ < 0

Hình b sau đây vẽ vectơ dòng điện I

r biểu diễn dòng điện

i = 10 2.sin(ωt + 20o) , và vectơ điện áp U

rbiểu diễn điện áp

u = 20 2.sin(ωt – 45o)

Sau khi đã biểu diễn các đại lượng dòng điện và điện áp bằng vectơ , hai

định luật Kiếchốp sẽ được viết dưới dạng sau :

Định luật Kiếchốp 1 : ∑I

r = 0 Định luật Kiếchốp 2 : ∑U

r

= 0 Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và 2 định luật Kiếchốp bằng vectơ ,

ta có thể giải mạch điện trên đồ thị , gọi là phương pháp đồ thị vectơ

Khi có dòng điện i = Imax.sinωt qua điện trở R , điện áp trên điện trở sẽ là :

uR = R.i = R.Imax.sinωt = URmax.sinωt

Trong đó : URmax = R.Imax

→ UR =

2

URmax = R.I

Vậy , quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là : UR = R.I hoặc I =

R

UR

Dòng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha nhau

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp :

Công suất tức thời của điện trở là :

pR(t) = uR.i = Umax.Imax.sin2ωt = UR.I.(1 – cos2ωt)

Từ hình vẽ các đường cong uR ,

i và pR ở trên , ta thấy pR luôn luôn ≥ 0 ,

nghĩa là điện trở liên tục tiêu thụ điện

năng của nguồn và biến đổi sang dạng

năng lượng khác

Vì công suất tức thời không có

ý nghĩa thực tiễn , nên người ta đưa ra

khái niệm công suất tác dụng P , là trị

số trung bình của công suất tức thời pR

trong một chu kỳ :

P = ∫T

0

R ( t ) dt p T

T 1

Sau khi lấy tích phân , ta có : P = UR.I = R.I2

Đơn vị của công suất tác dụng là W ( Oát ) hoặc KW ( Kilôoát ) = 103 W

dt

) t sin I

2 π)

Trong đó : ULmax = ω.L.Imax = XL.Imax → UL =

2

ULmax = XL.I

XL = ω.L có thứ nguyên của điện trở , đo bằng Ω , gọi là cảm kháng

Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là :

L

L X U

Dòng điện và điện áp có cùng tần số nhưng lệch pha nhau một góc π/2 Dòng điện chậm pha sau điện áp một góc π/2

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp

Công suất tức thời của điện cảm :

pL(t) = uL.i = ULmax.Imax.sin(ωt +

2

π).sinω =

2

I

ULmax max

.sin2ωt = UL.I.sin2ωt

Từ hình vẽ các đường cong uL , i và pL

ở trên , ta thấy có hiện tượng trao đổi năng

lượng Trong khoảng ωt = 0 đến ωt = π/2 , công

suất pL(t) > 0 , điện cảm nhận năng lượng và

tích lũy trong từ trường Trong khoảng tiếp theo

ωt = π/2 đến ωt = π , công suất pL(t) < 0 , năng

lượng tích lũy trả lại cho nguồn và mạch ngoài

Quá trình cứ tiếp diễn tương tự Vì thế trị số

trung bình của công suất pL(t) trong một chu kỳ

0 L

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm , người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QL của điện cảm QL được đo bằng biên

độ của công suất tức thời pL(t) : Q L = U L I = X L I 2

Đơn vị của công suất phản kháng là VAR hoặc KVAR = 103 VAR

♣

♣ 2.6 DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN ĐIỆN DUNG

a Sơ đồ mạch điện

u C

= UCmax.sin(ωt -

2

π)

Trong đó : UCmax =

C

XC =

C

.

1

ω có thứ nguyên của điện trở , đo bằng Ω , gọi là dung kháng

Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dóng điện và điện áp là :

UC = XC.I hoặc I =

C

C X U

Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc π/2 Dòng điện vượt pha trước điện áp một góc π/2

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp như

hình bên

Công suất tức thời của điện dung :

pC(t) = uC.i = UCmax.Imax.sin(ωt -

2

π).sinωt

= -

2

I

UCmax max

.sin2ωt = - UC.I.sin2ωt

Từ hình vẽ các đường cong uC , i và pC ở

hình bên, ta thấy có hiện tượng trao đổi năng

lượng giữa điện dung với phần mạch còn lại

Công suất tác dụng điện dung tiêu thụ :

PC =

T

1.∫T0

C ( t ) dt

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung , người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QC của điện dung QC

được đo bằng biên độ của công suất tức thời pC(t) :

r, sau

đó dựa vào các kết luận về góc lệch pha , vẽ các vectơ điện áp trên điện trở UR

r, điện áp trên điện cảm UL

r, điện áp trên điện dung UC

r :

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp

trong mạch R_L_C nối tiếp

Điện áp nguồn : U

r = UR

r + UL

r + UCr

Từ đồ thị vectơ ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp nguồn :

C L 2

R ( U U )

C L 2

) X I X I ) R

C L 2

) X X (

C L 2

) X X (

Z có thứ nguyên là Ω , gọi là tổng trở của

nhánh R-L-C nối tiếp

Đặt : X = XL - XC

X được gọi là điện kháng của nhánh

C L

Từ đó ta thấy điện trở R , điện kháng X và tổng trở Z là 3 cạnh của một

tam giác vuông , trong đó cạnh huyền là Z , còn hai cạnh góc vuông là R và X

Tam giác trên được gọi là tam giác tổng trở , nó giúp ta dễ dàng nhớ các

quan hệ giữa các thông số R , X , Z và tính góc lệch pha ϕ giữa dòng điện i

và điện u ở hai đầu nhánh Nghiên cứu nhánh R-L-C nối tiếp ta rút ra :

Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R-L-C nối tiếp là :

U = I.Z hoặc I =

Z U

Điện áp lệch pha với dòng điện một góc ϕ = ψu - ψi được tính như sau :

tgϕ =

R

C L U

U

U −

=

R I

) X X (



Nếu XL – XC = 0 , góc ϕ = 0 , dòng điện đồng pha với điện áp , lúc này ta có hiện tượng cộng hưởng điện áp , dòng điện trong nhánh khi có cộng hưởng là :

I =

R

U đạt trị số lớn nhất

B

Đặt vào hai đầu đoạn mạch R_L_C song song một điện áp

G= 1: đựơc gọi là điện dẫn (đơn vị là Simen, viết tắt là S)

− iL chậm pha so với u một góc là 900, có trị hiệu dụng là IL= L

L

UB X

U

=

Với

L X

=

= : đựơc gọi là cảm dẫn (đơn vị là Simen, viết tắt là S)

− iC nhanh pha so với u một góc là 900, có trị hiệu dụng là IC = C

C

UB X

C = 1 =ω : đựơc gọi là dung dẫn (đơn vị là Simen, viết tắt là S)

Do các đại lượng dòng và áp đều biến thiên hình sin với cùng tần số , do

đó có thể biểu diễn các đại lượng này trên cùng một đồ thị vectơ Điện áp u chung cho các phần tử vì thế trước hết ta vẽ vectơ điện áp, sau đó dựa vào các kết luận về góc lệch pha , vẽ các vectơ dòng điện chạy qua điện trở IR

r, điện cảm

Dòng điện chạy qua mạch chính : I

r = IR

r +IL

r + IC

UG I

I x I

Tóm lại, nếu áp trên hai đầu đọan mạch R_L_C song song là u =U 2 sinωt, thì dòng điện chạy qua đọan mạch chính là: i=I 2 sin(ωt+ψi); trong đó:

X

R I I

− Ψi = Ψu - ϕ = 0 - ϕ = - ϕ =

G arctg arctg B L - B C

−

=

Nếu BL – BC > 0 , BL > BC ⇒ IL > IC⇒IX > 0: mạch có tính cảm

⇒ tgϕ > 0 ⇒ ϕ > 0 : dòng điện chậm pha sau điện áp

Nếu BL – BC < 0 , BL < BC ⇒ IL < IC⇒IX < 0: mạch có tính dung

⇒ tgϕ < 0 ⇒ ϕ < 0 : dòng điện vượt pha trước điện áp

c Định luật Ohm :

Ta có:

2 2 2

2 2

2 2 2

2

)(

)(

)

I I

B

G + : là tổng dẫn (đơn vị là Simen, viết tắt là S)

Từ đó ta có Định luật Ohm đối với đọan mạch R_L_C song song:

Y

I U UY

I = ↔ =

♣

♣ 2.9 CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN

Xét trường hợp tổng quát , mạch điện chỉ có một nhánh , một phần tử , một thiết bị , hoặc gồm nhiều nhánh có các thông số R,L,C

Khi biết dòng điện I , điện áp U , góc lệch pha ϕ giữa điện áp và dòng điện

ở đầu vào , hoặc biết các thông số R , L , C của các nhánh , ta tính công suất như sau :

I x >0

I

r

IC

r

IL

r

IC

r

IL

r

I

r

I x <0

ϕ<0 IR

r

0 U

r

x

Đối với dòng điện xoay chiều , có 3 loại công suất phải tính :

t (

T

1.∫T0 dt i u

Thay giá trị của u và i vào , ta có : P =

T

1 U 2 sin t I 2 sin( t ) dt T

0

ϕ

− ω ω

∫

Sau khi lấy tích phân ta có : P = U.I.cosϕϕϕ

Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng trên các điện trở của các nhánh của mạch điện :

P = ∑∑Rn.In 2

Trong đó : Rn , In lần lượt là điện trở , dòng điện của mỗi nhánh

Công suất tác dụng P đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác điện

3 Công suất biểu kiến S

Ngoài công suất tác dụng P , công suất phản kháng Q , người ta còn đưa

ra khái niệm công suất biểu kiến S , được định nghĩa là :

Q

P +Công suất biểu kiến còn được gọi là công suất toàn phần

So sánh biểu thức của P và S , ta thấy cực đại của công suất tác dụng P , tức khi cosϕ = 1 , bằng công suất biểu kiến S Vậy , S nói lên khả năng của thiết

bị Trên biển máy của các máy phát điện , máy biến áp , người ta ghi công suất biểu kiến định mức của chúng

Quan hệ giữa S , P , Q được mô tả bằng một tam giác vuông , gọi là tam giác công suất Trong đó S là cạnh huyền , P và Q là hai cạnh góc vuông

Tam giác công suất giúp ta dễ nhớ các quan hệ giữa S , P , Q và ϕ Ví dụ :

P = S.cosϕ ; Q = S.sinϕ ; tgϕ = Q/P

P , Q , S có cùng thứ nguyên , song để phân biệt , người ta cho các đơn vị khác nhau Đơn vị của P là W ; của Q là VAR ; và của S là VA

♣

♣ 2.10 NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT COSϕϕϕ

Trong biểu thức P = U.I.cosϕ , cosϕ được gọi là hệ số công suất Hệ số cosϕ là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng , nó có ý nhgĩa rất lớn về kinh tế

Nâng cao hệ số cosϕ sẽ tăng được khả năng sử dụng công suất nguồn Ví

dụ , một máy phát điện có Sđm = 10000 KVA , nếu cosϕ = 0,7 , công suất định

mức phát ra là :

Pđm = Sđm.cosϕ = 10000×0,7 = 7000 KW Nếu nâng cosϕ = 0,9 , Pđm = 10000×0,9 = 9000 KW

Như vậy , rõ ràng là sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều

Mặt khác , nếu cần một công suất P nhất định trên đường dây một pha , thì dòng điện chạy trên đường dây là :

I =

ϕ cos U P

Nếu cosϕ lớn thì I sẽ nhỏ , dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn , và tổn hao điện năng trên đường dây sẽ bé

Trong sinh hoạt và trong công nghiệp , tải thường có tính chất điện cảm nên cosϕ thấp Để nâng cao cosϕ ta dùng tụ điện nối song song với tải nhu

r + I

r

C

Đồ thị vectơ của mạch khi có bù như

hình bên

Q1 + QC = P.tgϕ1 + QC = P.tgϕ

→ QC = - P.(tgϕ1 - tgϕ) (1)

Mặt khác , công suất QC của tụ được tính là :

QC = - UC.IC = - U.U.ω.C = - U2 ω.C (2)

(1) và (2) cho ta tính được giá trị điện dung C của tụ điện cần thiết nối song song với tải để nâng cao hệ số công suất từ cosϕ1 lên cosϕ là :

U P

ω (tgϕ1 - tgϕ)

CHƯƠNG 3:

Hai định luật Kiếchốp là cơ sở để giải mạch điện

Đối với mạch điện hình sin ở chế độ xác lập, khi nghiên cứu giải mạch điện,

người ta thường biểu diễn dịng và áp, cũng như viết các định luật Kiếchốp

dưới dạng vectơ hoặc số phức, nhất là khi cần lập hệ phương trình để giải

mạch điện phức tạp, sử dụng phương pháp biểu diễn số phức là tối ưu

Đối với mạch dịng điện khơng đổi ở chế độ xác lập, ta cĩ thể xem là một

trường hợp riêng của dịng điện hình sin, trong đĩ ω = 0, dẫn đến nhánh cĩ

điện cảm coi như bị nối tắt ( vì ω.L = 0 ), cịn nhánh cĩ điện dung coi như hở

mạch ( vì

C

1

ω = ∞ ), mạch chỉ cịn điện trở

Đối với mạch điện ở chế độ quá độ, các định luật được viết theo giá trị tức thời

của dịng và áp

Sau đây ta sẽ nghiên cứu giải mạch điện hình sin ở chế độ xác lập

3.1 GIảI MạCH ĐIệN BằNG Đồ THị VECTƠ

Với các mạch điện đơn giản, khi biết được điện áp trên các nhánh, sử dụng

định luật Oõm, tính các dịng nhánh Biểu diễn dịng và áp lên đồ thị vectơ rồi

dựa vào các định luật Kiếchốp, định luật Oõm, tính tốn bằng đồ thị các đại

100 + = 10 2 A Gĩc lệch pha giữa i1 và u:

ϕ1 = arctg(

1

1R

X

) = arctg(

5

5) = arctg(1) = 45oCoi pha đầu của u bằng 0 thì pha đầu của i1 :

ψ1 = - ϕ1 = 45o

Dịng điện trong nhánh 2: I2 =

2 2 2

2 X R

U +

=

2

2 ( 5 ) )

3 5 (

100

− +

= 10 A

Gĩc lệch pha giữa i2 và u: ϕ2 = arctg(

2

2 R

X) = arctg(

3 5

5

−) = artg(-

3

3) = -30o

→ Pha đầu của i là: ψ = - ϕ = 30o

Đồ thị vectơ: trước hết vr4 vectơ điện áp

r trong mạch chính: I

r = I

r

1 + I

r2

Hình chiếu của vectơ I

r

2 lên trục Ox là: I2X = I2cosψ2 = I2cos30o = 10×

2

3 = 5 3 A Hình chiếu của I

r

2 lên trục Oy là: I2Y = I2sinψ2 = I2sin30o = 10×0,5 = 5 A Hình chiếu của I

r lên trục Ox là: IX = I1X + I2X = 10 + 5 3 ≈ 18,66 A Hình chiếu của I

r lên trục Oy là: IY = I1Y + I2Y = - 10 + 5 ≈ - 5 A Trị số hiệu dụng của dòng điện trong mạch chính:

r

1 90o

Đối với nhánh 2: U

rR2 + U

rX2 = U

r, trong đó U

rR2 đồng pha với I

r

2 , U

rX2 = U

rC2 chậm pha sau I

có thể tính toán giải tích mà không phải giải bằng hình học trên đồ thị vectơ

Ta giải lại ví dụ trên bằng biểu diễn số phức như sau:

Coi pha đầu của điện áp nguồn bằng 0, phức điện áp nguồn là U& = 100 (V)

Tổng trở phức nhánh 1: Z1 = R1 + jX1 = R1 + jXL1 = 5 + j5 (Ω)

+ =

)5j5)(

5j5(

)5j5(100

− +

− =

25 25

500 j 500 +

− = 10 - j10 (A) Trị số hiệu dụng của dòng nhánh 1: I1 = 10 +2 102 = 10 2 A

100

− =

) 5 j 3 5 )(

5 j 3 5 (

) 5 j 3 5 ( 100

= 5 3 + j5 (A)

Trị số hiệu dụng của dòng nhánh 2: I2 = (5 3)2 + 5 2 = 10 A

Dòng điện phức I& tính theo định luật Kiếchốp 1 là:

I& = I&1 + I&2 = (10 – j10) + (5 3 + j5) = (10 + 5 3 ) – j5 = 18,66 – j5 (A)

Trị số hiệu dụng của dòng điện trong mạch chính là:

3.3 PHươNG PHáP BIếN ĐổI TươNG ĐươNG

Khi giải mạch điện phức tạp, trước hết nên tìm cách biến đổi, đưa mạch điện về dạng đơn giản Một số biến đổi thường gặp là:

1

+ +

n Z 1

Đối với trường hợp chỉ có 2 nhánh song song: Ztđ =

2 1

2 1 Z Z

Z Z +

Khi Z1 = Z2 = Z thì Ztđ =

2 Z

Ví dụ: Mạch điện như hình vẽ:

Z1 = 1 + j1 (Ω) ; Z2 = 1 – j1 (Ω)

→ Ztđ =

) 1 j 1 )(

1 j 1 (

) 1 j 1 )(

1 j 1 (

− +

− +

= 1 (Ω) Vậy tổng trở tương đương của mạch điện trên chỉ có phần thực Rtđ = 1 Ω

3 Biến đổi tương đương tam giác – sao và sao – tam giác

a) Tam giác sang hình sao

Z12 , Z23 , Z31 là tổng trở các nhánh hình tam giác; Z1 , Z2 , Z3 là tổng trở các nhánh hình sao tương đương

Z1 =

31 23 12

31 12 Z Z Z

Z Z

+

Z2 =

31 23 12

12 23 Z Z Z

Z Z

+

Z3 =

31 23 12

23 31 Z Z Z

Z Z + +Khi các tổng trở nhánh tam giác Z12 = Z23 = Z31 = Z∆ , thì tổng trở các nhánh hình sao tương đương là: Z1 = Z2 = Z3 =

3

Z∆ b) Hình sao sang tam giác

Z12 = Z1 + Z2 +

3

2 1 Z

Z Z ; Z23 = Z2 + Z3 +

1

3 2 Z

Z Z ; Z31 = Z3 + Z1 +

2

1 3 Z

Z Z

Khi các tổng trở nhánh hình sao Z1 = Z2 = Z3 = ZY , thì tổng trở các nhánh tam giác tương đương là: Z12 = Z23 = Z31 = 3ZY

3.4 PHươNG PHáP DòNG ĐIệN NHáNH

Đây là phương pháp cơ bản để giải

mạch điện Aồn số là dòng điện nhánh

* Số phương trình Kiếchốp 2 cần phải viết là m – ( n – 1 ) = ( m – n + 1 ) Vậy phải chọn ( m – n + 1 ) vòng độc lập, cụ thể chọn ( m – n + 1 ) mắt lưới, vẽ chiều

đi vòng của các mắt lưới và viết phương trình Kiếchốp 2 cho ( m – n + 1 ) mắt lưới đã chọn

Giải hệ phương trình đã viết, ta tìm được dòng điện đi trong các nhánh

Ví dụ: Giải mạch điện cho sau đây bằng phương pháp dòng nhánh

Cho : e1 = e2 = 100 2sinωt (V) ;

Z1 = Z2 = Z3 = 2 + j2 (Ω)

Mạch có n = 2 nút (A và B A) ;

m = 3 nhánh ( 1 , 2 , 3 ) Vậy số phương

trình cần phải viết là 3, trong đó:

* Số phương trình viết theo định

luật Kiếchốp 1 là ( n – 1 ) = ( 2 – 1 ) = 1

Tại nút A: I&1 - I&2 - I&3 = 0 (1)

* Số phương trình viết theo định luật Kiếchốp 2 là (m – n +1) = (3 – 2 + 1) = 2

Có 2 vòng a và b Phương trình Kiếchốp 2 viết cho 2 vòng này là:

Vòng a: Z1 I&1 + Z2 I&2 = E&1 ; Vòng b: - Z2 &I2 + Z3 &I3 = - E&3

Quy ước về dấu của I& và E& đã nói ở phần trước (nếu nI& và E& có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ mang dấu + ; ngược lại mang dấu - )

Thay E&1 = E&2 = 120ej0 = 120 ; Z1 = Z2 = Z3 = 2 + j2 vào hệ phương trình vòng ở trên:

(2 + j2) &I1 + (2 + j2) I&2 = 120 → &I1 + &I2 = 30 – j30 (2)

-(2 + j2) I&2 + (2 + j2) I&3 = - 120 → -I&2 + I&3 = -30 + j30 (3)

(2) → I&1 = (30 – j30) - I&2 và (3) → I&3 = (-30 + j30) + I&2

Thay vào (1) : (30 – j30) - I&2 - I&2 – [(-30 + j30) + I&2] = 0 → -3I&2 + 60 – j60 = 0

→ I&2 =

3

60 j

Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng như sau:

Gọi m là số nhánh, n là số nút, thì số vòng độc lập phải chọn là (m – n +1) Vòng

độc lập thường chọn là các mắt lưới Ta xem như mỗi vòng có một dòng điện vòng chạy khép kín trong vòng ấy Lấy lại mạch điện ở ví dụ trên: mạch điện có 2 vòng đõc lập → có 2 dòng điện vòng chayù trong mạch Dòng điện chạy khép kín

trong vòng a, ký hiệu là I&a ; dòng điện chạy khép kín trong vòng b, ký hiệu là I&b I&a và I&b sẽ là ẩn số của hệ phương trình

Vẽ chiều các dòng điện vòng,

viết hệ phương trình Kiếchốp 2 theo dòng

điện vòng cho (m – n + 1) vòng như sau:

tổng đại số điện áp rơi trên các tổng trở do

các dòng điện vòng gây ra bằng tổng đại số

các sức điện động của vòng Trong đó,

các dòng điện vòng, các sức điện động có

chiều trùng với chiều đi vòng thì lấy dấu

dương; ngược lại lấy dấu âm

Lấy lại ví dụ trên, hệ phương trình Kiếchốp 2 viết theo các dòng điện vòng là:

- Vòng a: (Z1 + Z2).I&a - Z2.I&b = E&1 (a)

- Vòng b: - Z2 I&a + (Z2 + Z3).I&b = - E&3 (b)

* Giải hệ phương trình dòng điện vòng, ta tìm được giá trị của các dòng điện vòng

Theo ví dụ trên, thay giá trị Z1 = Z2 = Z3 = 2 + j2 ; E&1 = E&3 = 120 vào (a) và (b), ta có hệ phương trình dòng điện vòng của mạch điện đã cho như sau: [(2 + j2) + (2 + j2)] I&a - (2 + j2) I&b = 120

Hay (4 + j4) I&a - (2 + j2) I&b = 120 (c)

120 + = 10 – j10

Và: I&b =

2 j 2

120 I ).

4 j 4

+

− + &

=

2 j 2

120 ) 10 j 10 ).(

4 j 4 (

+

−

− +

= - 10 + j10

* Sau cùng ta tính các dòng điện nhánh như sau: Dòng điện của một nhánh bằng tổng đại số các dòng điện vòng qua nhánh ấy, trong đó dòng điện vòng nào có chiều trùng với chiều dòng điện nhánh sẽ lấy dấu dương; ngược lại lấy dấu âm

Phương pháp này áp dụng cho mạch điện có nhiều nhánh, nhưng chỉ có 2 nút:

Các bước giải như sau:

* Trước hết vẽ chiều điện áp giữa 2 nút A, B và tính điện áp giữa 2 nút đó theo công thức:

Y

E&

Trong đó E&nlà phức sđđ và Ynlà tổng dẫn phức của nhánh n

Trong công thức trên, những sđđ có chiều ngược với chiều điện áp sẽ lấy dấu dương; có chiều trùng với chiều điện áp sẽ lấy dấu âm

Lấy lại ví dụ mạch điện ở phần trước:

1

Z = Z2 = Z3 = Z = 2 + j2 (Ω) → Y1 = Y2 = Y3 =

Z

1 =

2 j 2

1 + = 0,25 – j0,25 (S)

( S : Simen , đơn vị của điện dẫn và tổng dẫn)

Phức điện áp giữa 2 nút A, B :

AB

U& =

3 2 1

2 2 1 1

Y Y Y

Y E Y E

+ + + &

&

→ U&AB =

) 25 , 0 j 25 , 0 ( ) 25 , 0 j 25 , 0 ( ) 25 , 0 j 25 , 0 (

) 25 , 0 j 25 , 0 ( 120 ) 25 , 0 j 25 , 0 ( 120

+ +

+ +

+

+ +

+

=

) 25 , 0 j 25 , 0 ( 3

) 25 , 0 j 25 , 0 ( 240

Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng

đại số các dòng điện qua nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng nguồn (lúc đó các nguồn khác được coi như nối tắt l) Điện áp trên mỗi nhánh cũng bằng tổng đại số các điện áp gây nên trên nhánh đó do tác dụng riêng rẽ của từng nguồn

Ví dụ: Xem mạch điện: R = 2 Ω ; L =

314

2

H Cần tính dòng điện trong các nhánh trong hai trường hợp:

a) e1 = e2 = 120 2.sin314t (V)

b) E1 = E2 = 60 V dòng điện không đổi

Áp dụng phương pháp xếp chồng để giải

mạch điện đã cho, ta sẽ giải 2 mạch điện hình

a và hình b sau đây, trong mỗi mạch đó chỉ có

2 + = 1 + j1 (Ω)

Dòng điện trong các nhánh: I&1' =

23 ñ 1

1 Z Z

E t +

&

=

) 1 j 1 ( ) 2 j 2 (

120 + +

20 −

= 10 – j10 (A) Với mạch điện hình b:

Vì mạch này hoàn toàn giống mạch a nên không cần giải, ta có thể suy ra ngay các kết quả:

"

I2

& = 20 – j20 (A) ; I&1" = I&3" = 10 – j10 (A)

Xếp chồng các kết quả, ta tính được dòng điện trong các nhánh của mạch

I& = I& '2 - I&2" = (10 - j10) - (20 - j20) = -10 + j10 (A)

Hình c Hình d

Khi giải mạch dòng điện không đổi ở chế độ xác lập ta có thể dùng tất cả các phương pháp đối với dòng điện xoay chiều đã nói ở trên, chỉ cần chú ý rằng, trong trường hợp dòng điện không đổi, không biểu diễn dòng điện bằng số phức và vectơ, tổng trở của nhánh chỉ xét thành phần R

Trong sơ đồ ở hình c, R = 2 Ω, điện trở tương đương của nhánh 2 và 3:

R23 =

2

R

= 2

2 = 1Ω Dòng điện trong các nhánh:

I’1 =

23 1

1 R R

E

+ =

1 2

60 + = 20 A ; I’2 = I’3 =

2

'

I1 = 2

20 = 10 A Trong sơ đồ ở hình d, giống sơ đồ ở hình c, do đó không cần giải, ta có:

I”2 = 20 A ; I”1 = I”3 = 10 A

Xếp chồng các kết quả, ta có:

CHƯƠNG 4

4.1 KHÁI NIỆM CHUNG

Mạch điện ba pha bao gồm nguồn điện ba pha , đường dây truyền tải và các phụ tải ba pha

Để tạo ra nguồn điện ba pha , người ta dùng máy phát điện đồng bộ ba pha Cấu tạo của máy gồm :

* Phần tĩnh ( xtato ) gồm có các rãnh , trong các rãnh đặt ba dây quấn AX ; BY ;

CZ có cùng số vòng dây và lệch nhau một góc

3

2π trong không gian Mỗi dây quấn được gọi là một pha Dây quấn AX gọi là pha A ; dây quấn BY gọi là pha B ; dây quấn CZ gọi là pha C

* Phần quay ( rôto ) là nam châm điện N – S

Nguyên lý làm việc như sau : Khi quay rôto , từ trường lần lượt quét qua các dây quấn xtato cảm ứng vào trong dây quấn xtato các sđđ hình sin cùng biên độ , cùng tần số và lệch pha nhau một góc

3

2π Chọn pha đầu của sđđ eA của dây quấn AX bằng 0 , biểu thức tức thời sđđ ba pha : Sđđ pha A : eA = E 2.sinωt

Sđđ pha B : eB = E 2.sin(ωt -

3 2π) Sđđ pha C : eA = E 2.sin(ωt -

3

4π) = E 2.sin(ωt +

3

2π) Hoặc dưới dạng phức : E &A = E o

0 j

e ; E &B= E ( 2 / 3 )

e− π ; E &C = E ( 2 / 3 )

e πTrị tức thời và đồ thị vectơ của sđđ ba pha được vẽ trên các hình dưới đây :

Nguồn điện gồm ba sđđ hình sin cùng biên độ , cùng tần số , lệch pha nhau

3

2π gọi là nguồn ba pha đối xứng

Đối với nguồn ba pha đối xứng , ta có :

eA + eB + eC = 0 hoặc E &A + E &B + E &C = 0

Nếu các dây quấn AX ; BY ; CZ của nguồn điện ba pha nối riêng rẽ với các tải có tổng trở ZA ; ZB ; ZC , ta có hệ ba pha gồm ba mạch một pha không liên hệ nhau Mỗi mạch điện gọi là một pha của mạch điện ba pha

Sđđ , điện áp , dòng điện mỗi pha của nguồn (tải) gọi là sđđ pha ký hiệu EP ; điện áp pha ký hiệu UP ; dòng điện pha ký hiệu IP

Nếu tổng trở phức tải bằng nhau ( ZA = ZB = ZC ) thì ta có tải ba pha đối xứng Mạch điện ba pha gồm nguồn , tải và đường dây đối xứng gọi là mạch điện ba pha đối xứng Nếu không thỏa điều kiện đó , ta có mạch ba pha không đối xứng

Mạch ba pha không liên hệ , thực tế ít dùng , vì cần tới 6 dây dẫn không kinh tế Thông thường , ba pha của nguồn được nối với nhau , ba pha của tải cũng được nối với nhau , và có đường dây ba pha nối liền giữa nguồn với tải , dẫn điện năng từ nguồn đến tải Dòng điện chạy trên đường dây pha từ nguồn đến tải gọi là dòng điện dây ký hiệu Id, điện áp giữa các đường dây pha ấy là điện áp dây ký hiệu Ud

Có 2 cách nối ba pha của nguồn cũng như ba pha của tải là : nối hình sao (Y) và nối hình tam giác (∆)

4.2.CÁC ĐẠI LƯỢNG DÂY VÀ PHA

− Điện áp pha: là đệin áp giữa một dây pha và một dây trung tính, cĩ trị hiệu dụng là

Up

− Điện áp dây: là điện áp giữa hai dây pha, cĩ trị hiệu dụng là Ud

− Dịng điện pha: là dịng điện đi qua mỗi pha của tải, cĩ trị hiệu dụng là Ip

− Dịng điện dây: là dịng điện đi trên mỗi dây pha, cĩ trị hiệu dụng là Id

− Dịng điện trung tính: là dịng điện đi trên dây trung tính, cĩ trị hiệu dụng là I0

4.3 CÁCH NỐI HÌNH SAO

1 Cách nối

Nối 3 điểm cuối X , Y , Z của các cuộn dây máy phát với nhau tạo thành điểm trung tính O , nối 3 điểm cuối X’ , Y’ , Z’ của phụ tải với nhau tạo thành điểm trung tính O’ Đường dây OO’ gọi là dây trung tính

2 Các quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng

* Quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha : Id = IP

* Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha :

AB

U& = U&A - U&B ; U &BC= U&B - U &C ; U &CA= U &C - U&A

Đồ thị vectơ điện áp :

2 Các quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình tam giác đối xứng

* Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha : Ud = UP

* Quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha :

A I& = I&AB - I&CA ; I&B = I&BC - I&AB ; I&C = I&CA - I&BCĐồ thị vectơ dòng điện :

Biết : OF = Id và OE = IP , vậy :

Id = 3IP

- Về pha , dòng điện dây I&A , I&B , I&Cchậm pha sau dòng điện pha tương ứng một góc 30o

4.5 CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN BA PHA

1 Công suất tác dụng

Công suất tác dụng P của mạch ba pha bằng tổng công suất tác dụng của các pha Gọi PA , PB và PC lần lượt là công suất tác dụng của pha A , pha B và pha C , ta có :

P = PA + PB + PC = UA.IA.cosϕA + UB.IB.cosϕB + UC.IC.cosϕC

Khi mạch ba pha đối xứng :

Điện áp pha : UA = UB = UC = UP

Dòng điện pha : IA = IB = IC = IP

Góc lệch pha giữa dòng điện pha với điện áp pha tương ứng :

cosϕA = cosϕB = cosϕC = cosϕ

Do đó : P = 3UP.IP.cosϕ hoặc P = 3RP.IP2

Trong đó RP là điện trở pha

Thay đại lượng pha bằng đại lượng dây :

- Đối với cách nối sao : IP = Id ; UP =

2 Công suất phản kháng

Công suất phản kháng Q của ba pha là :

Q = QA + QB + QC

= UA.IA.sinϕA + UB.IB.sinϕB + UC.IC.sinϕC

Khi đối xứng , ta có : Q = 3UP.IP.sinϕ hoặc Q = 3XP.IP2

Trong đó : XP là điện kháng pha

Hoặc tính theo đại lượng dây : Q = 3Ud.Id.sinϕ

3 Công suất biểu kiến

Công suất biểu kiến ba pha : S = 2 2

Q

P +Khi đối xứng , ta có : S = 3UP.IP hoặc S = 3Ud.Id

4.6 CÁCH GIẢI MẠCH ĐIỆN BA PHA ĐỐI XỨNG

Đối với mạch ba pha đối xứng , dòng và áp các pha có trị số bằng nhau và lệch pha nhau một góc 2π Vì vậy , khi giải mạch đối xứng , ta tách ra một pha để tính

1 Nguồn đấu sao đối xứng

Các dây từ nguồn đến tải AA’ , BB’ , CC’ gọi là dây pha Dây OO’ gọi là dây trung tính Mạch điện có dây trung tính gọi là mạch điện ba pha 4 dây , mạch điện không có dây trung tính gọi là mạch điện ba pha 3 dây

Đối với mạch đối xứng , ta luôn luông có :

O I& = I&A + I&B + I&C = 0

Vì thế dây trung tính không có tác dụng , có thể bỏ dây trung tính Điện thế điểm trung tính của tải đối xứng luôn luôn trùng với điện thế điểm trung tính của nguồn

Gọi EP = EA = EB = EC là sđđ các pha của nguồn ; Ud = UAB = UBC = UCA là điện áp dây và UP = UA = UB = UC là điện áp pha của mạch điện ba pha , ta có :

* Điện áp pha phía đầu nguồn là : UP = EP

* Điện áp dây phía đầu nguồn là : Ud = 3UP = 3EP

2 Nguồn đấu tam giác đối xứng : EA = EB = EC = EP

Điện áp pha phía đầu nguồn là : UAB = UBC = UCA = UP = EP , cũng chính là điện áp dây phía đầu nguồn , do đó : Ud = UP = EP

3 Giải mạch điện ba pha tải nối sao đối xứng

a) Bỏ qua tổng trở đường dây pha

Điện áp đặt vào mỗi pha của tải là : UP =

3

Ud , với Ud là điện áp dây của mạch điện ba pha

Tổng trở mỗi pha của tải là :

P 2

P X

R + , với RP và XP là điện trở

và điện kháng mỗi pha của tải

Dòng điện qua mỗi pha của tải là :

d X R 3

U +Góc lệch pha giữa điện áp pha

và dòng điện pha là : ϕ = arctg

P

P R X

Vì tải đấu sao nên dòng điện dây

chính là dòng điện pha : Id = IP

Đồ thị vectơ như hình trên

b) Có xét tổng trở đường dây pha

d

) X X ( ) R R ( 3

U

+ + +Trong đó Rd , Xd là điện trở , điện kháng đường dây

4 Giải mạch điện ba pha tải đấu tam giác đối xứng

a) Bỏ qua tổng trở đường dây

Điện áp pha tải bằng điện áp dây :

U =

2 P 2 P

d X R

U +Góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha tương ứng :

ϕ = arctg

P

P R X

Đồ thị vectơ như hình bên Dòng điện dây : Id = 3.IP

b) Có xét tổng trở đường dây

Tổng trở mỗi pha của tải khi đấu tam giác : ZP = RP + jXP

Y d 2 Y

d R ) ( X X ) R

d 2 P

3

X X ( ) 3

R R

d

) 3

X X ( ) 3

R R (

U

+ + +

Dòng điện qua mỗi pha của tải đấu tam giác : IP =

3

Id

4.7 CÁCH GIẢI MẠCH ĐIỆN BA PHA TẢI ĐẤU SAO KHÔNG ĐỐI XỨNG

Tải ba pha không đối xứng khi ZA ≠ ZB ≠ ZC Khi đó , dòng điện và điện áp trên các pha tải sẽ không đối xứng , ta coi mạch điện như một mạch phức tạp có nhiều nguồn sđđ và giải theo các phương pháp đã trình bày trong Chương trước

1 Tải đấu sao có dây trung tính tổng trở Zo

Để giải mạch điện trên , ta dùng phương pháp điện áp 2 nút

Gọi U &O'O là phức điện áp giữa 2 điểm trung tính O’ và O :

O ' O

U & =

O C B A

C C B B A A

Y Y Y Y

Y U Y U Y U

+ + +

+ + & &

&

Trong đó : YA =

A Z

1 ; YB =

B Z

1 ; YC =

C Z

1 ; YO =

O Z

1 , là phức tổng dẫn của tải và của dây trung tính

Giả sử nguồn là đối xứng : U &A = UP ; U &B = UP o

120 j

e − ; U &C = UP o

240 j

e −Thay vào công thức trên :

O ' O

U & = UP

O C B A

240 j C 120 j B A

Y Y Y Y

e Y e

Y

+ + +

A

' A Z

U &

= U &A'.YA ; I&B =

B

' B Z

U &

= U &B'.YB; I&C =

C

' C Z

U &

= U &O'O.YOHoặc : I&O = I&A + I&B + I&C

Bài tập áp dụng : Nguồn 3 pha cân bằng với áp phức pha A là U&A = 20∠0o (V) , cấp điện cho một tải 3 pha như hình vẽ Tính áp và dòng phức trong 3 pha của tải và dòng phức trên dây trung tính

Giải

Áp phức các pha của nguồn : U&A = 20∠0o = 20 (V)

U&B = 20∠- 120o = - 10 – j10 3 (V) U&C = 20∠120o = - 10 + j10 3 (V) Tổng dẫn phức các pha và tổng dẫn phức dây trung tính :

Y A =

A Z

1 = 2

1 = 0,5 (S)

Y B =

B Z

1 = 2 j

1 = - j0,5= 0,5∠- 90o (S)

YC =

C Z

1 =

2 j

1

− = j0,5 = 0,5∠90o (S)

Yo =

o Z

1 = 2

1 = 0,5 (S)

Điện áp phức giữa trung tính nguồn và trung tính tải :

U& O’O =

o C B A

C C B B A A

Y Y Y Y

Y U Y U Y U

+ + +

+ + & &

&

=

5 , 0 5 , 0 j 5 , 0 j 5 , 0

) 90 5 , 0 )(

120 20 ( ) 90 5 , 0 )(

120 20

( ) 5 , 0 )(

20

+ +

−

∠

∠ +

−

∠

−

∠ +

=

1

210 10 210 10

10 + ∠ − o + ∠ o = 10 – 8,66 + j5 – 8,66 – j5 = - 7,32 = 7,32∠180o (V)

Áp phức các pha trên tải :

U&A’O’ = U&A - U&O’O = 20 – (- 7,32) = 27,32 = 27,32∠0o (V)

U&B’O’ = U&B - U&O’O = - 10 – j10 3 – (- 7,32) = - 2,68 – j10 3 = 17,53∠- 98,8o (V)

U&C’O’ = U&C - U&O’O = - 10 + j10 3 – (- 7,32) = - 2,68 + j10 3 = 17,53∠98,8o (V) Dòng phức trong mỗi pha của tải :

I&A = U&A’O’YA = (27,32∠0o)(0,5) = 13,66∠0o (A) I&B = U&B’O’YB = (17,53∠- 98,8o)(0,5∠- 90o) = 8,77∠- 188,8o (A) I&C = U&C’O’YC = (17,53∠98,8o)(0,5∠90o) = 8,77∠188,8o (A) Dòng phức trên dây trung tính : I& o = U&O’O Y o = (7,32∠180o)(0,5) = 3,66∠180o (A)

2 Xét đến tổng trở Zd của các dây dẫn pha

Vẫn tính tương tự như trên , nhưng tổng trở các pha bây giờ phải gộp cả tổng trở dây dẫn Zd vào Do vậy :