Giáo viên: Trần Văn Hng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Các kiến thức cần nhớ: 1) Dạng cơ bản: = ≥ ⇔=• = ≥ ⇔=• BA 0B BA BA 0B BA 2 2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khử dấu căn, sau khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho. - Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp thì ta tìm cách biến đổi thành tích hoặc dùng ẩn phụ. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: a) |2x|1x9x3 2 −=+− b) 2 x 2 4 2 xx− − = − c) 2x1x9x3 2 −=+− d) 1x381x +−=+ e) 21x7x3 =+−+ f) 54x8x5xx 22 =−++−+ g) 4x259x +−=+ h) 7x9x16 =++− Bài 2: Giải các phương trình: a) 36x3x3x3x 22 =+−++− b) 19x3x32xx7xx 222 ++=+++++ c) 27x9x 22 =−−+ d) 4x2x2x2x16x6x3 222 ++=++++ e) 62x5x3)4x)(1x( 2 =++−++ f) 7x3x22x3)3x( 22 +−=−+− Bài 3: Giải các phương trình: a) 1x1x 2 +=− b) 11xx 2 =++ c) 22 xx235xxx7 −−=++− d) 3)x6)(x2(6x3x +−+=−++ Bài 4: Giải các phương trình: a) 3x1x 3 −=+ b) 616xx 2 4x4x 2 −−+= −++ c) 3 3 1x221x −=+ d) 3 3 9 ( 3) 6x x− = − + Bài 5: Giải các phương trình: a) 21x22x1x22x =+−+++++ b) 275x232x5x22x =−+++−+− c) 11x22x1x45x =+−+++−+ d) 2 x 2 9 4 x 1 9 1 x3 x3 ++= + Bài 6: Giải các phương trình sau: a) 13x34x 33 =−−+ b) 112x57x5 33 =−−+ c) 13x22x 3 3 =−+− d) 3 33 x92x2x2 =−++ e) 41x71x9 33 =++++− (Dạng: 3 33 CBA =+ (1), lập phương hai vế rồi thay 3 33 CBA =+ ta được phương trình hệ quả (2): CABC3BA 3 =++ . Vì vậy phải thử lại nghiệm của (2) đối với (1)) Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: mx3.1xx31x =−−−−+− Bài 8: Tìm m để phương trình: mxxx4 2 +=− a) Có nhgiệm b) Có hai nghiệm phân biệt Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) m1xx1xx 22 =+−−++ b) 2 9 9x x x x m+ − = − + + Bài 10: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 0mx2x)x4)(x2(2 2 =+−+−+ Giáo viên: Trần Văn Hng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC (D-2005). Giải phương trình: 2 2 2 1 - 1 4x x x+ + + + = (D-2006). Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0x x x− + − + = (B-2006) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2 x mx 2 2x 1+ + = + (B-2004). Xác định m để phương trình sau có nghiệm: ( ) 2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − − (B-2007). Chứng minh rằng với mọi m > 0, phương trình sau luôn có hai nhiệm thực phân biệt: 2 2 8 ( 2)x x m x+ − = − (A-2007). Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 2 4 3 1 1 2 1x m x x− + + = − (A-2008). Tìm m để phương trình sau luôn có hai nghiệm thực phân biệt: 4 4 2 2 2 6 2 6x x x x m+ + − + − = (A-2009). Giải phương trình: 3 2 3 2 3 6 5 8 0x x− + − − = (D-2010). Giải phương trình: 3 3 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 x x x x x x+ + + + + − + = + (B-2010). Giải phương trình: 2 3 1 6 3 14 8 0x x x x+ − − + − − = Chuyên đề: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Các kiến thức cần nhớ: 1) Dạng cơ bản: ≤ ≥ ≥ ⇔≤• ≥ > ≥ ≤ ⇔≥• 2 2 BA 0A 0B BA BA 0B 0A 0B BA 2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương hai vế của bất phương trình đã cho để khử dấu căn, đôi khi phải dùng ẩn số phụ trước khi bình phương. - Một số ít bài có thể dùng tính đơn điệu - Lưu ý: Xét các trường hợp về dấu của hai vế có thể thỏa mãn trước khi bình phương Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: a) 2 12 7x x x− − < − b) 2x10x3x 2 −>−− c) 7x218x31x7 +≤−−+ d) 2x1x3x −<−−+ Bài 2: Giải bất phương trình: 4x5x23x4x2x3x 222 +−≥+−++− Bài 3: Giải các bất phương trình: a) 22 xx224x6x3 −−<++ b) x2x7110x5 22 −−≥++ c) 4x311x3x2x 22 +≤+−+ d) 4 3 x 4 2 1 x 2 2 −≥+ e) 1 x1 x3 x1 1 2 2 − − > − f) 4 x2 1 x2 x2 5 x5 ++<+ Giáo viên: Trần Văn Hng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Bài 4: Giải các bất phương trình: a) 3 x x411 2 < −− b) 9x4x)3x( 22 −≤−− Bài 5: Giải các bất phương trình: a) 1013x38x23x >++++− b) 222 xx4117x8x28x4x −−≤+++++ c) ( ) ( ) 23x1x33x4xx2 2 −+++<+++ Bài 6: Tìm m để bất phương trình có nghiệm: a) 1m3xmx +≤−− b) ]4;2[x,18mx2x)x2)(x4(4 2 −∈∀−+−≤+−− c) 0m1mx.m12x4 2 <++−+− Bài 7: Cho bất phương trình: mx2x)x6)(x4( 2 +−≤−+ a) Giải bất phương trình khi m = -12 b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng ]6;4[x −∈∀ Bài 8: Cho bất phương trình: mx5x2 2 >−+ a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng ]5;5[x −∈∀ MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC (D-2002). Giải bất phương trình: ( ) 2 2 3 2 3 2 0x x x x− − − ≥ (A-2005). Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4x x x− − − > − (A-2004).Giải bất phương trình: ( ) 2 2 x 16 7 x x 3 x 3 x 3 − − + − > − − (A-2004) (A-2010). Giải bất phương trình: 2 1 1 2( ) x x x x x − ≥ − − + . khi m = -12 b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng ]6;4[x −∈∀ Bài 8: Cho bất phương trình: mx5x2 2 >−+ a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng ]5;5[x. m để bất phương trình có nghiệm: a) 1m3xmx +≤−− b) ]4;2[x,18mx2x)x2)(x4(4 2 −∈∀−+−≤+−− c) 0m1mx.m12x4 2 <++−+− Bài 7: Cho bất phương trình: mx2x)x6)(x4( 2 +−≤−+ a) Giải bất phương trình. đề: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Các kiến thức cần nhớ: 1) Dạng cơ bản: = ≥ ⇔=• = ≥ ⇔=• BA 0B BA BA 0B BA 2 2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình