Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HOÏC 10 – Chöông I Email: tranhung18102000@yahoo.com BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. a. Chứng minh rằng : AB CD AD BC+ = − uuur uuur uuur uuur . b. Phân tích uuur OA theo AB,AD uuur uuur Bài 2: Cho tam gáic ABC và hai điểm I, F thỏa: IA 3IC FA 2FB 3FC 0+ = + + = uur uur uuur uur uuur r . Chứng minh: I, F, B thẳng hàng. Bài 3: Cho ∆ ABC và một điểm M thỏa hệ thức BM 2MC= uuuur uuur 1) CMR : 1 2 AM AB + AC 3 3 = uuuur uuur uuur 2) Gọi BN là trung tuyến của ∆ ABC và I là trung điểm của BN. CMR: a) 2MB+MA+MC=4MI uuur uuuur uuur uuur b) AI+BM+CN=CI+BN+AM uur uuuur uuur uur uuur uuuur Bài 4: Cho tam giác ABC, dựng các hình bình hành ACMN; BCQP; ABRS. a) CMR: SR+PQ+MN=0 uuur uuur uuuur r b) CMR: SN MQ RP+ = uuur uuuur uuur Bài 5: Cho ABC. Gọi I, J lần lượt là 2 điểm thoả IA IB = uur uur , 2 JA JC 3 = − uur uur . a) CMR: 2 IJ AC 2AB 5 = − ur uuur uuur b) Tính IG uur theo AB, AC uuur uuur c) CMR: IJ đi qua trọng tâm G. Bài 6: Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AB, CA. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn: MA MB MC MA MC+ + = − uuuur uuur uuur uuuur uuur . Tìm quỹ tích M Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA. Biểu diễn AM uuuur theo AB uuur và AC uuur . Bài 8: Cho tam giác đều ABC cạnh 1. Tính AB CA− uuur uuur Bài 9: Cho 4 điểm A , B , C , D bất kỳ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , CD. Chứng minh + = − + = − = − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur a) AB CD AD BC ; AD BC 2EF b) AB CD AC BD Bài 10: Cho ABC , hãy dựng điểm I thỏa : IA IB 2IC AB− + = uur uur uur uuur Bài 11: Cho tam giác ABC. Gọi I , J là hai điểm thỏa: = + = uur uur uur uur r IA 2IB vaø 3JA 2JC 0 Chứng minh IJ qua trọng tâm G của ∆ ABC Bài 12: Trong mpOxy, cho A(1 ; 3), B(0 ; 2), C(4 ; 5). a) Tìm tọa độ 3 điểm E, F, G biết: CE 3AB 4AC= − uuur uuur uuur , AF 2BF 4CF 0+ − = uuur uur uur r và G là trọng tâm tam giác ABC. b) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho BCAD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành. c) Tìm tọa độ A' đối xứng với A qua B. Bài 13: Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB MC MD ME MF+ + + + + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur nhận giá trị nhỏ nhất. Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HOÏC 10 – Chöông I Email: tranhung18102000@yahoo.com Bài 14: Cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC. a) Tìm các vectơ lần lượt cùng phương với MN và MB b) Tìm các vectơ lần lượt cùng hướng với MN và AB c) Tìm các vectơ ngược hướng với CN Bài 15. Cho tam giác ABC .Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B,B’ là điểm đối xứng với B qua C,C’ là điểm đối xứng với C qua A.CMR: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm G. Bài 16: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì ;I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD . a) CMR: AC + BD = 2 IJ b) Gọi O là trung điểm của IJ .CMR: OA + OB + OC + OD = O c) M là điểm bất kì.CMR: MA + MB + MC + MD =4 MO Bài 17: Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm I sao cho 2 3 0IB IC+ = uur uur r b) Tìm điểm J sao cho 2 0J A J B J C- - = uur uur uur r c) Tìm điểm K sao cho KA KB K C BC+ + = uuur uuur uuur uuur d) Tìm điểm L sao cho 3 2 0LA LB LC- + = uur uuur uuur r Bài 18: Cho tam giác ABC .Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G a) CMR: AH = 3 2 AC - 3 1 AB CH =- 3 1 AB - 3 1 AC b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: MH = 6 1 AC - 6 5 AB Bài 19: Cho tam giác ABC.Lấy các điểm M, N, P sao cho MB = 3 MC , NA +3 NC = O ; PA + PB = O . a) Biểu diễn các vectơ AP , NA , AM theo các vectơ AB và AC b) Biểu diễn các vectơ MP , MN theo các vectơ AB và AC c) CMR:M,N,P thẳng hàng. Bài 20: Cho tam giác ABC. a. Gọi P, Q là 2 điểm thỏa: 2 0PQ PC+ = uuur uuur r và 5 2 0QA QP QC+ + = uuur uuur uuur r . Chứng minh: P, Q, A thẳng hàng. b. Gọi I là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm AC và K là điểm trên cạnh AB sao cho AB = 3AK. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. Bài 21: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn : a) MA + MB = MA - MB b) MA + MB = MA + MC c) 3 2 MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuuur uuur uuuur . d) MA BC MA MB+ = − uuur uuur uuur uuur . e) 2 4MA MB MB MC+ = − uuur uuur uuur uuuur . Bài 22: Trong mpOxy, cho ba điểm: A(1, -2), B(-2;3), C(0;1) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho BCAD là hình bình hành c) Tìm tọa độ điểm K sao cho: K A K B KC BC+ + = uuur uuur uuur uuur . Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HOÏC 10 – Chöông I Email: tranhung1 810 2 000@yahoo.com BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. a. Chứng. uuur nhận giá trị nhỏ nhất. Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HOÏC 10 – Chöông I Email: tranhung1 810 2 000@yahoo.com Bài 14 : Cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm. sao cho 3 2 0LA LB LC- + = uur uuur uuur r Bài 18 : Cho tam giác ABC .Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G a) CMR: AH = 3 2 AC - 3 1 AB CH =- 3 1 AB - 3 1 AC b) Gọi M là trung