Hãy chọn phơng án đúng bằng cách viết ra chữ cái đứng trớc câu trả lời đó.. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m.. Tiếp xúc trong Câu 7.. Gọi I
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo
huyện trực ninh
Đề thi có 01 trang
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT(thi thử lần i)
Môn Toán Ngày thi: Ngày 19 tháng 5 năm 2010
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,0 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ
có một phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng bằng cách viết ra chữ cái đứng trớc câu trả lời đó.
Câu 1 Giá trị của m để hai đờng thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng
2 là:
Câu 2 Rút gọn A 7 4 3 đợc kết quả là:
A A 2 3 B A 2 3 C A 3 2 D A 2 3
Câu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0.
A y = x B y 2.x2 C y = 2x + 3 D y 3 2 x 2
Câu 4 Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
A x2 mx 1 0 B x2 + m - 1 = 0 C m 1 x 2mx 1 0 D x2 2mx 2 0
Câu 5 Giá trị của k để đờng thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt nằm ở hai bên trục tung là:
Câu 6 Cho hai đờng tròn (O;2cm); (O’;7cm) và OO’= 5cm Hai đờng tròn này ở vị trí:
A Tiếp xúc ngoài B ở ngoài nhau C Cắt nhau D Tiếp xúc trong
Câu 7 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R) có AB = R; AD = R 2 Số đo BCD là:
A BCD 80 0 B BCD 95 0 C BCD 85 0 D BCD 75 0
Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh AB
Diện tích xung quanh của hình đợc tạo ra là:
Bài 2 (1,5điểm)
a)Tính: A 3 2 2 6 4 2 ; B 2 3 2 3
b) Chứng minh đẳng thức: a a a a
( với a 0, a 1)
Bài 3 (1,75điểm) Cho parabol y = x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - m + 2 (d)
a) Với m = -1 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao đểm của (d) và (P)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x 12x22 y y1 2 1
Bài 4.(3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K ở bên ngoài đờng tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD
( B, D là các tiếp điểm) Kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C) Gọi I là trung điểm của BD
a) Chứng minh KB2 = KA.KC
b) Chứng minh AB.CD = AD.BC
c) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp
d) Kẻ dây CN song song với BD Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng
Bài 5 (1,25điểm)
a) Chứng minh
2
x
y 4 , với x, y là các số dơng Dấu “=” xảy ra khi nào ? b) Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn: a + b + c = 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
b c c a a b Hết
-Phòng giáo dục và đào tạo
Môn Toán 9
Bản chính
Bài 1 (2,0 điểm) ( Trắc nghiệm Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Trang 2Bài 2 (1,5 điểm)
a)Tính: A 3 2 2 6 4 2 ; B 2 3 2 3
1 Ta có A 3 2 2 6 4 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2
2 2 1 2 2 ( vì 3 2 1 )
3 Vậy A = -3
0,5
4 Ta có B 2 3 2 3 B 2 4 2 3 4 2 3 3 1 2 3 1 2
5 B 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2 ( vì 3 1 )
2
Vậy B = 2
0,5
b) Chứng minh đẳng thức: a a a a
( với a > 1, a 1)
Biến đổi vế trái ta có
a 1 2 a 12 (a 1)2
a 1
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải
Vậy đẳng thức trên đợc chứng minh
0,5
Bài 3 ( 1,75 điểm) Cho parabol y = x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - m + 2 (d)
a) Với m = -1 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Với m = -1 ta có y = -2x + 3 (d) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của
ph-ơng trình x2 = -2x + 3 x2 + 2x - 3 = 0 (1)
Giải phơng trình (1) ta đợc x1=1; x2=-3
Với x1=1 y1= 1 ; x2=-3 y2 = 9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1); (-3; 9)
0,5
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình:
x2 = 2mx - m + 2 x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2) Phơng trình (2) có: '= m2 - m + 2
Mà '= m2 - m + 2 = (m -1
2)
2+ 7
4> 0 với mọi m
phơng trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
0,5
c) Gọi (x 1 ;y 1 ); (x 2 ;y 2 ) là toạ độ giao đểm của (d) và (P)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x 12x22 y y1 21
0,75
Vì (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao điểm của (P) và (d) nên y1= x ; y12 2 =x22
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
B x x y y 1 x x x x 1 x x 2x x x x 1
Vì x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phơng trình
x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2) Theo câu b phơng trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
m, theo đinh lý Viet ta có 1 2
1 2
x x m 2
Nên
B = 4m2 - 2m + 4 - (m -2)2- 1= 3m2 + 2m - 1 = 3( m2 + 2.1
3.m +
1
9) -
4
3= 3(m +
1
3)
2 - 4 3
Trang 3N O
C
A
I
D
B
K
Mà (m +1
3)
2 0 với mọi m B 4
3
Dấu “=” xảy ra khi 1
m 3
Vậy min B = 4
3
m 3
Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K ở bên ngoài đờng tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD
( B, D là các tiếp điểm) Kẻ cát tuyến KAC
( A nằm giữa K và C) Gọi I là trung điểm của BD
a) Chứng minh KB 2 = KA.KC
Xét tam giác KAB và tam giác KBC
Có chung góc BKA, KBA KCB ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn một cung)
Suy ra tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC ( g.g)
Suy ra KA KB 2
KB KA.KC
0,5
b)Chứng minh AB.CD = AD.BC
Theo chứng minh câu a ta có tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC
Suy ra AB KB
(1)
BCKC
Tơng tự chứng minh trên ta có tam giác KAD đồng dạng với tam giác KDC
Suy ra AD KD
(2)
DC KC
Mà KB = KD (3) ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm )
Từ (1), (2), (3) suy ra AB AD
AB.CD BC.AD
1,0
c) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp.
Trong tam giác vuông KBO có BI là đờng cao suy ra đợc KB2 = KI.KO
Theo câu a ta có KB2 = KA.KC Suy ra KA.KC = KI.KO
Từ đó ta chứng minh đợc tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC (c.g.c)
Suy ra AIK KCO từ đó suy ra đợc tứ giác AIOC nội tiếp ( theo dấu hiệu nhận biết)
1,0
d) Kẻ dây CN song song với BD Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng.
Gọi M là giao điểm của KO và CN Ta có CN // BD ( gt) , mà BD KO (cmt)
IM CN CM = MN ( theo mối quan hệ giữa đk và dây)
Trong tam giác ICN có IM là đờng cao, đờng trung trực tam giác ICN là tam giác cân
tại I IN là đờng phân giác của tam giác CIN CIM NIM
Do tg AIOC nội tiếp (cmt) OIC OAC ( 2 góc nt cùng chắn 1 cung)
Có OA = OC ( là bán kính của (O)) AOC cân tại O OAC OCA
Mà OCA AIK ( vì tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC) Suy ra AIK NIM
Mà 2 tia IA, IN nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là KM suy ra A, I, N thẳng hàng
1,0
Bài 5: (1,25 điểm )
Trang 4a)Với các số không âm x, y ta có:
2
2
2 2
vì (*) luôn đúng Vậy
2
x
y 4 Dấu “=” xảy ra khi 2x = y
0, 25
b) Vì a, b, c là các số dơng
2
áp dụng bất đẳng thức trên ta có
Suy ra
2
a
Dấu “=” xảy ra khi 2a = b + c
Tơng tự ta có:
2
b
a c 4 Dấu “=” xảy ra khi 2b = a + c
2
c
Dấu “=” xảy ra khi 2c = a + b
0,5
+ Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức trên ta đợc
a b c
0,25
+ Mà a + b + c = 6 Suy ra
3
b c c a a b 2
.Dấu “=” xảy rakhi a = b = c = 2
b c c a a b
Dấu “=” xảy rakhi a = b = c = 2 Vậy minP = 3 khi a = b = c = 2
0,25
Hết