215 Hình 10.5 Ảnh sao hoả bị mờ do ảnh hưởng của khí quyển. Hình 10.6 Khôi phục ảnh hình 10.5. 216 Hình 10.7 Ảnh mờ do ngoài tiêu cự. Hình 10.8 Khôi phục ảnh hình 10.7. 10.6 Khôi phục lại ảnh qua phép xử lý vùng Các phép gần đúng ở phần trên dựa trên cơ sở coi rằng tất cả các vật thể trên bề mặt đều chịu một tác động bằng nhau của các vết mờ. Điều này sẽ đúng nếu chỉ có một độ sâu nhỏ trên ảnh hoặc tất cả các vật thể cùng chuyển động theo một hướng. Một điều chúng ta biết rất rõ là một vật thể chuyển động gần camera sẽ có nhiều vết mờ hơn các vật thể xa camera. Trong trường hợp 217 vết mờ chuyển động, vật thể chuyển động chậm hoặc cùng tốc độ nhưng lại gần camera sẽ chịu nhiều tác động mờ hơn vật thể chuyển động nhanh hoặc là cùng tốc độ nhưng ra xa camera. Điều này dẫn chúng ta quay lại với các giả thiết ban đầu của chúng ta (coi PSF là bất biến khoảng cách), dùng một OTF duy nhất cho tất cả các trường hợp có thể không chấp nhận được trong một số trường hợp. Để khắc phục vấn đề này chúng ta sẽ xem xét giải thuật sau đây : 1. Chia ảnh thành các miền chữ nhật hoặc là vuông không chồng lên nhau. 2. Trong các miền này cần đo phạm vi của vết mờ x và y . Trong phần nào không có đường biên, dùng x và y của miền gần nhất. 3. Từ phạm vi của vết mờ tính các hàm khôi phục cho tất cả các phần. 4. Thiết kế một bộ lọc cho mỗi phần để xấp xỉ các hàm khôi phục . 5. Đưa ra ảnh khôi phục dùng bộ lọc theo các bước: a. Miền đầu tiên trên cao bên tay trái được khôi phục với bộ lọc có điều kiện ban đầu là zero. b. Các miền còn lại được khôi phục với các bộ lọc khôi phục tương ứng của chúng; dù thế nào đi chăng nữa; điều kiện ban đầu các bộ lọc phụ thuộc được lấy từ các phần trước. Nhập vào phần trước cần lấy từ những miền chưa được khôi phục và xuất ra phần trước lấy từ những miền đã khôi phục. Chú ý là ảnh coi như là được bao quanh bởi zero, điều này sẽ đặt điều kiện ban đầu trên bộ lọc dùng trên các khối cao nhất và trái nhất. Để tránh hiệu ứng khối, ví dụ như sự khác nhau của quá nhiều của các giá trị hàm mức xám trung bình giữa các khối gần nhau, hàm khôi phục vết mờ sẽ có dạng 0 . 1 0.1 ),( ˆ 2/)( 2222 yx vu Ke vuH (10.18) ở đây K chọn trên giá trị của thử nghiệm và sai số làm giảm tác động khối. Chú ý là trong thuật toán trên các phần trùng nhau có thể dùng tác động khối nhỏ nhất. Để giải quyết vấn đề trên bạn cần phát triển ba chương trình. Chương trình đầu tiên tính phạm vi vết mờ, x và y cho tất cả các phần cắt. Chương trình thứ hai dùng thông tin này tính hệ số hồi phục cho tất cả các bộ lọc (bộ lọc IIR đã được dùng). Chương trình thứ ba và là chương trình cuối cùng sẽ lấy kết quả của chương trình thứ hai để khôi phục lại ảnh bị mờ. Bài tập 10.3 1. Viết một chương trình tính phân tán vết mờ của các khối ảnh mà có thể trùng lên nhau (kích thước khối chọn bởi người dùng), chia nhỏ ảnh số. Nhập vào của chương trình này là một nền đường biên ảnh. Để có một khối không có đường biên, dùng phạm vi vết mờ của các miền bên cạnh . 218 2. Viết một chương trình dùng các phạm vi của tất cả các khối tính các hệ số bộ lọc cho cả hai kiểu bộ lọc FIR và IIR, dựa trên yêu cầu của người sử dụng. Giá trị K của biểu thức 10.8 cũng được người sử dụng lựa chọn. 3. Viết một chương trình dùng các bộ lọc thiết kế trong phần 1 để loại bỏ các vết mờ. Giá trị nhập vào cần cho các khối tại trên cao và bên trái ngoài rìa của tất cả các khối được cho riêng từng khối lấy từ phía trên và bên trái khối nằm xung quanh đã được xử lý . Để kiểm tra giải thuật trên ta dùng ảnh " PARTY.IMG" cho ở hình 10.9. Vết mờ của ảnh có nguyên nhân là do sự chuyển động khác hướng của cặp này cùng với vết mờ do nằm ngoài tiêu cự gây ra. Dùng ảnh thu được khi áp dụng các bước khôi phục ở phần 10.5 cho chúng ta một ảnh có chất lượng tốt hơn. Hình 10.10 là ảnh thu được khi dùng lọc FIR 5 5 trên toàn bộ ảnh thiết kế dùng cửa sổ Blackmann và hàm khôi phục vết mờ dùng các giả thiết và điều kiện ban đầu cho ở phần này. 10.7 Khôi phục dùng ảnh đồng dạng Phương pháp này rất hiệu quả khi khôi phục ảnh bị sai tiêu cự. Chú ý là nếu F(u,v) và G(u,v) là biến đổi Fourier của ảnh mờ và ảnh không mờ thì ),(),(),(),( vuNvuFvuHvuG (10.19) 219 Hình 10.9 "PARTY.IMG" minh hoạ ảnh mờ do chuyển động và ngoài tiêu cự. Hình 10.10 Khôi phục ảnh "PARTY.IMG". Nếu F(u,v) được biết, thì OTF, H(u,v) có thể tính được. Tuy nhiên, tất cả dữ liệu mà chúng ta có là G(u,v), và vì thế chúng ta có hai chọn lựa: hoặc là loại trừ H(u,v) từ G(u,v) như cách chúng ta đã làm ở phần trên hoặc dự đoán F(u,v) và từ biểu thức (10.20) rút ra một đánh giá cho H(u,v). Nếu biến đổi Fourier của một ảnh không mờ dùng để đánh giá F(u,v) thì H(u,v) có thể đánh giá được. Một kỹ thuật khôi phục ảnh rất hiệu quả phát triển bởi Stockham, Cole, và Cannon được tiến hành theo các bước sau: 1. Chia ảnh mờ thành các ảnh nhỏ có thể chồng lên nhau. 2. Với các ảnh nhỏ chúng ta có: ),(),(),( vuFvuHvuG ii (10.21) ở đây chỉ số i là chỉ ảnh con thứ i. Chú ý là nếu trong miền Fourier các hàm là phức. Vì vậy, ),( ),( ),(),(),( ),( vuj i vuj j i i F H vu i G evuFevuHevuG (10.22) 3. Rút ra đánh giá của |H(u,v)| theo: |),(||),(||),(| vuFvuHvuG ii hoặc |),(|ln|),(|ln|),(|ln vuFvuHvuG ii 220 trung bình trên N ảnh con N i i N i i vuF N vuHvuG N 11 |),(|ln 1 |),(|ln|),(|ln 1 (10.23) Dễ thấy F i (u,v) có thể thay bằng một ảnh cùng dạng (một ảnh trong cùng tiêu cự) như là một đánh giá: |),(||),(| vuPvuF ii ở đây P i kí hiệu cho ảnh con đồng dạng. N i i N i i vuP N vuG N vuH 11 |),(|ln 1 |),(|ln 1 |),(ln( (10.24) 4. Giả sử ),( vu H = 0.0 cho hầu hết các OTF, và bằng cách dùng biểu thức (10.20) và tính các OTF, khôi phục ảnh. Một phương pháp tương tự nhờ vào Knox. Knox được quan tâm đến việc làm rõ những bức ảnh trong thiên văn. Bởi vì những đối tượng xung quanh trái đất được kính thiên văn chụp qua khí quyển, sự rõ ràng của những bức ảnh này bị giới hạn bởi sự chuyển động của khí quyển. Biến đổi Fourier của ảnh số hoá thứ i bằng ),( vuG i và OTF tương ứng của nó là ),( vuH i chúng ta có: ),(),(),( vuFvuHvuG ii (10.25) ở đây ),( vuF là biến đổi Fourier của ảnh không chia độ. Bây giờ chúng ta quan tâm đến sự tương quan tự động ),(),( ),(),(),(),( * ** vvuuFvuF vvuuHvuHvvuuGvuG iiii (10.26) ở đây dấu viết trên "*" biểu thị liên hợp phức. Trung bình trên nhiều ảnh ta có ),(),( ),(),( 1 ),(),( 1 * 1 1 ** vvuuFvuF vuHvuH N vvuuGvuG N N i N i i i i (10.27) Lấy pha và biểu thị pha của ),( vuF như ),( vu F , chú ý rằng pha của ),( vuH i là không đáng kể với sự chuyển động của khí quyển, chúng ta có thể viết: 221 ),(),( 1 ),(),( 1 * N i i iFF vvuuGvuG N phasevvuuvu (10.28) Bằng cách đặt 0)0,0( F , tất cả các pha có thể được tính tuần hoàn vô hạn từ công thức (10.28), ở đây chỉ yêu cầu những thông tin thu được từ ảnh mờ. Bởi vì, như chúng ta đã được chú ý từ trước, pha mang hầu hết các thông tin (xem chương 7) về ảnh, ảnh có thể được khôi phục từ ),( ),(),( vu F evuGvuF (10.29) Phương pháp xen kẽ được đưa ra bởi Morton và Andrews, phương pháp này không bị hạn chế để khôi phục ảnh mờ do chuyển động của khí quyển, mà cũng có thể được sử dụng cho những dạng ảnh mờ khác đã nói trước đây. Chia ảnh mờ thành những ảnh nhỏ, chúng có thể phủ chồng lên nhau, và dùng i để chỉ mục cho những ảnh nhỏ này, ),(),(),( vuFvuHvuG ii (10.30) tạo lên tích số ),(),( ),(),(),(),( * ** vvuuFvuF vvuuHvuHvvuuGvuG i i i i (10.31) Phương pháp hướng đến việc ước lượng H(u,v) bằng cách trung bình trên các ảnh nhỏ. Đó là: N i i i N i i i vvuuFvuF N vvuuHvuHvvuuGvuG N 0 * 1 ** ),(),( 1 ),(),(),(),( 1 (10.32) hoặc N i i i N i i i vvuuFvuF N vuH vvuuGvuG N vvuuH 1 * 1 * * ),(),( 1 ),( ),(),( 1 ),( (10.33) Nếu N i ii vvuuFvuF N 1 * ),(),( 1 có thể được ước lượng, ảnh nguyên mẫu có thể được sử dụng cho điều này, và chúng ta có một sự làm mờ đi nhỏ nhất, ví dụ với H(0,0) = 1, điều đó có nghĩa là lượng dưới g(x,y) bằng với lượng dưới f(x,y); H(u,v) có thể được tính tuần hoàn vô hạn từ công thức (10.33). Chú ý rằng công thức (10.33) tính đồng thời cả biên độ và pha của H(u,v). Tuy nhiên, qua kiểm nghiệm cho thấy độ ổn định rất ít. Một phương pháp cũng 222 được phát triển bởi Morton và Andrews xem biên độ và pha độc lập. Đầu tiên, dùng phương pháp Cannon để tính biên độ: 222 ),(),(),( vuFvuHvuG ii (10.34) Sau đó tính tổng, chúng ta có N i i N i i vuF N vuG N vuH 1 2 1 2 2 ),( 1 ),( 1 ),( (10.35) Bây giờ xem xét đến pha của OTF, chúng ta có ),(),( ),(),(),(),( vvuuvu vvuuvuvvuuvu ii ii FF HHGG (10.36) Nếu công thức (10.36) được trung bình với i, thì av vuFF av vuGGHvuH vuvu vuvuvuvu ii ii ),(),( ),(),(),(),( (10.37) Chú ý rằng H (0,0) = 0 và biểu thức cuối cùng trong công thức (10.37), biểu thức mẫu số trong công thức (10.35) có thể được ước lượng từ ảnh nguyên gốc. Morton và Andrews chứng minh rằng bất kỳ ảnh nào có biên độ tự tương quan được định nghĩa bởi ),1(),( * vuFvuF (10.38) Điều đó giống như biên độ tự tương quan của ảnh mờ có thể được tận dụng như một ảnh nguyên mẫu. Một điểm khác cần phải nói đến là vì H(u,v) được tính từ ảnh nhỏ thu được từ cả ảnh nguyên mẫu và ảnh mờ, nó sẽ có số mẫu ít hơn ảnh mờ. Nếu sự khôi phục được thực hiện trực tiếp qua việc chia tần số, nghĩa là G(u,v) bằng H(u,v), thì một dạng của nội suy tuyến tính cần được áp dụng trên mẫu của H(u,v) chuyển những số của chúng thành những số của mẫu trên ảnh mờ. Bất kỳ dạng nội suy nào có thể được tận dụng; ví dụ, những dạng được sử dụng trong "blowing up" một ảnh được cho và miêu tả trong chương 7, phần 7.5.2 sẽ là quy tắc thu hút ứng dụng này. Biên độ và pha của OTF được xác định rõ, ảnh có thể được lưu trữ qua hoặc là lọc nghịch đảo hoặc qua ứng dụng của bộ lọc bình phương cực tiểu (Wiener). Bộ lọc Wiener thu được xuất phát từ hàm chuyển đổi mà sẽ cực tiểu theo hướng bình phương cực tiểu sự khác nhau giữa ảnh được lưu trữ, f(x,y), và ảnh nếu không có nhiễu và lí tưởng về tiêu cự. Ta có thể nhận thấy chi tiết về kết quả của bộ lọc Wiener, ví dụ, trong phần tham khảo 1. Việc lưu trữ sử dụng bộ lọc Wiener có thể được thực hiện như sau: . 21 5 Hình 10.5 Ảnh sao hoả bị mờ do ảnh hưởng của khí quyển. Hình 10.6 Khôi phục ảnh hình 10.5. 21 6 Hình 10.7 Ảnh mờ do ngoài tiêu cự. Hình 10.8 Khôi phục ảnh hình 10.7 Chương trình thứ ba và là chương trình cuối cùng sẽ l y kết quả của chương trình thứ hai để khôi phục lại ảnh bị mờ. Bài tập 10.3 1. Viết một chương trình tính phân tán vết mờ của các khối ảnh. l y từ phía trên và bên trái khối nằm xung quanh đã được xử lý . Để kiểm tra giải thuật trên ta dùng ảnh " PARTY.IMG" cho ở hình 10.9. Vết mờ của ảnh có nguyên nhân là do sự chuyển