Giáo trình xử lý ảnh y tế Tập 1a P15 pptx

126 xr[j]=xr[j]+Tr; xi[j]=xi[j]+Ti; } if(iter!=0) { for(k=1; k<ip; k++) { i=k*kk-1; for(j=k; j<N; j+=incr) { i=j+ip; Tr=xr[i]*wr[l]-xi[i]*wi[l]; Ti=xr[i]*wi[l]+xi[i]*wr[l]; xr[i]=xr[j]-Tr; xi[i]=xi[j]-Ti; xr[j]=xr[j]+Tr; xi[j]=xi[j]+Ti; } } } kk>>=1 ; ip<<=l ; incr<<=l ; } } /***************************************************** ***** This procedure is for obtaining the transpose of a large file of complex numbers stored on secondary memory. We assume that the file is large to the point that it would not fit in active memory. ****************************************************** *****/ struct COMPLEX { float REAL; 127 float IMAG; } ; void transpose(FILE *fptr, int N, int n) /* Algorithm */ { int N1 , inc ; int iter,i,k; int k1,inc1; int k2,j,k3,k4,NS; struct COMPLEX *buff1,*buff2,tmp; long loc,NT; NS=sizeof(struct COMPLEX); NT=N*NS ; buff1=(struct COMPLEX *)malloc(NT); buff2=(struct COMPLEX *)malloc(NT); N1=N/2 ; inc=1 ; inc1=2 ; for(iter=0;iter<n;iter++) { gotoxy(1,6); printf(" Iteration number %4c.",(iter+1)); k1=0 ; for(k=0;k<N1;k++) { for(i=k1;i<(k1+inc);i++) { loc=NT*(long)(i); if(fseek(fptr,loc,SEEK_SET)!=0) { perror("fseek failed"); exit(1); } else fread(buff1,NT,1,fptr); loc=NT*(long)(j+inc); if(fseek(fptr,loc,SEEK_SET)!=0) { 128 perror("fseek failed"); exit(1) ; } else fread(buff2,NT,1,fptr); k3=0 ; for(k2=0;k2<N1;k2++) { for(j=k3;j<(k3+inc);j++) { tmp=*(buff1+j+inc); *(buff1+j+inc)=*(buff2+j); *(buff2+j)=tmp; } k3+=inc1 ; } loc=NT*(long)i; if(fseek(fptr,loc,SEEK_SET)!=0) { perror("fseek failed"); exit(1); } else fwrite(buff1,NT,1,fptr); loc=NT*(long)(i+inc); if(fseek(fptr,loc,SEEK_SET)!=0) { perror("fseek failed"); exit(1) ; } else fwrite(buff2,NT,1,fptr); } k1+=inc1; } inc*=2 ; inc1*=2 ; N1/=2 ; } } 129 Bài tập 6.5 Cho các mảng 2-D X            1 1 1 1 1 1 0 0 0 và Y            1 1 1 1 1 0 1 0 0 Phát triển một chương trình C thực hiện 1. Phát triển chương trình C tính tích chập tuần hoàn giữa hai dãy trong miền không gian. 2. Phát triển chương trình C mà sẽ thêm các điểm 0 để mỗi chiều của mảng có độ dài ít nhất là 3 + 3 – 1 = 5 và định dạng tích chập tuần hoàn qua DFT. 3. Dùng chương trình 6.6 để đưa ra tích chập tuần hoàn qua 2-D FFT. 6.6 Hiển thị FFT Nếu FFT của một ảnh trong trường hợp tổng quát là một mảng của các số phức đầy đủ, người ta thường biểu diễn biên độ và pha của tần số của ảnh. Hai yếu tố này biểu diễn tính chất của ảnh. Thông thường biên độ tần số được biểu diễn riêng lẻ và gọi là phổ biên độ. Mặc dù vậy, như chúng ta đã nghiên cứu, pha đóng vai trò quan trọng trong xử lý ảnh, và hợp không hợp lý khi chỉ biểu diễn phổ biên độ của ảnh. Để biểu diễn phổ dưới dạng ảnh, tất cả các việc chúng ta cần phải làm là chia biên độ của FFT thành các giá trị từ 0 đến 255 (cho ảnh 8 bit). Dù thế nào đi chăng nữa thì phổ của ảnh cũng bị suy giảm rất nhanh khi tần số tăng lên. Vì vậy mà vùng tần số cao sẽ trở nên lu mờ khi biểu diễn phổ dưới dạng ảnh. Để giải quyết vấn đề này chúng ta cần xử lý biên độ phổ một chút bằng hàm log. Hàm logarit sẽ sửa độ khuếch đại, và thay thế cho hiển thị phổ |H(u,v)| chúng ta hiển thị: D(u,v) = log 10 (1+|H(u,v)|) (6.67) Biểu thức này cho ta giá trị zero khi D(u,v) = 0 hay |H(u,v)| = 0 và như vậy D(u,v) luôn luôn có giá trị dương. Một chương trình dùng để chuyển đổi phổ thành dạng ảnh được cho ở chương trình 6.7. Hình 6.13 giới thiệu phổ của ảnh "IKRAM.IMG" trong hình 3.2a sau khi được chuyển đổi dùng biểu thức (6.67). Điểm tần số (0,0) nằm ở trung tâm màn hình. Chú ý phổ ảnh giảm xuống rất nhanh chóng khi tần số tăng lên. 130 Chương trình 6.7 " DISP_FFT.C" Chương trình dùng để đưa ra một file chứa phổ tần số trong dạng ảnh có thể hiển thị được. /************************ * Program developed by: * * M.A.Sid-Ahmed. * * ver.1.0 1992. * *************************/ /**************************************************** Program for calculating the magnitude of the 2-D FFT given a file containing the complex values of the FFT of an image. The result is placed in a form suitable for display in image form and stored in an external file. The mapping function D(u,v)=log10(1+ |(F(u,v)|) is used. ****************************************************** / #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <math.h> #include <alloc.h> #include <io.h> #include <stdlib.h> void main() { int i,j,k,N,NB1,NB2; FILE *fptri, *fptro,*fptrt; double nsq; float max,min,xr,xi,scale; float *buffi,*bufft; char *buffo; char file_name[14]; 1 31 Hình 6.13 Phổ của "IKRAM.IMG" clrscr(); printf(""Enter name of file containing FFT data > "); scanf("%s",file_name); fptri=fopen(file_name,"rb"); printf("Enter name of file for storing magnitude data -> "); scanf("%s",file_name); fptro=fopen(file_name,wb"); fptrt=fopen("temp.img","wb+"); nsq=(double)(filelength(fileno(fptri))/(2*sizeof(float ))); N=(int)(sprt(nsq)); max=0.0; min=1.0e9; NB1=(N<<1)*sizeof(float); NB2=NB1>>1; buffi=(float *)malloc(NB1); 132 bufft=(float *)malloc(NB2); buffo(char *)malloc(N*sizeof(char)); for(i=0;i<N;i++) { fread(buffi,NB1,1,fptri); for(j=0;j<N;j++) { k=j<<1; xr=buffi[k]; xi=buffi[k+1]; bufft[j]=(float)sqrt((double)(xr*xr+xi*xi)); bufft[j]=(float)log10((double)(1+bufft[j])); if(bufft[j]>max) max=bufft[j]; if(bufft[j]<min min=bufft[j]; } fwrite(bufft,NB2,1,fptrt); } fclose(fptri); fseek(fptrt,0,SEEK_SET); scale=(float)255.0/(max-min); for(i=0;i<N;i++) { fread(bufft,NB2,1,fptrt); for(j=0;j<N;j++) buffo[j]=(char)((bufft[j]-min)*scale); fwrite(buffo,N,1,fptro); } fclose(fptro); fclose(fptrt); remove("temp.img"); } Bài tập 6.6 Tính 2D_FFT của " IKRAM.IMG" và hiển thị |H(u,v)| thay thế cho hiện thị D(u,v). Chú ý dến sự suy giảm phổ ảnh và so sánh với trường hợp hiển thị ảnh rút ra bởi chương trình 6.7. Bài tập 6.7 Lập một chương trình 2-D FFT theo các bước sau: 1. Thuật toán phân chia tần số. 2. Thuật toán giảm lược đầu vào. 3. Thật toán giảm lược đầu ra. 133 4. Dùng thuật toán giảm lược đầu ra thiết kế một bộ lọc 2-D FIR thông thấp vói D 0 = 0.3, kích thước 11  11. So sánh ví dụ 2.5 trong chương 2. 6.7 Bộ lọc hai chiều dùng FFT Nếu dùng tích chập để chuyển hàng loạt các phần tử từ miền không gian sang miền tần số ta nên áp dụng FFT. Phép biến đổi này yêu cầu 2. (N 2 /2). log 2 N phép nhân phức và 2. N 2 . log 2 N phép cộng phức để thu được 2-D FFT, N 2 phép nhân phức trong miền tần số giữa FFT của điểm ảnh và các đáp ứng tần số cuả bộ lọc, 2 . (N 2 /2) . log 2 N phép nhân phức cho IFFT. Mặt khác, một bộ lọc 2-D FIR có kích thước (2m + 1)  (2m + 1) đòi hỏi (2m + 1) 2 N 2 phép nhân để thu được ảnh trực tiếp trong miền không gian. Xem xét một ảnh có kích thước 512  512 điểm. FFT yêu cầu: 4 4 2 4 4 512 2 9 1 2 2 2 2 ( ( / )log ) ( )N N N       20 triệu phép nhân. Để đưa ra tính toán này chúng ta coi rằng một phép nhân phức thì bằng 4 phép nhân thông thường, và bộ lọc có pha zero. Phương pháp không gian áp dụng cho một bộ lọc có kích thước 7  7 yêu cầu 7  7  512 2  13 triệu phép nhân. Nếu kích thước bộ lọc tăng lên thì phương pháp phân chia miền tần số có thể áp dụng. Một bộ lọc có kích thước 11  11 yêu cầu khoảng 30 triệu phép nhân sẽ chỉ cần khoảng 19 triệu phép nhân khi áp dụng phương pháp phân chia miền tần số. Hai phương pháp này sẽ có cùng một số phép nhân nếu 22 2 2 N 1) (2m 1) N (2log 4N  Cho một ảnh có kích thước 512  512 (2m + 1)  9, dễ chứng minh là nếu kích thước bộ lọc nhỏ hơn 9 thì ta có thể phương pháp phân chia không gian. Tuy nhiên, cần chú ý phương pháp phân chia tần số cũng yêu cầu ít thời gian xử lý hơn do số lần truy nhập đĩa giảm xuống. Ưu điểm này được tăng lên khi kích thước của bộ lọc lớn hơn 9  9. Ưu điểm này sẽ không còn nữa khi xét đến lỗi wraparound. Để tránh lỗi này ta phải tăng gấp bốn lần kích thước của ảnh. Cho một ảnh có kích thước 512  512 ta cần phải tăng lên 1024  1024. Để tránh các phép tính toán quá lớn khi chú ý rằng h(n 1 , n 2 ) của một bộ lọc khi rút ra IFFT sẽ tăng lên rất nhanh khi n 1 , n 2 tăng lên. Tính chất này càng nổi bật khi mở rộng Fourier chỉ chèn các giá trị zero vào các giá trị cuối của bộ lọc từ c n n/ 1 2 2 2  . Cần nhắc lại là cả đáp ứng tấn số và đáp ứng xung được xem xét khi làm việc với DFT. 134 Thuộc tính là h(n 1 , n 2 ) tăng lên một cách nhanh chóng được xem xét khi lựa chọn phương án lọc. Không phụ thuộc vào kích thước của ảnh, đưa ra phép nhân giứa đáp ứng tần số của ảnh và đáp ứng tần số của bộ lọc, và chúng ta chú ý rằng lỗi wrapapound chỉ xuất hiện ở miền nhỏ nằm ở đường bao của ảnh và trong phần lớn trường hợp lỗi này có thể bỏ qua. Phương pháp tần số có thể thực hiện qua các bước sau: 1. Rút ra 2-D FFT của một ảnh   21 )1)(,(),( 2 1 2 1 nn nniFFTkkI   2. Nhân I(k 1 , k 2 ) với đặc tuyến của bộ lọc, chú ý là đáp ứng tần số có gốc toạ độ nằm tại (N/2, N/2). Cho ví dụ một bộ lọc thông cao Butterworth có đặc tuyến như sau: 2 0 2 2 2 1 2 2 2 1 21 )12( ),( D H       Dùng ) 2 ( 2 11 N k N    ) 2 ( 2 22 N k N    Đáp ứng tần số của ảnh lọc có thể rút ra từ )) 2 ( 2 ), 2 ( 2 ()()( 212121 N k N N k N HkkIkkG  3. Ảnh đã lọc có thể rút ra từ : 21 )1()},({{),( 2121 nn f kkGIFFTnni   ở đây  có nghĩa là phần thực của phần nằm trong hai dấu ngoặc. Bài tập 6.8 Viết một chương trình lọc 2-D trong mặt phẳng tần số. Kiểm tra chương trình dùng cùng một đặc tuyến tần số dùng thiết kế bộ lọc FIR lọc ảnh trong hình 2.3 (chương 3) và so sánh kết quả. 6.8 Vector biến đổi Fourier Qua chiến lược chia để trị ta đạt được hiệu suất tính toán trên máy tính của giải thuật 1-D FFT. Thuật toán FFT vector 2-D sau đâylà cùng một chiến lược. Giải thuật DFT 2-D được xen kẽ với những giải thuật DFT 2-D nhỏ hơn, cuối cùng chỉ DFT 2-D của phần tử đơn được tính. Chúng ta sẽ kiểm tra vector FFT. Chúng ta có 135 2211 21 ),(),( 2 1 0 1 1 0 21 knkn N N k N k WkkhnnH        ở đây N j N eW  2  Vì vậy có thể viết lại như sau: 2211 21 2 2 211 1 2 2 1 2 0 1 1 2 0 1 2 0 2 21 1 2 0 21 )12,2( )2,2(),( knkn N N k N k n N N k knkn N N k WkkhW WkkhnnH               Tương tự với trường hợp1-D chúng ta có thể viết ),(),( ),(),(),( 21112110 2101210021 212 1 kkFWkkFW kkFWkkFnnH nn N n N n N    (6.68a) ),(),( ),(),(), 2 ( 21112110 2101210021 212 1 kkFWkkFW kkFWkkFn N nH nn N n N n N    (6.68b) ),(),( ),(),() 2 ,( 21112110 2101210021 212 1 kkFWkkFW kkFWkkF N nnH nn N n N n N    (6.68c) 2211 21 21 2211 21 1 2 2 1 2 0 1 1 2 0 2 2 1 2 0 1 1 2 0 )12,12( )2,12( knkn N N k N k nn N knkn N N k N k n N WkkhW WkkhW                . Biểu thức n y cho ta giá trị zero khi D(u,v) = 0 hay |H(u,v)| = 0 và như v y D(u,v) luôn luôn có giá trị dương. Một chương trình dùng để chuyển đổi phổ thành dạng ảnh được cho ở chương trình 6.7 (cho ảnh 8 bit). Dù thế nào đi chăng nữa thì phổ của ảnh cũng bị suy giảm rất nhanh khi tần số tăng lên. Vì v y mà vùng tần số cao sẽ trở nên lu mờ khi biểu diễn phổ dưới dạng ảnh. Để giải quyết. nghiên cứu, pha đóng vai trò quan trọng trong xử lý ảnh, và hợp không hợp lý khi chỉ biểu diễn phổ biên độ của ảnh. Để biểu diễn phổ dưới dạng ảnh, tất cả các việc chúng ta cần phải làm là