THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I: Cho hàm số 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x= − + + − + + 1.Khảo sát hàm số khi m=1 2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham số m để đồ thò của hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung CÂU II: 1. Giải hệ phương trình: 2 2 1 6 x xy y x xy − − = − = 2. Tìm m sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi x: 2 log ( 2 1) 0 m x x m− + + > 3. Giải phương trình lượng giác: tgx+tg2x = -sin3xcos2x CÂU III: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x-2y-3z+14=0 và điểm M=(1;-1;1) 1. Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P) 2. Hãy tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên (P) 3. Hãy tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) CÂU IV: 1.Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 5 4 3 2 5 4 6 2 5 4 0x x x x x+ + − + + = 2. Với mỗi n là một số tự nhiên,hãy tính tổng: 0 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 1 n n n n n n n C C C C C n + + + + + + DAP AN Câu I: Cho hàm số: y = x 3 -(2m + 1)x 2 + (m 2 - 3m + 2)x + 4 a) Khảo sát hàm số khi m = 1: y=x 3 - 3x 2 + 4 • TXD: D = R • y' = 3x 2 - 6x 0 ' 0 2 x y x = = ⇔ = y’’= 6x - 6 y’’= 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ điểm uốn I(1, 2) • BBT: • Đồ thò: x = 3, y = 4 x = -1, y = 0 b) Xác đònh m để đồ thò hàm số có điểm cực đại, cực tiểu ở về 2 phía trục tung. Ta có: y = x 3 - (2m +1)x 2 + (m 2 - 3m + 2)x + 4 y’= 3x 2 - 2(2m + 1)x + m 2 - 3m + 2 Đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục Oy. ⇔ y = 0 có 2 nghiệm x 1, x 2 trái dấu ⇔ P< 0. 2 3 2 0 1 2 3 m m m − + ⇔ < ⇔ < < ĐS: 1 < m < 2 Câu II: a) Giải hệ: 2 2 1 6 x xy y x y xy − − = − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 6 1 6 0 1 3 2 3 2 2 3 3 2 ( 2) 3 2 3 2 3 0 ( ) 3 2 0 2 3 3 17 2 3 17 2 x y xy xy x y x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y x y x x x x y x y x x x VN x x y x y x x x y − − = ⇔ − = − = + ⇔ + − = − = + ⇔ = − ∨ = = − = ⇔ ∨ − = − − = − = + = − ⇔ ∨ = + = − + + = − − = ⇔ ∨ = + = − − = = ⇔ ∨ − − = 3 17 2 3 17 2 y + − + = b) Tìm m để bất phương trình: log m (x 2 -2x+m+1) > 0, ∀x. • Khi m > 1 thì x 2 - 2x + m + 1 = m + (x -1) 2 > 1, ∀x. Vậy bất phương trình đúng ∀x. • Khi 0 < m < 1 thì bất phương trình đúng ∀x. 2 2 2 1 2 0 ' 1 0 1 (loại) x x m x x x x m x m m ⇔ − + + < ∀ ⇔ − + < ∀ ⇔ ∆ = − < ⇔ > Vậy bất phương trình đúng ∀x khi m > 1. c) Giải phương trình: tgx + tg2x= - sin3x.cos2x sin 3 sin 3 .cos 2 (1) cos .cos 2 x x x x x ⇔ = − Điều kiện cosx.cos2x ≠ 0 Ta có: (*) ( ) 2 2 2 sin 3 0 (1) 3 cos 2 .cos 2 .cos 1 (*) cos 2 1 2cos 1 1 cos 1 cos 1 cos 1 2 k x x x x x x x x x x x k π π π = ⇔ = ⇔ = − = − = ⇔ ⇔ = = − ⇔ = − ⇔ = + Câu III: (P): x - 2y - 3z + 14 = 0 và M(1, -1, 1). a) Gọi α là mặt phẳng qua M song song (P) p n n α ⇒ = r r ⇒ Phương trình α là: x - 2y - 3z = 0 b) Gọi d là đường thẳng qua M và d ⊥ (P). ( ) 1, 2, 3 d p a n⇒ = = − − r r ⇒ Phương trình d là: 1 1 2 1 3 x t y t z t = + = − − = − Hình chiếu H của M trên (P) là giao điểm của d và (P) có toạ độ thoả phương trình d và (P). ⇒ H(0, 1, 4) c) Điểm N là điểm đối xứng M qua (P). ⇒ H là trung điểm MN. 2 2 1 2 3 2 7 N H M N H M N H M x x x y y y z z z = − = − ⇒ = − = = − = Vậy N(-1, 3, 7) Câu IV: a) Chứng minh phương trình có nghiệm: 5x 5 + 4x 4 + 6x 3 - 2x 2 + 5x + 4 = 0 Đặt f(x) = 5x 5 + 4x 4 + 6x 3 - 2x 2 + 5x + 4 Ta có: f(x) liên tục trên R f(0)=4 f(-1)=10 ⇒ Phương trình f(x) không có nghiệm b) Tính tổng: 0 1 2 2 3 3 1 1 1 1 .2 .2 . .2 .2 2 3 4 1 n n n n n n n S C C C C C n = + + + + + + Ta có: ( ) ( ) 2 1 2 1 0 0 1 3 1 1 1 1 1 n n n n dx x n n + + − + = + = + + ∫ Mà ( ) ( ) 2 2 0 1 2 2 3 3 0 0 2 0 1 2 2 3 1 0 1 0 1 2 2 3 1 2 1 0 1 1 2 2 2 1 . . . . 1 1 1 . . . . 2 3 1 3 1 1 1 1 .2 .2 2 1 2 3 1 3 1 1 1 1 .2 .2 .2 1 2 3 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n dx C C x C x C x C x dx C x C x C x C x n C C C C n n C C C C n n + + + + + = + + + + + = + + + + + − ⇒ = + + + + + + − ⇒ = + + + + + + ∫ ∫ Vậy: 1 3 1 2( 1) n S n + − = + . THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I: Cho hàm số 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x= − + + − + + 1 .Khảo sát hàm số khi m=1 2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham. một số tự nhiên,hãy tính tổng: 0 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 1 n n n n n n n C C C C C n + + + + + + DAP AN Câu I: Cho hàm số: y = x 3 -(2m + 1)x 2 + (m 2 - 3m + 2)x + 4 a) Khảo sát hàm số. 1 .Khảo sát hàm số khi m=1 2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham số m để đồ thò của hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung CÂU II: 1. Giải