Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 14

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 14 I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 = − + + y x x có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 3 Câu 2. (2,5điểm) 1.Giải phương trình sau : 2 3 04 2 x x + + = − (1) ( x R ∈ ) 2. Tính tích phân sau : 2 0 ( sin )cosx x xdx I π + = ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 − += x xy trên [ ] 7;2 Câu 3. (1điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Chương trình Chuẩn : Câu 4a 1. (2điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;-3) và phương trình mp ( ) α :2x + y + 2z - 10 = 0 a. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với mp ( ) α b. Viết phương trình mặt cầu tâm A(1;2;-3) và tiếp xúc với mp ( ) α 2. (1điểm) Tìm môđun của số phức 3 w 1 4 (1 )i i = + + − . Chương trình Nâng cao : Câu 4b 1. (2điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng 1 3 : 3 4 1 x y z d − + = = a.Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua A và chứa d b. Viết phương trình mc (S) tâm A và tiếp xúc với d 2. (1điểm) . Tìm * n N ∈ để số phức z = 7 4 3 n i i +    ÷ −   là số thực . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG ĐIỂM CâuI a. Khảo sát hàm số 1. TXĐ D =R 2. Sự biến thiên +) Chiều biến thiên , 2 3 6y x x= − + , 0 0 2 x y x =  = ⇔  =  Hàm số tăng trên ( −∞ ;0) và (2 +∞ ) Hàm số giảm trên (0;2) +) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x =2 , y cđ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 , y ct = 1 +) Giới hạn lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = −∞ = −∞ +) BBT 3.Đồ thị 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 b. / Phương trình tiếp tuyến 3 1x y= ⇒ = , M(1;3) , 2 , ( ) 3 6 (3) 9f x x x f= − + ⇒ = − PTTT của (C ) tại M : y= - 9x +12 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu II 1./ 2 2 4.2 3 0 x x − + = Đặt 2 ,( 0) x t t= > Ta có PT: 2 4 3 0 1 3 t t t t − + = =  ⇔  =  1 2 1 0 x t x= ⇔ = ⇔ = 2 3 2 3 log 3 x t x= ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 2 0; log 3x x= = 2. 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 0 0 ( sin )cos cos sin cos ; cos sin sin | sin 1 2 sin 1 sin (sin ) | 2 2 1 2 2 I x x xdx x xdx x xdx A B u x du dx dv xdx v x A x x xdx x B xd x I π π π π π π π π π = + = + = + = ⇒ = = ⇒ = = − = − = = = = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 3. xét x [ ] 7;2∈ . Ta có y / = 2 )1( 4 1 − − x y    −= = ⇔= )(1 3 0 / loaix x Ta có f(3) = 5 ;f(7) = 3 25 ; f(2) = 6 Vậy [ ] )( 7;2 xMaxf = 3 25 ; [ ] 5)(inf 7;2 =xM 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 025 0.25 0,25 Câu III. Ta có ( )SO ABCD⊥ (Tính chất của chóp đều) SO AC⇒ ⊥ ABCD là hình vuông BD AC⇒ ⊥  Vậy ( ) AC BD AC SBD AC SO ⊥  ⇒ ⊥  ⊥   ∆ SAO vu«ng t¹i O do ®ã : = − ⇔ = − ⇔ = 2 2 2 2 2 2 2a a 6 SO SA AO SO 2a SO 4 2  = = 3 ABCD 1 a 6 žž SO.S 3 6 S.ABCD V 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 http://ductam_tp.violet.vn/ a./ Đường thẳng ∆ đi qua A(1;2;-3) và có VTCP (2;1;2)u = r Phương trình tham số của đường thẳng ∆ : 1 2 2 3 2 x t y t z t = +   = +   = − +  b / Vì mp ( ) α tiếp xúc mc (S) nên d(A,( ) α ) = R = 4 Phương trình mc(S) : 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 16x y z− + − + + = 0.5 0.5 0.5 Tìm môđun của số phức 3 w 1 4 (1 )i i = + + − . Tính toán 3 w 1 4 (1 ) 1 2i i i = + + − = − +  w 5 = 0,25 0,5 0,25 Câu IV Câu IV 1. a/. Đường thẳng d qua B(0;1;-3) và có VTCP (3;4;1)u = uur Mp ( ) α qua A(1;2;1) và có VTPT [ , ] ( 15;11;1)n AB u= = − r uuur r PT Mp ( ) α : 15x - 11y – z + 8 = 0 b / . Vì đường thẳng d tiếp xúc mc(S) nên d(A,d) = 347 26 Pt mặt cầu (S) là : 2 2 2 347 ( 1) ( 2) ( 1) 26 x y z− + − + − = 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 2.  π π = + n n n z ( 2) (cos isin ) 4 4  z là số thực khi phần ảo bằng 0 π ⇔ = ⇔ = ∈ ⇔ = * n sin 0 n 4k;k N n 4,8,12,16, 4 0,5 0,5 . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 14 I. Phần chung cho tất cả các. N ∈ để số phức z = 7 4 3 n i i +    ÷ −   là số thực . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG ĐIỂM CâuI a. Khảo sát hàm số 1. TXĐ D =R 2. Sự biến thi n +) Chiều biến thi n. x= − + , 0 0 2 x y x =  = ⇔  =  Hàm số tăng trên ( −∞ ;0) và (2 +∞ ) Hàm số giảm trên (0;2) +) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x =2 , y cđ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 , y ct = 1