109 => I = EJ 1 .y k . Mp => I = ds EJ MpMk . = EJ 1 . Mp . yc Trong đó: y c là tung độ ở biểu đồ đờng thẳng ứng với trọng tâm ở biểu đồ lấy diện tích. Chú ý các trờng hợp có thể xảy ra: - Phơng pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện đợc khi cả hai biểu đồ là các hàm liên tục. Nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì ta phải chia thành hai hay nhiều biểu đồ liên tục. - Nếu M p , Mk cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy diện tích của biểu đồ nào cũng đợc sau đó nhân với tung độ biểu đồ còn lại ứng với trọng tâm của biểu đồ đã lấy diện tích. - Một trong hai biểu đồ M p , Mk là đờng cong, biểu đồ còn lại là đờng thẳng thì diện tích phải đợc lấy trên biểu đồ đờng cong. - Nếu hai biểu đồ cùng một bên (cùng chiều, cùng dấu) thì ta lấy dấu (+), ngợc lại dấu (-). - Biểu đồ phức tạp ta phải chia thành nhiều biểu đồ đơn giản để nhân. Ví dụ các trờng hợp nhân biểu đồ cơ bản: 1. Mp, Mk cùng là dạng hình chữ nhật. K M M P a b C( Trọng tâm) yk=b l l/2 (M P ).( Mk ) = bla ) ( ( Diện tích Mp.y C.Mk ) = alb ) ( (Diện tích Mk .y CMp ) 110 2. Mp vµ Mk cã mét biÓu ®å lµ Δ ; mét biÓu ®å lµ ch÷ nhËt. 0 K M M P yC=b l/3 l C b a ( Mp).( Mk ) = bla ) 2 1 (± 3. Mp, Mk cïng cã d¹ng tam gi¸c: l/3 yC=2b/3 C a b l P M M K (M P ).( Mk ) = bla 3 2 ) 2 1 ( 4. Mp, Mk : Mét biÓu ®å d¹ng h×nh thang, mét biÓu ®å d¹ng h×nh ch÷ nhËt. a c l P M M K b 111 (M P ).( Mk ) = l ba . 2 )( + .c 5. Mp, Mk : Mét biÓu ®å h×nh thang, mét biÓu ®å d¹ng tam gi¸c. a c K M P M l b C¸ch1: Chia h×nh thang thµnh mét h×nh ch÷ nhËt + 1 tam gi¸c. (M P ).( Mk ) = clbclba 3 1 ) (. 3 2 .).( 2 1 + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − C¸ch 2: Chia h×nh thang thµnh hai tam gi¸c. (M P ).( Mk ) = clbcla 3 1 ) 2 1 ( 3 2 ) 2 1 ( + 6. (M P ), ( Mk ): Mét Parabol bËc 2; mét tam gi¸c. b K M P M l a C l/4 yC=3b/4 Parabol BËc 2 (M P ).( Mk ) = clbcla 3 1 ) 2 1 ( 3 2 ) 3 1 ( + 7. Mp lµ h×nh phøc t¹p, Mk lµ bËc nhÊt ( h×nh thang ). 112 a b l/2 l f a b l/3 C1 l/3 f C2 yd yc yb Chia biểu đồ Mp (hình a) thành 3 biểu đồ, sau đó lần lợt nhân với (M K ). Ta có: (M P ).( Mk ) = dcb ylfylbyla ) 3 2 () 2 1 () 2 1 ( *) Diện tích và toạ độ trọng tâm của Parabol bậc n: a Parabol Bậc n xC C l Diện tích: la n 1 1 + = ; Trọng tâm C: x C= = 2+n l Ví dụ áp dụng Ví dụ 1 : Cho kết cấu (hình vẽ ). Hãy tính chuyển vị ngang tại D; chuyển vị góc xoay tại C. 113 10 KN/m 4m 4m 4m A C D E B P=1 40 20 40 40 2 2 0.5 0.5 0.5 M P M KC M KD M=1 KN.m Giải: Lập trạng thái đơn vị k Vẽ (Mp); ( KD M ) và ( KC M ) Thực hiện nhân biểu đồ: ++== 1.4.20. 3 2 2. 3 2 .4.40. 2 1 0.4.402. 3 2 .40.4. 2 11 )).(( 1 EJ MMp EJ D KD => EJ D 3 160 = <0 => Chiều D hớng từ trái sang phải. c = +++= 2 1 . 2 1 .4.20. 3 2 2 1 . 3 2 .4.40. 2 1 2 1 .4.40 2 1 . 3 2 .40.4. 2 11 )).(( 1 EJ MMp EJ KC => c = EJ3 280 Ví dụ 2: Tính chuyển vị thẳng tơng đối theo phơng thẳng đứng giữa hai điểm 1 và 2. EJ=hs. 114 5 KN/m 20 KN 3m 3m 4m 1 1 P=1 P=1 120 10 4 3.5 KN.m P M K M Giải: Lập trạng thái k Để tính chuyển vị đờng tơng đối giữa hai điểm ta đặt một cặp lực đơn vị p=1 cùng phơng ngợc chiều vào hai điểm đó. Để tính chuyển vị góc xoay tơng đối giữa hai mặt cắt ta đặt một cặp mômen đơn vị M =1 ngợc chiều nhau vào bai mặt cắt đó. Vẽ các biểu đồ M P ; K M . Nhân biểu đồ: .4. 2 1 .4.10. 3 2 4. 3 2 .4.120. 2 11 )5,0. 3 2 5,3.(3.60. 2 1 2 )45.3( .3.605,3. 3 2 .60.3. 2 11 )).(.( 1 12 + ++ + +== EJ EJ MkMp EJ Từ đó có: E J 67.1816 12 = . cùng dấu) thì ta lấy dấu (+), ngợc lại dấu (-) . - Biểu đồ phức tạp ta phải chia thành nhiều biểu đồ đơn giản để nhân. Ví dụ các trờng hợp nhân biểu đồ cơ bản: 1. Mp, Mk cùng là dạng hình chữ. của biểu đồ đã lấy diện tích. - Một trong hai biểu đồ M p , Mk là đờng cong, biểu đồ còn lại là đờng thẳng thì diện tích phải đợc lấy trên biểu đồ đờng cong. - Nếu hai biểu đồ cùng một bên. - Phơng pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện đợc khi cả hai biểu đồ là các hàm liên tục. Nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì ta phải chia thành hai hay nhiều biểu đồ liên tục. -