so hoc hien dai

Lớp CH pp toán Các bài toán chọn lọc về số học I) sơ đồ giải BT pec ma ; BT1: tìm nghiệm nguyên dơng của PT : Xy =z 2 BT2 : Tìm nghiệm nguyên dơng PT : X 2 + y 2 = z 2 . BT 3 : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dơng : X 4 +y 4 = z 2 . BT4 : : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dơng: X 4 +y 4 = z 4 . BT 5 : cho pt : x n + y n =z n .(1) . CMR : pt(1) vô nghiệm với mọi n )1(3 pt vô nghiệm với mọi n là số nguyên tố .3 II) Định nghĩa chuẩn : cho K là một trờng số . khi đó là một hàm số trên K ĐGL một chuẩn trên K nếu tm các ĐK sau : 1) (0) =0; (a) >0 0 a . 2) (a.b) = (a). (b). 3) (a+b) (a) + (b) ( bđt tam giác ) . III) chuẩn phi csi mét : Cho trên trờng K một chuẩn . đgl chuẩn phi acsi mét nếu : (a+b) Ma x ( (a) ; (b) ). IV ) Định lý Ma son : K là một trờng đóng đại số đặc số không. a,b,c là các đa thức khác hằng số trên K và nguyên tố cùng nhau sao cho b + c =a . khi đó : Ma x ( deg a ; deg b ; deg c ) n 0 (abc ) 1. Trong đó n 0 (a) : số nghiệm của đa thức a . V) Hệ quả : khong tồn tại các đa thức trong trờng đóng đại số đặc số không K ,khác hằng số , đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mạn PT : a N +b n = c n . 3 VI ) Định lý Dven port: f và g là các đa thức trên trờng K , nguyên tố cùng nhau , sao cho : f 3 g 2 . khi đó ta có : deg ( f 3 - g 2 ) 1deg 2 1 +f . vII) giả thuyết abc : Gs a,b,c là các số nguyên ,nguyên tố cùng nhau và a+ b =c . khi đó , o , tồn tại số C sao cho : Max( |a|;|b|;|c|) < C.N +1 . Trong đó : Học viên : Nguyễn Văn Nho 1 Lớp CH pp toán N = abcp p / . VI ) Số giả nguyên tố : B là một số nguyên dơng cho trớc .Nếu n là hợp số nguyên dơng Và b n b ( mod n), thì n đgl số giả nguyên tố cơ sở b . VD : 561 là số giả nguyên tố cơ sở 2 vì: 2 561 1 ( mod 561) . VII) : Chẩn p- adic : KH : p : Trong trờng số hữu tỷ Q : ta biểu diễn : Qa , a = m p r s . p = p m . khi đó p là một chuẩn phi ac si mét trên Q . đgl chuẩn p adic. VIII ) Mở rộng hữu hạn : I X) số đại số : Cho mở rộng E/K ; u E đgl phân tử đai số trên K nếu tồn tại 0 ][)( xKxf : f(u) = 0 . Phân tử u E đgl siêu việt trên K nếu u không là phân tử đại số trên K ,tức là Nếu f(u) = 0 thì f(x) =0 , ].[)( xKxf Bổ đề : các số e , là các số siêu việt . B T : u 2 là số đại số trên trờng K u là số đại số trên trờng K . X) Đa thức cực tiêu , đa thức đơn hệ : Học viên : Nguyễn Văn Nho 2 . một chuẩn . đgl chuẩn phi acsi mét nếu : (a+b) Ma x ( (a) ; (b) ). IV ) Định lý Ma son : K là một trờng đóng đại số đặc số không. a,b,c là các đa thức khác hằng số trên K và nguyên