thi chuyen cap lop 10

B CSuy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông ⇒ Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AM... Chứng minh NB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AQ.. Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc

Trang 1

Ubnd tỉnh bắc ninh

Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

3/ Tính giá trị của P khi x 3 2 2 = +

Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và chiều dài giảm đi 8 m thì diện tích của thửa ruộng không thay đổi Tính chiều dài

và chiều rộng của thửa ruộng đã cho.

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M là trung điểm của cạnh

AC Đờng tròn tâm I đờng kính MC cắt đờng tròn tâm O tại D và cắt cạnh BC tại N Chứng minh rằng:

1/ Tứ giác ABNM nội tiếp

2/ 3 điểm B, M, D thẳng hàng.

3/ Gọi E là giao điểm của OI và AB Gọi R, r lần lợt là bán kính của đờng tròn tâm O và

đờng tròn tâm I Hãy tính độ dài EM theo R và r

Trang 2

x 1

=

−

0.25® 0.25® 0.25® 0.25®

x 1 1 x 4

Trang 3

réng lµ 20m.

5 1 Víi m = 2 ta cã PT x

2 - 2(2 – 1)x + 22 – 3.2 = 0 ⇔ x2 – 2x - 2= 0

x1= + 1 3 ; x2 = − 1 3

0.25® 0.25® 0.25® 0.25®

Trang 4

Cho tam giác ABC vuông tại A Dựng các đờng tròn (O) và (O’) có đờng kính tơng ứng

là AB và AC, các đờng tròn này cắt nhau tại A và D.

1/ Chứng minh rằng B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:

1 2 1 2 1 2

2/ Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ CD; AM cắt BC tại E và cắt đờng tròn (O) tại

điểm thứ hai N Chứng minh tam giác ABE cân.

3/ Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh: ã OIO' 90 = 0.

Trang 5

(Thi tuyển sinh vào THPT Chuyên năm học 2009 2010) –

2/ x2 − 2 x + 1 + x2 + 4 x + 4 = 3 ⇔ (x 1) − 2 + (x 2) + 2 = 3

+ Với x < − 2 thì (*) 1 x x 2 3 − − − = ⇔ = − x 2 (loại) + Với − ≤ < 2 x 1 thì (*) ⇔ − + + = ⇔ 1 x x 2 3 0x 0 = (đúng với mọi x thỏa mãn − ≤ < 2 x 1 )

+ Với x 1 ≥ thì (*) ⇔ x 1 x 2 3 − + + = ⇔ = x 1 (t/m) Vậy nghiệm của PT đã cho là: − ≤ ≤ 2 x 1

0.25đ

0.50đ 0.25đ

Trang 6

Đồ thị đợc vẽ nh sau:

0.25đ

3/ Ta có: x2 − 4 x + 4 + 4 x2 + 4 x + 1 = x + m

⇔ − + x 2 2x 1 2x 3x m + + = + (*)

Số nghiệm của phơng trình (*) chính là số giao điểm của đờng thẳng y

= 3x + m và đồ thị y = − + x 2 2x 1 2x + + Ta thấy y=3x+ m là đờng

thẳng song song với đờng thẳng y = 3x + 3 Dựa vào đồ thị hàm số đã

0,25đ

O

I E N

M D

O' A

2/ Ta có ã BAE BAD DAE = ã + ã

NAD NDA

NA ND

⇒ = ⇒ N nằm trên đờng trung trực của đoạn AD ⇒ ∈ N OO'

Ta có NO'M ∆ vuông tại O’, có IO’= IN ⇒ INO ' IO' N ã = ã

x y

O

12

−3 9

2

3 2

Trang 7

4 1/

D B

A

C E

Trên tia AD lấy điểm E sao cho AEB ACB ã = ã .

Dễ thấy ∆ ACD : ∆ AEB g g ( − )

0,25đ 0,25đ

5/ + Gọi tên theo thứ tự 9 chiếc bàn là B1,B2,B3, B4,B5,B6 B7,B8,B9 Giả sử

không có bàn nào đợc xếp cách đều hai bàn cùng màu với mình (*).

+ Không mất tổng quát, giả sử B5 là bàn màu xanh, khi đó B4 và B6 không thể cùng màu xanh Có hai khả năng:

- B4 và B6 cùng màu đỏ Do đó B4 cách đều B2 và B6, còn B6 cách đều B4

và B8 nên B2 và B8 cùng màu xanh, suy ra B5 đợc xếp cách đều hai bàn cùng màu xanh là B2 và B8, trái với giả thiết (*).

- B4 và B6 khác màu, không mất tổng quát, giả sử B4 màu xanh còn B6 màu đỏ Do B4 cách đều B3 và B5 nên B3 là bàn màu đỏ Do B6 cách đều B3 và B9 nên B9 là bàn màu xanh Do B5 cách đều B1 và B9 nên B1 màu

đỏ Do B2 cách đều B1 và B3 nên B2 màu xanh Do B5 cách đều B2 và B8 nên B8 có màu đỏ Do B6 và B8 cùng có màu đỏ nên B7 có màu xanh.

Nh vậy B7 đợc xếp cách đều hai bàn cùng màu xanh là B5 và B9, trái với giả thiết (*)

Vậy cả hai khả năng trên đều dẫn đến vô lý nên điều giả sử (*) là sai Nh vậy có ít nhất một bàn đợc xếp cách đều với hai bàn cùng màu với mình.

0,25đ 0,25đ

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09 – 07 – 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm.

Câu 1: (0,75 điểm)

Đờng thẳng x – 2y 1 = song song với đờng thẳng:

Đề chính thức

Trang 8

C©u 4: (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh.

Hai gi¸ s¸ch cã 450 cuèn NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng 4

5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu trong mçi gi¸ s¸ch.

a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp

Trang 9

4 Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dơng, x > 50)

Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 – x (cuốn).

Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở

giá thứ nhất là x – 50 và ở giá thứ hai là 500 – x.

5 a/ Với m = 3 ta có PT (3+1 )x

2 - 2(3 – 1)x + 3 – 2 = 0 ⇔ 4x2 – 4x + 1 = 0

2(2x 1) 0

⇔ − = (Hoặc tính đợc ∆ hay ∆')

Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Trang 10

B C

Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông

⇒ Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn

đờng kính AM.

0.25đ 0.25đ 0.25đ

b/

+ Ta có AMI AQI ã = ã (= 1

2 sđ cungAI)

Và AMI IAO ã = ã (cùng phụ với góc MOA)

Mà IAO ACO ã = ã ( ∆ AOC cân)

Suy ra AQI ACO ã = ã

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

c/

+ Tứ giác AIQM nội tiếp ⇒ MAI IQN ã = ã (Cùng bù với góc MQI)

Mà MAI ICN ã = ã (so le trong, do MA // CH vì cùng vuông góc với AB)

Suy ra IQN ICN ã = ã ⇒ tứ giác QINC nội tiếp ⇒ QCI QNI ã = ã (cùng

bằng 1/2 sđ cung QI)

Mặt khác QCI QBA ã = ã (=1/2 sđ cung QA)

⇒ QNI QBA ã = ã ⇒ IN // AB

Mà I là trung điểm của CA ⇒ IN là đờng trung bình của tam giác ACH

⇒ N là trung điểm của CH hay NC = NH (đpcm)

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Trang 11

Gọi M là trung điểm của AB, O là giao

điểm của AC và BD, trung trực của AB cắt AC và BD lần lợt tại I và J Ta có I, J lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp ABD, ABC

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Quốc học

Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1991 - 1992

=

− +

0 5 2

0 1 2

y x

b) Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba đờng thẳng

x + 2y = 1 2x + y = 5

ax + 4y = 7 Tìm a để ba đờng thẳng có cùng một điểm chung.

Bài II (3 điểm): Cho phơng trình m(x2 – 3x - 1)2 + n(x2 – 3x) - 1 = 0

Giải phơng trình trong mỗi trờng hợp sau:

a) m = 0 và n =

4 1

b) m = 1 và n = 0

c) m = 1 và n = 5

Bài III (5 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Vẽ đờng tròn đờng kính AB, O là tâm

đờng tròn đó Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đờng tròn đó (khác với CB), gọi T là tiếp điểm.

a) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AD và OT Chứng minh hai tam giác OBC và OCT bằng nhau, hai tam giác CET và CED bằng nhau Tính góc OCE.

b) Đặt DE = x Tính theo a và x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a.

c) Tính theo a diện tích tam giác OCE và đờng cao EH xuất phát từ E của tam giác đó.

Trang 12

-Họ và tên thí sinh:………… ……… Chữ ký Giám thị 1:………

Số Báo danh:………… Chữ ký Giám thị 2:………

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1992 - 1993

- Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 2) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

2

7 3

2

y ax

ay x

a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Tìm điều kiện của a để hệ có nghiệm.

Bài II (3 điểm): Cho parabol (P):

b) Trong trờng hợp b = 4, tìm toạ độ của A và B, tính khoảng cách AB.

Bài III (5 điểm): Cho Tam giác ABC vuông góc tại C Đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với

cạnh AB, d cắt đờng thẳng BC tại D Phân giác của góc CAB cắt cạnh BC tại N Đờng thẳng qua N và vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AB và d lần lợt tại M và P.

b) Chứng minh tam giác PDB cân.

c) Q là điểm trên đoạn thẳng MB sao cho NQ // DM Chứng minh NB là tiếp tuyến của

đờng tròn đờng kính AQ.

d) Cho AB = 6cm và ∠ ABD = 300 Tính diện tích tứ giác ACNM.

- Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 3) Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Trang 13

-Bài I (1,5 điểm): Đơn giản biểu thức:

2 2

2

:

x

y x y

y x y x

y y

b a

−

a x

x

x x x x

1

1 1 1

0 4 5

4

2 1

2 1 2 1

Bài IV (2 điểm): Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng xy không cắt (O) Kẻ OA ⊥ xy (A nằm trên xy) Qua A vẽ một cát tuyến không đi qua O và cắt (O) tại B và C Tiếp tuyến tại B và C cắt xy lần lợt tại D và E Chứng minh A là trung điểm của DE.

Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O và M là giao điểm của hai

đờng chéo (M khác O) Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng kính qua M, đờng thẳng này cắt cạnh đối diện tứ giác tại E và F.

Chứng minh rằng tam giác EOF cân.

5 3 2

− +

−

− +

−

=

x x

2

5 4

Trang 14

a) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt? Tìm hoành

độ giao điểm đó theo m

b) Viết phơng trình các đờng thẳng qua A(1; 3) và tiếp xúc với parabol (P).

Bài IV (4điểm): Cho đờng tròn (O) bán kính R Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn (O) kẻ các

tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (không đi qua O) Đờng tròn đờng kính MO cắt đoạn thẳng CD tại I.

a) Chứng minh C cách đều hai đờng thẳng AI và BI.

b) Đờng thẳng AI cắt đờng tròn (O) tại điểm E Tam giác IEB là tam giác gì? c) Chứng minh IC2 = IA.IB.

d) Tìm diện tích của hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng MA, MB và cung tròn ACB khi MO = 2R.

Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

= + +

2 2

4

y x

xy y x

Bài II (2 điểm): Cho phơng trình x4 – 2x3 + x + m = 0

a) Giải phơng trình khi m =

4 1

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm ?

Bài III (2.5 điểm): Đúng 6 giờ sáng một xe đạp xuất phát từ A để đến B và đúng 7 giờ sáng

cùng ngày một ngời đi ô tô xuất phát từ B đến A 16 phút sau khi gặp nhau ngời đi ô tô về đến

A và 1 giờ 40 phút sau khi gặp ngời đi xe đạp về đến B Hỏi mỗi ngời đã đi hết quãng đờng AB mất bao lâu? Biết vận tốc mỗi ngời không đổi trong suốt quãng đờng.

Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC), BE là phân giác góc B D là điểm trên AC

sao cho AB = AD I là trung điểm BD Đờng tròn (O) tiếp xúc cạnh AB, BC, AC lần lợt tại M,

N, P, K là giao điểm của đoạn thẳng BE và NP.

a) Chứng minh N, I, K thẳng hàng.

b) Tứ giác AMNK là hình gì?

c) Chứng minh: BO(AB + BC + AC) = BE (AB + BC)

Trang 15

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1994 - 1995

1 5

3 2

y x

m y x

a) Giải hệ (I) khi m = 3 b) Tìm gá trị của m để hệ (I) có nghiệm (x > 0, y < 0).

Bài II (2 điểm): Cho biểu thức: A= -2x3 + 4x2 – x – 1

Tính giá trị của A khi x =

2

3

Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = ax2 + bx +c

a) Xác định các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua các điểm A(0; -1), B(1; 0) và C(-1; 2).

b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = mx – 1 tiếp xúc với đồ thị của hàm số vừa xác định.

Bài IV (4 điểm): Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một đờng thẳng cố định d không cắt (O,

R) Hạ OH vuông góc với d M là một điểm thay đổi trên d (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với đờng trong (O; R) Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K.

a) Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P, cùng nằm trên một đờng tròn.

b) Chứng minh IH.IO = IQ.IP.

c) Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP.IQ không đổi

d) Giả sử góc PMQ = 600 Tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ

Trang 16

Bài III (2 điểm): d là ớc số nguyên dơng của số chính phơng n Chứng minh rằng: 4n + d

không phải là số chính phơng.

Bài IV (2 điểm): Tìm các cạnh của một tam giác, biết rằng số đo của các đờng cao của tam

giác đó là những số nguyên và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác là 1/3.

Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn ( Bˆ > 900, Cˆ > 900 ) Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ từ A và đờng thẳng vuông góc với CD kẻ từ D cắt nhau tại M Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ từ B và đờng vuông góc với CD kẻ từ C cắt nhau tại N

= +

1

2

a ay x

y ax

Bài II (2 điểm): Cho đa thức A(x) = (x - a)(x – b) – 1

a, b là hai số nguyên khác nhau.

Chứng minh: Đa thức A(x) không thể phân tích thành hai đa thức bặc nhất có các hệ số là các

số nguyên.

Bài III (2 điểm): Tìm các nghiệm nguyên dơng (x, y) của phơng trình:

2y2 – (3x + x2)y + 3x2 – x = 0

Trang 17

Bài IV (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh

BC tại M và cắt đờng tròn ngoại tiếp của tam giác ABC tại N Gọi P và Q là chân các đờng vuông góc hạ từ M theo thứ tự xuống các cạnh AB và AC.

Chứng minh diện tích tứ giác APNQ bằng diện tích tam giác ABC.

Bài V (2 điểm): Cho hình bình hành ABCD góc BAD nhọn O là giao điểm của các đờng chéo.

Kẻ các đờng DM, DN, DP lần lợt vuông góc với AB, BC, AC Chứng minh M, N, P, O ở trên một đờng tròn.

xy y

x

−

− +

= a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức.

b) Rút gọn A và B.

c) Tính tích AB với x = 3 − 2 và y = 3 + 2

Bài II (1,5 điểm): Trên cùng một trục toạ độ, cho đờng thẳng (d) và parabol (P) có phơng trình:

(d): y = k(x - 1) (P): y = x2 – 3x + 2 a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, (d) và (P) luôn luôn có điểm chung.

b) Trong trờng hợp (d) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm.

Bài III (2 điểm): Hai vòi nớc cùng chảy đầy bể không có nớc mất 1 giờ 48 phút Nếu chảy

riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài IV (3 điểm): Cho đờng tròn tâm O và một điểm P ở ngoài đờng tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA

và PB (A, B là tiếp điểm ) Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C (C ≠ A) Đoạn PC cắt ờng tròn tại điểm thứ hai D Tia AD cắt PB tại E.

a) Chứng minh △EAB đồng dạng với △EBD.

b) Chứng minh AE là trung tuyến của tam giác PAB.

Trang 18

Bài V (2 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD (tức hình chóp có đáy ABCD là hình vuông

và chân đờng cao trùng với tâm đáy) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp Biết rằng SA = AB = a.

b b a a b

a b

a

b ab

+

+ +

− +

Bài II (2 điểm): Cho phơng trình: (m+1) x2 – 2(m-1)x + m – 2 = 0

2 1

= +

x x

Bài III (1,5 điểm):

a) Tìm toạ độ giao điểm của parabol: 2

Bài IV (2 điểm): Một mặt phẳng đi qua trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng đó bị giới

hạn bởi hình trụ là hình chữ nhật có diện tích là 72cm2 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ, biết rằng đờng kính đáy bằng một nửa đờng cao.

Bài V (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn và C ˆ = 450nội tiếp trong đờng tròn O Đờng tròn tâm K đờng kính AB cắt các cạnh AC và BC tại M và N (M ≠ A; N ≠

B).

a) Chứng minh O nằm trên đờng tròn (K).

b) Gọi G là giao điểm của AN và BM Chứng minh tứ giác MONG là hình bình hành.

c) Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo hình bình hành MONG Chứng minh IK // CO

Trang 19

13 3

5 2

2

+ +

x x

Bài IV (4 điểm): Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Một mặt phẳng qua A cắt các

cạnh BB’, CC’, DD’ lần lợt tại M, N, P sao cho BM = C’N = x

Xác định vị trí của điểm P trên DD’.

Bài V (4 điểm): Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC (AB > AC) tiếp xúc với cạnh AB, BC, AC tại

M, N, Q phân giác trong của góc BAC cắt tia MN tại P Chứng minh tứ giác NPCQ nội tiếp trong một đờng tròn.

Trang 20

= + +

xy y

x

xy y

x

10 1 1

27 1 1

2 2

Bài III (2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 – 2x – 3 và điểm M(1; -1) Gọi m (m ≠ 0) là hệ số của đờng thẳng (d): y = ax + b đi qua M.

a) Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm A, B.

b) Xác định giá trị của m để AB ngắn nhất?

Bài IV (2.5 điểm): Cho hình chóp SABC biết rằng ABC là tam giác vuông tại A , B ˆ = 600 Gọi

M, N lần lợt là trọng tâm của tam giác SAB và SAC.

a) Chứng minh △KBN ~ △ABC từ đó rút ra các cặp tam giác tơng tự đồng dạng với nhau.

b) Chứng minh 4 điểm N, K, L, M cùng nằm trên một đờng tròn.

2 10 6

z y x

Bài II (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a) A

a a a a

a a

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình đã cho Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với m

Trang 21

Bài IV (3 điểm): Cho hai đờng tròn ở ngoài nhau (O) và (O’) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA’ và

tiếp chung trong BB’ của hai đờng tròn A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ là tiếp điểm thuộc (O’) Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là P Giao điểm AB và A’B’ là P1.

a) Chứng minh ∠ OPO’ = 900

b) Chứng minh PA.PA’ = AO.A’O’

c) Chứng minh O, P1, O’ thẳng hàng

Bài V (2 điểm): Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là một hình thang (AB // CD) Gọi MN là

đờng trung bình của hình thang.

a) Chứng minh MN // (SAB) và MN // (SCD).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

+

a

a a

b) Tính giá trị của:

( 11 13 ) 11

2 12 13 2 14 2

Bài II (2 điểm): Cho p, q, r là ba số khác nhau và r ≠ 0 Chứng minh rằng, nếu hai phơng trình:

x2 + px + qr = 0 và x2 + qx + pr = 0 có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của chúng thoả mãn phơng trình x2 + rx + pq = 0.

Bài III (1,5 điểm): Giải hệ phơng trình:

= + +

0 0 0

2 2 2

z c cy x

z b by x

z a ay x

Với a, b, c là ba số phân biệt.

Bài IV (2,5 điểm): Cho tứ giác ABCD (AB < CD) nội tiếp trong một đờng tròn, M là trung

điểm của cung AB (cung AB không chứa C, D), CM cắt AB tại E và cắt DA tại I DM cắt AB tại

ME IK

EF

=

Bài V (2 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G Một đờng thẳng d vuông góc với

mặt phẳng (ABC) tại G, trên d lấy một điểm S, nối S với A, B, C.

Cho SG = 2a, tính tổng diện tích các mặt của tứ giác SABC.

Trang 22

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1998 - 1999

3

27

3 3

x x

Rút gọn A, rồi tính giá trị của A khi x = 3 + 2

Bài II (2 điểm): a) Giải phơng trình: x2 + 2x – 11 + 6 3 = 0

b) Vẽ đồ thị hàm số: y = x + x − 2 − x + 1

Bài III (1,5 điểm): Cho phơng trình: 2x2 – 6x + m = 0

a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm dơng?

b) Với giá trị nào của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho 3

Bài IV (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết rằng hình hộp chữ nhật có thể

tích 60 dm3, diện tích toàn phần 94dm2 và AB + BC = 7 dm Tính độ dài các cạnh AB, BC, AA’.

Bài V (3 điểm): Cho tam giác ABC cân (AB = AC), M là một điểm trên cạnh BC (M khác B và

C ) Tia AM cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P.

a) Chứng minh MB.PC = PB.MC

b) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMP.

c) Gọi R1, R2 là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác MBP, MPC Tính tổng R1 + R2 khi tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.

- Môn thi: Toán

Trang 23

-Bài I (2 điểm): Rút gọn phân thức:

A

6 2 3 2 2

6 2 6

2 3 2 2

2 3 2

+ + +

− +

−

− +

+

=

x x

Bài II (3 điểm): a) giải phơng trình: 3 7 + x + 1 − x = 2

b) Tìm các giá trị a, b để nghiệm (x; y) của phơng trình

(x + y)2 = a(x - y)2 (y ≠ 0) cũng là nghiệm của phơng trình: x = by.

Bài III (2 điểm): Trong một cuộc đua, ba tay đua mô tô đã khởi hành cùng một lúc Mỗi giờ,

ngời thứ hai chạy chậm hơn ngời thứ nhất 15km và nhanh hơn ngời thứ ba 3km Ngời thứ hai

đến đích chậm hơn ngời thứ nhất 12 phút và sớm hơn ngời thứ ba 3 phút Tính thời gian chạy hết quãng đờng đua của các tay đua.

Bài IV (1 điểm): Cho hình thang cân có chiều cao h, cạnh bên có độ dài bằng bán kính của

đ-ờng tròn ngoại tiếp hình thang Tính diện tích hình thang theo h.

Bài V (2 điểm): Cho tứ giác ABCD có ∠ ABC = ∠ ADB = 900 H là hình chiếu vuông góc của

D xuống AB Đờng tròn tâm A bán kính AD cắt đờng tròn đờng kính AC tại M và N (M trên cung nhỏ AB).

a) Chứng minh tam giác HAM đồng dạng với tam giác MAB.

b) Chứng minh N, H, M thẳng hàng.

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc học Tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 1999 - 2000

−

x x

− +

0 5

0 2 3

2

y x

y x y

x

Bài II (2,5 điểm): Cho biểu thức: A

( 2 1 )( 1 )

1 4

4 9

2

− + +

−

=

x x x

x

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,71 MB