Luyen thi DH phan lop 10

Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 Bài 1. Ph ơng trình bậc hai A.Tóm tắt kiến thức 1.Phơng trình bậc hai 1.1.Dạng của phơng trình bậc hai: ax 2 +bx +c = 0 với a 0 1.2.Nghiệm của phơng trình bậc hai Biểu thức : = b 2 -4ac ( hay =b 2 ac với b = b/2) * < 0 : pt vô nghiệm * = 0: pt có nghiệm kép * > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt , b x a 1 2 2 = ghi chú : nếu ac < 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt . 1.3.Định lý viet. *Nếu phơng trình bậc hai: ax 2 +bx +c = 0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 thì S = x 1 +x 2 = b a ; x 1 x 2 = c a . *Nếu x 1 +x 2 = S , x 1 x 2 = P và S 2 -4P 0 thì x 1 ,x 2 là nghiệm của phơng trình : x 2 Sx +P = 0 ghi chú: Nếu a +b +c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = c/a. Nếu a -b +c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm là x = -1 và x = -c/a. Nếu pt có 2 nghiệm x 1 và x 2 thì ax 2 +bx +c =a( x x 1 )(x-x 2 ). 2.Phơng trình bậc bốn đa về phơng trình bậc hai 2.1.Dạng 1. ax 4 +bx 2 +c = 0 ( a 0) (phơng trình trùng phơng) Đặt t = x 2 với t 0 ta có phơng trình : at 2 +bt +c = 0 2.2.Dạng 2. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = k trong đó a+b =c +d ; k 0. đặt t = ( x+a)(x+b). 2.3.Dạng 3. (x +a) 4 +(x+b) 4 =k ( k>0) Đặt t = x + a b 2 + 2.4.Dạng 4. ax 4 +bx 3 +cx 2 bx +a = 0 với a 0 Chia 2 vế cho x 2 và đặt t x x 1 = ta có phơng trình : at 2 +bt +c +2a = 0 Ghi chú: nếu t = x + x 1 thì ta có đều kiện t .2 Giải tơng tự cho phơng trình : ax 4 +bx 3 +cx 2 dx +e = 0 với e d a b 2 = ữ GV: Vũ Hoàng Sơn 1 Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 B.Phơng pháp giải toán ví dụ 1: Tìm m để phơng trình : x 2 -10x +9m = 0 (1) a)có hai nghiệm. b)x 1 - 9 x 2 =0 Hớng dẫn: a) m ;m 9 0 25 . b) áp dụng định lí viet ta đợc m = 0; m = 1. Ví dụ 2.Tìm m để phơng trình : x 2 +(m-1)x +m + 6 = 0 (1) Có hai nghiệm thoả mãn x 1 2 +x 2 2 = 10 Hớng dẫn: áp dụng định lí viet ,chú ý điều kịên để phơng có 2 nghiệm. Ta đợc m = -3 ; m = 7 so với điều kiện ta có m = -3 . Ví dụ 3 định m để phơng trình : x 2 -2(m+1)x m- 1 = 0 (1) Có hai nghiệm x 1 ,x 2 và A = x 1 2 +x 2 2 6x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hớng dẫn: *Điều kiện pt có 2 nghiệm là m ;m2 1 *A = = 4[(m+2) 2 -1] 4 khi m = -2. vạy A nhỏ nhất bằng -4 khi m = -2. Ví dụ 4 Gải các phơng trình: a) (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) = 297 ĐS: x = 4 ; x = -8. b) x 4 + ( x-1) 4 = 97. ĐS: x = 3 ; x = -2. c) 6x 4 -35x 3 +62x 2 -35x +6 = 0 ĐS: x =2;x=1/2 ;x = 3; x = 1/3. Ví dụ 5 Cho phơng trình : mx 2 -2(m-2) x +m -3 = 0 Tìm m để phơng trình : a) Có hai nghiệm trái dấu. ĐS: 0 < m < 3. b) Có hai nghiệm dơng phân biệt. ĐS: m< 0; 3< m <4. c) Có đúng 1 nghiệm âm. ĐS: 0 < m < 3. Ví dụ 6 Cho phơng trình ( m -1)x 4 +2(m -3)x 2 +m +3 = 0 Định m để phơng trình trên a)có 4 nghiệm phân biệt. b)có 3 nghiệm phân biệt. c)có 2 nghiệm phân biệt. d)có 1 nghiệm phân biệt. e) vô nghiệm . ĐS: m < -3 ; m > 3/2. Bài tập số 1 1.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt a) x 2 -2mx +m 2 -2m +1 = 0 ĐS: m > 1/2. b) mx 2 ( 2m+1)x +m -5 = 0 ĐS: m m 1 24 0 > 2.Cho phơng trình : x 2 -2(1+2m)x+3+ 4m = 0 (1) a) Định m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 ,x 2 . ĐS: m ;m 2 2 2 2 . b)Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm x 1 ,x 2 . ĐS: P S -1 = 0 GV: Vũ Hoàng Sơn 2 Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 c) Tính theo m,biểu thức A = x 1 3 +x 2 3 . ĐS:A=2(1+2m)(16m 2 +4m-5). d)Định m để pt(1) có x 1 = 3x 2 . ĐS: m 1 2 7 6 = . e)viết pt bậc hai có nghiệm là x 1 2 và x 2 2 . ĐS:X 2 -2(8m 2 +4m-1)X+(3+4m) 2 =0 3.Cho phơng trình : x 2 -6x +m -2 = 0 Định m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt. ĐS: 2 < m < 11. 4.Cho phơng trình : mx 2 +2(m +3)x +m = 0 Định m để phơng trình : a) Có hai nghiệm cùng dấu. ĐS: m m 3 2 0 > b) Có hai nghiệm âm phân biệt ĐS: m > 0. 5.Giải các phơng trình : a) (x+2)(x-3)(x+1)(x+6) = -36. ĐS: 0;-3; 3 73 2 .b) (x+3) 4 +( x+5) 4 = 16. ĐS: -5;-3. c) x 4 +x 3 -4x 2 +x +1 = 0. ĐS: 1; 3 5 2 d) x 4 -5x 3 +10x 2 -10x +4 = 0.ĐS:1 ;2. Bài 2.Hệ ph ơng trình Vấn đề 1:Hệ gồm một phơng trình bậc nhất và một phơng trình bậc hai. Ph ơng pháp giải : +Từ phơng trình bậc nhất ,rút một ẩn theo ẩn kia. +Thế vào phơng trình bậc hai còn lại để đa về phơng trình bậc hai một ẩn. Ví dụ 1.giải hệ x y x xy 2 2 3 1 (1) 24 (2) = = ĐS: (-9;-19/3);( 8;5). Vấn đề 2:Hệ đối xứng loại 1. -ta qui ớc gọi một hệ chứa 2 ẩn x,y là đối xứng loại hai nếu mỗi phơng trình của hệ là đối xứng đối với x,y. Ph ơng pháp giải : +Đặt S = x +y; P = xy. đa hệ về 1 hệ có 2 ẩn x,y là đối xứng loại 1 nếu mỗi phơng trình của hệ là đối xứng đối với x,y. +Tìm S,P . x,y là nghiệm của phơng trình tổng tích X 2 SX+P = 0. Chú ý : điều kiện để hệ trên có nghiệm là : S 2 - 4P 0 Ví dụ 2.Giải hệ x y xy x y 2 2 5 5 + + = + = ĐS: (1;2) ,(2;1). Ví dụ 3 Giải hệ x y x y x y ; ; x y 2 2 2 2 1 1 5 1 1 3 5 3 5 9 DS: 1; 1 2 2 + + + = + + + = ữ ữ GV: Vũ Hoàng Sơn 3 Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 Nhận xét: nếu hệ có nghiệm (x 0 ;y 0 ) thì hệ có nghiệm (y 0 ;x 0 ). Vấn đề 3:Hệ đối xứng loại 2. -Ta quy ớc gọi một hệ hai phơng trình với 2 ẩn x,y là đối xứng loại hai nếu trao đổi vai trò của x,y thì phơng trình này chuyển thành phơng trình kia. Ph ơng pháp giải : +Trừ vế với vế các phơng trình đã cho. +Phơng trình trên sẽ đợc đa về phơng trình dạng tích ,đặc điểm là nó có nghiệm x = y. +ứng với từng trờng hợp xẩy ra ,kết hợp với 1 trong 2 phơng trình của hệ để có một hệ con,giải hệ con này . +Tổng hợp nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 4 Giải hệ x x y y y x 2 2 3 2 3 2 = + = + ĐS: (0;0),(5;5),(2;-1),(-1;2). Vấn đề 4:Hệ đẳng cấp bậc hai. ĐN: Hệ 2 ẩn x,y đợc gọi là hệ đẳng cấp bậc hai nếu nó có dạng ax bxy cy d a 'x b'xy c'y d' 2 2 2 2 + + = + + = Ph ơng pháp giải : +Xét xem x =0 có là nghiệm của hệ hay không? + khi x 0,ta đặt y = kx *Thế vào hệ ,khử x,ta đợc 1 phơng trình bậc hai theo k . *Giải tìm k,ứng với mỗi trờng hợp của k ta tìm đợc (x,y). Ví dụ 5 Giải hệ x xy y x xy y 2 2 2 2 3 2 11 (1) 2 3 17 (2) + + = + + = ĐS: ( ) ( ) ; , ; , ; , ; 4 5 4 5 1 2 1 2 3 3 13 3 ữ ữ . Bài tập số 2 1.Giải hệ : a) x y xy x y 2 3 2 0 + = + + = ĐS: (4;-2) , ; 5 7 2 3 ữ . b) y x x x y 2 4 2 5 0 + = + = ĐS:(1;3),(5;-5). 2.Giải hệ : a) x y x y 2 2 10 4 + = + = ĐS: (3;1),(1;3). b) x y xy x y xy 2 2 5 7 + + = + + = ĐS: (1;2),(2;1). c) x y y x x y 13 6 5 + = + = ĐS: (3;5),(5;3). d) ( ) x y x x y 3 3 2 2 + = + = ĐS: (1;1). e) ( ) x y xy x y 2 2 4 4 78 97 + = + = ĐS: (3;2),(2;3),(-3;-2),(-2;-3). GV: Vũ Hoàng Sơn 4 Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 3.Giải hệ: a) x y x y y x y x 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + ĐS: (0;0),(-3;-3). b) x x y y y x 3 3 2 2 = + = + ĐS: (0;0),(1;-1),(-1;1),( ;3 3 ), ( ) ;3 3 c) x xy y x xy y 2 2 2 2 3 1 3 3 13 + = + = ĐS: (1;2),(2;1), (-1;-2), (-2;-1) d) y xy x xy y 2 2 2 3 4 4 1 = + = ĐS: (1;4), (-1;-4) 4.Giải hệ: a) x y x y x y x y 2 2 2 2 1 1 5 1 1 9 + + + = + + + = ĐS: ; , ; 3 5 3 5 1 1 2 2 ữ ữ Bài 3: Giải bất phơng trình Vấn đề 1: Xét dấu một biểu thức và áp dụng để giải bất phơng trình hữu tỉ. A-Xét dấu biểu thức E + Viết E dới dạng tích của các nhân tử là tam thức bậc hai hay nhị thức bậc nhất. + Lập bảng xét dấu. B- Giải bất phơng trình hữu tỉ + Chuyển tất cả các hạng tử sang 1 vế + Rút gọn biểu thức có đợc + Xét dấu biểu thức đó + Dựa vào bảng xét dấu, chọn miền nghiệm. Ví dụ 1: Xét dấu E = (x 2 4) (x 2 4x + 3) x 2 4 có 2 nghiệm là -2; 2 x 2 4x + 3 có 2 nghiệm là 1; 3 Lập bảng xét dấu . Ví dụ 2: giải bất phơng trình : x x x x 5 2 1 2 2 1 5 + + > + (1) HD: (1) ( ) ( ) x x x x 2 12 36 0 2 1 5 + > + Lập bảng xét dấu,ta đợc tập nghiệm x < -5; 1/2 < x < 6 ; x > 6. Bài tập 1.Giải các bất phơng trình: a) x 2 -7x +10 < 0 ĐS: 2 < x < 5. b) (-x 2 +3x -2)(x 2 -5x +6) 0. ĐS: x1 3 . c) x x x 2 3 0 1 2 + + < ĐS: x > 1/2. d) x x x x 2 2 3 2 0 4 3 + > + ĐS: x <1; 1< x <2 ; x .3 2.Giải các bất phơng trình sau : GV: Vũ Hoàng Sơn 5 Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 a) x x x x 2 4 3 1 3 2 + < ĐS: x < 0 ; 1 < x < 3/2. b) x x x 1 2 3 1 2 3 + < ĐS: x <-1; 3/2< x<2; x >3. c) x x x x x x x 2 2 2 3 4 15 1 1 1 + + + + ĐS: x ; x .5 2 1 1 < < d) x x x 2 2 1 4 2 2 2 + + + ĐS: x x 4 0 2 < 3. Giải các bất phơng trình sau : a) x(x+1) < x x 2 42 1+ + ĐS: -3 < x <2. b) x 2 +(x+1) 2 x x 2 15 1 + + ĐS: x2 1 . c) x(x+1)(x+2)(x+3) < 24. ĐS: -4 < x< 1. Vấn đề 2.Giải hệ bất phơng trình *Giải từng bất phơng trình *kết hợp nghiệm còn lại ta đợc nghiệm của hệ . Ví dụ 1. Giải hệ : x x x x 2 2 7 6 0 (1) 8 15 0 (2) + + Giải : giải (1) : x1 6 Giải (2) : x ; x3 5 Kết hợp (1) và (2) ta đợc ĐS: x ; x .1 3 5 6 Bài tập: 1.Giải các hệ bất phơng trình a) x x x 2 12 0 2 1 0 < > ĐS: 1/2 < x < 4. b) x x x x 2 2 3 8 3 0 17 7 6 0 + ĐS: VN c) x x x 2 2 2 7 4 1 1 + ĐS: x ;x 3 4 1 5 . Vấn đề 3.Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R. Ví dụ 1.Định m để f(x) = mx 2 +4x+m > 0 , x R Giải: m = 0 suy ra f(x) = 4x > 0 x .0 > do đó m = 0 không nhận đợc. m 0 f(x) > 0 , x R a m m m . m ;m ' m 2 0 0 2 2 2 4 0 = > > > < > = < Ví dụ 2.Định m để bất phơng trình sau vô nghiệm (m +1)x 2 -2mx (m -3) < 0 (1) HD: m 1 7 1 7 2 2 + Bài tập 1) f(x) = x 2 -mx +m +3 ,0 x R -2 m 6 2) f(x) = mx 2 mx -5 < 0 , x R m .20 0 < < . GV: Vũ Hoàng Sơn 6 Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 Bài 4. Phơng trình Bất ph ơng trình chứa căn thức Vấn đề1.Luỹ thừa các vế. Chú ý: B A B A B 2 0 = = Ví dụ 1.Giải bất phơng trình : x x 2 1 2 = + ĐS: x = -5/4. Ví dụ 2.Giải phơng trình: x x1 8 3 1+ = + ĐS: x = 8. Vấn đề 2. Đổi biến đa về phơng trình hữu tỉ. Ví dụ: (x + 1)(x + 4) 3 x x 2 5 2 6+ + = ĐS: x = -7; x = 2 Vấn đề 3. Đa về hệ phơng trình hữu tỉ bằng cách đặt ẩn số phụ. Ví dụ: x x 3 1 3+ = ĐS: x = 7 Vấn đề 4. Đa về phơng trình chứa trị tuyệt đối. Ví dụ: x x x x2 2 1 2 2 1 2+ + + + + + = ĐS: -1 x 0 Vấn đề 5. Bất phơng trình chứa căn thức. Các dạng căn bản B A B A 0 0 < > và B A B 2 0 > B A B A B 2 0 0 > < < Ví dụ: Giải bất phơng trình : x x < + 2 1 2 Ví dụ: Giải bất phơng trình: x x x 2 3 4 . Bài tập tơng tự I.Giải các phơng trình : 1) x x x = 2 2 4 2 ĐS: -2. 2) x x x + = 2 3 9 1 2 ĐS: 3. 3) x x x + = 2 3 9 1 2 ĐS: 3;-1/2. 4) x x .+ + =3 7 1 2 ĐS: 1;3. 5) x x x + + + = + 3 3 3 5 6 2 11 ĐS: -6;-5;-11/2. 6) x x x+ + + = 3 3 3 1 3 1 1 ĐS: -1. 7) x x .+ + = 3 3 1 1 2 ĐS: 0. 8) x x x x + + + = 2 2 3 2 15 3 2 8 7 ĐS: 1;-1/3. 9) x x .+ = 2 2 9 7 2 ĐS: 4;-4. 10) x x + + = 4 4 47 2 35 2 4 ĐS: -17;23. 11) x x x x + + + + =2 2 5 2 3 2 5 7 2 ĐS: 15. 12) x x+ = 3 3 5 7 5 12 1 ĐS: -3;4. II.Giải các bất phơng trình : 1) x x x < 2 12 7 ĐS: x ; x 61 3 4 3 .2) x x x < + 2 21 4 3 ĐS: x 1 3 3) x x x 2 3 10 2 ĐS: x ;x . 2 14 4) x x x+ > 3 7 2 8 ĐS: x ; x . < 4 5 6 7 5) x x+ + + 2 3 2 1 ĐS: x ( ) 3 2 1 3 2 GV: Vũ Hoàng Sơn 7 Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 Một số đề thi Đại học I.Phơng trình 1. Giải phơng trình: x x x .2 2 2 1 1 4+ + + + = 2.Giải phơng trình : ( ) Rx 253294123 2 ++=+ xxxxx 3.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : .122 2 +=++ xmxx 4.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 3 1x + m 1x + = 2 4 2 1x 5.Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x 2 +2x - 8 = ( 2)m x . II. Bất phơng trình 1. 2 8 6 1 4 1 0.x x x + + 2. .xxxx 26342 22 +++ 3. 2x 2 +4x +3 2 3 2x x > 1. 4. 12312 +++ xxx 5. 5 1 1 2 4x x x > 6. 2x 7 5 x 3x 2.+ 7. (x ) x x . x x 2 2 16 7 3 3 3 + > 8. ( ) 02323 22 xxxx 9.Tìm m để bất phơng trình : ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0m x x x x + + + < có nghiệm 0;1 3x + III. Hệ phơng trình 1. x y x y x(x y ) y(y ) . 2 2 4 1 1 2 + + + = + + + + = 2. 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2) x y y x y x y x y + + + = + + = 3. ( ) 3 3 2 2 8 2 x,y 3 3( 1) x x y y x y = + = + Ă . 4. 2 2 2 2 2 3( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y + = + + = 5. x y x y 5 2 7 2 5 7 + + = + + = 6. += = 12 11 3 xy y y x x 7. 2 3 2 4 2 5 4 ( , ). 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y x y xy x + + + + = + + + = Ă 8. ( ) 4 3 2 2 2 2 2 9 x,y 2 6 6 x x y x y x x xy x + + = + + = + Ă 9. ( ) 2 2 2 x,y 2 1 2 2 xy x y x y x x y x x y + + = = Ă 10.Tìm m để hệ phơng trình : =+ = 1 02 xyx myx có nghiệm duy nhất . GV: Vũ Hoàng Sơn 8 Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 11.Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm =+ =+ myyxx yx 31 1 GV: Vũ Hoàng Sơn 9 . GV: Vũ Hoàng Sơn 1 Ôn tập toán Chủ đề đại số 10 B.Phơng pháp giải toán ví dụ 1: Tìm m để phơng trình : x 2 -10x +9m = 0 (1) a)có hai nghiệm. b)x 1 - 9 x. 16. ĐS: -5;-3. c) x 4 +x 3 -4x 2 +x +1 = 0. ĐS: 1; 3 5 2 d) x 4 -5x 3 +10x 2 -10x +4 = 0.ĐS:1 ;2. Bài 2.Hệ ph ơng trình Vấn đề 1:Hệ gồm một phơng trình