PHƯƠNG PHÁP TÁCH ĐÔI.

PHƯƠNG PHÁP TÁCH ĐÔI TÌM TIẾP TUYẾN TRONG HÌNH HỌC GT VÀ CẢ TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ * 1. Xét đường cong (C): 2 2 2 2 2 0Ax By Cxy Dx Ey F + + + + + = (dạng bậc 2 của x,y) 2. Với M(x 0 ;y 0 ) thuộc đường (C) ta có 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0Ax By Cx y Dx Ey F + + + + + = (1) 3. Dùng phép tách đôi ta sẽ có phương trình đường thẳng (D): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0Axx Byy C x y xy D x x E y y F+ + + + + + + + = 4. Do (1), (D) cũng đi qua M. 5. Từ phương trình của (D), lấy đạo hàm theo biến x ta có: ( ) 0 0 0 0 0Ax By y C x y y D Ey ′ ′ ′ + + + + + = ( ) 0 0 0 0 0Ax Cy D By Cx E y ′ ⇔ + + + + + = 6. Suy ra hệ số góc k của (D) thỏa ( ) 0 0 0 0 0Ax Cy D By Cx E k+ + + + + = (2) 7. Từ phương trình của (C) lầy đạo hàm theo biến x ta có 2 2 2 ( ) 2 2 0Ax Byy C y xy D Ey ′ ′ ′ + + + + + = ( ) 0Ax Cy D Cx By E y ′ ⇔ + + + + + = 8. Tại điểm M thì tiếp tuyến (T) của (C) có hệ số góc k 1 =y’ thỏa ( ) 0 0 0 0 0Ax Cy D Cx By E y ′ + + + + + = ( ) 0 0 0 0 1 0Ax Cy D Cx By E k⇔ + + + + + = (3) 9. Từ (2) và (3) ta có k=k 1 suy ra (D) chính là (T). 10. Kết luận: phép tách đôi cho ta cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M của (C). 11. Áp dụng cho Elip: 2 2 2 2 1 x y a b + = 0 0 2 2 ( ): 1 x x y y T a b ⇒ + = 12. Áp dụng cho Hyperbol: 2 2 2 2 1 x y a b − = 0 0 2 2 ( ): 1 x x y y T a b ⇒ − = 13. Áp dụng cho Đường tròn : 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ): 0T x x y y A x x B y y C⇒ + + + + + + = 14. Áp dụng cho hàm số nhất biến: ax b y x c + = + 0ax cy xy b⇔ − − + = 0 0 0 0 ( ): 0 2 2 2 x x y y x y xy T a c b + + + ⇒ − − + = 15. Áp dụng cho hàm sốbậc 2 trên bậc 1: 2 ax bx c y x d + + = + 2 0ax xy bx dy c⇔ − + − + = 0 0 0 0 0 ( ): 0 2 2 2 x y xy x x y y T ax x b d c + + + ⇒ − + − + = . PHƯƠNG PHÁP TÁCH ĐÔI TÌM TIẾP TUYẾN TRONG HÌNH HỌC GT VÀ CẢ TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ * 1. Xét đường cong (C): 2. (1) 3. Dùng phép tách đôi ta sẽ có phương trình đường thẳng (D): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0Axx Byy C x y xy D x x E y y F+ + + + + + + + = 4. Do (1), (D) cũng đi qua M. 5. Từ phương trình của. + = (3) 9. Từ (2) và (3) ta có k=k 1 suy ra (D) chính là (T). 10. Kết luận: phép tách đôi cho ta cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M của (C). 11. Áp dụng cho Elip: 2 2 2 2 1 x y a