Chơng 3: Dãy số cấp số cộng cấp số nhân Bài 1: Tính tổng: 1.4 + 2.7 + 3.10 + + n(3n + 1) A. n(n + 1) 2 B. n(n + 2) 2 C. n(n + 1) D. 2n(n + 1) Bài 2: Tính tổng: Nn , 2n ; 1)n(n 1 2.3 1 1.2 1 +++ A. n 1n B. n 1n + C. 1n n + D. 1n 1n + Bài3: Tính tổng: * Nn ; 1)-1)(2n(n 1 3.5 1 1.3 1 +++ A. 12n 2n + B. 12n n + C. 1n n + D. 2n 1n + Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của Nn sao cho: 2 n > n 2 + 4n + 5. A. n 8 B. n 7 C. n 6 D. n 5 Bài 5: Tìm tất cả các giá trị của Nn sao cho: 2 n > n 2 . A. n 4 B. n 5 C. n 6 D. n 7 Bài 6: Cho dãy số 1n 2n u 2 n + = . Số 41 9 là số hạng thứ bao nhiêu ? A. 10 B. 9 C. 8 D. 11 Bài 7: Cho dãy số 12n 1n u n + + = . Số 15 8 là số hạng thứ bao nhiêu ? A. 8 B. 6 C. 5 D. 7 Bài 8: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi. = = + * n1n 1 Nn ,u 2 1 u 3u A. n n 2 3 u = B. 1-n n 2 3 u = C. 12 3 u n n = D. 12 3 u n n + = Bài 9: Tìm công thức số hạng tổng quát u n của dãy số cho bởi công thức truy hồi sau đây: = = ++ * 2n1n 1 Nn ,uu 1u A. u n = 2n + 1 B. u n = 2n 1 C. u n = 2n + 2 D. u n = 2n + 3 Bài 10: Tìm công thức số hạng tổng quát u n của dãy số cho bởi công thức truy hồi sau đây: + = = + * n 1n 1 Nn , 2 1u u 2u Page 1 A. n n 2 12n u + = B. 1-n 1-n n 2 12 u + = C. 1-n n n 2 2 u = D. 1-n n n 2 12 u + = Bài 11: Tìm công thức số hạng tổng quát u n của dãy số cho bởi công thức truy hồi sau đây: += = + * n n1n 1 Nn , 2 1 uu 1u A. 1-n n n 2 12 u = B. n 1n n 2 12 u = + C. n n n 2 32 u + = D. 1n 1n n 2 12 u + + + = Bài 12: Cho dãy (u n ) xác định bởi công thức truy hồi: += = + * n1n 1 Nn 2,uu 1u . Hỏi số 33 là số hạng thứ mấy ? A. u 15 B. u 17 C. u 14 D. u 16 Bài 13: Cho dãy (u n ) xác định bởi công thức truy hồi: += = + * n1n 1 Nn 9n,-1u10u 11u . Tìm số hạng tổng quát u n ? A. u n = 10 n1 + n B. u n = 10 n + n C. u n = 10 n +1 9n D. u n = 10 n+1 + 2n Bài 14: Cho dãy (u n ) xác định bởi công thức truy hồi: = = ++ * 3n1n 1 Nn ,u2u 1u . Tìm số hạng tổng quát u n ? A. u n = 2 n+1 3 B. u n = 2 n 1 C. u n = 3 n + 2 D. u n = 2n + 3 Bài 15: Cho dãy * n Nn ; 1)n(n 1 u + = và dãy v n xác định bởi công thức sau: += = ++ * 1nn1n 11 Nn ; uvv uv . Tìm số hạng tổng quát v n ? A. 2n n v n + = B. 1n n v n + = C. 2n 1n v n + + = D. 12n 2n v n + = Bài 16: Dãy số * n Nn ; 1)n(n 1 2.3 1 1.2 1 u + +++= là dãy bị chặn trên bởi. A. 2 1 u n B. 1u n < C. 6 5 u n < D. 10 5 u n < Bài 17: Dãy số (u n ) xác định bởi: Page 2 + = = + * n 1n 1 Nn , 2 1u u 2u là dãy bị chặn dới nh sau. A. 8 9 u n B. 9 10 u n C. 10 11 u n > D. 1u n > Bài 18: Dãy số (u n ) xác định bởi: += = + * n1n 1 Nn ,u2u 2u là dãy bị chặn trên và bị chặn dới nh sau. A. 22u1 n + B. 2 3 u2 n < C. 2u2 n < D. 3 5 u2 n < Bài 19: Dãy số (u n ) xác định bởi: += = + * n1n 1 Nn ,u6u 6u là dãy bị chặn. A. 2 5 u6 n B. 3u6 n < C. 2u6 n < D. 76u6 n +< Bài 20: Dãy số (u n ) xác định bởi: = = + * n 1n 1 Nn , u-2 1 u 2 1 u là dãy bị chặn trên nh sau. A. 1u n < B. 2 2 u n < C. 4 3 u n < D. 5 4 u n < Bài 21: Dãy số (u n ) xác định bởi: += = + * n n1n 1 Nn , u 2 u 2 1 u 2u là dãy bị chặn dới nh sau. A. 2 3 u n B. 2u n > C. 3 5 u n > D. 3u n Bài 22: Xét tính đơn điệu của dãy * n Nn ; 2 n sin n 1 u = A. Dãy tăng B. Dãy giảm Page 3 C. Dãy không tăng, không giảm D. Dãy không giảm Bài 23: Tìm số hạng lớn nhất của dãy: *2 n Nn ; 114nnu ++= A.14 B. 15 C. 13 D. 12 Bài 24: Tìm số hạng lớn nhất của dãy: * 2 n Nn ; 100n n u + = A. 20 1 B. 30 1 C. 25 1 D. 21 1 Bài 25: Tìm số hạng lớn nhất của dãy: * n Nn ; n-1nu += A. 12 B. 1 C. 3 D. 2 1 Bài 26: Dãy u n = 2n 7 là cấp số cộng, với công sai d. A. u n không là cấp số cộng B. u n là cấp số cộng, d = 7 C. u n là cấp số cộng, d = 5 D. u n là cấp số cộng, d = 2 Bài 27: Một cấp số cộng có u 1 = 5 ; u 12 = 38. Tìm u 10 ? A. u 10 = 24 B. u 10 = 32 C. u 10 = 35 D. u 10 = 30 Bài 28: Một cấp số cộng thoả mãn các điều kiện: u 3 + u 5 = 5 và u 3 .u 5 = 6. Tính u 1 ? A. u 1 = 1 hoặc u 1 = 4 B. u 1 = 1 hoặc u 1 = 3 C. u 1 = 2 hoặc u 1 = 3 D. u 1 = 1 hoặc u 1 = 4 Bài 29: Cho cấp số cộng (u n ), biết u 2 = a ; u 5 = b. Tìm công sai d A. 2 ab d = B. 3 ba d = C. 2 ab d = D. 4 b d a = Bài 30: Tìm tất cả các giá trị của x để 1 + sinx ; 1 + sin3x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. A. Zk ; k 2 x += B. Zk ; k2 6 x += C. Zk ; k2 6 5 x; k2 6 x; k 2 x +=+=+= D. Zk ; 3 2 k. 6 x; k2 2 x +=+= Bài 31: Nếu ba 1 ; ac 1 ; cb 1 +++ lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó), thì ta có cấp số cộng mới sau đây: A. 222 c;b;aữ B. 222 a;c;bữ C. 222 b;a;cữ D. 222 ;2cb;aữ Bài 32: Tính tổng: S = 3 + 6 + 13 + + 2008 A. S = 40.4.211 B. S = 83016 C. S = 41508 D. S = 402200 Bài 33: Tính tổng S = 3 + 8 + + (5n + 3) ; * Nn A. 2 6n5n S 2 + = B. 2 6n115n S 2 ++ = Page 4 C. 2 126n15n S 2 ++ = D. 2 6n65n S 2 ++ = Bµi 34: TÝnh tæng: 2007.2009 1 3.5 1 1.3 1 S n +++= A. 2009 1005 B. 2009 2008 C. 2009 1004 D. 2008 1005 Bµi 35: TÝnh tæng: * Nn ; 2)1)(3n(3n 1 5.8 1 1.5 1 ∈ +− +++ A. 23n n + B. 2)2(3n 13n + + C. 23n 3n + D. 2)2(3n 3n + Bµi 36: Cho cÊp sè céng (u n ). A. u 1 = – 1 ; d = 4 B. u 1 = 1 ; d = 3 C. u 1 = 2 ; d = 2 D. u 1 = – 1 ; d = – 4 Bµi 37: Cho cÊp sè céng (u n ). T×m u 10 , biÕt S n = 3n 2 – 2n A. a 10 = 50 B. a 10 = 53 C. a 10 = 55 D. a 10 = 60 Bµi 38: Cho cÊp sè céng (u n ). T×m u 1 vµ c«ng sai d, biÕt S n = 2n 2 – 3n. A. u 1 = – 1 ; d = 4 B. u 1 = 1 ; d = 4 C. u 1 = 4 ; d = – 1 D. u 1 = 2 ; d = 2 Bµi 39: Cho cÊp sè céng (u n ). T×m u 1 vµ c«ng sai d, biÕt u 5 = 18 ; 4S n = S 2n . A. u 1 = 2 ; d = 3 B. u 1 = 2 ; d = 2 C. u 1 = 2 ; d = 4 D. u 1 = 3 ; d = 2 Bµi 40: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 + 7 + 13 + … + x = 280 A. x = 53 B. x = 55 C. x = 57 D. x = 59 Bµi 41: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (x + 1) + (x + 4) + … + (x + 28) = 155 A. x = 11 B. x = 4 C. x = 2 D. x = 59 Bµi 42: Ba sè 10 ; 25 ; 40 cã thÓ lµ: A. Ba sè h¹ng liªn tiÕp cña mét cÊp sè céng. B. Ba sè h¹ng u 1 ; u 4 ; u 8 cña mét cÊp sè céng. C. Ba sè h¹ng cña mét cÊp sè céng nµo ®ã. D. Kh«ng thÓ lµ ba sè h¹ng cña mét cÊp sè céng. Bµi 43: TÝnh tæng: 20082007 1 32 1 21 1 S + ++ + + + = A. 20081 2008 S + = B. 20082007 2007 S + = C. 20081 2007 S + = D. 20071 12007 S + − = Bµi 44: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn kh«ng vît qu¸ 1000 vµ khi chia cho 5 cã d lµ 3. A. 200 B. 159 C. 198 D. 201 Bµi 45: T×m tæng c¸c sè cã hai ch÷ sè vµ chia hÕt cho 3. A. 1609 B. 1705 C. 1655 D. 1665 Bµi 46: Cho 2. x; Nx ≥∈ Page 5 Tính tổng: x 1 2 2x x 1x S ++ + = A. 2 1x S = B. 2 1x S + = C. 2 3x S + = D. 2 2x S + = Bài 47: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3; các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tìm ba cạnh. A. 2 3 ; 1 ; 2 1 B. 4 5 ; 1 ; 4 3 C. 3 5 ; 1 ; 3 1 D. 4 7 ; 1 ; 4 1 Bài 48: Bốn nghiệm của phơng trình: x 4 10x 2 + m = 0 là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm m. A. m =16 B. m = 21 C. m = 24 D. m = 9 Bài 49: Cho cấp số cộng (u n ) ; biết u 3 + u 13 = 80. Tính S 15 . A. S 15 = 600 B. S 15 = 800 C. S 15 = 570 D. S 15 = 630 Bài 50: Cho cấp số nhân (u n ) ; biết u 3 = 8 và u 5 = 32. Tìm u 10 ? A. u 10 = 1024 B. u 10 = 512 C. u 10 = 1024 D. u 10 = 1024 Bài 51: Cho cấp số nhân (u n ) ; biết u 1 = 5 ; u 5 = 405 và tổng S n = 1820. Tìm n. A. n = 9 B. n = 8 C. n = 6 D. n = 7 Bài 52: Cho cấp số nhân (u n ) ; biết u 11 = 25 và u 15 = 400. Tìm u 13 ? A. u 13 = 105 B. u 13 = 100 C. u 13 = 95 D. u 13 = 115 Bài 53: Cho cấp số nhân (u n ) ; biết u 1 = 5 ; q = 3 ; S n = 200. Tìm n. A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 4 Bài 54: Cho cấp số nhân (u n ) ; biết S n = 3 n 1. Tìm u 1 và q. A. u 1 = 2 ; q = 3 B. u 1 = 3 ; q = 2 C. u 1 = 4 ; q = 3 D. u 1 = 3 ; q = 4 Bài 55: Cho cấp số nhân (u n ) ; biết u 1 + u 2 + u 3 = 31 ; u 1 + u 3 = 26. A. u 1 = 2 ; q = 5 hoặc u 1 = 25 ; 5 1 q = B. u 1 = 1 ; q = 5 hoặc u 1 = 25 ; 5 1 q = C. u 1 = 5 ; q = 1 hoặc u 1 = 25 ; 5 1 q = D. u 1 = 25 ; q = 5 hoặc u 1 = 1 ; 5 1 q = Bài 56: Cho cấp số nhân (u n ) , biết S 2 = 4 ; S 3 = 13. Tìm S 5 . A. S 5 = 121 hoặc 16 181 B. S 5 = 121 hoặc 16 35 C. S 5 = 144 hoặc 16 185 D. S 5 = 141 hoặc 16 183 Bài 57: Xen giữa số 3 và 19683 bảy số để đợc một cấp số nhân, u 1 = 3. Tính u 5 . A. u 5 = 243 B. u 5 = 243 C. u 5 = 243 D. u 5 = 729 Bài 58: Ba số 8 ; 12 ; 27 có thể là ba số hạng của một cấp số nhân đợc không ? A. Là ba số hạng liên tiếp B. Là ba số hạng không liên tiếp C. Không thể D. u 1 = 8 ; u 2 = 12 ; u 5 = 27 Page 6 Bài 59: Ba số 18 ; 8 ; 27 64 có thể là ba số hạng của một cấp số nhân đợc không? A. 27 64 u ; 8u ; 18u 421 === B. 27 64 u ; 8u ; 18u 621 === C. Không thể D. 27 64 u ; 8u ; 18u 631 === Bài 60: Giải phơng trình: 1 + x + x 2 + + x 2007 = 0 A. x = 1 B. x = 1 C. x = 1 D. x = 1 hoặc x = 2 Bài 61: Tính tổng: 0n ; Nn ; x 1 x x 1 x x 1 xS * n n 2 2 ++++++= A. 1)(xx 1)1)(x(x n 1nn + + B. x)(1x 1)1)(x(x n 1nn ++ + C. 1)(xx 1)1)(x(x n 1nn + D. 1)(xx 1)1)(x(x n 1nn + + Bài 62: Có 1 + 2 + 2 2 + + 2 5n1 chia hết cho A. 21 B. 31 C. 41 D. 51 Bài 63: Ba cạnh của tam giác vuông có thể lập thành ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân đợc không và tìm công bội (nếu đợc). A. Là ba số hạng liên tiếp và 2 51 q + = B. Là ba số hạng liên tiếp và 2 51 q + = C. Không đợc D. Là ba số hạng liên tiếp và 2 51- q + = Bài 64: Số 26 có thể là một số hạng của cấp số nhân, ở đó u 1 = 3 ; 3 4 q = hay không ? A. Không B. u 7 = 26 C. u 8 = 26 D. u 6 = 26 Bài 65: Tính tổng: 9 số 2007 99 9 999S +++= A. 20071)(10 9 10 S 2006 = B. 20071)(10 9 10 S 2007 = C. 20071)(10 9 10 S 2007 += D. 2007 110 S 2007 + = 9 Bài 66: Cho tam giác ABC vuông tại A. Độ dài ba cạnh a, b, c lập thành một cấp số nhân u 1 = a ; u 2 = b ; u 3 = c. Độ dài đờng cao thuộc cạnh huyền là h có phải là một số hạng của cấp số nhân đó không ? A. Không B. u 4 = h C. u 5 = h D. u 6 = h Page 7 Bài 67: Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân, biết a + b + c = 19; abc = 216. Tìm a ; b ; c (a > b > c). A. 3 16 ; 3 8 ;4 B. 9 4 ; 3 4 ;4 C. 9 ; 6 ; 4 D. 9; 2 27 ; 4 81 Bài 68: Tam giác ABC có ba góc A, B, C lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tìm ba góc đó (A < B < C). A. 2 ; 3 ; 6 B. 7 3 ; 7 2 ; 7 C. 2 ; 4 ; 8 D. 5 2 ; 5 ; 10 Bài 69: Ba số lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 39, hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 24. Tìm ba số. A. 3 ; 9 ; 27 B. 25 ; 35 ; 49 C. 25 1536 ; 5 192 ;24 D. 3 ; 9 ; 27 hoặc 25 ; 35 ; 49 Bài 70: Cho dãy (u n ) cho bởi công thức truy hồi: = = + 1n ; 3uu 3u n1n 1 Tìm số hạng tổng quát u n ? A. u n = 3 n1 B. u n = 3 n C. u n = 3 n+1 D. u n = 3 n 1 Bài 71: Cho dãy (u n ) cho bởi công thức truy hồi: += = + 1n ; 32uu 1u n1n 1 Tìm số hạng tổng quát của dãy. A. u n = 2 n 3 B. u n = 2 n+1 + 3 C. u n = 2 n+1 3 D. u n = 2 n +3 Bài 72: Tìm bốn góc của một tứ giác lồi, biết rằng số đo các góc lập thành một cấp số nhân và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai. A. 7 9 ; 7 3 ; 7 ; 1 B. 8 0 ; 24 0 ; 72 0 ; 216 0 C. 20 27 ; 20 9 ; 20 3 ; 20 D. 8 0 ; 20 0 ; 25 0 ; 75 0 ; 225 0 Bài 73: Ba số ab 1 ; b 1 ; cb 2 ; b 0; b a; b c, lập thành cấp số cộng. Khi đó A. a; b; c lập thành cấp số nhân B. b; a; c lập thành cấp số nhân C. a; b; c lập thành cấp số cộng D. b; a; c lập thành cấp số cộng Bài 74: Cho 1; a; b lập thành cấp số cộng, 1; a 2 ; b 2 lập thành cấp số nhân. Tìm a; b. A. 223b và 21a ; 1ba +=+=== B. 23b và 21a ; 1ba 32 ==== C. 223b ; 21a +=+= D. 23b và 221a ; 223b và 21a ; 1ba 3==+=+=== Bài 75: Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 126. Nếu thêm vào số hạng thứ ba 56 thì đợc một cấp số nhân. Tìm ba số đó. A. 14; 42; 70 B. 126; 42; 42 C. 14; 42; 70 hoặc 126; 42; 42 D. 14; 42; 70 hoặc 42; 42; 126 Page 8 Bài 76: Biết tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số: S n = 2n 2 + 3n. Tìm số hạng thứ 10. Dãy số đó lập thành một cấp số cộng hay cấp số nhân. A. u 10 = 41; cấp số cộng B. u 10 = 40; cấp số nhân C. u 10 = 41; cấp số nhân D. u 10 = 41, không phải là cấp số cộng và không phải là cấp số nhân. Đáp án Đề TRắC NGHIệM TOáN 11 (DãY Số CấP Số CộNG CấP Số NHÂN) Bài 1 A Bài 2 A Bài 3 B Bài 4 B Bài 5 B Bài 6 B Bài 7 D Bài 8 B Bài 9 B Bài 10 B Bài 11 A Bài 12 B Bài 13 D Bài 14 A Bài 15 B Bài 16 B Bài 17 D Bài 18 C Bài 19 B Bài 20 A Bài 21 B Bài 22 C Bài 23 B Bài 24 A Bài 25 A Bài 26 D Bài 27 B Bài 28 A Bài 29 A Bài 30 D Bài 31 A Bài 32 A Bài 33 B Bài 34 C Bài 35 A Bài 36 A Bài 37 C Bài 38 A Bài 39 C Bài 40 B Bài 41 D Bài 42 C Bài 43 C Bài 44 A Bài 45 D Bài 46 A Bài 47 B Bài 48 D Bài 49 A Bài 50 A Bài 51 C Bài 52 B Bài 53 D Bài 54 A Bài 55 B Bài 56 A Bài 57 C Bài 58 B Bài 59 B Bài 60 C Bài 61 A Bài 62 B Bài 63 D Bài 64 A Bài 65 B Bài 66 B Bài 67 C Bài 68 B Bài 69 D Bài 70 B Bài 71 C Bài 72 C Bài 73 A Bài 74 D Bài 75 C Bài 76 A Page 9