1 bài hình 9 luyện+ĐA

* Bài 1 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy M khác A và B . Qua C tùy ý thuộc đường kính AB , kẻ CH ⊥ AM . a) Chứng minh CH // BM , từ đó suy ra AC.MB = AB.HC b) Đường phân giác trong của góc MAB cắt CH tại E và cắt đường tròn tại F , đường thẳng ME cắt đường tròn tại N . Chứng minh AECN nội tiếp c) Chứng minh N , C , F thẳng hàng d) Biết AB = 7cm . Xác định vị trí điểm C để CN.CF đạt giá trị lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất khi đó . a) CH AM BM AM ⊥   ⊥  ⇒ CH// BM ⇒ AC.MB = AB.HC ( hệ quả Talet ) b) góc C 1 = góc N 2 ( cùng bằng góc B 1 ) ⇒ AECN nội tiếp (1đ) c) NC cắt (O) tại F’ . Ta có góc N 1 = góc A 1 ( cùng bằng góc A 2 ) ⇒ cung MF = cung MF’ ⇒ F’ trùng F ⇒ N, C, F thẳng hàng d) C/m CN.CF = CA.CB CN.CF = CA.CB 2 2 AB   ≤  ÷   ⇒ ( CN.CF) max = 2 2 7 49 2 2 4 AB     = =  ÷  ÷     đạt được khi C trùng tâm O . BM ⇒ AC.MB = AB.HC ( hệ quả Talet ) b) góc C 1 = góc N 2 ( cùng bằng góc B 1 ) ⇒ AECN nội tiếp (1 ) c) NC cắt (O) tại F’ . Ta có góc N 1 = góc A 1 ( cùng bằng góc A 2 ) ⇒ cung MF = cung MF’. * Bài 1 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy M khác A và B . Qua C tùy ý thuộc. thẳng hàng d) C/m CN.CF = CA.CB CN.CF = CA.CB 2 2 AB   ≤  ÷   ⇒ ( CN.CF) max = 2 2 7 49 2 2 4 AB     = =  ÷  ÷     đạt được khi C trùng tâm O