hình 1 / / T I K E N M C B A HƯỚNG DẪN GIẢI 1/30 BÀI TOÁN HÌNH ÔN TẬP (Đề bài đã gứi vào 19/03/2010 trên violet hay tìm ở trang riêng) Bài 1: 1. Chứng minh · µ 0 90 2 C AIB = + · · · 0 180AIB BAI ABI= − − (định lí tổng ba góc của tam giác) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI, BI là phân giác các góc BAC và ABC. Do đó · · · · ; 2 2 BAC ABC BAI ABI= = . Vậy: · · · 0 180 2 2 BAC ABC AIB = − − .Thay 0 180 bằng tổng ba góc của tam giác ABC và chú ý µ µ µ 2 2 C C C = + ta được · µ µ µ · · 2 2 BAC ABC AIB A B C= + + − − = µ µ µ µ µ 2 2 A B A B C − + − + ÷ ÷ ÷ ÷ = µ µ µ µ µ µ 0 0 180 90 2 2 2 2 2 A B C C C C + + + = + = + ÷ ÷ 2. Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn: Do M, E là các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC của đường tròn ( I) nên · · 0 90AMI AEI= = (*) Ta cần chứng minh · 0 90AKI = , nghĩa là chứng minh tứ giác AEKI nội tiếp, nghĩa là cần chứng minh · · AIK NEC= . Ta có: CE = CN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác CEN cân ở C. Suy ra: · µ µ 0 0 180 90 2 2 C C CEN − = = − (1) · · µ 0 0 0 180 180 90 2 C AIK AIB = − = − + ÷ ÷ = µ 0 90 2 C − (2) Từ (1) và (2) suy ra: · · CEN AIK= . Do đó tứ giác AEKI nội tiếp. Suy ra · · 0 90AEI AKI= = (**) Từ (*) và (**) suy ra 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AI. 3. Chứng minh KT. BN = KB. ET Đẳng thức cần chứng minh gợi ý chứng minh tỉ lệ thức BN ET KB KT = , tuy nhiên hai tam giác KBN và KET không thể đồng dạng được (quan sát hình vẽ ), tìm hai tỉ số này bằng hai tỉ số tương ứng khác , với chú ý TEK∆ TIA∆ , tính chất tia phân giác AI của · BAT và hai tam giác KBA và NBI đồng dạng thì mới giải quyết được đpcm. TKE∆ và TIA∆ có µ T chung , · · TKE IAT= (chứng minh trên) nên TKE∆ TIA∆ (góc góc) Do đó: TE TI TK TA = . (4) Tam giác ABT có AI là phân giác của · BAT nên TI BI AT AB = (5) KBA∆ và NBI∆ có · · AKB INB= = 0 90 , · · ABK IBN= ⇒ KBA∆ NBI∆ (gg) BI NB AB KB ⇒ = (6) Từ (4), (5), (6) suy ra: BN ET KB KT = hay KT. BN = KB. ET (đpcm) Lưu ý: Hướng dẫn chỉ có tính chất tham khảo- Lần sau hướng dẫn bài 2 và 3-Hãy tìm cách giải hay hơn . hình 1 / / T I K E N M C B A HƯỚNG DẪN GIẢI 1/30 BÀI TOÁN HÌNH ÔN TẬP (Đề bài đã gứi vào 19/ 03/2010 trên violet hay tìm ở trang riêng) Bài 1: 1. Chứng minh · µ 0 90 2 C AIB =. 0 90 , · · ABK IBN= ⇒ KBA∆ NBI∆ (gg) BI NB AB KB ⇒ = (6) Từ (4), (5), (6) suy ra: BN ET KB KT = hay KT. BN = KB. ET (đpcm) Lưu ý: Hướng dẫn chỉ có tính chất tham khảo- Lần sau hướng. tam giác CEN cân ở C. Suy ra: · µ µ 0 0 180 90 2 2 C C CEN − = = − (1) · · µ 0 0 0 180 180 90 2 C AIK AIB = − = − + ÷ ÷ = µ 0 90 2 C − (2) Từ (1) và (2) suy ra: · · CEN AIK= .