SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI SÁT HẠCH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN - Khối A (Thời gian làm bài :120 phút - Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 (3 ) 14 2 6x x x x+ = − − 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 1 1 2 2 2 3 x y x y x y xy + = + − + − = Câu II (2 điểm) 1. Rút gọn biểu thức sau: 1 sin 2 os2 sin 1 sin 2 os2 a c a P a a c a + + = ÷ + − với 1 sin 2 os2 0a c a+ − ≠ 2. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến x: 2 2 2 os sin ( ) sin ( ) 6 6 Q c x x x π π = + + + − Câu III (2 điểm) 1. Tìm m để phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0x m x m− + + + = có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 2x x− = . 2. Tìm m để bất phương trình ( ) 2 2 2 3 2 3 2 4 4 mx m x m x mx x mx − + + − ≥ − + − + thỏa mãn x R∀ ∈ . Câu IV (2 điểm) Trong Oxy cho đường tròn (C): 2 2 4 4 6 0x y x y+ + + + = và M(-3; 2) 1. Chứng minh rằng: M nằm ngoài (C) và (C) không cắt các trục tọa độ. 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho ∆IAB vuông (với I là tâm của đường tròn). Câu V (1,5 điểm) Trong Oxy cho ∆ABC có phương trình cạnh BC là 2x + y - 5 = 0 , phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là 3x + y - 7 = 0 và x + y - 5 = 0. Viết phương trình các cạnh AB và AC. Câu VI (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c và thỏa mãn: 2010a b c + + = . Chứng minh rằng : 1005 2010 2010 2010 ab bc ca c ab a bc b ca + + ≤ + + + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI SÁT HẠCH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN - Khối B (Thời gian làm bài :120 phút - Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 12 2 8 3 x x x x − − = − − 2. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 11 3 28 x y xy x y x y + + = + + + = Câu II (2 điểm) 1. Cho phương trình ( ) 2 2 1 9 5 0x m x m+ + + − = Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt. 2. Tìm m để hàm số 2 (3 1) (3 1) 4y m x m x m= + − + + + luôn xác định với mọi x∈R. Câu III (2 điểm) 1. Cho góc a thỏa mãn 2 a π π < < và 3 sin 5 a = . Tính giá trị của biểu thức: os sin 3 3 A c a a π π = + + − ÷ ÷ 2. Cho ba số x, y, z thỏa mãn x y z π + + = . Chứng minh rằng sin 2 sin 2 sin 2 4cos cos sinx y z x y z+ − = Câu IV (2 điểm) Trong Oxy cho ∆ABC với A(2; 4); B(-3; 1); C(3; -1). 1. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính cos B . 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Câu V (1,5 điểm) Trong Oxy, cho 2 điểm A(-1; 1) và B(3; 5) và đường thẳng (d): 2 1 0x y− − = 1. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho ∆ABC cân tại C. 2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA+MB nhỏ nhất. Câu VI(0,5 điểm) Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) ( ) 73 1 4 5 8 0 2 x x x x+ + + + + > x R ∀ ∈ . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI SÁT HẠCH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN - Khối D (Thời gian làm bài :120 phút - Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm). 1. Giải phương trình: 2 4 5 4x x+ = − 2. Giải hệ phương trình: 2 2 7 3( ) 11 x xy y x y xy + + = + + = Câu II (2 điểm). 1. Rút gọn biểu thức (giả sử các điều kiện đã được thỏa mãn). sin 2 sinx 1 cos cos 2 x P x x + = + + 2. Chứng minh rằng: ( ) 2 0 0 1 sin os(60 ) os 60 4 x c x c x+ − + = Câu III (2 điểm). 1. Cho phương trình: 2 ( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = Tìm m để phương trình cho có nghiệm. 2. Tìm m để bất phương trình: 2 2 2( 1) 2 4 1 1 mx m x m x + − + + ≥ + thỏa mãn ∀x∈R. Câu IV (2 điểm). Trong Oxy cho tam giác ABC với A(3;4); B(4;1); C(2;-3). 1. Tìm tọa độ điểm M sao cho MA MB BC+ = uuur uuur uuur . 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Câu V (1,5 điểm) Cho elíp (E) có phương trình : 2 2 4 16x y+ = . 1. Xác định tọa độ các đỉnh và tọa độ các tiêu điểm (E). 2. Tìm M thuộc (E) sao cho · 0 1 2 90F MF = Câu VI (0,5 điểm) Cho 0, 0a b> > . Chứng minh rằng: ( ) 2 2 1 1 9 24a b a b + + + ≥ ÷ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI SÁT HẠCH LỚP 11 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN - Khối A (Thời gian làm bài: 120 phút - Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) 1. Cho 2 ( ) ( 1) sin 2f x x x= − . Giải phương trình: ' 3 ( 1) ( ) 2 ( ) 2( 1) cosx f x f x x x− − = − 2. Gọi (C) là đồ thị của hàm số: 2 1 1 x y x + = − Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình 3 1y x= − . Câu II (2 điểm) 1. Tính giới hạn sau : 1 2 1 3 6 lim 2 1 1 x x x x → + − + − − 2. Tìm số thực m để hàm số ( ) ( ) 2 2 1 2 ( ) 1 12 2 m m x khi x f x m x khi x + + ≤ = − + > liên tục trên R. Câu III (2 điểm) Khai triển đa thức ( ) 2 * 0 1 2 ( ) 1 2 ( ) n n n f x x a a x a x a x n N= + = + + + + ∈ . 1. Tìm hệ số của x 4 biết rằng 0 1 2 2 3 581a a a+ + = . 2. Khi n = 2010, hãy tính tổng: 1 3 5 7 2009 3 5 7 2009S a a a a a= + + + + + 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 0 2 ( ) ( ) 2 2 n n n n a a a C+ + + = với k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử. . Câu IV (3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD tâm O, có cạnh bằng a và 3 3 a OB = . Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O, ta lấy điểm S sao cho SB = a. Gọi I là trung điểm SC. 1. Chứng minh rằng SA vuông góc BD và ∆SAC là tam giác vuông. 2. Chứng minh rằng SC vuông góc (BDI). Tính độ dài đoạn OI theo a. 3. Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SAD). 4. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD). Câu V (0,5 điểm) Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên R và ( ) ( ) 501 2010f f= . Chứng minh rằng phương trình ( ) ( ) 2 2f x f x= + luôn có nghiệm dương. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI SÁT HẠCH LỚP 11 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN - Khối B (Thời gian làm bài :120 phút - Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= − + có đồ thị là (C m ), m là tham số. 1. Chứng minh rằng: 2 '' ' 0xy y x− − = . 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ x 0 = -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M vuông góc với đường thẳng (∆): 5 2010 0x y+ + = . 3.Tìm m để (C m ) có tiếp tuyến song song hoặc trùng với (d): 4 1y x= − + . Câu II (2 điểm) 1. Tính giới hạn sau 2 1 3 2 3 1 lim 3 2 x x x x x → + − + − + 2. Xét tính liên tục của hàm số 2 2 2 ( 1)( 2 ) 2 0 2 ( ) 1 2 3 . . . 1. x x khi x x x x f x khi x khi x − + + − ≠ + − = − = − = tại các điểm 2x = − và 1x = . Câu III (2 điểm) 1. Tìm * n N∈ thỏa mãn : 0 1 2 2 3 3 5 4 473 n n n C C C+ + = , ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Giải phương trình : 2 4 4 ( inx cos ) 2 3cos ( os sin ) 1 2 2 x x s x x c+ = − + . Câu IV (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O, cạnh a. Các cạnh bên đều bằng 3a . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AD, BC và SA. 1. Tính khoảng cách từ S đến (ABC). 2. Chứng minh rằng mp(SAD) ⊥ mp(SIJ) và mp(SBC) ⊥mp(SIJ). 3. Chứng minh rằng mp(SAC) ⊥(BDK). Tính diện tích tam giác BDK. 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. Câu V (0,5 điểm). Chứng minh rằng phương trình ( ) ( ) 2009 4 2 1 16 3 0m x x x+ − + − = có ít nhất hai nghiệm với mọi tham số m. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI SÁT HẠCH LỚP 11 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN - Khối D (Thời gian làm bài :120 phút - Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 5 1 x y x + = + có đồ thị là (C) 1. Chứng minh rằng: ( 1) ' 3x y y+ + = . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình 1 2010 2 y x − = + . Câu II (2 điểm) Tính giới hạn sau: 1. 2 1 3 1 3 lim 1 x x x x → + − + − 2. 2 lim ( 4 3 1 2 1) x x x x →+∞ + + − − Câu III (2 điểm) 1. Trong khai triển đa thức * (1 ax) ( ) n n N+ ∈ , biết rằng hệ số của x là 24 và hệ số của x 2 là 252.Tìm a và n. 2. Giải phương trình ' ( ) 0f x = , biết rằng ( ) sin 2 2cosf x x x= − Câu IV (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy và 3SA a= . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD. 1. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông. 2. Tính góc giữa hai mp(SBC) và mp(ABCD).CMR: mp(SAC)⊥mp(SBD). 3. Chứng minh rằng SC ⊥ (AHK). 4.Chứng minh rằng HK song song BD. Câu V (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình 5 5 1 0x x− − = có ít nhất 3 nghiệm . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN (Thời gian làm bài :180 phút - không kể thời gian giao đề) Câu I (4 điểm) 1. Giải phương trình: 3 2 5 27 2 4 24x x x+ = − + 2. Giải bất phương trình: 3 2 1 1 2 1x x+ + ≥ + Câu II (4 điểm) Cho hệ phương trình: 19 6 1 19 6 1 x y my y x mx + − + = + + − + = + với m là tham số. 1. Giải hệ phương trình khi m = 0. 2. Chứng minh rằng: 0m∀ ≥ hệ phương trình cho có không quá một nghiệm. Câu III (4 điểm) 1. Cho ba số x, y, z thỏa mãn x y z π + + = .Chứng minh rằng: cos os( ) cos os( ) cos os( ) 1 4cos cos cosxc y z yc z x zc x y x y z− + − + − = + 2. Không sử dụng MTBT, hãy tính: 4 4 4 4 3 5 7 sin sin sin sin 16 16 16 16 A π π π π = + + + ÷ ÷ ÷ ÷ Câu IV (2 điểm) Trong Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) sao cho (C) cắt Ox tại hai điểm A, B và cắt đường thẳng y = 3 tại hai điểm C và D thỏa mãn 6AB CD+ = . Câu V (4 điểm) Trong Oxy, cho điểm (2;1)M và hai đường thẳng (d 1 ): 2 1 0x y− + = , (d 2 ): 3 2 0x y− − = .Gọi I là giao của (d 1 ) và (d 2 ). 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho 2 2 4 1 5 8OA OB + = . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (d 1 ) và (d 2 ) lần lượt tại hai điểm C và D sao cho CI CD = . Câu VI (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: 2 2 2 a b c a b c+ + ≤ + + Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 9 ( ) 1 1 1 2 2 a b b c c a a b c c a b + + + + + ≥ + + − + + + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . bc b ca + + ≤ + + + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI SÁT HẠCH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN - Khối B (Thời. + > x R ∀ ∈ . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI SÁT HẠCH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN - Khối D (Thời. b + + + ≥ ÷ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI SÁT HẠCH LỚP 11 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN - Khối A (Thời