Giới hạn hay

Một số biểu thức liên hợp thường dùng trong khi giải các bài toán giới hạn Tác giả: boy148 đưa lên lúc: 10:01:15 Ngày 15-03-2008 Trong khi giải các bài toán giới hạn thì ta thường phải nhân chia cho biểu thức liên hợp để khử các nhân tử ra khỏi căn thức, tuy nhiên có rất nhiều bài toán phức tạp càn đến các hằng đẳng thức lạ,chuyên đề này sẽ giới thiệu một số Một số biểu thức liên hợp thường dùng : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Một số dạng cơ bản và cách giải giới hạn dạng vô định 0/0 Tác giả: boy148 đưa lên lúc: 19:38:33 Ngày 12-03-2008 Khi giải các bài toán về giới hạn thì chắc chắn chủ yếu chúng ta luôn gặp dạng vô định.Giới hạn dạng là một trong những dạng vô định đó.Với tư liệu tham khảo là cuốn Hàm số của tác giả Trần Phương và trong quá trình học tập mình rút ra được một số kinh nghiệm khi giải giới hạn dạng này. I)Dạng 1: với P(x),Q(x) đều là các đa thức sao cho với Nếu thì phân tích tiếp Quá trình khử dạng vô định là quá trình khử các nhân tử chung sẽ dừng lại khi nhận được giới hạn xác định tức là > Ví dụ 1: Tìm giới hạn: Bài giải: II)Dạng 2 với và f(x),g(x) chứa căn thức đồng bậc. Phương pháp :Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân liên hợp ở tử và mẫu nhằm trục các nhân tử ra khỏi căn thức : Ví dụ 2: Tìm giới hạn: Bài giải: Dạng III) với và (f) chứa căn thức không bồng bậc. Phương pháp giải: với Biến đổi: đến đây đã là dạng II rồi. Ví dụ 3:Tìm giới hạn: Bài giải: CHÚ Ý: Việc thêm bớt hằng số chỉ có tính tương đối bởi vì không phải bài toán giới hạn nào cũng ra dưới dạng chính tắc nên chúng ta cần linh hoạt hơn trong khi giải bài tập giới hạn. Ví dụ 4:Tìm giới hạn: Trong trường hợp này nếu ta thêm bớt 1 thì không ổn bởi vì chỉ khử được một lần x ( dưới mẫu là mà) nên ta sẽ thêm bớt một đại lượng f(x) sao cho (Tổng quát là khi thì ta thêm bớt f(x) sao cho với u(x) và (v(x) như trên dạng II). Bài giải: Sau đây là một số bài tập áp dụng: Tìm giới hạn: Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: Bài 9: Bài 10: Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai giải phương trình chứa căn. Tác giả: boy148 đưa lên lúc: 22:31:54 Ngày 29-02-2008 Sau đây là một số dạng phương trình vô tỉ tiêu biểu: 1)Dạng 1: Đặt ta thu được phương trình bậc hai. 2)Dạng 2: Đặt thu được phương trình bậc hai: 3)Dạng 3: Đặt thu được phương trình 4)Dạng 4: Đặt t= ; Ta thu được phương trình bậc hai: Sau đây là một số bài tập ví dụ : Giải phương trình: Bài 1: Phương trình đã cho tương đương với: x=1 Bài 2: Điều kiện Đặt t= ta thu được >t=1(vì t>0) Giải Bài 3: Điều kiện Đặt ta thu được Giải Một số bài tập áp dụng: Giải phương trình: 1) 2) Hệ phương trình đồng bậc Tác giả: boy148 đưa lên lúc: 22:16:21 Ngày 21-02-2008 Chuyên đề này sẽ giới thiệu với các bạn một dạng hệ phương trình đó là hệ phương trình đồng bậc. I)Hệ đồng bậc: Ví dụ: Đặt x=ky ta thu được: ta có: +)Với k=1 ta có: +)Với k=-2 ta có: Cách giải chung:Nếu các số hạng trừ số hạng tự do trong các phương trình của hệ có bậc bằng nhau thì ta đặt x=ky nối hai phương trình của hệ. Bài tập áp dụng:Giải các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) II)Hệ phương trình đưa về dạng đồng bậc nhờ phép đặt ẩn phụ: Ví dụ 2)Giải hệ phương trình: Đặt x=u+a , y=u+b thay vào phương trình (1): Để đưa được về hệ đồng bậc thì ta phải chọn để hệ số của số hạng u ,v là 0 tức là Thay x=u-1 , y=v-2 vào hệ phương trình đã cho ta có: Khi này ta đã có thể giải được bình thường như hệ đồng bậc. Ví dụ 3:Giải hệ phương trình: Rõ ràng x=0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 phương trình của hệ cho ta có: Đặt ta có: Đến đây ta đã có thể giải như giải hệ đồng bậc bình thường (đặt u=ky). Sau đây là một số bài tập áp dụng: Giải hệ phương trình: 1) 2) 3) 4) 5) Sử dụng hằng đẳng thức giải phương trình vô tỉ Tác giả: boy148 đưa lên lúc: 19:00:41 Ngày 05-03-2008 Dạng I)Phương trình dạng Ví dụ 1:Giải phương trình: Phương trình đã cho tương đương với: Giải (1): Giải (2): Ví dụ 2:Giải phương trình: Điều kiện: Phương trình đã cho tương tương với: Giải (1) ta có: x=0. Giải (2) ta có x=1. Dạng II)Phương trình dạng Ví dụ 3:Giải phương trình: Điều kiện Phương trình đã cho tương đương với : Giải (1) x=1. Giải (2) x=0. Ví dụ 4:Giải phương trình: Điều kiện Phương trình đã cho tương đương với: Giải (1) ta có (vô nghiệm) Giải (2) ta có:x=0. Dạng III)Phương trình dạng: Ví dụ 5:Giải phương trình: Phương trình đã cho tương đương với : Dạng IV) Ví dụ 6:Giải phương trình: Điều kiện: Phương trình đã cho tương đương với: . tương đối bởi vì không phải bài toán giới hạn nào cũng ra dưới dạng chính tắc nên chúng ta cần linh hoạt hơn trong khi giải bài tập giới hạn. Ví dụ 4:Tìm giới hạn: Trong trường hợp này nếu ta thêm. đưa lên lúc: 19:38:33 Ngày 12-03-2008 Khi giải các bài toán về giới hạn thì chắc chắn chủ yếu chúng ta luôn gặp dạng vô định .Giới hạn dạng là một trong những dạng vô định đó.Với tư liệu tham khảo. căn thức : Ví dụ 2: Tìm giới hạn: Bài giải: Dạng III) với và (f) chứa căn thức không bồng bậc. Phương pháp giải: với Biến đổi: đến đây đã là dạng II rồi. Ví dụ 3:Tìm giới hạn: Bài giải: CHÚ Ý: