http://ductam_tp.violet.vn/ SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010 TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI 2 Mơn: Tốn – Ngày thi: 06.5.2010 Thời gian 180 phút ( khơng kể giao đề ) A.PHẦN BẮT BUỘC CÂU I: Cho hàm số: 3 2 3 ( 2) 2y x x m x m= + + + + ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C 1 ) của hàm số khi m=1 2. Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là số âm CÂU II: 1. Cho phương trình : m(sinx + cosx + 2)= 2(1+ sinxcosx + sinx+ cosx) với m là tham số .Tìm m để phương trình có nghiệm. 2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện : 2 2 1 cos 2 sin 4 B a c B a c + + = − thì tam giác ABC là tam giác cân (với a=BC ,c=AB) CÂU III: 1. Giải bất phươnh trình: 1 1 2 3 0 1 1 x x x x + + − − ≥ − − 2. Cho 3 số dương a ,b ,c sao cho 1 1 1 3 a b c + + = .Chứng minh rằng : (1 )(1 )(1 ) 8a b c+ + + ≥ CÂU IV: 1. Tính tích phân: 1 2 2 0 1 4 x dx x + − ∫ 2. Dùng các chữ số từ 0 đến 9 để viết các số x gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu tiên khác 0. a.Có bao nhiêu số x? b.Có bao nhiêu số x là số lẻ? PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn một trong hai câu dưới đây) CÂU Va: Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(-1,3,2) và hai đường thẳng: 1 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d − − = = − , 2 1 ( ) : 3 3 2 x t d y t z t = + = + = + , t ∈ ¡ 1.Viết phương trình đường thẳng ( )∆ qua A cắt 1 ( )d và 2 ( )d 2.Tính tọa độ các giao điểm của ( )∆ với 1 ( )d và 2 ( )d ø CÂU Vb: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA= a vuông góc với đáy (ABCD). 1.Chứng tỏ các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông 2.Tính cosin góc nhò diện (SBC, SDC) ĐỀ CHÍNH THỨC http://ductam_tp.violet.vn/ DAP AN CÂU I: Cho ( ) 3 2 3 2 2 ( )y x x m x m C m = + + + + 1) Khảo sát và vẽ đồ thò 1 C khi m = 1. 3 2 3 3 2 ( ) 1 y x x x C= + + + • TXĐ: D = R ( ) 2 2 ' 3 6 3 3 1 0y x x x= + + = + ≥ suy ra hàm số luôn tăng trên R ' 0 1 '' 6 6 y x y x = ⇔ = − = + '' 0 1 1y x y= ⇔ = − ⇒ = ⇒ điểm uốn I(-1, 1). • BBT: • Đồ thò: Cho x = 0, y = 2 X = -2, y = 0 ' 0y I = ⇒ tiếp tuyến tại I song song Ox. 2) Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm. Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) m C và Ox. http://ductam_tp.violet.vn/ ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 0 2 2 0 (1) 2 2 0 (2) x x m x m x x x m x x x m + + + + = ⇔ + + + = = − ⇔ + + = ( ) m C cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ âm ⇔ (2) có 2 nghiệm âm phân biệt khác -2. 2 2 0 1 4 0 0 0 0 1 0 2 1 1 0 4 4 0 m m m P m S m m m m ≠ − ≠ − ∆ > − > ⇔ ⇔ > > < − < ≠ − ⇔ < ⇔ < < > ĐS: 1 0 4 m< < CÂU II: 1) Tìm m để m(sinx + cosx + 2) = 2(1 + sinxcosx + sinx + cosx) có nghiệm: Đặt t = sinx + cosx. Điều kiện 2t ≤ Khi đó phương trình trở thành: 2 1 ( 2) 2 1 2 t m t t − + = + + 2 2 1 2 t t m t + + ⇔ = + (vì 2t ≤ nên 2 0t + ≠ ). Xem hàm số 2 4 3 2 t t y t + + = + trên 2, 2 − Ta có: 2 4 3 ' ; ' 0 1 3 2 ( 2) t t y y t t t + + = = ⇔ = − ∨ = − + BBT: http://ductam_tp.violet.vn/ Dựa vào bảng biến thiên ta kết kuận: Phương trình có nghiệm 2 2 0 2 m + ⇔ ≤ ≤ 2) Cho 2 2 1 cos 2 sin 4 B a c B a c + + = − . Chứng minh tam giác ABC cân. Ta có: 1 cos 2 sin 2 2 4 B a c B a c + + = − 2 2 (1 cos ) (2 ) 2 2 2 sin 4 2 2 (1 cos ) (2 ) 2 (2 )(2 ) 1 s 1 cos 2 1 s 2 B a c B a c B a c a c a c co B B a c co B a c + + ⇔ = − + + ⇔ = − + − + + ⇔ = − − 1 cos 2sin sin 1 s 2sin sin B A C co B A C + + ⇔ = − − (Đònh lý hàm số sin) 2sin sin 2sin cos sin cos 2sin sin 2sin cos sin cos 2sin .cos sin 0 sin( ) sin( ) sin 0 sin sin( ) sin 0 sin( ) 0 A C A B C B A C A B C B A B C A B A B C C A B C A B A B ⇔ − + − = + − − ⇔ − = ⇔ + + − − = ⇔ + − − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ Tam giác ABC là tam giác cân tại C. CÂU III: 1) Giải bất phương trình: 1 1 2 3 0 1 1 x x x x + + − − ≥ − − Đặt 1 0 1 x t x + = ≥ − Khi đó bất phương trình trở thành: 1 ( ) 2 2 3 0 3 t t t t ≤ − − − ≥ ⇔ ≥ loại Vậy bất phương trình: 1 3 1 1 9 1 8 10 0 1 5 1 4 x x x x x x x + ⇔ ≥ − + ⇔ ≥ − − + ⇔ ≥ − ⇔ < ≤ http://ductam_tp.violet.vn/ 2) Cho a, b, c > 0 và 1 1 1 3 a b c + + = Ta có: 1 1 1 3 2 2 2 3 3 3 1abc ab bc ca a b c abc a b c + + = ⇔ = + + ≥ ⇒ ≥ Chia 2 vế bất đẳng thức cần chứng minh cho abc ta được: 1 1 1 8 1 1 1 0 a b c abc + + + − ≥ Ta có: VT= 1 1 1 1 1 1 7 1 a b c ab bc ca abc + + + + + + − 1 1 1 7 1 1 1 4 ( 3)do ab bc ca abc a b c = + + + − + + = 1 7 4 3 3 2 2 2 abc a b c ≥ + − (bất đẳng thức Cauchy). 3 7 4 ( 1)do abc abc abc ≥ + − ≥ 4 4 0 ( 1)do abc abc ≥ − ≥ ≥ (đpcm) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. CÂU IV: 1) Tính tích phân: 1 2 2 0 1 4 x dx x + − ∫ Đặt : sin 2 2cosx t dx tdt= ⇒ = Đổi cận: 0 0 1 6 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = http://ductam_tp.violet.vn/ ( ) 2 6 4sin 1 .2cos 2 0 4 4sin 2 6 4sin 1 .2cos 2cos 0 6 2 (4sin 1) 0 6 1 cos 2 (4. 1) 2 0 6 (3 2cos 2 ) 0 3 6 3 sin 2 0 2 2 t I tdt t t tdt t t dt t dt t dt t t π π π π π π π + ⇒ = ∫ − + = ∫ = + ∫ − = + ∫ = − ∫ = − = − 2) Gọi x là số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau: a) Có bao nhiêu số x: Giả sử 1 2 3 4 5 x a a a a a= Vì 0 1 a ≠ nên số cách chọn là: 9 cách. Các vò trí còn lại có số cách chọn là: 4 9 A Vậy các số cần tìm là: 4 9. 27216 9 A = (số) b) Có bao nhiêu số x là số lẻ: Vì x là số lẻ nên 5 a là số lẻ suy rasố cách chọn 5 a là:5 cách Vì 1 a 0≠ nên số cách chọn 1 a là 8 cách. Các vò trí còn lại có số cách chọn là: 3 8 A Vậy các số cần tìm là: 3 5.8. 13440 8 A = (số). CÂU Va: 1 1 1 ( 1,3,2),( ) : , 3 1 2 2 1 1 3 2 x t x y z A d d y t z t = + − − − = = = + − = + 1) Đường thẳng ( ) ∆ qua A cắt ( 1 d ) và ( 2 d ). • 1 d qua B(1, 1, 0) có VTCP (2, 1,1) 1 a = − uur • 2 d qua C(1, 3, 3) có VTCP (1,1,2) 2 a = uur Gọi α là mặt phẳng qua A và chứa ( 1 d ). http://ductam_tp.violet.vn/ , ( 2, 3,1) 1 n AB a α ⇒ = = − − uuur uuur uur ⇒ Phương trình α : - 2x - 3y + z + 5 = 0 Gọi p là mặt phẳng qua B và chứa ( 2 d ). , ( 1, 3, 2) 2 n AC a p ⇒ = = − − uuur uuur uur ⇒ Phương trình : 3 2 4 0x y z β − − + + = Đường thẳng ( )∆ là giao tuyến của α và β phương trình: 2 3 5 0 ( ) 3 2 4 0 x y z x y z − − + + = ∆ − − + + = 2) Toạ độ giao điểm của ( )∆ và ( 1 d ) thỏa: 2 3 5 0 1 3 2 4 0 1 1 1 0 2 1 1 x y z x x y z y x y z z − − + + = = − − + + = ⇔ = − − = = = − Toạ độ giao điểm của ( )∆ và ( 2 d ) thỏa: 2 3 5 0 3 2 4 0 0 1 2 3 1 3 2 x y z x y z x x t y y t z z t − − + + = − − + + = = = + ⇔ = = + = = + Vậy các giao điểm là (1, 1, 0); (0, 2, 1). CÂU Vb: 1) Các mặt bên là tam giác vuông. • Ta có: ( ) SA AB SA ABCD SA AD ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A. • Ta có: http://ductam_tp.violet.vn/ ( ) BC AB BC SAB BC SB BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ Tam giác SCD vuông tại D. 2) Cosin góc nhò diện (SBC, SDC). Vẽ BE SC ⊥ . Vì tam giác SBC và tam giác SDC có các cạnh bằng nhau tương ứng nên DE SC ⊥ và BE= DE. • Tam giác SBC có : 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 6 3 BE BS BC a a a BE = + = + ⇒ = • Ta có cos(SBC, SDC) = 2 2 2 1 2 . 2 BE ED BD EB ED + − = − . http://ductam_tp.violet.vn/ SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010 TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI 2 Mơn: Tốn – Ngày thi: 06.5.2010 Thời gian 180 phút ( khơng kể giao đề ) A.PHẦN BẮT BUỘC CÂU I: Cho. TỰ CHỌN (Thí sinh chọn một trong hai câu dưới đây) CÂU Va: Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề- các vuông góc Oxyz cho điểm A(-1,3,2) và hai đường thẳng: 1 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d − − = = − ,. (ABCD). 1.Chứng tỏ các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông 2.Tính cosin góc nhò diện (SBC, SDC) ĐỀ CHÍNH THỨC http://ductam_tp.violet.vn/ DAP AN CÂU I: Cho ( ) 3 2 3 2 2 ( )y x x m x m C m =