De tuyen sinh vao lop 10 + dap an hay

trờng thcs nghĩa mỹ đề thi thử vào lớp 10 THPT (lần II) Năm học 2009 - 2010 Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 1 Bi 1 : (2,0 im) Cho A = 1 : 1 1 1 1 2 x x x x x x x + ữ ữ + + a) Tìm điều kiện xác định và Rỳt gn biểu thức A. b) Tớnh giá trị của A khi x = -1 c) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình A = 2m có hai nghiệm phân biệt ? Bài 2 : (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai : x 2 (2m + 1)x + m 2 +m- 6 = 0 (1) 1) Giải phơng trình (1) khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm đều âm 3) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 3 - x 2 3 = 50 Bài 3: (1,5 điểm). Hai vũi nc cựng chy vo mt b (ban u khụng cha nc) thỡ sau 6 gi y b. Nu chy mt mỡnh cho y b thỡ vũi I cn nhiu thi gian hn vũi II l 5 gi. Hi nu chy mt mỡnh y b thỡ mi vũi cn bao nhiờu thi gian ? Bài 4: (3,0 điểm). Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cạnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng trũn ( O;R). Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v tia MN ti E v D. a) Chng minh: NE 2 = EP.EM b) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip. c) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti K ( K khụng trựng vi P). Chng minh rng: MN 2 + NK 2 = 4R 2 . Bài 5 : (1,0 im) Cho pa ra bol (P): y = 2 1 2 x Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) có hoành độ lần lợt là -2; 4. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, B Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh : . Đề chính thức Gợi ý Đáp án Bài 1: a/ . Biểu thức A đợc xác định khi: 1 1 1 1 0 0 0 x x x x x (0,25điểm) . Rút gọn A ( ) ( ) ( ) 1 1 1 : 1 1 2 1 2 1 2 1 4 . 1 1 x x x x x A x x x x x x x x x + + = + + = = (0,75điểm) b/ Khi x = -1 thì : A= 5/2 (0,5điểm) c/ A = 2m khi (m 2) 2 > 0 khi m > 2 hoặc m < 2 (0,5điểm) Bài 2: 1. Với m = 2 thì phơng trình trở thành: x 2 3x - 4 = 0 Phơng trình có hai nghiệm là: x 1 = -1 và x 2 = - 4 (0,5đ) 2. Ta có = (2m + 1) 2 4.(m 2 + m - 6) > 0 với mọi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo Viét ta có: x 1 x 2 =m 2 + m 6 >0 x 1 + x 2 = 2m + 1 <0 m < -3 (1,0đ) 3. Giải phơng trình (m 2) 3 ( m + 3) 3 = 50 ; 5(3m 2 + 3m +7) =50 m 2 + m -1 = 0 ; m 1 = (-1+ căn5)/2 ; m 2 = (-1- căn5)/2 (1,0đ) Bài 3: Gi thi gian chy mt mỡnh y b ca vũi II l x gi . K : x > 6. (0,25đ) Thi gian chy mt mỡnh y b ca vũi I l x + 5 gi. Trong mt gi, vũi I chy c 1 x 5+ b, vũi II chy c 1 x b, c hai vũi chy c 1 6 b. (0,25đ) Ta cú phng trỡnh : 1 x 5+ + 1 x = 1 6 ( 0,25 đ) x 2 7x 30 = 0 = 49 + 120 = 169 = 13 (Giải PT đúng : 0,5đ ) x 1 = -3 (loi) , x 2 = 10 (tho món). Vy chy mt mỡnh y b vũi II cn 10 gi, vũi I cn 10 + 5 = 15 gi. (0,25đ) Bài 5 : (1 điểm) a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8) Phơng trình đờng thẳng qua A, B có dạng y = ax + b vì đờng thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt 2 2 4 8 a b a b + = + = a = 1; b = 4 đờng thẳng cần tìm là y = x + 4 Bài 4 . (3 điểm) ; Hình vẽ đúng 0,5 điểm a, NEM ng dng PEN ( g-g) 2 . NE ME NE ME PE EP NE => = => = (0,5 điểm ) b, ã ã MNP MPN= ( do tam giỏc MNP cõn ti M ) ã ã ã ( ựng )PNE NPD c NMP = = => ã ã DNE DPE = . (1điểm ) Hai im N; P cựng thuc na mp b DE v cựng nhỡn DE di 1 gúc bng nhau nờn t giỏc DNPE ni tip . c, MPF ng dng MIP ( g - g ) 2 . (1) MP MI MP MF MI MF MP => = => = . MNI ng dng NIF ( g-g ) 2 IF .IF(2) NI NI MI MI NI => = => = T (1) v (2) : MP 2 + NI 2 = MI.( MF + IF ) = MI 2 = 4R 2 ( 3). ã ã NMI KPN= ( cựng ph ã HNP ) => ã ã KPN NPI= => NK = NI ( 4 ) Do tam giỏc MNP cõn ti M => MN = MP ( 5) . T (3) (4) (5) suy ra pcm . ( 1 điểm ) Đề 2 Cõu I (2 im): Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau : 1) 2 x x 42 0 = ; 2) 2x 3y 7 3x 5y 1 = + = ; 3) x 1 11 x+ = . Cõu II (1,75 im): 1) Cho biu thc : A = 1 1 1 x : x x x 1 x 2 x 1 ữ + + + + a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị của A khi x = 1/ 4 c, So sánh giá trị của biểu thức A với 1 H E D F I P O N K M 2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ? Câu III (2 điểm): Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k 2 + 1)x 2 (P). 1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m. 2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Câu IV (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C ≠ A, O). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM. Chứng minh : 1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp. 2) DE vuông góc với Ax. 3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. Câu V (1 điểm): Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình : 2x 2 + 2(m+1)x + m 2 + 4m + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 2 1 2 x x 2x 2x− − . ____________ Hết ____________ ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Đề số 1 : Câu Nội dung Điểm I.1 Đáp số : x 1 = 7 ; x 2 = -6 0,75 điểm I.2 Đáp số : (x = 2 ; y = -1) 0,75 điểm I.3 ĐK : -1 ≤ x ≤ 11 x 1 11 x+ = − ⇔ x + 1 = 121 – 22x + x 2 ⇔ x 2 – 23x + 120 = 0 ∆ = 49 ⇒ x 1 = 15 (loại) ; x 2 = 8 (thoả mãn). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm II.1 A= 1 1 1 x : x x x 1 x 2 x 1 −   −  ÷ + + + +   = ( ) ( ) 2 1 1 1 x : x 1 x x 1 x 1   −   −   + + +   = ( ) ( ) 2 x 1 1 x . 1 x x x 1 + − − + = x 1 x + , (do x > 0 và x ≠ 1). 0,25 điểm 0,5 điểm II.2 Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ . ĐK : x > 6. Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x + 5 giờ. Trong một giờ, vòi I chảy được 1 x 5+ bể, vòi II chảy được 1 x bể, cả hai vòi chảy được 1 6 bể. Ta có phương trình : 1 x 5+ + 1 x = 1 6 ⇒ x 2 – 7x – 30 = 0 ∆ = 49 + 120 = 169 ⇒ ∆ = 13 ⇒ x 1 = -3 (loại) , x 2 = 10 (thoả mãn). Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15 giờ. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là 1 5 ; 2 2    ÷   . - Thay 1 5 ; 2 2    ÷   vào (P) tìm được k = 3 ± . 0,5 điểm 0,5 điểm III.2 ĐK : m ≠ 3 ; m ≠ 1 2 . - Cho x = 0 ⇒ y = 3 – m . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; 3 – m). - Cho y = 0 ⇒ x = 3 m 2m 1 − − . Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B 3 m ; 0 2m 1 −    ÷ −   . Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình : 1 3 m . 3 m . 2 2 2m 1 − − = − ⇔ ( ) 2 3 m 4 2m 1 − = − - Nếu m > 1 2 , ta có : m 2 – 6m + 9 = 8m – 4 ⇔ m 2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m 1 = 1 (thoả mãn), m 2 = 13 (thoả mãn). - Nếu m < 1 2 , ta có : m 2 – 6m + 9 = 4 – 8m ⇔ m 2 + 2m + 5 = 0 (ptvn). Vậy m = 1 hoặc m = 13. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm IV Vẽ hình đúng. 0,25 điểm 3 1 2 2 2 1 1 4 3 1 1 x E D Q P O B A M C 1 Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 0.75 điểm 2 µ µ µ ¶ µ µ µ 1 1 1 2 2 1 1 ; / /D C A C A C D DE AB DE Ax= = ⇒ = = ⇒ ⇒ ⊥ 1 điểm 3 ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ 2 3 3 4 2 4 ;M M M C M C= = ⇒ = mà ¶ µ ¶ µ 4 1 2 1 C Q M Q= ⇒ = ⇒ BCMQ nội tiếp · · 0 0 90 180CMQ PMQ⇒ = ⇒ = ⇒ P, M, Q thẳng hàng 1 điểm V Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 +6m+5 ≤ 0 ⇔ -5 ≤ m ≤ -1 +) x 1 + x 2 = -(m+1); x 1 .x 2 = 2 4 3 2 m m+ + +) Với -5 ≤ m ≤ -1 thì A = - 1 2 (m 2 +8m+7) = - 1 2 (m+4) 2 + 9 2 ≤ 9 2 Vậy giá trị lớn nhất của A là 9 2 khi m = -4. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm * Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. . có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 +6 m+5 ≤ 0 ⇔ -5 ≤ m ≤ -1 +) x 1 + x 2 = -(m+1); x 1 .x 2 = 2 4 3 2 m m+ + +) Với -5 ≤ m ≤ -1 thì A = - 1 2 (m 2 +8 m+7) = - 1 2 (m+4) 2 + 9 2 ≤ 9 2 Vậy giá. ÷ + + + +   = ( ) ( ) 2 1 1 1 x : x 1 x x 1 x 1   −   −   + + +   = ( ) ( ) 2 x 1 1 x . 1 x x x 1 + − − + = x 1 x + , (do x > 0 và x ≠ 1). 0,25 điểm 0,5 điểm II.2 Gọi thời gian. vào lớp 10 THPT (lần II) Năm học 2009 - 2 010 Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 1 Bi 1 : (2,0 im) Cho A = 1 : 1 1 1 1 2 x x x x x x x + ữ ữ + + a) Tìm