SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khoá ngày 07 tháng 07 năm 2009 MÔN TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ) 1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức : a) 342712 +− b) ( ) 2 5251 −+− 2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay) : x 2 - 5x + 4 = 0 Câu 2: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Câu 3: (1,5đ) Cho phương trình bậc hai (ẩn số x) : x 2 - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu 4: (1,5đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m 2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn. Câu 3: (3,5đ) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh OH.OA = OI.OD c) Chứng minh AM là tiếp tuyến với đường tròn (O). d) Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O). 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5đ) a) Rút gọn các biểu thức: A 45 20= − 2 2 2 2 m n B n m n − = + + 1 1 x 1 C x 1 x 1 x 1 + = + + ÷ − − + (với x ≥ 0; x ≠ 1) b) Chứng minh rằng 0 ≤ C < 1. Bài 2: (1,5đ) Cho Parabol (P): y = ax 2 (a ≠ 0) và điểm A(2; 8) a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A. b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax 2 cắt đường thẳng (d): y = x + 1 tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm nên không tham gia được, vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh ? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau. Bài 4: (0,5đ) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 2 xy 3y 2 x 2009,5= − + − + Bài 5: (3,5đ) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB (M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA. Trên nữa nặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax; By của đường tròn (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại D và E. AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q. a) Chứng minh : Tứ giác ADMC; BEMC là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DAM + EBM = 90 0 và DC ⊥ CE. c) Chứng minh PQ // AB. 2 ĐỀ CHÍNH THỨC d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học 2007 - 2008 MÔN TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5đ) Cho biểu thức 1 B 9x 27 x 3 4x 12 2 = − + − − − với x > 3. a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x sao cho B có giá trị bằng 7. Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 2 . Bài 3: (1,5đ) Rút gọn biểu thức : 1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1 + + = − − ÷ ÷ ÷ − − − với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4. Bài 4: (2,0đ) Cho phương trình bậc hai (ẩn số x): x 2 - 2.(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 3(x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2 . Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC có Â = 60 0 , các góc B, C nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. c) Tính tỉ số DE BC . d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. 3 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2006 - 2007 Môn thi: TOÁN (Chung) Thời gian : 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (1,5 điểm) Cho 2 1 x 1 P : x x x x x x + = − + + 1) Tìm x để P có nghĩa. 2) Rút gọn P 3) Tìm x để P < 0. Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1) Chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm x 1 ; x 2 với mọi giá trị của m 2) Tìm m để 1 2 1 2 2 1 x x x x x x + = . Câu 3: (1,5 điểm) 1) Rút gọn: A 5 2 6 5 2 6= + − − . 2) Giải phương trình: 2 4x 12x 9 5 2 6 5 2 6− + = + − − . Câu 4: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 7m. Nếu ta tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 1 4 phần của nó thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 15m 2 . Tính hai cạnh của hình chữ nhật. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn có AI là đường kính. Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. a) Chứng minh IM = IN. b) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn. c) MN cắt BC tại K, chứng minh: KM = KN. d) Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H. Tính BM theo a trong trường hợp tứ giác MHNI là hình thoi. 4 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2004 - 2005 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: a) Nếu điều kiện để A có nghĩa. b) Với giá trị nào của x thì 2x 1− có nghĩa ? Bài 2: a) Viết công thức tính thể tích hình chóp. (Có ghi chú kí hiệu dùng trong công thức) b) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a và độ dài đường cao hình chóp bằng a 3 . B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức : 1 1 a 1 a 2 P : a 1 a a 2 a 1 + + = − − ÷ ÷ ÷ − − − với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi a = 16. Bài 2: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai đối với x: x 2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 2) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt A = x 1 2 + x 2 2 a) Chứng minh A = 4m 2 - 4m + 2. b) Tìm m để A = 10. Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh tam giác ABC đều. Tính cạnh của tam giác đều ABC theo R. 3) Từ A kẻ cát tuyến với đường tròn cắt đường tròn lần lượt tại hai điểm M, N (MN < 2R). a) Chứng minh: AM.AN = AB 2 . b) Cho AM + AN = R 15 . Tính độ dài của các đoạn AM, AN theo R. 5 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2003-2004 QUẢNG TRỊ KHÓA NGÀY 25,26/ 5/ 2004 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nếu điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến. b) Với giá trị nào của m thì hàm số: y = (m - 1)x + 5 đồng biến ? Câu 2: a) Viết công thức tính diện tích xung quanh của một lăng trụ đứng. (Có ghi chú kí hiệu dùng trong công thức) b) Tính diện tích xung quanh của một lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a và cạnh bên AA’ = a 2 . B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức : 1 1 2 a 1 P : 1 1 a 1 a 1 a − = − + ÷ ÷ ÷ − + − với a > 0, a ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 1 4 . Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau đây bằng cách lập phương trình: Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược dòng từ bến B về bến A mất tổng cộng 4 giờ. Tính vận tốc thực của canô (vận tốc canô khi nước yên lặng), biết rằng khúc sông AB dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (C = 90 0 ) có độ dài cạnh CA = CB = a, E là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC (không trùng B, C). Qua B kẻ một tia vuông góc với tia AE tại H cắt tia AC tại K. a) Chứng minh tứ giác BHCA nội tiếp được. b) Xác định tâm đường tròn và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo a. c) Chứng minh: CKH > CHK d) Khi E di chuyển trên cạnh BC, chứng minh BE.BC + AE.AH không đổi. 6 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP BTCS NĂM HỌC 2003-2004 QUẢNG TRỊ Khoá ngày: 25,26/ 5/ 2004 MÔN THI: TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. LÝ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu sau Câu 1: a) Viết công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a≠ 0) trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Áp dụng: Tính nghiệm của phương trình x 2 - 7x + 10. Câu 2: a) Viết công thức tính thể tích của một hình lăng trụ. b) Áp dụng: Tính thể tích của một lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a và cạnh bên AA’ = a 3 . B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức 1 1 1 a A : a a a 1 a 2 a 1 + = + ÷ ÷ ÷ − − − + (với a > 0, a ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 4. Bài 2: (2,0đ) Tìm hai số x, y khi cho biết: x + y = 5 và x.y = 6. Bài 5: (3,5đ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, điểm E thuộc cạnh BC (không trùng với B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp. b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD theo a. c) Tính góc CHK. d) Chứng minh KC.KD = KH.KB. 7 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2002-2003 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây: Câu 1: Cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình tương ứng là: (d 1 ): y = (m - 1)x + 2 (m ≠ 1) (d 2 ): y = 3x - 1 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng đã cho: a) Song song với nhau. b) Cắt nhau. c) Vuông góc với nhau. Câu 2: Phát biểu (không chứng minh) định lí về tổng số đo hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp. Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. Cho biết ABC - ADC = 60 0 . Tính số đo các góc ABC, ADC. B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức : a a 1 P a : a a a a a − = − ÷ + − với a > 0, a ≠ 1 a) Rút gọn P. b) Tìm a để P 2 = 8. Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: (m - 1)x 2 - 2mx + m + 1 = 0 (1) (m ≠ 1) 1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ≠ 1. 2) Giải phương trình (1) khi cho m = 2 Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B (d không qua tâm O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn đã cho kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (N, P là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh tam giác NIK cân. c) Cho biết: ( ) 2 MA.MB R 3 1= + . Tính độ dài đoạn OM theo R. 8 ĐỀ CHÍNH THỨC 9 . phương trình. Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm nên không tham gia được, vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6. giác ACB. c) Tính tỉ số DE BC . d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. 3 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG. chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh ? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau. Bài 4: (0,5đ) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất