PHẦN ĐẠI SỐ. BÀI 1. Giải các phương trình sau: a. x 8 – 17x 4 +16 = 0 b. 3x 4 + 2x 3 - 34x 2 + 2x + 3 = 0 c. X 2 +1/x 2 + x +1/x = 4. BÀI 2 Một ô tô dự định đi từ bến A đến bến B trong một hời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 45km/h thì đến B chậm nửa giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì đến B sớm hơn 45 phút. Tính quãng đường AB? BÀI 3. Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến nơi sớm hơn 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến nơi chậm hơn 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB? BÀI 4 Cho một số có hai chữ số. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số tự nhiên lớn hơn số đã cho là 36. Tổng của số đã cho và số mới là 110. Tìm số tự nhiên đó? BÀI 5 Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một thời gian. Người thứ nhất mỗi giời làm tăng 2 dụng cụ nên hoàn thành công việc trước thời hạn 2 giờ. Người thứ hai mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc trước thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm 6 chiếc nữa. Tính số dụng cụ mỗi người được giao ban đầu? BÀI 6 Hai đội xây dựng dự định làm xong công việc trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, nag8 suất của đội II tăng gấp đôi nên họ đã làm phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, mỗi đội làm riên thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong? BÀI 7 a. Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 /2 ( P ) b. Tìm m để đường thẳng y = -x + m (d ) cắt P tại hai điểm phân biệt A và B ? c. Xác định tọa độ giao điểm giữa d và P BÀI 8 Cho hàm số y = ax 2 . ( P ) a. Tìm a biết đồ thị P của nó đi qua A ( -2 ; 2 ). b. Vẽ đồ thị hàm số trên. BÀI 9 Cho hàm số y = ( 2m – 1 )x 2. a. Xác định giá trị m biết rằng đố thị của hàm số đó đi qua diểm A ( 3 ; -3 ). Vẽ đồ thị hàm số đó. b. Một đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm -4 và cắt parabol nói ở câu a tại hai điểm A và B. Tính diện tích tam giác AOB. BÀI 10 Cho phương trình: x 2 - 2mx + 4m – 4 = 0. a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b. Viết hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x 1 , x 2 mà không phụ thuộc vào m. BÀI 11 Cho tan α + cot α = 3 ( α < 90 0 ). Tính sin α + cos α. BÀI 12 Cho phương trình x 2 – 2(k-1)x + 2k – 5 = 0. a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi k. b. Tìm k để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? c. Tìm k đê phương trình có hai ngiệm x 1 và x 2 mà tổng của chúng bằng 6. Tìm hai nghiệm đó. BÀI 13 Cho phương trình x 2 – ( 2m +3 )x + m = 0. Gọi x 1, x 2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. BÀI 14 a. Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là -4 và cắt trục tung tại điểm B có tung độ là 3. b. Vẽ đồ thị hàm số trên. c. Tính khoảng cách OH từ gốc tọa độ O đến AB. BÀI 15 Cho phương trình x 2 – 2mx – 3m 2 + 4m – 2 = 0. a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trị của tham số m. b. Tìm m để cho A = | x 1 – x 2 | đạt giá trị nhỏ nhất. BÀI 16 Tìm m để phương trình x 2 – 2mx + 2m – 3 = 0 có: a. Hai ngiệm cùng dấu b. Hai nghiệm trái dấu c. Hai nghiệm dương d. Hai nghiệm âm. BÀI 17 Một ô tô đi quãng đường dài 80 km trong một thời gian dự định. Biết 3/4 quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB. BÀI 18 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại C cách A 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. BÀI 19 Một công việc nếu giao cho hai đội công nhân làm thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm 20 giờ. Nếu làm chung thì hai đội làm xong công việc trong 4 giờ 48 phút. Hỏi mỗi đội làm riêng thì hoàn thàh công việc đó trong bao lâu. BÀI 20 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, diện tích là 3500m 2 . Tính chiều dài của hàng rào xung quanh vườn biết rằn người ta chừa lại 1m để làn cổng ra vào. BÀI 21. Theo kế hoạch một xí nghiệp phải làm 400 dụng cụ trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ làm tăng thêm 20 dụng cụ nên hoàn thành công việc trước 1 giờ. Tính thời gian xí nghiệp phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch. BÀI 22 Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng. Nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ hàng so với dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc. Tính số xe dự định điều động. BÀI 23 Trong một thời gain như nhau, hai công nhân theo thứ tự phải làm 270 và 300 dụng cụ. Mỗi ngày người thứ II làm nhiều hơn người thứ I là 4 dụng cụ người I hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày và người thứ II hoàn thành công việc trước thời hạn 4 ngày. Tính số dụng cụ mỗi người đã làm trong một ngày.