CHƯƠNG I - Cơ Học Lưu Chất ppt

Xác định lượng nước chảy qua các kẽ hở của đường ống... Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O... Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu khi tàu c

BÀI TẬP CHƯƠNG I

MỞ ĐẦUBài 1.1

14 , 3 4

5325 , 3 20000

liter m

Giải

17

2000 850

10

m

m V V

=

ρ ρ

Hệ số giãn nở do nhiệt độ : 

) ( 542 , 2 85

216 ) 30 40 (

17

2000 00072 , 0

m dt

V dV

542 , 2 4

4

4

.

2 2

2

m d

dV h

h

d

π π

 Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m)

Bài 1.3

Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua các kẽ hở của đường ống. Hệ 

dp L

d dp

V dV

.

) ( 28 , 6 ) ( 10 28 , 6 ) 55 50 ( 200 4

4 , 0 14 , 3 20000

liter m

4 00072 , 0

.

1

mm m

dt

h

h

dt h

h dt

BÀI TẬP CHƯƠNG II

THỦY TĨNH HỌCBài 2.1

p

p

p

a B

=

=

) ( 6 , 0 9810

10 81 , 9 ).

1 06 , 1

1 2

⇒

1 2 0

013 , 0 9810 40000

) (

γ

Cơ Học Lưu Chấtb) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :

Ta có :  pC = pD

h p

ck a

O

H h = p − p = p

) ( 0297 , 0 57 , 2913 )

334 , 0 2

1 13 , 0 (

9810

) (

2

at

h h h

≈

= +

1.

γ

γ γ

• Khi ∆ p > 0 ( p1> p2): thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn ∆ h và đồng thời mực nước bình 2 tăng lên 1 đoạn ∆ h. Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O. 

) ( 11

p

h h h h p

pB = 2+ γ2.( 2+ ∆ − ) + γ1.

Theo tính chất mặt đẳng áp ta có : 

(*) ]

[ ) (

) (

) (

) (

) (

) (

2 2 1 1 2 1 2

1 2

1

1 1

1 2

2 2

1

1 2

2 2 1

1

1

h h h

h p

p

h h h h

h h p

p

h h h h p

h h p

γ γ γ γ γ

γ

γ γ

γ

γ γ

γ

−

− +

∆ +

=

∆

− +

D

d h V

2 '⇒ ∆ =

−

=

+ +

) (

) (

) (

2 1 2

2 2 1

2 1 2

2 2 1 2

1

γ γ γ

γ

γ γ γ

γ

D

d h

h D

d h

p p p

8535 05

, 0

005 , 0 8142 8535

25 ,

p

        b/ ∆ p = 140 N / m2

Bài 2.4

Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L = 8m

= +

3 , 0 4

B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m3. Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do của dầu

Giải

Gia tốc của toa tàu là :

) / ( 28 0 3600 10

40 50

p p

p p

ω ω

(*)

2 1

2

12 2

2 2 2

C z g r

C z g y x

⇔

ω ω

Vậy phương trình mặt đẳng áp là : 

C g

r

2

2 2

1

ω ω

ρ

    

(**)

2 1

2

1

2 2

2 2 2

C z g r p

C z g y x p

ω ρ

Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z0 ⇒ p = pa 

Thay vào (**)⇒ C = − ρ g z0+ pa

(**)

2

.

2

0 2

h p z g p

z g r

⇔

n m

z

z

h

m d

r at

pa

/ 42 , 9 30

90 14 , 3 30

.

; 4 , 0 400 100 500

25 , 0 2 5 , 0 2

Áp suất tại điểm này sẽ là :

at m

N

r h

Giải

30

1500 14 , 3 30

.

=

=

= π ω

Xdx

dp

2 2

) (

ω ω

=

Tích phân ta được : p = ( y + z ) + C ⇔ p = r + C

2 2

2 2 2

2

ω ρ

Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi r = r0 (mặt trong của ống) thì pt = pa do đó :

2

2 0

2r p

C = a − ρ ω

a

p r r

2

2 0 2 2

ω ρ

Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính

Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :

g

r r p

p

2

1 , 0 12 , 0 ( 157 81 , 9

68670 2

2

2 2

2 2 2

0 2 2 2

0 2 2

a)Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van

b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe phai f = 1.4.c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau

132435 )

.(

.

) (

.

.

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1

2 1

m P

H H Z P Z

P

Z

H H Z P Z

P

Z

P

D D

D

D D

D

=

− + +

= + + +

=

⇒

+ + +

=

b) Lực nâng cửa van :

( ) N

F P

4 , 1 81

b a g V g

FAC = ρ = ρ 2 = 1000 9 , 81 0 , 2 3 1 , 5 = 8829

( ) N

P P P P

4

132435 4

1

4 3 2

1 2

4

1 P b OA b H

m

H OA H

2

3 2 4

3

2 3

2 1

2

4

1 2

4

2 1

2 1

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

2

1 4

1 4

1 4

1

4 1

H H

H H

OA

OB H

OA OB

= +

= +

2

1 2

OB

OA OB

5 , 1 12 , 2

5 , 1 12 , 2 3

2 3

2

2 2

3 3 2

2

3 3

2 1

2

4

1 2

4

2 1

2 1

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

4

3 4

1 2

1 4

1 4

1

H H

H H

OB OC

H OB

⇒

m H

4

3 4

OC

OB OC

12 , 2 6 , 2

12 , 2 6 , 2 3

2 3

2

2 2

3 3

2 2

3 3

2 1

2

4

1 2

4

2 1

2 1

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

4

1 4

3 4

1 4

1

H H H

H OC

OD H

OC

⇒

m H

OD = 1 = 3

⇒

m OC

OD

OC OD

6 , 2 3

6 , 2 3 3

2 3

2

2 2

3 3 2

2

3 3

Giải

Áp lực lên tấm chắn là :

( ) N H

b

60 sin 2

5 , 1 9810 sin

60 sin 3

2

H

a Z

P

Q

a Z P a

, 0 60 sin

5 , 1

) 2 , 0 155 , 1 ( 19115 sin

0

= +

+

= +

2H

ZD =

( ) m b

4 9810 sin

64

. 4 0

d H Z

I Z Z

C C

Giải

• Viết phương trình cho mặt cắt 1­1 & 2­2, lấy 2­2 làm chuẩn ta có:

ω

α γ

α

v p

z g

v

p

2 2

2 2 2 2 2

2 1 1

2 , 1 2 , 1

1

0

; 8

2 1

2

2 1

2 1

2 2

1 1

v v

p p m

N at

p

Chon

z m H H H z

a

α α

ω

γ

p p

h h

c c

, 0

1 , 0 1 1

2 2 2

, 0

1 , 0 1 5 , 0 1

5 ,

0

2 2

3 16 9 29 , 0 3 4 5 , 0

, 7

81 , 9 2 98100 117720

9810 1 8 2

1

2

2 1

2 2

1

=

− +

ξ γ

γ

Lưu lượng nước chảy vào bình B là : 

( m s ) ( ) l s d

Giải

• Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1­1 & 2­2. Cho mặt cắt 2­2 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

2 2 2 2 2

z v

2 1

2 1

2 1

v v

p p p

Chon

z H z

a

α α

ξ λ

ω

d L

gH v

g

v d

, 16 05 ,

1 6 5 4 3 2

=

5 , 4 81 , 9 2 2

ξ λ

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1­1 & x­x. Cho mặt cắt 1­1 làm chuẩn ta có :

(**) 2

2

2 2

1 1

1

g

v p

z g

x x

v v v

p p p p

Chon

z z z

2 1

2 1

1

2 1

0

1

; 0

α α

Thay vào (**) ta được :

x

h g

v L

x

h g

v z

10 028

13 , 2 79 , 0 6 , 5 1 5 , 2 2

2 2

= +

+ +

= + +

=

Bài 4.3

Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d1 = 38mm, chiều dài L = 18m. Đường kính bộ phận lắng D = 200mm. Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d2 = 20mm, có hệ số giãn cản 

Giải

• Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1­1 & 2­2. Cho mặt cắt 2­2 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

2 2 2 2 2

2 1 1

z g

2 1

2 1

v

p p p

Chon

z H z

a

α α

Thay vào (*) ta được :

g

v d

L g

v h

g

v

H

2 2

2

2

1

2 2

= +

2 1

2 2 2

2

.

A v V A

v

A

v

21 , 14 038 , 0

18

1

= + + + +

+

=

+ + + + +

=

+ + + + + + + + +

=

∑

ξ ξ ξ ξ ξ

ξ

ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ

ξ

ξ

Thế tất cả vào (**) ta được :

4 1

4 2 1

2 4 1

4 2 2 2 1

2

2

1

2 2

d

d d

L

gH v

d

d v d

L v

=

∑

∑

ξ λ

ξ λ

038 , 0

02 , 0 01 , 11 21 ,

14

1

10 81 , 9 2

4

4

+ +

48 , 0 2

, 0

038 , 0 1 5 , 0 1

5 , 0

93 , 0 2

, 0

038 , 0 1 1

15 , 0 25

, 0 2 :

15 , 0 4

5 , 0 1

5 , 0

10

2 2

5

2 2 2

2 4

9 8 7 3

6 2

2 1

d Vi

D d

ξ ξ ξ ξ

ξ

ξ ξ ξ ξ

ξ ξ ξ ξ

Cơ Học Lưu ChấtLưu lượng chảy qua vòi : Q v A v d 0 , 0026 ( m / s ) 2 , 6 ( ) l / s

4

02 , 0 14 , 3 18 , 8 4

.

2 2

18 , 8 8 , 0 2 8 , 0

2 2

[ ] [ ] pck = γ hck . Mà theo đề thì [ ] hck = 6 m cột nước ⇒ [ ] pck = 0 , 6 at.

• Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1­1 & 2­2, lấy 1­1 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

2 2 2 2 2

2 1 1

2 1

2 1

2

v

p p p p

Chon

h z H z

t a

b

α α

g

v p

h

p

b ck

t

b

a

ω ω

γ

2 2

2 2

t a ck

p p

=

Cơ Học Lưu ChấtTheo đề : hck ≤ [ ] hck = 6 mcột nước  [ ] h h

g

v h

⇒

2

2 2

Tacó : 

g

v d

L h

h h

013 , 0

81 , 9 8 8

10 03085 ,

Q v

A

v

25 , 0 14 , 3

065 , 0 4

v

09 , 0 81

065 , 0 4 4

07 , 2 2

2 2

2 = =

013 , 0

81 , 9 8 8

35 033 ,

v d

L

hw h h đ 5 , 78 0 , 22 1 , 27

2

Q

65 , 0

4 , 28 065 , 0 9810

Giải

• Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1­1 & 2­2, lấy 0­0 làm chuẩn ta có :

) 1 ( 2

2

2 2 2 2

2 1 1 1

h

h v p

z v p

2 1

2 1

2 1

v v

p p p

Chon

h z H z

a

b

α α

Thay vào (1) ta được : hω = ZA − ZB = 13 − 5 = 8 ( ) m

Mặt khác : 

g

v d

L g

v d

L h

h

2 2

2 2 3 2

2 2

2 1 2 1 1

= +

Phương trình liên tục : 

2 1

2 2 2 1

2 2 1 2

A V V A

2 2 1 1

1 1

2 2

2 2 3 2

2 2 4 1

4 2

2 2 2 1 1

d d

L g

v g

v d

L d

d g

v d

2 2 4 1

2 2 1 1

1 1

ξ λ

ξ ξ λ

ω

d

L d

d d

L

gh v

150 1

1

2 2 2

50 029 , 0 15

, 0

2 , 0 191 , 0 5 , 0 15 , 0

30 031

,

0

8 81 , 9 2

Bài 4.6

Để đưa nước lên một tháp nước với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt một máy bơm ly tâm, cao hơn mực nước trong giếng hút là hb = 5m, mực nước trong tháp cao hơn máy ha = 28m, độ dài ống hút Lhút = 12m, độ dài ống đẩy Lđẩy = 3600m; đường ống hút và đẩy có hệ số ma sát λ = 0 028. Tính đường kính ống hút và đẩy, tính công suất máy bơm, biết hiệu suất máy bơm là ηbom = 0 8, hiệu suất động cơ ηđông co = 0 85, chân không cho phép của máy bơm là 6m. 

Giải

Tính đường kính ống hút :

• Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1­1 & 2­2, lấy 1­1 làm chuẩn ta có :

1 ( 2

2

2 2 2 2 2

2 1 1 1

1

1

2 1

2 1

v

p p

Chon

h z z

a

b

α α

g

v p

h

p

b

a b

+ +

=

2 2

2 2 2

2 2 2

Vì : 

p p

hck = a −

Và : 

g

v d

L h

h

h

2 2 2

1  





+ +

ω

1 5 6 2

3 1

2 3

h b

g

v d

L g

v d

L h

2 2

2 2 2

.

16

4

h

Q v

d

Q v

04 , 0 16 29

, 0 3 5 , 0

12 028 , 0

d

10 132 336

2

2 4 4 4 4

2 3 3 3

4

4

4 3

4 3

v

p p

Chon

h z z

a

a

α α

p h

g

v

p

a a a

−

⇒ +

+

=

+

2 2

2 3 3

hck = a −

Và : 

g

v d

L h

đ

đ

2 3

L g

v h

p

p

đ

đ a

a

2 2

2 3

2 3 3







 +

g

v d

L g

v d

L Z

h h

Z

H

đ

đ h

h

2 3

2 2 2 1 4

04 , 0 4

4

2 2

04 , 0 4

4

2 2

273 , 1 2 , 0

3600 028 , 0 81 , 9 2

273 , 1 29 , 0 3 5 , 0 2 , 0

12 028 , 0 8

6 , 49 04 , 0 9810

h e h g

dh T

2

2

.

.1

ω µ ω

H g

e

h e

h g e dh

h e h g

e

e H H

e H

H

1 , 187 4

2 4 2 2 2 4 81 , 9 2 2 4

2

4 2

2 2

2 2

2

3

2 2 2

2 2

µ

( ) s ge

e

2 81 , 9 2 4

1 , 0 6 , 0

2 5 2 2

µ

( ) 4 24 , 6 6

, 864 6 , 677

1 2

gh A

M

dh T

, 473 6 81 , 9 2 10 76 , 1 6 , 0

6 524 , 4 2 2

( )

( ) 8 4 1214

2 , 1 81 , 9 2 10 76 , 1 6 , 0

2 , 1 6 8 2

8

cos 2

8 cos

cos

2

4 cos

2

sin 2 2

2

.

2

2

0 0

0 0

0 0

2 2

2

2 2

mw

H

x gh

mw

H x

x d r

g mw

r H dx

x r g w m

x r H Q

dx Q

dh

T

r

π π

π

π π

Ống gang bình thường : n = 0,0125

Modul lưu lượng : 

( ) m s n

d

4 0125 , 0

2 , 0 14 , 3 4

.

3 5 3 3

05 , 02

2 2

Giải

H

L Q J

Q K J K

10

500 2 ,

414 , 1 011 , 0 4

4

8 8 3 3

Bài 6.4

Một lưới phân phối có sơ đồ và các số liệu cho ở hình vẽ. Cột nước tự do ở cuối các đường ống h ≥ 5m. Ống gang bình thường. Các số ở trong hình tam giác chỉ cao trình mặt đất tại các điểm. (Hình 6.4)

1 Chọn đường kính và tính độ cao cho mạng ống chính

ống

L(m)

Q(l/s)

d(mm)