đề thi thử môn toán

ĐỀ 5 I/Phần dành cho mọi thí sinh: Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 1− −= x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại điểm có hoành độ là 2 c.Dùng đồ thị (C ),hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0 − − = x x m Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình 4 8 2 log 4log log 13x x x+ + = b.Tính tích phân : I = 1 3 0 ( ) x x x e dx+ ∫ c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2sin cos 4sin 1= + − +y x x x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II/Thí sinh chọn một trong hai phần sau: A/Phần chuẩn: Câu IVa. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Viết phương trình mặt cầu tâm 0 tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Câu Va. ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2 (1 2 ) (1 2 )= − + +P i i B/Phần nâng cao: Câu IVb:(2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng 1 1 ( ) : 1 1 4 − ∆ = = − x y z , 2 2 ( ) : 4 2 1 = −   ∆ = +   =  x t y t z và mặt phẳng (P) : 2 0+ =y z a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ∆ ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2 ( ) ,( )∆ ∆ và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu Vb:(2điểm):Tính mô đun của số phức Z biết: 2 (1 ) (2 ) 1 3 5i i Z i i− − + + = ĐỀ 6 I/Phần dành cho mọi thí sinh: Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 3 1− += x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Tìm m để phương trình : 3 1 2 log ( 1) 3m x x+ = − có 3 nghiệm . Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số 2 − + = x x y e . Giải phương trình 2 0 ′′ ′ + + =y y y b.Tính tìch phân : 2 2 0 sin 2 2 sin x I dx x π = + ∫ c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 3 12 2 + − + x x x trên [ 1;2] − Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · 30= o SAO , · 60= o SAB . Tính diện tích ,thể tích của hình nón. II/Thí sinh chọn một trong hai phần sau: A/Phần chuẩn: Câu IVa. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = −   ∆ = − +   =  x t y t z a. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu Va. ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 3 8 0 + = x trên tập số phức B/Phần nâng cao: Câu IVb:( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2 1 0 + + + = x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = . a.Tìm tâm I,bán kính R của (s). b.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) c.Mặt phẳng (p) cắt (S) theo một đường tròn .Tìm tâm và bán kính đường tròn ; Câu Vb:(1,0 điểm ) Tìm phần thực phần ảo số phức thoã mãn: 1 2 2z i− + = và 2z Z− = ĐỀ 7 I/Phần dành cho mọi thí sinh: Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 − − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c ) và hai trục . Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình ln (1 sin ) 2 2 2 log ( 3 ) 0 π + − + ≥ e x x b.Tính tìch phân : I = 2 2 0 ( sin )cos 2 2 x x x e dx π + ∫ c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 x x e y e = + trên đoạn [ln 2 ; ln 4] . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .II/Thí sinh chọn một trong hai phần sau: A/Phần chuẩn: Câu IVa. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 2 ( ) : 3 = −   =   =  x t d y z t và 2 2 1 ( ) : 1 1 2 − − = = − x y z d . a. Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2 ( ),( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b.Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa d1 và song song d2 Câu Va. ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức 3 5 1 4 (1 ) (1 )z i i i= + + − − − . B/Phần nâng cao: Câu IVb. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2 2 3 0− + − =x y z và hai đường thẳng ( 1 d ) : 4 1 2 2 1 − − = = − x y z , ( 2 d ) : 3 5 7 2 3 2 + + − = = − x y z . a. Chứng tỏ đường thẳng ( 1 d ) song song mặt phẳng ( α ) và ( 2 d ) cắt mặt phẳng ( α ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ). c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu Vb:Tính: 2 3 2009 2010 2 3 2009 2010 1 1 i i i i i P i i i i i + + + + + + = − + − + − + ĐỀ 8 I/Phần dành cho mọi thí sinh: Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y = x 2− + x có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ là -3 Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình sau: 4 2.25 10 x x x − < b.Tính tìch phân : I = 2 2 0 ( sin ) x x e x dx π + ∫ c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số 2 1 ,y x x= − Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân tại A, · 0 30ACB = ,BC=a Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích khối tứ diện GABC; .II/Thí sinh chọn một trong hai phần sau: A/Phần chuẩn: Câu IVa. ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 − ;1) , B( 3 − ;1;2) , C(1; 1 − ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vng góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu Va. ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ( 1)( 3)y x x= − + và trục hồnh. B/Phần nâng cao: Câu IVb.: rong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2)− và hai mặt phẳng ( 1 P ) : 2 6 0 − + − = x y z , ( 2 ) : 2 2 2 0+ − + =P x y z . a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1 P ) và ( 2 P ) cắt nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó . b. Tìm điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M trên giao tuyến ∆ . Câu Vb. ( 1,0 điểm ) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 1 2 1 = + y x , hai đường thẳng x = 0 ,x = a >0 và trục hồnh . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . . ĐỀ 5 I/Phần dành cho mọi thí sinh: Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 1− −= x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương. 2 (1 ) (2 ) 1 3 5i i Z i i− − + + = ĐỀ 6 I/Phần dành cho mọi thí sinh: Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 3 1− += x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). b.Tìm m để phương. thoã mãn: 1 2 2z i− + = và 2z Z− = ĐỀ 7 I/Phần dành cho mọi thí sinh: Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 − − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). b.Tìm tất cả