- 1 - BÀI GIẢNG SỐ : 02 LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC MỤC ĐÍCH : Giới thiệu khái niệm về nội lực, ứng suất. Đề xuất phương pháp khảo sát các thành phần của nội lực YÊU CẦU : • Biết ý nghĩa của nội lực, ứng xuất. Cách xác định các thành phần nội lực. Thiết lập biểu đồ nội lực. • Liên hệ giữa nội lực và tải trọng, giữa nội lực và ứng suất. Cách kiểm tra biểu đồ nội lực. THỜI GIAN : 04 tiết . Trong đó : Lý thuyết :02 tiết ; Bài tập : 02 tiết . VẬT CHẤT ĐẢM BẢO: • Phòng học và các thiết bị giảng dạy kèm theo. • Bài giảng, bảng biểu nếu có. • Tài liệu tham khảo : [1] Lê Hoàng Tuấn- Bùi Công Thành. Sức bền vật liệu T1, T2. NXB KH&KT- 1998. [2] Bùi Trọng Lựu- Nguyễn Văn Vượng. Bài tập SBVL. NXB Giáo dục-1996. NỘI DUNG – PHƯƠNG PHÁP : A- Kiểm tra bài cũ: Thời gian : Từ 05 -10 phút. Phương pháp : Kiểm tra miệng. B- Nội dung bài giảng số 02 : Thời gian : Từ 75 – 80 phút. Phương pháp :Thuyết trình, diễn giải và lấy ví dụ minh họa. I – Khái niệm về nội lực và phương pháp khảo sát Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình 1- Khái niệm về nội lực : Ta đã biết trong vật thể luôn luôn có lực liên kết giữa các phân tử vật chất. Khi có ngoại lực tác dụng các phân tử vật chất có khuynh hướng thay đổi vị trí làm cho vật thể bị biến dạng. Khi đó lực liên kết sẽ tăng lên để chống lại sự biến dạng này. - 2 - Như vậy ta có thể nói :”Độ gia tăng của lực liên kết giữa các phần tử vật chất gọi là nội lực.” Tùy loại vật liệu, sự gia tăng này đến một mức độ nào đó, nếu cứ tăng mãi thì vật liệu sẽ bị phá hoại. Vì vậy việc xác định nội lực là nhiệm vụ cơ bản của môn SBVL. 2- Phương pháp khảo sát : Khi vật thể chưa bị phá hoại thì “nội lực cân bằng với ngoại lực, vì thế để khảo sát nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt như sau” : Dùng mặt cắt (π) có phương bất kỳ cắt qua vật thể tại điểm khảo sát. Mặt cắt (π) chia vật thể thành 2 phần. Xét sự cân bằng tĩnh học của một phần nào đó (phần A chẳng hạn). Ta thấy phần A cân bằng vì có hệ nội lực của phần B tác dụng lên A (và ngược lại).Hệ nội lực này phân bố trên toàn mặt cắt. Hợp lực của hệ nội lực này là một vectơ R bất kỳ. Nếu đưa về trọng tâm mặt cắt ta sẽ được 1 vectơ R và 1 vectơ M . Theo nguyên lý cân bằng thì hệ nội lực trên phần A cân băng với hệ nộilực trên phần B. Nghĩa là cặp vectơ 'R và 'M trực đối với vectơ R và M . II- Các thành phần nội lực trong thanh và cách xác định Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình 1- Các thành phần nội lực : Chọn hệ trục tọa độ thuận sao cho gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt và trục z trùng pháp tuyến mặt cắt; trục x, y nằm trong mặt cắt.Ta đã biết hợp lực của nội lực là R và M sau khi qui về trọng tâm mặt cắt. • Chiếu vectơ R lên trục Ox, Oy, Oz ta được: - Lực dọc N z có phương ≡ trục z. - Lực cắt Q y có phương ≡ trục y. - Lực cắt Q x có phương ≡ trục x. • Chiếu vectơ M lên 3 trục Ox, Oy, Oz ta có : - Mômen xoắn M z xoay quanh trục z. - Mômen uốn M x xoay quanh trục x. Hình 2-2 Q x M z x M y y Q y M x N z z Hình 2-1 π (B) P 1 P 2 P 3 (A) P 4 P 5 P 6 (A) P 4 P 5 P 6 M R (A) P 4 P 5 P 6 R' M' (B) P 1 P 2 P 3 - 3 - - Mômen uốn M y xoay quanh trục y. 2- Cách xác định : Như đã nói trên : phần vật thể đang xét (phần A) nó cân bằng là do tác dụng của ngoại lực và nội lực của phần B tác dụng. Từ đó ta có thể sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học trong cơ học lý thuyết : 0PN n 1i izz =+ ∑ = 0)P(MM n 1i izz =+ ∑ = 0PQ n 1i iyy =+ ∑ = 0)P(MM n 1i iyy =+ ∑ = 0PQ n 1i ixx =+ ∑ = 0)P(MM n 1i ixx =+ ∑ = Trong đó : - P ix , P iy , P iz là các thành trên trục x, y, z của các lực P i tác dụng lên phần đang xét. - M x (P i ), M y (P i ), M z (P i ) là mômen của các lực P i đối với trục x, y, z. 3- Qui ước dấu : - Lực N z > 0 khi có hướng ra khỏi mặt cắt. - Lực Q x > 0 khi đứng ở đầu dương trục y thấy Q x có xu hướng làm quay phần đang xét theo chiều kim đồng hồ. - Lực Q y > 0 khi đứng ở đầu dương trục x thấy Q y có xu hướng làm quay phần đang xét theo chiều kim đồng hồ. - Mômen M z > 0 khi đứng ở đầu dương trục z thấy M z quay theo chiều kim đồng hồ. - Mômen M x > 0 khi có xu hướng làm căng phần dương trục y. - Mômen M y > 0 khi có xu hướng làm căng phần dương trục x. III- Thiết lập biểu đồ nội lực Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình Biểu đồ nội lực nhằm biểu diễn sự biến đổi nội lực trong kết cấu. Từ biểu đồ nội lực ta xác định được vị trí mặt cắt đang ở trạng thái nguy hiểm. Từ đó có thể kết luận tính bền của kết cấu và đề xuất biện pháp xử lý. Như đã nói phần trước : trên 1 mặt cắt ngang bất kỳ có nhiều nhất là 6 thành phần nội lực. Đó là : N z , Q x , Q y , , M z , M x , M y Do vậy phải thiết lập nhiều nhất là 6 biểu đồ nội lực. Nhưng trong bài toán phẳng (Bài toán có ngoại lực tác dụng nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh và hợp lực của nội lực cũng nằm trong mặt phẳng đó . Đó là mặt phẳng oyz ). Lúc này chỉ còn 3 thành phần nội lực là : N z , Q x , Q y . 1 - Các bước tiến hành lập biểu đồ nội lực . - 4 - - Bước 1: Xác định phản lực liên kết . - Bước2 : Xác định các đoạn trên thanh có sự biến đổi đột ngột của ngoại lực. - Bước 3 : Xác định nội lực trên từng đoạn bằng phương pháp mặt cắt.(bước này quan trọng nhất). - Bước 4 : Vẽ biểu đồ nội lực. - Bước 5 : Nhạn xét và kiểm tra kết quả đã vẽ. 2 - Chú ý khi tiến hành các bước để thiết lập biểu đồ nội lực. Khi dùng phương pháp mặt cắt để xác định thành phần nội lực, trước hết cứ mạnh dạn đặt chiều dương cho các thành phần nội lực đó (theo qui ước dấu). Sau khi viết phương trình cân bằng tĩnh họcvà tính ra kết quả nếu thành phần nội lực nào mang dấu (-) thì chiều của thành phần đó sẽ ngược lại. a) Qui ước dấu của biểu đồ : - Lực cắt Q y , tung độ dương biểu diễn phía trên trục hoành và có để dấu trên biểu đồ. - Biểu đồ momen uốn M x : tung độ dương biểu diễn phía dưới trục hoành. Tức là về phía thớ chịu căng mà không cần để dấu. Như vậy qua biểu đồ momen uốn ta biết ngay thớ nào là thớ chịu căng . IV - Liên hệ vi phân giữa tải trọng và nội lực trong thanh. Kiểm tra biểu đồ Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình 1 - Trên đoạn thanh chịu tải trọng phân bố bất kỳ : a) Xét đoạn thanh vi phân dz ở toạ độ z chịu tải trọng phân bố bất kỳ q (Z) .Các thành phần nội lực trên 2 mặt cắt như sơ đồ . V A H A N z z Q y q M x O Hình 2-3 P Hình 2-4 M x +dM x z O 1 Q y M x dz O 2 Q y +dQ y q(z) - 5 - Ta có : 0dz).z(q)dQQ(Q0Y yyy =−++−⇒=Σ dz/dQ)z(q y =⇒ (a) 0 2 dz).z(q dzQ)dMM(M0M 2 yxxx2O =+⋅++−⇒= ∑ Bỏ qua VCB bậc 2 yx Qdz/dM =⇒ (b) Kết hợp (a) và(b) ta có : )z(qdz/Md 2 x 2 = • Tóm lại ta có liên hệ vi phân trong đoạn thanh chịu tải trọng phân bố bất kỳ như sau: )z(q dz Md ;Q dz dM );z(q dz dQ x 2 y x y === • Có nghĩa là : - Đạo hàm của lực cắt tại một điểm bằng cường độ tải trọng phân bố theo chiều dài tại điểm đó. - Đạo hàm momen uốn tại 1 điểm bằng lực cắt tại điểm đó . - Đạo hàm bậc 2 của momen uốn tại một điểm bằng cường độ tải trọng phân bố theo chiều dài tại điểm đó . Vậy hàm số đại số của lực cắt cao hơn hàm của tải trọng phân bố một bậc, và hàm của momen uốn sẽ cao hơn hàm của lực cắt một bậc. ∗ Ta có thể nhận thấy: Trên đoạn thanh không có tải trọng phân bố thì biểu đồ lực cắt có dạng hình chữ nhật (hoặc bằng 0) .Trên đoạn có tải trọng phân bố đều thì biểu đồ lực cắt có dạng hình thang (hoặc tam giác). Trên đoạn có tải trọng phân bố bậc nhất (tam giác, hình thang) thì biểu đồ lực cắt có dạng parabol. Biểu đồ momen uốn sẽ có dạng cao hơn biểu đồ lực cắt một bậc. 2- Trên đoạn thanh có điểm đặt lực tập trung hoặc momen uốn tập trung: Ta có : PQ0)QQ(PQ0Y yyyy =∆⇒=∆++−−⇒= ∑ 0 2 dz .Pdz.QM)MM(M0M y0xxx2O =+++∆+−⇒= ∑ Bỏ qua các VCB : Q y .dz và P.dz / 2 , ta có : 0x MM =∆ Hình 2-5 z Q y M x dz O 2 Q y +∆Q y M 0 P M x +∆M x O 1 - 6 - Như vậy : Tại chỗ có tải trọnglà lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bước nhảy. Trị số của bước nhảy bằng trị số lực tập trung và tại chỗ có mômen uốn tập trung thì biểu đồ mômen nội lực tại nơi đó có bước nhảy. Trị số bước nhảy bằng trị số mômen tập trung. V- Khái niệm về ứng suất Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình 1- Định nghĩa : Trên mặt cắt của phần A, tại 1 điểm C nào đó lấy xung quanh nó 1 diện tích ∆F. Hợp lực của nội lực trên ∆F là P ∆ .Ta có các định nghĩa sau : a) Ứng suất trung bình tại C: F P P tb ∆ ∆ = . b) Ứng suất thực tại C : cho 0→∆F với điều kiện là luôn luôn bao quanh C thì vectơ P ∆ sẽ tiến tới 1 vectơ P gọi là ứng suất tại C. Tức là : dF Pd F P lim P OF = ∆ ∆ = →∆ Vậy : “ứng suất tại 1 điểm trên mặt cắt ngang là cường độ của nội lực trên đơn vị diện tích tại điểm đó. Nó là 1 đại lượng vectơ”. Thứ nguyên của [P]= lực/ (chiều dài) 2 …(N/m 2 , KN/cm 2 …). c) Ứng suất P được chia làm 2 thành phần : - Thành phần ứng suất pháp σ hướng theo phương pháp tuyến. - Thành phần ứng suất tiếp τ nằm trong mặt cắt. Ta có hệ thức : 222 P τσ += Tương tự phần B cũng có những thành phần ứng suất như vậy nhưng ngược chiều. (Theo nguyên lý tác dụng và phản tác dụng). Nếu dựng 1 hệ trục tọa độ Oxyz sao cho phương pháp tuyến của mặt cắt ≡ phương trục Oz thì P được phân theo phương các trục tọa độ như sau : - Ưng suất pháp z σ hướng theo phương z - Ứng suất tiếp zx τ hướng theo phương x - Ứng suất tiếp zy τ hướng theo phương y d) Chiều của ứng suất : - 0 z >σ khi nó có chiều ≡ chiều pháp tuyến ngoài của mặt cắt. - Ứng suất tiếp dương khi quay pháp tuyến ngoài của mặt cắt đi một góc 90 0 thuận chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng chứa pháp tuyến và ứng suất tiếp thì chiều của pháp tuyến trùng với chiều của ứng suất tiếp đo . Ngược lại là âm. Hình 2-6 (A) P 1 P 2 P 3 C ∆F ∆P P σ τ (A) C ∆F P σ z τ zy τ zx τ x y z Hình 2-7 - 7 - 2- Liên hệ giữa các thành phần ứng suất và các thành phần nội lực: Như trên đã định nghĩa về ứng suất ta thấy các thành phần nội lực tác dụng lên diện tích dF lần lượt là : dF.,dF. zxz τσ và dF. zy τ . Gộp các thành phần nội lực vi phân này trên toàn diện tích mặt cắt đó là các thành phần nội lực. Do đó ta có : dF.N F zz ∫ σ= dF)x.y.(M zy F zxz τ−τ= ∫ dF.Q F zyy ∫ τ= dF.x.M F zy ∫ σ= dF.Q F zxx ∫ τ= dF.y.M F zx ∫ σ= Trong đó dF là phân tố diện tích lấy quanh C. VÍ DỤ MINH HỌA Thời gian: 20 phút Phương pháp: Diễn giải, gợi ý Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm sau đây : CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH NHƯ SAU Bước 1 : Xác định phản lực liên kết Giải phóng các liên kết tại A và B. Thay bằng các phản lực liên kết : H A , V A , V B . Xét sự cân bằng của hệ cô lập AB. Chịu tác dụng của ngoại lực (tải trọng và phản lực liên kết). Ta có các phương trình cân bằng sau : ∑ =⇒= 00 A HZ ∑ −=−+=⇒=++−−⇒= AABBA VV.VqPVVY 184210020 ∑ =⇒=−−⇒= KNV q.PVM A.AB 7012240 và KNV B 11= Bước 2 : Xác định các đoạn trên thanh có sự biến đổi đột ngột của nội lực. Theo sơ đồ chịu lực ta thấy có 2 đoạn. Bước 3 : Xác định nội lực trên từng đoạn bằng pp mặt cắt 1- Dùng MC 1-1. Có tọa độ Z 1 tính từ A : mZ 20 1 ≤≤ M x 14 kN.m Hình 2-8 Q y 3kN 7kN 11kN 1 2 1 2 H A V A A 2m 2m q =4 kN/m B V B C - 8 - - Đặt chiều của nội lực theo chiều dương qui ước như hình 2-9 - Lập các pt cân bằng tĩnh học sau: ∑ =⇒= 0N0Z 1Z ∑ ==⇒=−⇒= KNVQVQY AyAy 700 11 11111 0 Z.VMMZ.VM AxxAO =⇒ ∑ −⇒= - Tính nội lực ở các vị trí đặt biệt : Tại Z 1 = 0 thì Q y1 = 7 KN ; Tại Z 1 = 2 thì Q y1 = 7 KN M x1 = 0 M x1 = 14 KN.m 2- Dùng MC 2-2 có tọa độ Z 2 tính từ A với mZm 42 2 ≤≤ - Đặt chiều nội lực như hình vẽ 2-10 - Lập các phương trình cân bằng tĩnh học sau : 00 2 =⇒= ∑ Z NZ 3)2Z.(4Q0VP)2Z(qQ0Y 22yA22y −−−=⇒=−+−+⇒= ∑ 0M 2 )2Z( q)2Z.(PZ.V0M 2x 2 2 22A2O =− − −−−⇒= ∑ 12Z.5Z.2M 2 2 22x ++−=⇒ - Tính nội lực ở các vị trí đặc biệt : Tại Z 2 = 2m thì Q y2 = -3 KN ; Tại Z 2 = 4m thì Q y2 = -11 KN M x2 = 14 KN.m M x2 = 0 Bước 4 : Vẽ biểu đồ nội lực Căn cứ các giá trị nội lực đã tính ở các vị trí đặc biệt ta vẽ được biểu đồ nội lực như hình vẽ 2-8. Bước 5 : Kiểm tra kết quả đã vẽ Như phần liên hệ giữa nội lực và tải trọng ta thấy: + Trên đoạn 1-1 không có tải trọng phân bố , chỉ có tải trọng là phản lực liên kết : V A nên biểu đồ lực cắt hình chữ nhật và bước nhảy V A = 7 KN. Biểu đồ mômen uốn lớn hơn biểu đồ lực cắt một bậc nên nó là đường xiên. + Trên đoạn 2-2 có tải trọng phân bố đều q và ngoại lực P, V B nên biểu đồ lực cắt dạng hình thang (đường xiên). Biểu đồ mômen có dạng parabol. Tại C có lực tập trung P nên bước nhảyP = 10 KN; tại B có lực tập trung V B ⇒ bước nhảy V B = 11 KN. Như vậy biểu đồ hoàn toàn chính xác. Hình 2-9 z N z1 A V A M x1 Q y1 Z 1 O 1 Hình 2-10 z N z2 P O 2 V A Z 2 A q M x2 Q y2 2m - 9 - HƯỚNG DẪN NGHIÊN CỨU Thời gian: 05 phút Phương pháp: Hướng dẫn, gợi ý 1- Nắm khái niệm về nội lực. Cách xác định các thành phần nội lực và qui ước dấu của nó? 2- Các bước thiết lập các biểu đồ nội lực. 3- Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng trong thanh thẳng. Ap dụng để kiểm tra biểu đồ nội lực. 4- Khái niệm về ứng suất? Liên hệ giữa các thành phần ứng suất và các thành phần nội lực? . GIẢNG SỐ : 02 LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC MỤC ĐÍCH : Giới thiệu khái niệm về nội lực, ứng suất. Đề xuất phương pháp khảo sát các thành phần của nội lực YÊU CẦU : • Biết ý nghĩa của nội lực, ứng xuất thành phần nội lực. Thiết lập biểu đồ nội lực. • Liên hệ giữa nội lực và tải trọng, giữa nội lực và ứng suất. Cách kiểm tra biểu đồ nội lực. THỜI GIAN : 04 tiết . Trong đó : Lý thuyết :02. trục x. III- Thiết lập biểu đồ nội lực Thời gian: 10 phút Phương pháp: Thuyết trình Biểu đồ nội lực nhằm biểu diễn sự biến đổi nội lực trong kết cấu. Từ biểu đồ nội lực ta xác định được vị trí