MT S BI TP V PHNG TRèNH NG TRềN TRONG MT PHNG TA OXY Bài 1: Tìm tâm và bán kính của đờng tròn sau : a/ x 2 + y 2 -2x -2y-2=0 b/ 7x 2 +7y 2 -4x +6y -1 =0 Bài 2 : Viết phơng trình đờng tròn qua ba điểm A(1 ;2) ,B(5 ;2) C ( 1 ;-3) Bài 3 : Trong mặt Oxy cho A( -2,0) , B( 0,4) . a) Viết phơng trình đờng tròn (C) qua ba điểm O,A,B b) Viết phơng trình các tiếp tuyến với đờng tròn (C) tại A,B . c) Viết phơng trình các tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm M (4,7) . Bài 4. Cho hai đờng tròn : ( 1 C ) : 2 2 x y+ - 6x +5 = 0 ( 2 2 2 C ): x y 12x 6y 44 0+ + = Xác định phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn nói trên Bài 5. Cho các đờng tròn : 2 2 2 2 m (C): x y 1 0 (C ): x y 2(m 1)x 4my 5 0 + = + + + = a)Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn m (C ) khi m thay đổi b) Chứng minh rằng có hai đờng tròn m (C ) tiếp xúc với đờng tròn (C) , ứng với 2 giá trị của m . Viết phơnng trình các tiếp tuyến chung của hai đờng tròn m (C ) đó . Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đờng tròn m (C ) có phơng trình : 2 2 x y (m 2)x 2my 1 0+ + = a) Tìm tập hợp tâm các đờng tròn m (C ) b) Chứng tỏ khi m thay đổi , các đờng tròn m (C ) đều đi qua một điểm cố định . Cho m = -2 và điểm A(0,-1) . Viết phuơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn 2 (C ) kẻ từ A. Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho 3 đờng thẳng 1 2 3 (D ):3x 4y 6 0 (D ): 4x 3y 1 0 (D ):y 0 + = + = = Gọi { } { } { } 1 2 2 3 3 1 (D ) (D ) A ,(D ) (D ) B ,(D ) (D ) C = = = a) Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó b) Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 8. Page 1 of 5 Lập phơng trình đờng tròn đi qua điểm A(1,-2) và các giao điểm của đờng thẳng x-7y+10=0 với đờng tròn có phơng trình 2 2 x y 2x 4y 20 0+ + = . Bài 9. 1) Cho đờng tròn 2 2 2 (x a) (y b) R + = . Chứng minh rằng tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm 0 0 0 M (x ,y ) có phơng trình : 2 0 0 (x a)(x a) (y b)(y b) R + = 2) Tìm tiếp tuyến chung của hai đờng tròn : 2 2 2 2 x y 10x 24y 56 x y 2x 4y 20 + + = + = Bài 10. Cho đờng tròn (C) có phơng trình 2 2 x y 1+ = . Đờng tròn (C) cắt trung tục ở A( 0,1) và B(0,-1) . Đờng thẳng y=m(-1<m<1; m # 0) cắt tại T và S . Đờng tròn qua A,T cắt đờng thẳng qua B,S tại P. Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi . Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Bêcac vuông góc , cho hai điểm A(-1,3) ,B(1,1) và phơng trình y=2x 1) Xác định điểm C trên đờng thẳng (d) sao cho: a) ABC là một tam giác cân b) ABC là một tam giác đều 2) Với điểm M (2,4) hãy viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp của tam giác ABM . Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ toạ trục Đề cácvuông góc , cho ba điểm A(0,a) ,B(-b,0) với a,b >0 1) Viết phơng trình đờng tròn tiếp xúc với đờng thẳng AB tại B và tiếp xúc với đờng thẳng AC tại C . 2) Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trên đờng tròn ở phần 1) . Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lợt là khoảng cách từ M tới các đờng thẳng AB, AC, BC. Chứng minh: d 1 . d 2 = 2 3 d Bài 13. (129/va) Trong mặt phẳng cho đờng tròn 2 2 2 x y R+ = và một điểm 0 0 M(x ,y ) nằm ngoài đờng tròn .Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT 1 và MT 2 với đờng tròn ,trong đó T 1 ,T 2 là các tiếp điểm 1) Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 . 2) Giả sử điểm M chạy trên một đờng thẳng(d) cốđịnh ,không cắt đờng tròn đã cho .chứng minh rằng khi đó các đờng thẳng T 1 T 2 luôn đi qua một điểm cố định . Bài 14 :(133 /iva) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai điểm A(a,0)và B(0,a) (a > 0) . 1) viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và có tâm C với tung độ c m 2 y 2 = ( m là tham số) . Xác định giao điểm thứ hai của P của đờng tròn (C) và đ- ờng thẳng AB . 2) Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua P và tiếp xúc với Oy tại B. 3) Hai đờng tròn (C), (C) cắt nhau tai P và Q .Viết phơng trình đờng thẳng PQ . Chứng minh rằng khi m thay đổi đờng thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định. Bài 15 :(đề 140 /iva ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đờng cong phụ thuộc vào tham số m , có phơng trình: F(x,y )= 2 x + 2 y -2m(x-a)=0 Trongđó a là một số dơng cho trớc (cố định ). Page 2 of 5 1) Với giá trị nào của m, phơng trình trên là phơng trình đờng tròn ? Ta kí hiệu (C m )là đ- ờng tròn ứng với giá trị của m . 2) Chứnh tỏ rằng đoạn thẳnh nối điểm O với điểm (2a,o) luôn căt đờng tròn ( C m ) 3) Chứng minh rằng tồn tại một đờng thẳng là trục đăng phơng cho tất cả đờng tròn (C m ) Bài 16 (ĐHBK97) Viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ. Bài 17 : Cho họ đờng thẳng phụ thuộc tham số : (x 1)cos (y 1)sin 4 0 + = 1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuôc bất cứ đờng thẳng nào của họ. 2) Chứng minh rằng mọi đờng thẳng của họ đều tiếp xúc với đờng tròn cố định. Bài18 : (Đ145/ IVa) Trong mặt phẳng toạ Oxy xét hai điểm A(a,0),b(0,b )với ab 0 .Gọi (C) là đờng tròn tiếp xúc với Ox tại A và có tâm C với tung độ c y m= , trong đó m là tham số lấy mọi giá trị khác 0 và khác 2 2 (a b ) 2b + 1) Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (C) tại giao điểm thứ hai là P. Hãy xác định toạ độ của P . 2) Xác định tâm K của đờng tròn (K) tiếp xúc với Oy tại B và đi qua P . 3) Các đờng tròn (C) , (K) cắt nhau tại P và Q . Chứng tỏ khi m thay đổi , đờng tròn PQ luôn đi qua một điểm cố định. Bài 19(ĐHBK97) Viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A(2 ;-1)và tiếp xúc với hai trục toạ độ. Bài 20(ĐHNThơng 99) Cho họ đờng tròn : x 2 +y 2 -2mx -2(m+1)y-1 = 0. a) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,họ vòng tròn luôn đi qua hai điểm cốđịnh . b) Chứng minh rằng với mọi m, họ vòng tròn luôn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. Bài 21 (ĐHQG 99) Trong hệ Oxy xét họ vòng tròn có phơng trình : x 2 +y 2 -2(m+1)x-2(m+2)y+6m+7=0 (m là tham số ) a) Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn của họ đó . B) Xác định tâm của đờng tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy Đ/s : a) y=x+1 với x>2 , x<0 ; b) m=3, tâm I(4;5) Bài 22: (ĐH Mỏ địa chất Trong hệ trục Oxy ,hãy viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC,biết ph- ơng trình đờng thẳng AB là y-x-2=0, phơng trình đờng thẳng BC là 5y-x+2=0 và phơng trình đờng thẳng AC là y+x-8=0 Bài 23 : (ĐHTCKT2001) Cho họ đờng cong( C m ) : 2 x + 2 y +2mx-6y+4 m=0 a) Chứng minh rằng (C m ) là đờng tròn với mọi m.Hãy tìm tập hợp của tâm các đờng tròn Khi m thay đổi . b)Với m=4 hãy viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng ( ) :3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn đã cho tại hai điểm A,Bsao cho độ dài AB=6. Bài 24 : (ĐHY Khoa 2001 ) Cho đờng tròn có phơng trình : 2 x + 2 y +8x-4y -5=0.Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua điểm A( 0;-1) Page 3 of 5 Bài 25 : Viêt phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn : (C 1 ): 2 x + 2 y -1=0 (C 2 ): 2 (x 8) + 2 (y 6) =16 Bài 25 : (ĐHDợc 2000) Cho các đờng tròn (C): 2 x + 2 y -1=0 (C m ): 2 x + 2 y -2(m+1)x +4my -5=0 a) Chứng minh rằng có hai họ đờng tròn thuộc họ (C m ) tiếp xúc với đờng tròn (C) . b) Viết phơng trình các tiếp tuyến chung của hai họ đờng tròn vừa tìm đợc ở câu a) . Đ/s :a) m=-1 ;3/5 b) 2x +y +3 5 -2=0 ;2x+y-3 5 -2=0 . Bài 26 :( ĐHTCKToán 1997 ) Cho đờng tròn : 2 x + 2 y -2x -6y +6 =0 và điểm M( 2;4) a, Viiết phơng trình đờng thẳng qua M cắt đờng tròn tại hai điểm A ;B sao cho Mlà trung điểm của đoạn AB . b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn có hệ số góc k=-1. Bài 27 (ĐHKTrúc ) Cho hai đờng thẳng d 1 :3x+4y +5 =0 và d 2 : 4x-3y-5=0 . Viết phơng trình đờng tròn tại hai điểm có tâm nằm trên đờng thẳng d : x-6y-10=0 và tiếp xúc với hai đờng thẳng d 1 , d 2 Bài 28: (ĐH Ngoại thơng 97) Cho đờng tròn (C) : 2 2 x y 2x 4y 4 0+ + = và điểm A(2 5) .hãy tìm phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng tròn . Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M và N , hãy tính độ dài đoạn MN Bài 28 ( ĐH QG TPHCM 2000 ) Cho họ đờng cong (C m ) có phơng trình : 2 2 2 x y 2(m 1)x 2(m 2)y m 8m 13 0+ + + + = a) tìm tất cả các giá trị của m để (C m ) là đờng tròn . Tìm quỹ tích tâm I của đờng tròn (C m ) khi m thay đổi . b) Cho m =4 .viết phơng trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(1 ;5) đến đờng tròn 4 (C ) Bài 29(ĐHGThông 2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm: x y 2 x y 2x(y 1) a 2 + + + + = Bài 30 :(ĐHKT99 ) Cho a là số thực dơng. Chứng minh rằng hệ bất phơng sau vô nghiệm : 2 2 2 y x 2x x y 4ax + Bài 31: (ĐH QG TPHCM 99 , Khối A Cho hai đờng tròn : (C 1 ) x 2 +y 2 - 4x +2y -4 = 0 (C 2 ) x 2 + y 2 10x 6y+30=0 Có tâm lần lợt là I và J . a) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc với (C 2 ) và tìm toạ độ tiếp điểm H. b) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ).Tìm toạ độ giao điểm Kcủa (D) và đờng thẳng I J .Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua K và tiếp xúc vói hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2) ) tại H. Bài 32 :Đề 28 Page 4 of 5 Lập phơng trình đờng tròn đi qua điểm A (1 ;-2) và các giao điểm của đờng thẳng x- 7y +10=0 với đờng tròn có phơng trình x 2 +y 2 -2x+4y-20=0 Bài 32 : (ĐHDợc 98) Tìm a để hệ sau có đúng hai nghiệm ( ) ( ) 2 2 2 x y 2 1 a x y 4 + = + + = Bài 33 : ( ĐHTLợi ) Lập phơng trình đờng tròn đi qua điểm M(-1 ;-2)và các giao điểm của đờng thẳng x-7y+10 =0với đờng tròn có phơng trình : x 2 +y 2 +4x 20 = 0 Bài 34 : Cho đờng tròn :x 2 +y 2 -2 (m-1) x -2m 2 y +m 4 =0 a) Tìm quĩ tích của tâm họ đờng tròn khi m thay đổi . b) Chứng tỏ rằng các đờng tròn trong họ luôn tiêp xúc với một đờng thẳng cố định .Hãy tìm đờng thẳng đó . Page 5 of 5 . đi qua một điểm cố định. Bài 15 :(đề 140 /iva ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đờng cong phụ thuộc vào tham số m , có phơng trình: F(x,y )= 2 x + 2 y -2m(x-a)=0 Trongđó a là một số dơng. thay đổi , đờng tròn PQ luôn đi qua một điểm cố định. Bài 19(ĐHBK97) Viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A(2 ;-1)và tiếp xúc với hai trục toạ độ. Bài 20(ĐHNThơng 99) Cho họ đờng tròn :. điểm A(1 ;5) đến đờng tròn 4 (C ) Bài 29(ĐHGThông 2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm: x y 2 x y 2x(y 1) a 2 + + + + = Bài 30 :(ĐHKT99 ) Cho a là số thực dơng. Chứng minh rằng hệ bất