Hướng dẫn đề thi thử ĐH lần 4 của DHSP I Hà Nội

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 DHSP HÀ NỘI =================== Câu 1. 1. Tự làm. 2. Ta có y’ = 6x 2 – 6(2m+1)x + 6m(m+1) ⇒ y’ = 0 khi x 1 =m hoặc x 2 = m+1. Do x 1 ≠ x 2 với mọi m nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Gọi A(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2) là các điểm cực trị thì y 1 = f(x 1 )= 2m 3 +3m 2 + 1; y 2 = f(x 2 ) = 2m 3 + 3m 2 ⇒ AB = 2 không đổi (đpcm!). Câu 2.1. Giải hệ: Điều kiện: y ≠ 0; x – 2y ≥ 0; x + 02 ≥− yx . Pt ⇔ 0622 =−−−− yyx y x ⇔ 6 2 2 2 − − − − y yx y yx = 0 ( chia cả hai vế cho y) ⇔ y yx 2− = 3 hoặc y yx 2− = - 2. Với y yx 2− = 3 ⇔    += > yyx y 29 0 2 thay vào pt(2) ta được nghiệm x = 9 24 ,y = 9 4 Với y yx 2− = -2 ⇔    += < yyx y 24 0 2 thay vào pt(2) ta được nghiệm: x =12, y = - 2. Vậy hệ có hai nghiệm(x;y) = (12;-2),( 9 4 ; 3 8 ). 2. Giải phương trình lượng giác: Điều kiện: sin2x ≠ 0. Pt ⇔ sin 2 x + 02 sin cos sin5)sin21(2 cossin4 cos4 3 22 4 =−+⇔−= x x xx xx x ⇔ 5 + xx x 23 3 sin 1 .2 sin cos − = 0 ⇔ cot 3 x – 2cot 2 x + 3 = 0 ⇔ (cotx + 1)(cot 2 x – 3cot x + 3) = 0 ⇔ cotx = -1 ( Vì cot 2 x – cotx + 3> 0) ⇔ x = Zkk ∈+− ,. 4 π π (thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm: x = Zkk ∈+− ,. 4 π π . Câu 3.1.Tính tích phân: Ta có ' 2 sin 1       x = x x 3 sin cos2 − nên I = ∫ − 2 4 2 ) sin 1 ( 2 1 π π x xd = 2 4 2 | sin 1 . 2 1 π π x x− + 2 4 2 4 2 |cot 2 1 ) 22 ( 2 1 sin 2 1 π π π π ππ x x dx −−−= ∫ = 2 1 . 2. Tính thể tích khối chóp: Hạ SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ (ABC) ( vì: (SBC) ⊥ (ABC) ). Hạ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC thì ∠ SMH = ∠ SNH = α ⇒ ∆ SHM = ∆ SHN ⇒ HM = HN ⇒ H là trung điểm của BC ( vì tam giác ABC đều) ⇒ HM = 4 3 2 ah = ⇒ SH = HM.tan α = 4 3a tan α . Vậy thể tích khối chóp là: V S.ABC = 3 1 .SH.S ABC = 16 tan 3 α a . Câu 4. 1.Tìm nghiệm phức: Ta có ∆ ’ = 4(2 – i) 2 + 2(1 + i)(5 + 3i) = 16. Vậy phương trình cho hai nghiệm là: Z 1 = i ii i i i i 2 5 2 3 2 )1)(4( 1 4 )1(2 4)2(2 −= −− = + − = + +− Z 2 = i ii i i i i 2 1 2 1 2 )1)(( 1)1(2 4)2(2 −−= −− = + − = + −− 2.Chứng minh BĐT: ============================================= Biên soạn đáp án: Vũ Phấn (Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội) 1 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 DHSP HÀ NỘI =================== Ta có: 22)(2 )(22)( 22 yxyx x yx yx x yx xy x yx xyyxx yx xyx − = + −= + + −≥ + −= + −+ = + − (1)( vì x,y>0) Tương tự: 2 2 zy zy yzy − ≥ + − (2), 2 2 xz xz zxz − ≥ + − (3). Cộng từng vế (1),(2),(3) suy ra: 0 222 222 = − + − + − ≥ + − + + − + + − xzzyyx xz zxz zy yzy yx xyx .Đẳng thức xảy ra khi x = y = z (đpcm!). Câu 5. 1. Xác định tọa độ các đỉnh: Đường thẳng AB đi qua M(2;-3) nên có phương trình: a(x – 2) + b(y + 3) = 0, ( a 2 + b 2 ≠ 0). Do tam giác ABC vuông cân tại A nên: 22 0 .50 7 45cos 2 1 ba ba + + == ⇔ 12a 2 -7ab -12b 2 = 0 ⇔    −= = ba ba 34 43 . Với: 3a = 4b,Chọn a = 4, b = 3 ta được d 1 : 4x + 3y + 1 = 0. Với: 4a = - 3b, chọn a =3, b = - 4 ta được d 2 : 3x – 4y – 18 = 0. +)Nếu lấy AB là d 1 : 4x + 3y + 1 = 0 thì AC// d 2 nên AC là:3(x -7) –4(y –7) = 0 ⇔ 3x –4y+7 = 0. Hệ phương trình tọa độ A:    =+− =++ 0743 0134 yx yx ⇔ A(-1;1) Hệ phương trình tọa độ B:    =−+ =++ 0317 0134 yx yx ⇔ B( -4;5). Ta có: MAMBMBMA 2)8;6(),4;3( =⇒−=−= ⇒ M nằm ngoài đoạn AB ( Thỏa mãn) Hệ phương trình tọa độ C:    =−+ =+− 0317 0743 yx yx ⇔ C(3;4). +) Nếu lấy AB là d 2 sẽ không thỏa mãn. Vậy A(-1;1), B(-4;5) và C(3;4). 2. a). Đường thẳng ∆ đi qua M(0;-7;4) và có VTCP ).0;2;1( 1 =u Đường thẳng ∆ ’ đi qua N(0;2;6) có VTCP 2 u = ( 1 1 31 ; 11 1 1 ; 11 31 − −− − ) = (2;2;4) Ta có [ 21 ,uu ] = (8;-4;-2) và )2;9;0(=MN ⇒ [ 21 ,uu ]. MN = 0 – 36 – 4 = - 40 ≠ 0. Vậy ∆ , ∆ ’ chéo nhau. b). Đường vuông góc chung d của ∆ , ∆ ’ có VTCP: u =(4;-2;-1) ( = ½.[ 21 ,uu ]). Gọi HK là đoạn đường vuông góc chung của ∆ , ∆ ’ với H ∆∈∆∈ K, ’. Ta có: H=( t; -7+2t;4), K(s;2+s;6+2s) ⇒ HK ( s – t; 9 + s – 2t; 2 + 2s) cũng là VTCP của d. Suy ra : 1 22 2 29 4 − + = − −+ = − ststs ⇒ s = 21 11 − , t = 7 23 ⇒ H( )4; 7 3 ; 7 23 − Vậy phương trình tham số đường vuông góc chung là:          −= −−= += tz ty tx 4 2 7 3 4 7 23 . ============================================= Biên soạn đáp án: Vũ Phấn (Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội) 2 . = 4( 2 – i) 2 + 2(1 + i) (5 + 3i) = 16. Vậy phương trình cho hai nghiệm là: Z 1 = i ii i i i i 2 5 2 3 2 )1) (4( 1 4 )1(2 4) 2(2 −= −− = + − = + +− Z 2 = i ii i i i i 2 1 2 1 2 )1)(( 1)1(2 4) 2(2 −−= −− = + − = + −− 2.Chứng. i ii i i i i 2 1 2 1 2 )1)(( 1)1(2 4) 2(2 −−= −− = + − = + −− 2.Chứng minh BĐT: ============================================= Biên soạn đáp án: Vũ Phấn (Yên Sở - Hoàng Mai – Hà N i) 1 HƯỚNG DẪN GI I ĐỀ THI THỬ Đ I HỌC 2010 DHSP HÀ N I =================== Ta. HƯỚNG DẪN GI I ĐỀ THI THỬ Đ I HỌC 2010 DHSP HÀ N I =================== Câu 1. 1. Tự làm. 2. Ta có y’ = 6x 2 – 6(2m+1)x + 6m(m+1) ⇒ y’ = 0 khi x 1 =m hoặc x 2 = m+1. Do x 1 ≠ x 2 với