®Ò thi thö ®ai häc (Thêi gian lµm bai 180 phót) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = x 3 + mx 2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x 1 và x 2 thỏa mãn: x 1 = - 4x 2 Câu 2: (2điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 0 1 4 1 2 x y xy x y − − = − + − = 2. Giải phương trình: 3(sin tan ) 2 2cos tan sin x x x x x + = + − Câu 3: (2điểm) 1. Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’, tam giác ABC vuông tại B Có AB=3, BC=4 vá AA’ =5 3 ; Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với AC’ . Tính diện tích thiết diện do (P) cắt hình lăng trụ. 2. Tính tích phân I = ( ) 2 3 0 cos cos 3 sin xdx x x π + ∫ Câu 4: (1 điểm) 1. Cho tam giác ABC có 0<A≤B≤C<90 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P= 2cos3 4cos 1C C CosC − + B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5avà 6a hoặc 5bvà 6b Theo chương trình chuẩn Câu 5a:: ( 2 điểm) 1.Trong Oxy cho đường tròn (C) : (x-2) 2 +(y-2) 2 =10 và điểm M(1;1). viết phương trình đường thẳng (d) qua M và (d) cắt (C) tại AB sao cho MB=2MA. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu 6a:: ( 1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A − − − − + + − < ≥ (Ở đây , k k n n A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) Theo chương trình nâng cao Câu 5b:: ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. Câu 6b:: ( 1 điểm) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P − + − + + < = Hết . mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thu c (D) và N thu c (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất. của tam giác IJK. Câu 6a:: ( 1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A − − − − + + − < ≥ (Ở đây , k k n n A C . AB=3, BC =4 vá AA’ =5 3 ; Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với AC’ . Tính diện tích thi t diện do (P) cắt hình lăng trụ. 2. Tính tích phân I = ( ) 2 3 0 cos cos 3 sin xdx x x π + ∫ Câu 4: (1 điểm) 1.