1 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009 Thêi gian lµm bµi : 120 (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT : Ch÷ ký GT : (Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) + 27 − 300 1 + ÷: x − x ( x − 1) x− x b) Bài (1,5 điểm) a) Giải phơng trình: x2 + 3x = b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham số m # HÃy xác định m trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê Biết quÃng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc ca nô nớc đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác gãc CED HÕt -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: ……………… Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp ỏn) phn Đáp án Bài 1: a) A = Bµi : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = x b) B = + 2x + y = 3x – 2y = 7x = 14 x=2 4x + 2y = 2x + y = y=1 Bài : a) Vì đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm M(-1;1) => Täa ®é ®iĨm M phải thỏa mÃn hàm số : y = (2m 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + = – 2m + m + = – m m = VËy víi m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m + c¾t truc hoành B => y = ; x = −m − −m − −m − => B ( ; ) => OB = 2m − 2m − 2m − Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB m + = −m − Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1 2m − Bµi 4: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giờ) x+5 Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giê) x−5 Theo bµi ta cã PT: 60 60 + =5 x+5 x−5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) x2 – 120 x – 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5: A D C E M O B Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần a) Ta cã: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) · · => MAO = MBO = 900 · · Tø gi¸c MAOB cã : MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 => Tø gi¸c MAOB néi tiÕp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông A có MO AB ta có: AO2 = MO EO ( HTL ∆ vu«ng) => EO = => ME = - AO = (cm) MO 16 = (cm) 5 áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 – EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO ®êng trung trùc cña AB) 24 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO AE = ta có: MA2 = ME MO (1) · mµ : · ADC = MAC = Sđ ằ ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung AC ch¾n cung) MA MD = => MA2 = MC MD (2) MC MA MD ME = Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO => MO MC MD ME · · ¶ = ) => MEC = MDO ( gãc tøng) ( 3) ∆ MCE : ∆ MDO ( c.g.c) ( M chung; MO MC OA OM T¬ng tù: ∆ OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM = => = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD OD OM µ · · = Ta cã: ∆ DOE : ∆ MOD ( c.g.c) ( O chong ; ) => OED = ODM ( gãc t øng) (4) OE OD · · · Tõ (3) (4) => OED = MEC mµ : · AEC + MEC =90 · · AED + OED =90 · => · AEC = · AED => EA phân giác DEC MAC : DAM (g.g) => Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG Sở GD & ĐT Bến Tre Đề khảo sát KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT Môn: Toán Thời gian : 120 phút b đề 29 ài TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần − 2mx + y = mx + y = 1) Cho hệ phương trình : a) Gi¶i hƯ phương trình m = Tìm m để x – y = B = 20 + 45 − 125 2)Tính 1 + − 3)Cho biÓu thøc : A= ÷: ÷+ 1- x + x − x + x − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Tính giá trị A x = + Bài 2Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = a) Giải phương trình m= b) T×m m để phng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn 3x1 - 4x2 = 11 c) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m d) Với giá trị m phng trỡnh cú nghim x1 x2 du Bi 3: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Bi Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) y= 2x+3 có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ vuông góc.Xác định toạ độ giao điểm (P) (D) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A B có hoành độ -2 Bi 5: Cho hai đng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai ng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , ng thẳng EC , DF cắt P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lt C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao ) Câu ( điểm ) Su tm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần a a −1 a a + a + − ÷: a− a a+ a ÷ a−2 Cho biĨu thøc : A = a) Víi nh÷ng giá trị a A xác định b) Rót gän biĨu thøc A c) Víi nh÷ng giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( 1,5 điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h ®Õn sím h¬n giê TÝnh qu·ng ®êng AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( ®iĨm ) x+ y + x y = a) Giải hệ phơng tr×nh : − =1 x+ y x− y x+5 x−5 x + 25 − = b) Giải phơng trình : x x x + 10 x x − 50 Câu ( 3,5 điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vỊ cïng mét nưa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kÝnh theo thø tù lµ AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa ®êng trßn (O) ë E Gäi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN lµ tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn sở giáo dục đào tạo hng yên ®Ị thi chÝnh thøc (§Ị thi cã 02 trang) kú thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 120 phút phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần Tõ câu đến câu 8, hÃy chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm Câu 1: Biểu thức có nghĩa vµ chØ khi: 2x − A x ≠ B x > C x < D x = Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là: A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x - Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi ®ã: A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - 2 x + y = cã nghiƯm lµ: 3 x − y = x = x = −2 B C y =1 y = Câu 4: Hệ phơng trình x = −2 y =1 A x = −1 y = D Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng tròn là: A cm B 5cm C cm D 2cm Câu 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 th× tgB cã giá trị là: A B C D Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600 cm2 bán kính mặt cầu là: A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết à COD = 1200 diện tích hình quạt OCmD là: m R A π R2 B 2π R C π R2 D D 1200 O C phÇn b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 − 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giác AOB cân Bài 3: (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thªm xe Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG E D P Q C B A M F H O N 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có ỏp ỏn) phn nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh Bài 4: (3,0 điểm) Cho A điểm đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D ( d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vuông góc víi OB (H thuéc OB) Chøng minh r»ng: a) Bèn ®iĨm B, H, M, E cïng thc mét ®êng trßn b) OM.OE = R2 c) H trung điểm OA Lời giải: Gọi giao BO với đờng tròn lµ N, Giao cđa NE víi (O) lµ P, giao cđa AE víi (O) lµ Q, giao cđa EH víi AP lµ F Ta cã gãc · APN = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn suy F trực tâm tam giác AEN suy NF vuông góc với AE Mặt khác NQ AE suy NQ NF trùng Suy ba điểm N, F, Q thẳng hàng Mặt khác ta có: góc QEF = gãc FNH, gãc AEF = gãc ABF (gãc néi tiếp chắn cung AF) Do góc FBH = góc FNH suy tam giác BNF cân F, suy BH = HN, mµ AB = ON ®ã AH = HO Hay H lµ trung ®iĨm cđa AO Bài 5: (1, điểm) Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 + b2 + = 4(1) a2 Tìm giá trị nhỏ biểu thøc S = ab + 2009 Lêi gi¶i: Ta cã (1) tơng đơng với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 ab =0 Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ≥ -2 (v× (a-1/a)2+(a+b/2)2 0) Dấu = xảy (a=1;b=2) hc (a=-1;b=-2) Suy minS = -2 + 2009 =2007 (a=1;b=2) (a=-1;b=-2) ===Hết=== KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2009-2010 SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 02 – 07 – 2009 Mơn thi: Tốn Thời gian làm : 120 phút Bài ( điểm ) a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – = Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần 2 x + y = b/ Giải hệ phương trình: 3 x − y = Bài ( điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị parabol (P) hàm số y = x + m có đồ thị đường thẳng (D) a/ Vẽ parabol (P) b/ Tìm giá trị m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (2,5 điểm) (3 + x ) − ( − x ) M= 2 ( x ≥ 0) 1+ x b/ Tìm giá trị k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18 a/ Rút gọn biểu thức : Bài ( điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thay đổi nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp 1 + = b/ Chứng minh OC vng góc với OD 2 OC OD R c/ Xác định vị trí M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ Bài ( 0,5 điểm) Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên - HẾT y x D GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó) Bài 4: · · a Xét tứ giác ACMO có CAO = CMO = 900 => Tứ giác ACMO nội tiếp C b Vì AC CM tiếp tuyến (O) tia phân giác góc AOM (t/c) Tương tự DM BD tiếp tuyến OD tia phân giác góc BOM (t/c) · Mặt khác · AOM kề bù với BOM => A CO ⊥OD Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG M =>OC (O) => O B 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần * Ta có ∆COD vng O OM đường cao => theo hệ thức lượng tam giác vuông ta 1 1 + = = 2 OC OD OM R c Vì Ax, By, CD tiếp tuyến cắt C D nên ta có CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD Để AC + BD nhỏ CD nhỏ Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ CD⊥ Ax By => M điểm cung AB Bài 5: Vì a+b, 2a ∈Z => 2(a+b) – 2a ∈ Z => 2b ∈ Z Do x ∈ Z nên ta có hai trường hợp: * Nếu x chẵn => x = 2m (m∈ Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 ∈Z * Nếu x lẻ => x = 2n +1 (n∈Z) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 ∈Z Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẲNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ) a − + Cho biểu thức K = ÷: ÷ a −1 a − a a +1 a −1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < mx − y = Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình: x y − = 334 a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 10 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước cịn lại ly ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài a) Điều kiện a > a ≠ (0,25đ) a K = − + ÷: ÷ a ( a − 1) a + ( a + 1)( a − 1) a −1 a −1 a +1 : a ( a − 1) ( a + 1)( a − 1) a −1 a −1 = ( a − 1) = a ( a − 1) a b) a = + 2 = (1 + )2 ⇒ a = + + 2 − 2(1 + 2) K= = =2 1+ 1+ c) a − < a −1 K ) Thì độ dài cạnh góc vng lớn x + (m) x +8 x 2x = 51 2(x + 8) = 51 3 x1 = (tm®k) ; x = −17 (lo¹i) ⇔ x + 8x − 153 = ; Giải PT : Theo đề ta có PT: Vậy: độ dài cạnh góc vng bé 9m ; độ dài cạnh góc vng lớn 17m Bài 4: 1/ · DH ⊥ AC (gt) DHC = 900 BD ⊥ AD (gt) ⇒ BD ⊥ BC BC // AD (t / c h ×nh b×nh hµnh) · ⇒ DBC = 900 A D C 1 I K H Hai đĩnh H,B nhìn đoạn DC góc khơng đổi 900 Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG O B 49 50 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần ⇒W HBCD nội tiếp đường trịn đường kính DC (quỹ tích cung chứa góc) 2/ ¶ ¶ » + D1 = C1 (= 1/ 2s® BH đường trịn đường kính DC) ¶ ¶ ¶ ¶ + C1 = A1 (so le trong, AD//BC) ⇒ D1 = A1 · ¶ · ¶ · » + DOK = 2A1 (Góc tâm góc nội tiếp chắn DK (O)) ⇒ DOK = 2D1 = 2BDH 3/ ¶ ¶ · · · + AKB = 900 (góc nội tiếp chắn ½ (O) ⇒ BKC = DHA = 900 ; C1 = A1 (c/m trên) ⇒VAHD = VCKB (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = CK +AD = BD ( ∆ADB cân) ; AD = BC (c/m trên) ⇒ AD = BD = BC + Gọi I = AC ∩ BD ; Xét ∆ADB vuông D , đường cao DH ; Ta có: BD = AD2 = AH.AI = CK.AI (hệ thức tam giác vuông) (1) Tương tự: BD = BC = CK.CI (2) Cộng vế theo vế (1) (2) ta được: CK.AI + CK.CI = 2BD ⇒ CK(AI + CI) = 2BD ⇒ CK.CA = 2BD (đpcm) Bài 5: PT : x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = (1) + ∆ / = m + 2m + − 2m − 9m − = − m − 7m − + PT (1) có hai nghiệm x1 , x ⇔ ∆ / ≥ ⇔ − m − 7m − ≥ ⇔ m + 7m + ≤ ⇔ (m + 1)(m + 6) ≤ ; Lập bảng xét dấu ⇒ −6 ≤ m ≤ −1 (*) x1 + x = −2(m + 1) +Với đ/k (*), áp dụng đ/l vi ét: x1 x = 2m + 9m + ⇒ 7(x1 + x ) −14(m + 1) − x1 x = − (2m + 9m + 7) = − 7m − − 2m − 9m − = − 2m − 16m − 14 2 = − 2(m + 8m + 16) − 14 + 32 = 18 − 2(m + 4)2 + Với −6 ≤ m ≤ −1 18 − 2(m + 4) ≥ Suy 18 − 2(m + 4) = 18 − 2(m + 4) Vì 2(m + 4) ≥ ⇒ 18 − 2(m + 4)2 ≤ 18 Dấu “=” xảy m + = ⇔ m = −4 (tmđk (*)) Vậy : 7(x1 + x ) − x1 x ≤ 18 (đpcm) Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 50 51 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT N BÁI NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút khơng kể giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y =1 + x a) Tìm giá trị y khi: x = ; x = −1 b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2- Khơng dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x + x − = x + y = b) Giải hệ phương trình: 3x − y = Bài 2(2,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng tích x − xy + y x y + y x − Bài 3(2,0 điểm): Cho: M = x− y xy 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N = y y − Tìm tất cặp số ( x; y ) để M = N Bài 4(3,0 điểm): Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ thức sau: AB = x , AC = x + , BC = x + 1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác 2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình trịn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình trịn tam giác 3- Cho tam giác ABC quay vịng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x + y Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > , y > , + x + y = x + xy + y Hết -Họ tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ tên, chữ ký giám thị Họ tên, chữ ký giám thị Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 51 52 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 MƠN TỐN (ĐỀ CHÍNH THỨC) Điểm Nội dung Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y = + x a) Tìm giá trị y khi: x = ; x = −1 b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2- Không dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x + x − = x + y = (1) 3 x − y = (2) b) Giải hệ phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1-(1,0 đ) a) (0,5 đ) * Khi x = 0, ta có y = 1+ = hay y = * Khi x = -1, ta có y = 1-1 = hay y = b) (0,5 đ) * Xác định hai điểm (0; 1) (-1; 0) mặt phẳng toạ độ * Đồ thị hàm số y = + x (hình vẽ) y y = 1+ x -1 x 2-(1,0 đ) a) (0,5 đ) * Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = * Phương trình cho có hai nghiệm: x = 1, x = -2 b) (0,5 đ) * Lấy (1) + (2), ta có x = x = * Thay x =1 vào x + y = ta có + y = y =1 x = y = Nghiệm hệ phương trình cho : 0,25 0,25 0,25 Bài 2(2,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng tích * Gọi hai số phải tìm x y * Vì tổng hai số 5, nên ta có x + y = * Vì tích hai số 6, nên ta có: xy = 0,25 * Ta có hệ phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 x + y = xy = * Các số x y nghiệm phương trình: X2 -5X + = (1) * Ta có ∆ = 25-24 = 1> => * (1) có hai nghiệm: X = +1 −1 = 3, X2 = =2 2 * Hai số phải tìm Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 52 53 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần Bài 3(2,0 điểm): Cho M = x − xy + y x y + y x − x− y xy 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N = y y − Tìm tất cặp số ( x; y ) để M = N 1-(0,5 đ) x − y ≠ xy ≠ 0,25 0,25 * Để M có nghĩa, ta có: 0,25 * Với x ≠ y, x ≠ 0, y ≠ ta có: M = 0,25 0,25 * M = x− y−x− y * M = −2 y 3-(0,75 đ) * Để y y − có nghĩa y ≥ (2) Với x ≠ y, x ≠ 0, y > (kết hợp (1) (2)), ta có − y = y y − * ( y ) + 2( y ) − = đặt a = y , a > 0, ta có a + 2a − = * = (a − 1) + (2a − 2) = (a − 1)(a + a + 1) + 2(a − 1)(a + 1) = (a − 1)(a + 3a + 3) 0,25 0,25 0,25 * x ≠ y, x ≠ 0, y ≠ 2-(0,75 đ) (1) ( x − y ) xy ( x + y ) − x− y xy 3 a =1 > (vì a + 3a + = (a + ) + > 0) Do a =1 nên y = > x ; y ) phải tìm để M = N là: x tuỳ ý ≠ 0, ≠ 1; y = Vậy cặp số ( 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4(3,0 điểm): Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ thức sau: AB = x , AC = x + , BC = x + 1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác 2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình trịn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình trịn tam giác 3- Cho tam giác ABC quay vịng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo C 1-(1,25 đ) * Theo định lý Pitago tam giác vng ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 hay: ( x +2)2 = x + ( x +1)2 x +2 x +1 x2 + 4x + = x2 + x2 + 2x + * O x2 – 2x – = H A * x = > 0, x = -1 < (loại) * Vậy AB = 3, AC = 4, BC = AB AC 3.4 12 = * AH = = BC 5 x B 2-(1,0 đ) * Gọi diện tích phần thuộc nửa hình trịn ngồi tam giác S; diện tích nửa hình trịn tâm O S1; diện tích tam giác ABC S2 , ta có: Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 53 54 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần 1 π OA − AB AC 2 1 1 * Vì OA = BC , nên S = π BC − AB AC 2 25π 12 25π − 48 − = *= 8 * Vậy S = (25π − 48) S = S1 – S2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3- (0,75 đ) * Khi tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC: Gọi S3 diện tích phần dây cung AB tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = π AH AB = 3π AH * Gọi S4 diện tích phần dây cung AC tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = π AH AC = 4π AH S3 * Vậy S = 4 Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x + y Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > 0, y > 0, + x + y = x + xy + y (1) * Vì x > 0, y > (1) + x + y = x + xy + y 2.( 1) + 2( x ) + 2( y ) = x + x y + y * (( 1) − x + ( x ) ) + (( x ) − x y + ( y ) ) + (( 1) − y + ( y ) ) = 2 * ( − x ) + ( x − y ) + ( − y ) = 1− x = x =1 * x − y = x = y hay x = y = 1− y =0 y =1 Vậy P = Q = Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý cho điểm tối đa - Điểm thi tổng số điểm bài, điểm tổng số điểm phần (điểm thi, điểm bài, điểm phần khơng làm trịn s) Sở giáo dục - đào tạo đề thi tuyển sinh vµo líp 10 THPT Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 54 55 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có ỏp ỏn) phn Hà nam Năm học 2009 2010 - Môn thi: toán đề thức Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài (2 điểm) 1) Rút gän biÓu thøc: A = ( + ) 288 2) Giải phơng trình: a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đợc số lớn số đà cho 18 đơn vị Tìm số đà cho Bài (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -2x + cắt (P) điểm có tung độ y = -12 Bài (1điểm) Giải phơng trình: x + + − x = x + 14 Bµi 5.(4điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =a Gọi Ax, By tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O); cắt Ax, By lần lợt E F a) Chøng minh: Gãc EOF b»ng 900 b) Chøng minh: Tø gi¸c AEMO néi tiÕp; hai tam gi¸c MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh: MK vuông góc với AB d) Khi MB = MA, tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c KAB theo a - HÕt Hớng dẫn chấm Bài (2 điểm) Su tm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 55 56 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần 1) (1 ®iĨm) A = + 12 + 18 − 12 = 22 2) (1 ®iĨm) 0,75 0,25 x = a) (0,5®) x2 + 3x = x(x + 3) = x = −3 b) (0,5đ) Đặt t = x ta có phơng trình: -t2 + 8t + = t = t = -1 (loại) Với t = => x = ±3 KÕt luËn ph¬ng tr×nh cã nghiƯm: x = -3; x = Bài (2 đ) Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, điều kiện x N, < x Chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y N, y Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có phơng trình: x + y = 14 Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đợc số lớn số đà cho 18 đơn vị nên có phơng trình: 10y + x –(10x + y) = 18 x + y = 14 x = y − x = y = 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 Giải hệ phơng trình: 0,5 Số cần tìm 68 Bài (1 đ) Đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + nên có phơng trình: y = -2x + b -12 = - 3x2 x =±2 => Trªn (P) cã ®iĨm mµ tung ®é b»ng -12 lµ A(-2;-12); B(2; -12) Đờng thẳng y = -2x + b qua A(-2; -12) -12 = + b b = -16 Đờng thẳng y = -2x + b qua B(2; -12) -12 = -4 + b b = -8 KL: có hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 vµ y = -2x -8 Bµi (1 ®iĨm) 0,25 4 x + ≥ − ≤ x ≤ 3(*) 3 − x ≥ ( 0,25 0,25 0,25 0,25 ®k: x + + − x = x + 14 0,25 ) x + − + ( − x − 1) = 0,25 4x +1 − = − x −1 = V× ( x − − 3) ≥ vµ ( − x − 1) ≥ víi mäi x tho¶ m·n (*) x = (tm) Bài (4điểm) a) (1,5đ) Hình vÏ Cã EA ⊥ AB => EA lµ tiÕp tuyÕn víi (O), mµ EM lµ tiÕp tun => OE lµ phân giác góc AOM Tơng tự OF phân giác góc BOM => góc EOF = 900 (phân giác gãc kÒ bï) Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 56 57 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần b) (1®) cã gãc OAE = gãc OME = 900=> Tø gi¸c OAEM néi tiÕp Tø gi¸c OAEM néi tiÕp => gãc OAM = gãc OEM Cã gãc AMB = 900 (AB đờng kính) => OEF MAB tam giác vuông => OEF MAB đồng dạng c) (0,75đ) có EA // FB => KA AE = KF FB 0,5 0,25 0,25 0,25 EA vµ EM lµ tiÕp tuyÕn => EA = EM FB vµ FM lµ tiÕp tuyÕn => FB = FM => KA EM = KF MF ∆ AEF => MK // EA mµ EA ⊥ AB => MK ⊥ AB d) (0,75®) Gäi giao cđa MK vµ AB lµ C, xÐt ∆ AEB cã EA // KC => 0,25 0,25 KC KB = EA EB KM KF = EA FA KA KE KF KB = => = AE//BF=> KF KB FA EB KC KM = Do ®ã => KC = KM => SKAB = SMAB EA EA MB ∆ MAB vu«ng t¹i M => SMAB = MA xÐt ∆ AEF cã EA //KM => a a ; MB = 2 = a (đơn vị diện tÝch 16 MB = MA => MA = => S MAB = a => S KAB 0,5 0,25 Chú ý: - Các giải khác với đáp án cho điểm tơng ứng với biểu điểm - Điểm thi không làm tròn PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TIỆP HỌ VÀ TÊN GV BIÊN SOẠN: ĐẶNG THÀNH NAM TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ XUẤT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2009 – 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 26, 27 – 06 – 2009 Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 57 58 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giáo đề) ( Đề gồm có 01 trang ) Câu 1: ( điểm) a) Cho biểu thức P = : a +1 a − a a a +a+ a Tìm điều kiện để P có nghĩa? Rút gọn biểu thức P b) Cho đường thẳng: ( d1 ): y = x + ( d2 ): y = -2x -1 ( d3 ): y = (m -2)x – ( m ≠ 2) Tìm giá trị m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm Câu 2: ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi (d) đường thẳng song song với tiếp tuyến A, đường thẳng (d) cắt AB AC lần lược M N (d) cắt đường thẳng BC K a) Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: KB.KC = KM.KN Câu 3: ( điểm) x + + y − = a) Giải hệ phương trình: − =0 x + y − b) Tổng chữ số số có hai chữ số 12 Nếu thêm vào số 36 số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số Câu 4: ( điểm ) a) Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x – m = (1) Định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mản: x1 + 2x2 = b) Một phịng họp có 300 chỗ ngồi xếp thành dãy ghế Do số người dự họp có đến 416 người nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải xếp thêm chổ ngồi Tính số dãy ghế lúc đầu phịng? Câu 5: ( điểm ) Cho tam giác ABC có BC = a, đường cao AH = h, chu vi tam giác ABC 2p Chứng minh: h ≤ p ( p − a ) TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN -000 ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 MƠN : TỐN - 000 -Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề) Sưu tầm : Gv : Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 58 ... 28 29 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề )... Long Châu Trường THCS Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG thÝ 29 30 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần SỞ GD & ĐT TRÀ VINH * Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTDTNT NĂM HỌC... Nguyễn Trãi,Châu Đốc AG 17 18 29 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần K× thi tun sinh líp 10 Trung học phổ thông Sở GD ĐT Tỉnh Long An Đề thi Chính thức Năm học 2009-2010