TRUNG TÂM LUYỆN THI CHẤT LƯỢNG CAO THÀNH CÔNG QUẢNG NINH ĐỀ 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 6/ 2010 Môn Toán - Khối A, B Thời gian làm bài: 180 (phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx –m +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 3 2 1 2 4 3x x x x x x+ + + = + + + ( x ∈ R). 2. Giải phương trình −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ + 2 0 3 )cos3(sin .sin π xx dxx . Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và 2 . . . 2 a SA SB SC SA SB SC = = = r r r r r r . Tính thể tích khối chóp SABC theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3. Chứng minh rằng 3 3 3 2 2 2 3 2 3 3 3 a b c b c a + + ≥ + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích bằng 3 2 ; trọng tâm G của ∆ ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình 3 1 12 1 − == − zyx . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2− + = . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) : 3 0d x y− − = và có hoành độ 9 2 I x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d 1 : 4 1 5 3 1 2 x y z− − + = = − − và d 2 : 2 3 1 3 1 x y z− + = = Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d 1 và d 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y − − + − + = + + − + = + ( x, y ∈ R). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 03 THI THỬ THÁNG 6 Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 Câu Ý Nội dung Điểm 1 Hs tự làm 1đ 2 Đường thẳng y = mx – m + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình 2 2 1 x mx m x = − + − có 2 nghiệm phân biệt khác 1. 2 ( ) 2 2 0g x mx mx m⇔ = − + − = có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ 0 0 (1) 0 m g ≠ ∆ > ≠ 0m ⇔ > . Ta có 1 1 2 2 ( ; 2); ( ; 2A x mx m B x mx m− + − + ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ; ( ) ( ) (1 )AB x x m x x AB x x m⇒ = − − ⇒ = − + r ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 4 ( 1)AB x x x x m⇔ = + − + Vì x 1 ;x 2 là 2 nghiệm của g(x)=0 nên ta có 1 2 1 2 2 2; m x x x x m − + = = 2 1 8( ) 16 min 4 1AB m AB m m ⇒ = + ≥ ⇒ = ⇔ = 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1 +) ĐK: 1x ≥ − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 4 3 2 1 1 3 1 1 0 1 1 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x + + + = + + + ⇔ + − − + + − = ⇔ + − − + = 0 0 1 1 0 ( ) 1 1 3 2 3 / 4 x x x x tm x x x x x = ≥ + = = ⇔ ⇔ ⇔ = = + = = − KL: … 0,5 0,5 2 2 1 sin sin cos sin 1 cos 1 sin 2 2 2 x x PT x x x x π ⇔ + − = + − = + ÷ 01 2 x cos 2 x sin2. 2 x cos 2 x sinxsin01xsin 2 x cos 2 x sinxsin = −−⇔= −−⇔ 01 2 x sin2 2 x sin21 2 x sinxsin 2 = ++ −⇔ = = π = π ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔ = π ∈ π = π + π = + π + + = 2 sin x 0 x k x k x sin 1 x k , k x 2 x k4 k2 2 2 x x 2sin 2 sin 1 0(VN) 2 2 Z 0,25 0,25 0.25 0,25 III Ta có 3 3 sin[(x- ) ] sinx 6 6 (sinx+ 3 osx) 8 os ( ) 6 c c x π π π + = − 3 3 1 sin( ) os(x- ) 2 6 2 6 8 os (x- ) 6 x c c π π π − + = 3 2 sin( ) 3 1 1 6 16 16 os ( ) os ( ) 6 6 x c c x c x π π π − = + + − − 2 2 3 2 0 0 sinxdx 3 1 ( tan( )) 16 6 (sinx+ 3 osx) 32 os ( ) 6 x c c x π π π π ⇒ = + − − ∫ = 0,5 0,5 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hết Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 . x m − + = = 2 1 8( ) 16 min 4 1AB m AB m m ⇒ = + ≥ ⇒ = ⇔ = 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1 +) ĐK: 1x ≥ − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 4 3 2 1 1 3 1 1 0 1 1 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x + + + = + + +. 2 3 2 1 2 4 3x x x x x x+ + + = + + + ( x ∈ R). 2. Giải phương trình −= + 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ + 2 0 3 )cos3(sin .sin π xx dxx . Câu. 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y − − + − + = + + − + = + ( x, y ∈ R). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: