ĐỀ + ĐA THI THỬ T6/2010 (02)

TRUNG TÂM LUYỆN THI CHẤT LƯỢNG CAO THÀNH CÔNG QUẢNG NINH ĐỀ 02 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC T6/ 2010 Môn Toán - Khối A, B Thời gian làm bài: 180 ( phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 4 - 2(m+1)x 2 + 2m + 1 (C m ), (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1; 2. Tìm các giá trị của m để (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 3 x y 1 x y 2xy y 2  + =   + + =   ( x ∈ R). 2. Giải phương trình 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + + . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng 1 0, , x, 2 x x O= = và đường cong 4 1 x y x = − Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng (AMN) ⊥ (SBC). Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng 2 2 2 3( ) 4 13a b c abc+ + + ≥ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16; A,B thuộc đường thẳng d: 2 2 2 2 0x y− − = và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v r , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0x y z α + + − = và tiếp xúc với (S). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: z = 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 + (1 + i) 3 + … + (1 + i) 20 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Cho đường tròn ( C) 2 2 2 4 4 0x y x y+ − − − = và điểm A (-2; 3) các tiếp tuyến qua A của ( C) tiếp xúc với ( C) tại M, N . Tính diện tích tam giác AMN. 2.Trong hệ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2 2 1 0x y z− + − = và các đường thẳng 1 1 3 : , 2 3 2 x y z d − − = = − 2 5 5 : . 6 4 5 x y z d − + = = − Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10 (1 2 3 )P x x= + + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 x y - 3 3 -1 O 3 1 1 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 02 THI THỬ THÁNG 6/2010 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Khi m=1, (1) ⇔ y=x 4 -4x 2 +3 * TXĐ: D=R * Chiều biến thiên: y’= 4x 3 -8x, y’=0 ⇔    ±= = 2 0 x x * HS nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;- 2 ) và (0; 2 ) HS đồng biến trên các khoảng (- 2 ;0) và( 2 ;+ ∞ ) * Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại (- 2 ;-1) và ( 2 ;-1) Hàm số đạt cực đại tại (0;3) * Giới hạn: +∞= −∞→x ylim ; +∞= +∞→x ylim * Bảng biến thiên: x - ∞ - 2 0 2 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y + ∞ 3 + ∞ -1 -1 * Đồ thị: Đồ thị cắt 0y tại (0;3) Đồ thị cắt trục 0x tại (-1;0),(1;0),(- 3 ;0),( 3 ;0) Đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng. 1đ 2 Xét pt: x 4 -2(m+1)x 2 +2m+1=0 (1) Từ ycbt ta có pt(1) phải có 4 ng x 1 , x 2 ,x 3 , x 4 phân biệt thỏa mãn x 4 -x 3 = x 3 -x 2 = x 2 -x 1 ⇔ x 4 -x 3 = x 3 -x 2 Đặt t = x 2 , (1)trở thành: t 2 -2(m+1)t+2m+1=0 (2) Ycbt ⇔ (2)có 2 ng t 2 >t 1 >0 sao cho 12 3 tt = ⇔ t 2 =9t 1 . Ycbt 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 , 9 , 9 2 4 . 2 1 9 2 1 4 2( 1) 5 1 9 m t t m t t m t t m t m m t t m t m ο ο ο ο  > − =   ∆ = > = > =      ⇔ = + > ⇔ = + ⇔    = −   + = + > = +      0,25 0,25 0,25 0,25 Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 II 1 +) y = 0 thỡ h vụ nghim +) y 0 , t x = ty ta cú h 3 3 2 3 ( 1) 1 ( 2 1) 2 t y t t y + = + + = suy ra 3 2 1 1 2 2 1 t t t + = + + 2 1 2 3 1 0 1, 2 t t t t + = = = Vi t =1 y = x = 3 1 2 v vi t = 1 2 x = 3 1 9 v y = 3 2 9 0,5 0,5 2 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + + [ ] (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 sin 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx + + + = = + + + = + Vi sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z = = + + Vi 2 2(sin ) sin . 0x cosx x cosx+ + + = , t t = sin (t 2; 2 )x cosx + c pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai = = t = -1 2 ( ) 2 2 x m m Z x m = + = + Vy : ( ) 4 2 ( ) 2 2 x k k Z x m m Z x m = + = + = + 0,25 0,25 0.25 0,25 III Vỡ 4 1 0 0; 2 1 x x x > ữ nờn 1 2 4 0 1 xdx S x = t 1 2 2 2 0 1 2 1 dt t x S t = = . t t = sinu suy ra S = 12 ( vdt) 0,5 0,5 Ta có các tam giác SMN và AMN cân tại S và A. Gọi I là trung điểm của MN suy ra SI MN và AI MN. Do (SBC) (AMN) nên SI (AMN). Do đó MN.AI.SI 6 1 S.SI 3 1 V AMNAMN.S == Gọi K là trung điểm của BC suy ra I là trung điểm của SK, mà AI SK nên tam giác ASK cân tại A. Do đó 2 3a AKSA == MN = 4 a MN 2 1 NI, 2 a BC 2 1 === , 4 3a 2 SA 2 SC SN === ; 4 2a 16 a 16 a3 NISNSI 22 22 === 4 10a 8 a 4 a3 SISAAI 22 22 === . Vậy 96 5a 2 a 4 10a 4 2a 6 1 V 3 AMN.S == 0,5 Thy: Hong Khc Li - 0915.12.45.46 IV Chú ý: Thí sinh có thể sử dụng công thức: 4 1 SC SN . SB SM . SA SA V V ABC.S AMN.S == 0,5 V ( ) 2 2 2 2 3 2( )a b c a b c a b c ab bc ca+ + = + + = + + + + (1) có dạng [ ] 3 9 2( ) 4 13 27 6 ( ) 2 (2 3) 13ab bc ca abc a b c bc a + + + + + 27 6 (3 ) 2(2 3) 13a a a bc + .Vai trò a,b,c bình đẳng nên không giảm tổng quát Giả sử a b c mà 3 1 2 3 0a b c a a + + = < . Do đó 3 2 2 2 2 3 27 27 6 (3 ) 2(2 3) 27 6 18 2(2 3)( ) 2 2 b c a a a a a bc a a a + + + + + = Xét ( ] 3 2 ( ) 2 3 27, 0;1f a a a a= + . Lập bảng biến thiên suy ra ket quả 0,5 0,5 VIa 1 * B = d Ox = (1;0) Gi A = (t;2 2 t - 2 2 ) d H l hỡnh chiu ca A trờn Ox H(t;0) ; H l trung im ca BC. * Ta cú: BH = |t - 1|; AB = 2 2 ( 1) (2 2 2 2)t t + = 3|t - 1| ABC cõn ti A chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1| 16 = 8|t - 1| t 3 t 1 = = * Vi t = 3 A(3;4 2 ), B(1;0), C(5;0) G( 3 ; 4 2 3 ) Vi t = -1 A(-1;-4 2 ), B(1;0), C(-3;0) G( 1 ; 4 2 3 ) 0,25 0,25 0,5 2 Ta cú mt cu (S) cú tõm I(1;-3;2) v bỏn kớnh R=4 Vộc t phỏp tuyn ca ( ) l (1;4;1)n r Vỡ ( ) ( )P v song song vi giỏ ca v r nờn nhn vộc t (2; 1;2) p n n v= = uur r r lm vtpt. Do ú (P):2x-y+2z+m=0 Vỡ (P) tip xỳc vi (S) nờn ( ,( )) 4d I P = 21 ( ,( )) 4 3 m d I P m = = = Vy cú hai mt phng : 2x-y+2z+3=0 v 2x-y+2z-21=0. 0,5 0,5 VIIa 21 20 (1 ) 1 1 (1 ) (1 ) i z i i i + = + + + + + = 10 21 2 10 10 (1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )i i i i i i + = + + = + = + ( ) 10 10 10 2 (1 ) 1 2 2 1 i z i i + = = + + Vy: phn thc 10 2 , phn o: 10 2 1+ 0,5 0,5 Thy: Hong Khc Li - 0915.12.45.46 S A C B M N I K VIb 1 +) Ta có (C ) có Tâm I(1; 2) bán kính R = 3 Và dễ thấy có một tiếp tuyến vuông góc với Ox và qua A là d: x = -2 +)Gọi d’ là dường thẳng qua A ( -2; 3) có hệ số góc là k ta có d’ :y = k(x + 2) + 3 d’ là tiếp tuyến của ( C ) ⇔ d( I, d’ ) = R ⇔ 2 3 1 4 3 3 1 k k k + = ⇔ = + 4 17 ': 3 3 d y x⇒ = + +) ta có tiếp điểm của d và (C ) là M(-2; 0), của d’ và (C ) là 7 57 ( ; ) 5 5 N − +) Ta có AM = 3, 7 3 ( , ) 2 5 5 d N d = − + = .Vậy 1 9 . ( , ) ( ) 2 10 AMN S AM d N d dvdt= = 0,5 0,5 2 Gọi ( ) ( ) 1 2 ;3 3 ;2 , 5 6 ';4 '; 5 5 'M t t t N t t t+ − + − − ( ) ( ) ; 2 2 1 1 0; 1.d M P t t t= ⇔ − = ⇔ = = Trường hợp 1: ( ) ( ) 0 1;3;0 , 6 ' 4;4 ' 3; 5 ' 5t M MN t t t= ⇒ = + − − − uuuur ( ) . 0 ' 0 5;0; 5 P P MN n MN n t N⊥ ⇔ = ⇒ = ⇒ − uuuur uur uuuur uur Trường hợp 2: ( ) ( ) 1 3;0;2 , 1; 4;0t M N= ⇒ − − Kết luận 0,5 0,5 VIIb Ta có 10 10 2 10 2 10 10 0 0 0 (1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 ) k k k k i k i i k i k k k i P x x C x x C C x − + = = = = + + = + = ∑ ∑ ∑ Theo giả thiết ta có 4 0 1 2 0 10 4 3 2 , k i i i i i k k k k i k N + =  = = =     ≤ ≤ ≤ ⇔ ∨ ∨     = = =     ∈  Vậy hệ số của 4 x là: 4 4 3 1 2 2 2 2 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085C C C C C+ + = . 0,5 0,5 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hết Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46 . x x x x+ + + = + + + [ ] (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 sin 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx + + + = = + + + = + Vi sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z = = + + Vi 2. )a b c a b c a b c ab bc ca+ + = + + = + + + + (1) có dạng [ ] 3 9 2( ) 4 13 27 6 ( ) 2 (2 3) 13ab bc ca abc a b c bc a + + + + + 27 6 (3 ) 2(2 3) 13a a a bc + .Vai trò a,b,c bình đẳng. i i + = + + + + + = 10 21 2 10 10 (1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )i i i i i i + = + + = + = + ( ) 10 10 10 2 (1 ) 1 2 2 1 i z i i + = = + + Vy: phn thc 10 2 , phn o: 10 2 1+ 0,5 0,5 Thy: