Biến ngẫu nhiên đều Example Xe buýt đến 1 trạm dừng A cứ 15 phút 1 lần bắt đầu từ 7h00 sáng, nghĩa là vào các thời điểm: 7h00, 7h15, 7h30, 7h45, . . . . Một hành khách đến trạm A tại thời điểm có phân phối đều từ 7h00 đến 7h30. Tính các xác suất sau: a) Người này chờ chưa đến 5 phút thì có xe. b) Người này phải chờ ít nhất 12 phút mới có xe. Example Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối đều trên đoạn [α, β]. Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt Biến ngẫu nhiên Bernoulli và biến ngẫu nhiên nhị thức Biến ngẫu nhiên đều Biến ngẫu nhiên chuẩn Các phân phối sinh ra từ phân phối chuẩn Biến ngẫu nhiên chuẩn (Normal random variable) Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn với tham số µ và σ 2 nếu X có hàm mật độ xác suất: f(x) = 1 σ √ 2π e −(x−µ) 2 2σ 2 − ∞ < x < ∞ . Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối Gauss (Gaussian distribution). Ký hiệu: X ∼ N (µ, σ 2 ). Chứng minh: E(X) = µ và Var(X) = σ 2 ! Biến ngẫu nhiên chuẩn (Normal random variable) Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn với tham số µ và σ 2 nếu X có hàm mật độ xác suất: f(x) = 1 σ √ 2π e −(x−µ) 2 2σ 2 − ∞ < x < ∞ . Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối Gauss (Gaussian distribution). Ký hiệu: X ∼ N (µ, σ 2 ). Chứng minh: E(X) = µ và Var(X) = σ 2 ! Biến ngẫu nhiên chuẩn (Normal random variable) Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn với tham số µ và σ 2 nếu X có hàm mật độ xác suất: f(x) = 1 σ √ 2π e −(x−µ) 2 2σ 2 − ∞ < x < ∞ . Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối Gauss (Gaussian distribution). Ký hiệu: X ∼ N (µ, σ 2 ). Chứng minh: E(X) = µ và Var(X) = σ 2 ! Biến ngẫu nhiên chuẩn Hình: Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn N (µ, σ 2 ) Biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa (Standart normal random variable) Nếu X ∼ N (µ, σ 2 ) thì Z = X − µ σ ∼ N (0, 1) . Z được gọi là biến chuẩn chuẩn hóa. Hàm phân phối tích lũy của Z Φ(x) = P(Z ≤ x) = x −∞ e −y 2 /2 dy , −∞ < x < ∞ . Các giá trị của Φ(x) được tính sẵn trong bảng A1. Biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa (Standart normal random variable) Nếu X ∼ N (µ, σ 2 ) thì Z = X − µ σ ∼ N (0, 1) . Z được gọi là biến chuẩn chuẩn hóa. Hàm phân phối tích lũy của Z Φ(x) = P(Z ≤ x) = x −∞ e −y 2 /2 dy , −∞ < x < ∞ . Các giá trị của Φ(x) được tính sẵn trong bảng A1. Biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa Example Cho Z là biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa. Tìm: a) P(Z 1.64). b) P(Z > 1, 64). c) P(Z < −1, 64). d) P(1, 4 < Z 1, 45). e) c để P(Z < c) = 0, 95. f) c để P(Z > c) = 0, 01. Biến ngẫu nhiên chuẩn Example Cho X ∼ N (3, 16). Tìm: a) P(X < 11). b) P(X > −1). c) P(2 < X < 7). . 7h45, . . . . Một hành khách đến trạm A tại thời điểm có phân phối đều từ 7h00 đến 7h30. Tính các xác suất sau: a) Người này chờ chưa đến 5 phút thì có xe. b) Người này phải chờ ít nhất 12 phút mới. random variable) Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn với tham số µ và σ 2 nếu X có hàm mật độ xác suất: f(x) = 1 σ √ 2π e −(x−µ) 2 2σ 2 − ∞ < x < ∞ . Phân phối chuẩn còn được gọi là phân. random variable) Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn với tham số µ và σ 2 nếu X có hàm mật độ xác suất: f(x) = 1 σ √ 2π e −(x−µ) 2 2σ 2 − ∞ < x < ∞ . Phân phối chuẩn còn được gọi là phân