Đề THI MẪU cuối HỌC KỲ 1 môn GIẢI TÍCH 4 . ( GV: Nguyễn Thanh Vũ . Thời gian 60 phút). Trong các phần sau, hàm số Y ( biến số s) là biến đổi Laplace của hàm y (biến số x). Dạng 1: Cho 45 () 4cos(2) x yx x e x=+. Hãy tìm biểu thức của Y(s). ■ Hướng dẫn: Coi bảng cơng thức. ■ Tham khảo thêm các bài tập 191,192,193, 194,195 Dạng 2: Cho 2 35 () 25 s Ys ss + = −+ . Hãy tìm biểu thức của y(x). ■ Hướng dẫn 22 22 22 22 35 3(1)8 1 2 () 3 4 (1) 2 (1) 2 (1) 2 (1) 2 ss s Ys ss s s +−+ − === + −+ −+ −+ −+ Theo bảng cơng thức ta có y(x)= 3e x cos2x + 4e x sin2x ■ Tham khảo thêm bài tập 197,198 Dạng 3: Cho − ⎧ −+=− ⎪ ⎨ == ⎪ ⎩ "2'5 8 (*) (0 ) 2 , '(0) 12 (**) x yyy e yy Hãy tìm biểu thức của Y(s). ■ Hướng dẫn – Biến đổi Laplace hai vế của phương trình (*) L{y" – 2y' + 5y} = L {– 8e –x } [] 2 8 (0) '(0) 2 (0) 5 1 sY sy y sY y Y s − ⎡⎤ −− −−+= ⎣⎦ + 1s 8 5Y 4 2sY - 12 - 2s -Y s 2 + − =++ (s 2 – 2s + 5) Y = 2s + 8 – 1s 8 + − Vậy Y = )1s)(5s2s( s10s2 2 2 ++− + ■ Tham khảo thêm ví dụ 3.2.1, bài tập 199, 201,203 Dạng 4: Cho − ⎧ −+=− ⎪ ⎨ == ⎪ ⎩ "2'5 8 (*) (0 ) 2 , '(0) 12 (**) x yyy e yy a) Hãy tìm biểu thức của Y(s). b) Hãy tìm biểu thức của y(x) Huớng dẫn: Câu a làm như dạng 3. Câu b làm như dạng 4 Bảng công thức sẽ được in trong đề thi y(x) Y(s) 1 s 1 , s > 0 ax e as 1 − , s > a n x 1 ! n n s + , s > 0 ax n ex + − 1 ! () n n sa , s > a sin(bx) + 22 b sb , s > 0 cos(bx) + 22 s sb , s > 0 sin( ) ax ebx −+ 22 () b sa b , s > a cos( ) ax ebx 22 () sa sa b − −+ , s > a sinh (bx) = − − 2 ax ax ee 22 bs b − , s > ⏐b⏐ cosh (bx) = − + 2 ax ax ee 22 bs s − , s > ⏐b⏐ Biến đổi Laplace của y’(x) là sY - y(0). Biến đổ Laplace của y”(x) là 2 s Y-sy(0)-y’(0) . Đề THI MẪU cuối HỌC KỲ 1 môn GIẢI TÍCH 4 . ( GV: Nguyễn Thanh Vũ . Thời gian 60 phút). Trong các phần sau, hàm. y (biến số x). Dạng 1: Cho 45 () 4cos(2) x yx x e x=+. Hãy tìm biểu thức của Y(s). ■ Hướng dẫn: Coi bảng cơng thức. ■ Tham khảo thêm các bài tập 191,192,193, 1 94, 195 Dạng 2: Cho 2 35 () 25 s Ys ss + = −+ tìm biểu thức của y(x) Huớng dẫn: Câu a làm như dạng 3. Câu b làm như dạng 4 Bảng công thức sẽ được in trong đề thi y(x) Y(s) 1 s 1 , s > 0 ax e as 1 − , s > a n x 1 ! n n s +