PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008−2009 Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Phát biểu đònh lí về tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp. b) Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn, có µ A = 70 0 . Tính µ C . Bài 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2x y 43 x y2 14 + = − = . Bài 3: (1,0 điểm) Giải phương trình 2x 2 + 3x – 5 = 0. Bài 4: (2,0 điểm) Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 60km, rồi từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 5km/h; nên thời gian từ B về A nhiều hơn thời gian đi từ A đến B là 10 phút. Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B. Bài 5: (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2 – 2(m + 5)x + 2009 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho hiệu hai nghiệm bằng 8. Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC), AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh: a) Tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn. b) DA.DF = DB.DC. c) Tam giác BHF cân. -HẾT- Chú ý: Người coi thi không phải giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD & ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII BÌNH SƠN NĂM HỌC 2008-2009. MÔN TOÁN- LỚP 9 BÀI NỘI DUNG CƠ BẢN ĐIỂM 1 a) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 b) Tứ giác ABCD nội tiếp ⇒ µ µ A C+ = 180 0 ⇒ µ C = 180 0 - 70 0 = 110 0 1,0 1,0 2 2x y 43 x y2 14 + = − = ⇔ 3x 57 x y 14 = − = ⇔ 57 x 19 3 y 19 14 5 = = = − = Hệ phương trình có nghiệm (19; 5). 1,5 3 a + b + c = 2 + 3 + (-5) = 0, nên phương trình có nghiệm x 1 = 1; x 2 = 5 2 − 1,0 4 10 phút = 1 6 (h) Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B (x > 5) Vận tốc xe máy lúc đi từ B về A là x - 5 (km/h) Thời gian xe máy đi từ A đến B là 60 x (h) Thời gian xe máy đi từ B về A là 60 x 5− (h) Theo đề bài ta có phương trình 60 x 5− 60 x − = 1 6 ⇒ x 2 - 5x - 1800 = 0 = (-5) 2 -4.(-1800) = 7225, x 1 = 45 (nhận); x 2 = -40 (loại) Vậy vận tốc xe máy đi từ A đến B là 45km/h. 0,5 1,0 0,5 5 Để phương trình có nghiệm thì ' = (m + 5) 2 -2009 ≥ 0 (*) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình, ta có: 1 2 1 1 2 2 x x 8 x m 9 x x 2m 10 x m 1 − = = + ⇔ + = + = + Ta có x 1 .x 2 = 2009 ⇔ (m + 9)(m + 1) = 2009 ⇔ m 2 + 10m - 2000 = 0 ⇔ m 40 m 50 = = − Vậy m = 40 và m = -50 là giá trò cần tìm. 1,0 6 - Vẽ hình đúng a) · · 0 AEB ADB 90= = ⇒ Tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn. b) ADC và BDF có: · · 0 ADC BDF 90= = · · DAC DBF= (cùng chắn cung FC của đường tròn (O)) ⇒ ADC BDF ⇒ DA DC DA.DF DB.DC DB DF = ⇒ = . c) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE, ta có: · · DBE DAC= (1) (cùng chắn cung DE) · · DAC DBF= (2) (theo câu b) (1) & (2) ⇒ · DBE = · DBF , hay BD là đường phân giác của tam giác HBF. Lại có BD là đường cao của tam giác HBF. Suy ra tam giác HBF cân tại B. 0,5 0,5 1,0 0,5 Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa. s . A B C O D F E H (thoả (*)) (thoả (*)) . -20 09 ≥ 0 (*) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình, ta có: 1 2 1 1 2 2 x x 8 x m 9 x x 2m 10 x m 1 − = = + ⇔ + = + = + Ta có x 1 .x 2 = 20 09 ⇔ (m + 9) (m + 1) = 20 09 ⇔ m 2 . Người coi thi không phải giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD & ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII BÌNH SƠN NĂM HỌC 2008-20 09. MÔN TOÁN- LỚP 9 BÀI NỘI DUNG CƠ BẢN ĐIỂM 1 a) Trong một. PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008−20 09 Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Phát biểu đònh lí về tổng số