B) ĐỀ Bài 1: (2 đ) Thống kê điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A cho bởi bảng sau: a) Lập bảng tần số và nhận xét. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 2x – 3 = 5; b) 3x – 4 = 4x + 3 Bài 3: (1 đ) Tìm và xác định bậc của đa thức M, biết: (8x 3 – 7x 2 + 4) + M = 8x 3 – 6x 2 + 4x + 4 Bài 4: (1 đ) Cho f(x) = -9x 3 + 2x 2 – 4 Tính f(-4) và f( 1 3 − ) Bài 5: (1 đ) Cho hai đa thức: A 2 7 667 24 −−+= xxx B = 6x 4 + 5x 3 – 2x 2 + 4x - 2 3 a) Tính :A + B b) Tính: A – B Bài 6: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A; Gọi M là trung điểm của BC, Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA a) Chứng minh · · ABM ICM= . Tính · ACI ? b) Chứng minh BI = AC suy ra : BI // AC ? c) Gọi G là trọng tâm của ABC: Chứng minh: A, G, M, I thẳng hàng. d) So sánh GM với AI . 10 5 8 8 9 7 8 7 9 7 5 5 7 8 8 6 9 8 10 7 10 8 9 5 8 9 9 9 9 10 5 5 4 5 3 4 6 7 6 6 ● ● ● ● ● ● ĐÁP ÁN Bài 1(2 điểm) a) Bảng tần số, nhận xét: * Bảng tần số (0.75 diểm) Điểm (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 4 6 8 8 4 N = 40 * Nhận xét (0.25 điểm) Bài thấp nhất 3 điểm Bài cao nhất 10 điểm Số đông học sinh đạt từ 7 đến 9 điểm b) Số trung bình cộng : X = 3 8 35 24 42 64 72 40 7,2 40 + + + + + + + = (0,25 điểm) Mốt của dấu hiệu: có 2 mốt M 0 = 8 và M 0 = 9 (0,25 điểm) c) Biểu đồ đoạn thẳng (0,5 điểm) n 8 5 3 1 Bài 2:(1điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức: 2x – 3 = 5 ⇒ 2x = 5 + 3 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4 (0,5 đ) b) 3x – 4 = 4x + 3 ⇒ -4 – 3 = 4x – 3x ⇒ - 7 = x . Vậy x = -7 (0,5 đ) Bài 3: :(1điểm) (8x 3 – 7x 2 + 4) + M = 8x 3 – 6x 2 + 4x + 4 ⇒ M = 8x 3 – 6x 2 + 4x + 4 - (8x 3 – 7x 2 + 4) ⇒ M = 8x 3 – 6x 2 + 4x + 4 - 8x 3 + 7x 2 – 4 ⇒ M = x 2 + 4x ( 0,75 đ) xác định được bậc của M là 2 (0,25 đ) Bài 4: (1 đ) Cho f(x) = -9x 3 + 2x 2 – 4 Tính f(-4) = -9 .(-4) 3 + 2.(-4) 2 – 4 = -9 .(-64) + 2.(16) – 4 = 576 +32 – 4 = 604 (0,5 đ) Tính f( 1 3 − ) = 4 3 9 − (0,5 đ) 6 x5 7 8 9 10 Bài 5: (1 đ) Cho hai đa thức: A 2 7 667 24 −−+= xxx B = 6x 4 + 5x 3 – 2x 2 + 4x - 2 3 a) Tính :A + B 2 7 667 24 −−+= xxx + 6x 4 + 5x 3 – 2x 2 + 4x - 2 3 = 13x 4 + 5x 3 + 4x 2 - 2x – 5 (0,5 đ) b) Tính: A – B 2 7 667 24 −−+= xxx - 6x 4 - 5x 3 + 2x 2 - 4x + 2 3 = x 4 - 5x 3 + 8x 2 - 10x – 2 (0,5 đ) Bài 6: (4 điểm) Vẽ hình đúng và GT, KL (0,5 đ) a) · · ABM ICM= . Tính · ACI ? (1 đ) Xét ABM và ICM có MA = MI (gt) · · AMB CMI= (đđ) MB = MC (M là trung điểm BC) ⇒ ABM = ICM (c.g.c) ⇒ · · ABM ICM= ( 2 góc tương ứng) (0,5 đ) Vì · · 0 90ABM ACM+ = (2 góc nhọn trong ABC vuông tại A) ⇒ · · 0 90ICM ACM+ = hay · 0 90ACI = (0,5 đ) b) CM: BI = AC suy ra BI // AC ? (1,25 đ) Xét AMC và IMB có BM = CM (M trung điểm BC) MA = MI (gt) · · BIM CMA= (đđ) ⇒ AMC = IMB (c.g.c) (0,75 đ) ⇒ BI = AC Vì · · BIA IAC= mà chúng ở vị trí so le trong nên BI // AC (0,5 đ) c) G, M, I thẳng hàng ; (0,75 đ) * Vì M trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến của ABC Mà G là trọng tâm cuả ABC ⇒ G ∈ AM (0,5 đ) Mặt khác I thuộc tia đối tia MA ⇒ I thuộc tia AM Vậy A, G, M, I thẳng hàng (0,25 đ) d) So sánh GM với AI (0,5 đ) Vì G là trọng tâm của ABC, nên AM trung tuyến Suy ra: GA = 3 2 AM (đlí) ⇒ GM = 3 1 AM (1) (0,25 đ) Mà: MI = AM ⇒ AI = 2AM hay AM = 2 AI (2) Từ (1),(2) suy ra: GM = 3 1 . 2 AI = 6 1 AI (0,25 đ) . 5 8 8 9 7 8 7 9 7 5 5 7 8 8 6 9 8 10 7 10 8 9 5 8 9 9 9 9 10 5 5 4 5 3 4 6 7 6 6 ● ● ● ● ● ● ĐÁP ÁN Bài 1(2 điểm) a) Bảng tần số, nhận xét: * Bảng tần số (0 .75 diểm) Điểm (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần. - 7 = x . Vậy x = -7 (0,5 đ) Bài 3: :(1điểm) (8x 3 – 7x 2 + 4) + M = 8x 3 – 6x 2 + 4x + 4 ⇒ M = 8x 3 – 6x 2 + 4x + 4 - (8x 3 – 7x 2 + 4) ⇒ M = 8x 3 – 6x 2 + 4x + 4 - 8x 3 + 7x 2 . 4 3 9 − (0,5 đ) 6 x5 7 8 9 10 Bài 5: (1 đ) Cho hai đa thức: A 2 7 6 67 24 −−+= xxx B = 6x 4 + 5x 3 – 2x 2 + 4x - 2 3 a) Tính :A + B 2 7 6 67 24 −−+= xxx + 6x 4 + 5x 3 – 2x 2