Đề cương ôn tập toán vào THPT

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 A. Những công thức biến đổi căn thức: 1) AA = 2 2) BAAB .= ( với A 0 và B 0 ) 3) B A B A = ( với A 0 và B > 0 ) 4) BABA = 2 (với B 0 ) 5) BABA 2 = ( với A 0 và B 0 ) BABA 2 = ( với A < 0 và B 0 ) 6) B AB B A = ( với AB 0 và B 0 ) 7) B BA B A = ( với B > 0 ) 8) 2 )( BA BAC BA C = ( Với A 0 và A B 2 ) 9) BA BAC BA C = )( ( với A 0, B 0 và A B ) B. Bài tập cơ bản: Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: a) 32 +x b) 12 3 + x c) 1 2 x d) 2 2 1 x HD: a) 2 3 x b) 2 1 <x c) 1 0 x x d) 0x Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( với x 0 ) a) 8632 +++ b) x 2 5 c) x - 4 d) 1xx HD: a) ( )( ) 1232 ++ b) ( )( ) 55 + xx c) ( )( ) 22 + xx d) ( )( ) 11 ++ xxx Bài 3: Đa các biểu thức sau về dạng bình phơng. a) 223 + b) 83 c) 549 + d) 7823 HD: a) ( ) 2 12 + b) ( ) 2 12 c) ( ) 2 25 + d) ( ) 2 74 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) 2 174 b) 2832 146 + + c) 5 5 2 + x x (với x 5) d) 1 1 x xx ( với 1,0 xx ) Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 1 Phần I: Các bài toán về căn thức Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 HD: a) 417 b) 2 2 c) 5x d) 1++ xx Bài 5: Tìm giá trị của x Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên. a) 2 3 +x ( với x 0) b) 1 5 + + x x ( với x 0) c) 2 2 + x x ( với x 0 và x 4) HD: a) { } 1=x b) { } 9;1;0=x c) { } 36;16;9;1;0=x Bài 6: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau: a) 35 =x b) 523 x c) 2 3 3 = + x x d) 1 1 3 > x HD: a) x = 14 b) 2 3 1 x c) x = 81 d) 161 << x C. Bài tập tổng hợp: Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 + + x x x xx a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 9 . c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1. HD: a) ĐKXĐ là: 1 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: A = 1x x . b) x = 4 9 thì A = 3 c) 10 < x . Bài 2: Cho biểu thức: B = 4 52 2 2 2 1 + + + + x x x x x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B = 2. HD: a) Điều kiện: 4 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: B = 2 3 +x x . c) B = 2 x = 16. Bài 3: Cho biểu thức: C = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị a để C dơng. HD: a) Điều kiện: > 1 4 0 a a a , rút gọn biểu thức ta có: C = a a 3 2 b) C dơng khi a > 4. Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 2 Tµi liƯu «n thi vµo líp 10 THPT - N¨m häc 2010-2011 Bµi 4: Cho biĨu thøc D = x x x x x x 4 4 . 22 −         + + − a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc D. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa D khi x = 526 − . HD: a) §iỊu kiƯn:    ≠ > 4 0 x x , rót gän biĨu thøc ta cã: D = x . b) D = 15 − Bµi 5: Cho biĨu thøc E = 1 3 11 − − + − − + x x x x x x a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc E. b) T×m x ®Ĩ E = -1. HD: a) §iỊu kiƯn:    ≠ > 1 0 x x ,rót gän biĨu thøc ta cã: E = x+ − 1 3 . c) x = 4. Bµi 6: Cho biĨu thøc: F = 8 44 . 2 2 2 2 ++         + − − xx xx a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức F. b) Tính giá trò của biểu thức F khi x=3 + 8 ; c) Tìm giá trò nguyên của x để biểu thức F có giá trò nguyên ? HD: a) §KX§:    ≠ ≥ 4 0 x x ,rót gän biĨu thøc ta cã: F = 2 2 − + x x b) x = 3+ ( ) 2 122238 +=+= ⇒ A = 122 − c) BiĨu thøc A nguyªn khi: { } 1;2;42 ±±±=−x ⇒ x = {0; 1; 9; 16; 36} D. Bµi tËp lun tËp: Bµi1: Cho biĨu thøc : + −+ − + + = 6 5 3 2 aaa a P a−2 1 a) T×n §KX§ vµ rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi: a = 347 − . c) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P < 1. Bµi2 : Cho biĨu thøc: Q=         − + − − +         − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a. Rót gän Q. b. T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ Q d¬ng. Bµi3: Cho biĨu thøc: A = x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a, T×m §KX§ vµ rót gän biĨu thøc A. Biªn tËp: Hå HiÕu Giang -–Gi¸o viªn trêng THCS NghÜa Kh¸nh Trang 3 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 b, Tìm các giá trị của x để A > 1. c, Tìm các giá trị của x Z để A Z. Bài4 : Cho biểu thức: C = 1 2 1 3 1 1 + + + + xxxxx a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức C. b, Tìm các giá trị của x để C = 1. Bài5: Cho biểu thức: M = . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x 2 ++ + a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị của x để M dơng. c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài6: Cho biểu thức: P = + + 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tìm x để P = 6. A. Kiến thức cơ bản về hàm số - Đồ thị của hàm số: Hàm số bậc nhất một ẩn 1) Hàm số bậc nhất một ẩn có dạng: y = ax + b (a 0). 2) Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. 3) Đồ thị hàm số là một đờng thẳng cắt trục tung tại điểm ( 0; b ) cắt trục hoành tại điểm ( - a b ; 0 ). Khi b = 0 đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ. 4) Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax + b (d) (a; a 0). (d) cắt (d) khi a a. (d) // (d) khi a = a và b b. (d) (d) khi a = a và b = b. Hàm số bậc hai y = ax 2 ( a 0) 1)Hàm số y = ax 2 (a 0) Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 4 Phần II: Hàm số và đồ thị Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biíen khi x < 0. Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. 2) Đồ thị của hàm số là một đờng cong Parapol nhận trục tung làm trục đối xứng và nhận gốc toạ độ làm đỉnh. Khi a < 0 đồ thị nằm phía dới trục hoành và khi a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành. B. Bài tập cơ bản về hàm số - Đồ thị hàm số: Bài 1 : Cho hai hàm số : y = 2x - 1 và y = 3 2 x + 3 1 . a)Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của chúng. HD : a) Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ, sau đó kẻ đờng thẳng đi qua hai điểm đó. b) Toạ độ giao điểm (1 ; 1). Bài 2 : Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b biết : a) Đồ thị hàm số của nó có tung độ gốc bằng 3 và đi qua điểm A (-1 ; 2). b) Song song với đờng thẳng y = 3 2 x và đi qua điểm B(3 ; -1) HD : a) y = x + 3 b) y = 3 2 x +1. Bài 3 : Cho hai hàm số : y = 2x 2 và y = x m a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ khi m = -1 và tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hai hàm số trên. b) Với giá trị nào của m thì hai đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm. HD : a) Vẽ hai đồ thị : y = 2x 2 và y = x +1. b) 2x 2 = x m có hai nghiệm phân biệt m < 8 1 D. Bài tập luyện tập: Bài 1 : Cho hàm số y = ax + 2. Hãy xác định hệ số a, biết : a) Hàm số là một đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - 4x + 1. b) Đồ thị hàm số đi qua điểm a( 2 ; -3). c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2. Bài 2 : Cho đờng thẳng y = (m 2)x + n (m 2) (d) Tìm các giá trị m, n trong các trờng hợp sau : a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1 ; 2) và B(3 ; - 4) b) Song song với đờng thẳng 3y + 2x = 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Bài 3 : Cho hàm số y = 2 1 x 2 và y = x + m - 1 a) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ khi m = 2 5 . Tìm toạ độ giao điểm. b) Tìm m để hai đồ thị trên chỉ có một điểm chung. Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 5 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 A. Kiến thức cơ bản về ph ơng trình bậc hai: 1) Công thức nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) = b 2 4ac Nếu > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt : a b x a b x 2 ; 2 21 = + = Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kép : a b xx 2 21 == Nếu < 0 phơng trình vô nghiệm. 2) Công thức nghiệm thu gọn của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) ' = b 2 ac ( 2 ' b b = ) Nếu ' > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt : a b x a b x '' ; '' 21 = + = Nếu ' = 0 phơng trình có nghiệm kép : a b xx ' 21 == Nếu ' < 0 phơng trình vô nghiệm. 3) Hệ thức Viét và ứng dụng : a) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) thì : = =+ a c xx a b xx 21 21 . b) Cho phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) nếu : a + b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm : a c xx == 21 ;1 a b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm : a c xx == 21 ;1 Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 6 Phần III: Phơng trình bậc hai Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 c) Cho hai số u và v có : = =+ Pvu Svu . thì u và v là nghiệm của phơng trình X 2 SX + P = 0 ( ĐK để phơng trình có nghiệm S 2 4P). 4) Điều kiện nghiệm của phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0. Phơng trình có hai nghiệm cùng dấu khi : > 0. 0 21 xx Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi : 0. 21 <xx Phơng trình có hai nghiệm dơng khi : >+ > 0 0. 0 21 21 xx xx Phơng trình có hai nghiệm âm khi : <+ > 0 0. 0 21 21 xx xx B. Bài tập cơ bản về ph ơng trình bậc hai : Bài 1 : Giải các phơng trình sau : a) x 4 9x 2 + 18 = 0 b) ( x 2 + 3x - 2)(x -1) = 0 c) ( )( ) 13 12 1 2 3 + = + + xxxx x HD : a) x 1 = x 2 = 1, x 3 = -1 và x 4 = 3 b) x 1,2 = 2 173 ; x 3 = 1 c) x = 2. Bài 2 : Cho phơng trình x 2 (m + 2)x + 2m = 0 a) Giải phơng trình với m = -1. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm. c) Tính tổng và tích hai nghiệm của phơng trình theo m. c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình, tìm m để (x 1 + x 2 ) 2 - x 1 . x 2 = 5. HD : a) x 1 = -1; x 2 = 2. b) 0 m c) = +=+ mxx mxx 2. 2 21 21 d) 21 =m Bài 3 : Cho phơng trình : 2x 2 (m + 3)x + m = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 + x 2 = 2 5 x 1 . x 2 c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 21 xx Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 7 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 HD : a) x 1 = 2 1 ; x 2 = 2 b) m = 2 c) m = 1. Bài 4 : Cho phơng trình x 2 + (m 2)x + m + 5 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m = - 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để các nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình (1) thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 10. HD : a) x 1 =1 ; x 2 = 3. b) 2 0166 0168 2 2 = = m mm mm Bài 5 : Cho phơng trình : x 2 2mx + m 2 -1 = 0 (1) a) Giải phơng trình với m = 2. b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phơng trình có tổng bình phơng các nghiệm bằng 4. d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm. e) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại. HD : a) x 1 =1 ; x 2 = 3. b) = 1 > 0 với m c) x 1 2 + x 2 2 = 2m 2 + 2 = 4 m = 1 d) 1 01 02 2 < > < m m m e) = = = = 4 0 3 1 2 2 x x m m Bài 6 : Cho phơng trình : x 2 2(m - 1)x + m 2 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số. a)Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. HD: a) Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0 (m - 1) 2 m 2 3 0 4 2m 0 m 2. b) Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m + = = a= 1 2 m 3( 1 2 m ) 2 = m 2 3 m 2 + 6m 15 = 0 m = 3 2 6 ( thõa mãn điều kiện). C. Bài tập luyện tập: Bài 1 : Giải các phơng trình sau : a) 2 3 1 52 = x x x x b) (4x 2 - 25)(2x 2 7x - 9) = 0 c) x 4 + 5x 2 + 4 = 0 d) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24. Bài 2 : Cho phơng trình x 2 + (m + 1)x + m = 0 (1) a) Giải phơng trình với m = -2. b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có nghiệm. Tìm nghiệm của (1). c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để : 2 11 21 =+ xx . d) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức P = x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3 : Cho phơng trình x 2 2(m 1)x + m 2 - 3m = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 8. Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 8 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 d) Tìm m để phơng trình có đúng một nghiệm âm. e) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m. A. Các b ớc giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng trình: B ớc 1 : Lập hệ phơng trình 1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thờng ẩn là đại lợng mà bài toán yêu cầu tìm). 2) Biểu thị các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết. 3) Lập hệ phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các lợng. B ớc 2 : Giải hệ phơng trình B ớc 3 : Kết luận bài toán. B. Bài tập cơ bản: Bài 1 : Giải các hệ phơng trình sau : a) =+ = 22 532 yx yx b) =+ =+ 4 111 3 121 yx yx c) +=+ =+ 1)2)(1( )3)(2( xyyx xyyx HD : a) = = 1 4 y x b) Đặt = = = = 12 1 6 1 1 1 v u y v x u = = 12 6 y x c) = = 5 2 y x Bài 2 : Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đờng, sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô. HD : Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h), vận tốc của ô tô là y (km/h). ta có hệ phơng trình : = = = =+ 40 12 28 15633 y x xy yx Vậy vận tốc xe đạp là 12 (km/h), vận tốc của ô tô là 40 (km/h). Bài 3 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B. HD : Gọi quãng đờng AB là x(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là y (giờ). (x > 0 ; y > 1). Ta có hệ phơng trình : = = = = 8 350 1 50 2 35 y x x y y x Vậy quãng đờng AB là 350(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là 8 (giờ). Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 9 Phần IV: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 Bài 4 : Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85 km và đi ngợc chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h. HD : Gọi vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là x(km/h), vận tốc ca nô đi ngợc dòng là y (km/h) (x,y > 3) Theo bài ra ta có phơng trình : = = =++ =+ 24 27 85)3( 3 5 )3( 3 5 9)3(3 y x yx yx Vậy vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là 27(km/h), vận tốc ca nô đi ngợc dòng là 24 (km/h) Bài 5 : Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 16 ngày thì xong. Nếu đội thứ nhất làm 3 ngày, đội thứ hai làm trong 6 ngày thì hoàn thành đợc 4 1 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? HD : Gọi thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x ( ngày). Thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc một mình là y ( ngày). = = =+ =+ 48 24 4 163 16 111 y x yx yx . Vậy thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc một mình là 24 ( ngày). Thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc một mình là 48 ( ngày). Bài 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút, vòi thứ hai trong 12 phút thì đợc 15 2 bể nớc. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy trong bao lâu đầy bể ? HD : Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (phút). = = =+ =+ 240 120 15 21210 1 8080 y x yx yx . Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 120 (phút), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 240 (phút). Bài 7 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. HD : Gọi chiều rộng của thửa ruộng là x (m), chiều dài của thửa ruộng là y (m). ( x> 0, y > 0). = = +=+ = 60 15 ) 2 3(2)(2 45 y x y xyx xy Diện tích của thửa ruộng là : 900 m 2 . Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 10 [...]... đôi công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ Hãy tín số ngời của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày Bài 7 : Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công... là bán kính đờng tròn (I) có đờng M kính DE Do OO vuông góc với IA tại A N nên OO là tiếp tuyến của đờng tròn (I) d) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông O O' A OIO ta có: IA2 = OA.OA = 5.3,2 = 16 IA = 4 cm Do đó DE = 2.IA = 8 cm C Bài tập luyện tập: Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 19 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 Bài 1: Cho đờng tròn (O;R) đờng... Giải bài toán bằng cách lập phơng trình A Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Bớc 1 : Lập phơng trình 1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thờng ẩn là đại lợng mà bài toán yêu cầu tìm) 2) Biểu thị các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết 3) Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các lợng Bớc 2 : Giải phơng trình Bớc 3 : Kết luận bài toán B Bài tập cơ bản: Biên tập: Hồ... của đờng tròn Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 14 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 + Một đờng thẳng đi qua một điểm thuộc đờng tròn và vuông góc với bán kính đờng tròn đi qua điểm đó thì đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn 4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau + Hai tiếp của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm, tia... tâm I luôn nằm trên một đờng tròn cố định HD: a) AEF vuông tại A, EF AB, áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có: BE.BF = AB2 BE.BF = 4R2 1 1 1 1 2 2 2 2 ADC = AEF CDF + CEF = 1800 CEFD nội tiếp b) ADC = sdAC = ( sdACB sdCB); AEAF = ( sdADB sdCB) = ( sdACB sdCB ) c) Gọi K là trung điểm của EF, từ K kẻ đờng thẳng Kt EF, từ O kẻ đờng thẳng Ox CD Khi CD không trùng, không vuông góc... thứ hai trong 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ? Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 13 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 Phần VI: Các bài tập hình học tổng hợp A Những kiến thức cơ bản: I Hệ thức lợng trong tam giác vuông: b2 = a.b ; c2 = a.c a.h = b.c h2 = b.c A 1 1 1 = 2 + 2 2 h b c b c h c' b' B H a C A b = a.SinB... đờng tròn: 1) Đờng kính và dây: + Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó + Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó 2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây + Trong một đờng tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau + Trong một đờng tròn dây nào gần tâm hơn thì... chung thì công việc hoàn thành trong 6 giờ Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mơng trong bao lâu? HD: Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là x (giờ) 25 > x > 0 Thời gian đội hai hoàn thành công việc một mình trong 25 x ngày 1 1 1 + = x 2 25 x + 150 = 0 x1 = 10; x 2 = 15 Thời gian đội I hoàn thành công x 25 x 6 việc một mình là 10 (giờ) Thời gian đội II hoàn thành công việc... A trên nửa đờng tròn( A khác B,C) Kẻ AH vuông góc với BC Trên nủa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính HB và HC, chúng lần lợt cắt AB ở E và AC ở F a, C/m: AE.AB = AF.AC b, C/m: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn đờng kính BH và HC Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 15 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 c, Gọi I và K lần... kính MN bất kì không trùng với AB, AM và AN cắt tiếp tuyến tại B theo thứ tự tại H và K a, Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp b, Chứng minh AM.AH = AN.AK c, Xác định vị trí của đờng kính MN để HK có độ dài ngắn A nhất HD: a) Xét tứ giác MNKH có MHK = 1 (sđANB sđMB) 2 M 1 1 O Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh N Trang 16 H 1 B K Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2010-2011 . Kết luận bài toán. B. Bài tập cơ bản: Biên tập: Hồ Hiếu Giang -Giáo viên trờng THCS Nghĩa Khánh Trang 11 Phần V: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT - Năm. công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tín số ngời của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày. Bài 7 : Hai đội công. x 2 không phụ thuộc vào m. A. Các b ớc giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng trình: B ớc 1 : Lập hệ phơng trình 1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thờng ẩn là đại lợng mà bài toán yêu