Đáp án - Đề Thi HK2 - 2009 -2010

SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2009 – 2010 Trường THPT Lộc Thành Môn: TOÁN 12 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 1 2 Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1. Khảo sát…(2,0 điểm) • Tập xác định : D = ¡ 0,25 • Chiều biến thiên: y’ = 3x 2 – 6x • y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 0,25 • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 • Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y‘ + 0 − 0 + y 2 +∞ −∞ - 2 0,25 • Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ , hàm số nghịch biến trên khoảng (0,2) 0,25 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = -2 0,25 • Đồ thị: (vẽ đúng, có từ 3 điểm trở lên ) 0,50 2.Tìm giao điểm và viết phương trình tiếp tuyến… (1,0 điểm) • 3 2 3 2 3 3 0 3 2 1x x m x x m− + − = ⇔ − + = − (1) Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng 1y m= − . Dựa vào đồ thị ta có: 0,25 • 2 1 3 1 2 1 m m m m < − < − < − < −   ⇔     : (1) có 1 nghiệm 0,25 • 1 3m m= − ∨ = : (1) có 2 nghiệm 0,25 • 1 3m− < < : (1) có 3 nghiệm 0,25 II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 log x 2 log x 5 3− + + = …(1,0 điểm) Điều kiện: x >2. 0,25 Phương trình ( ) ( ) 2 2 log x 2 x 5 log 8⇔ − + =    2 x 3x 18 0⇔ + − = 0,25 ⇔ x = 3 hoặc x = -6 0,25 ( loại x = -6). Vậy phương trình có nghiệm: x = 3 0,25 2. Tính tích phân: ( ) 2 2 0 cos 2 sinI x x x dx π = + ∫ ……(1,0 điểm) • 2 2 2 2 0 0 cos sin 2 sinI x x dx x x dx M N π π = + = + ∫ ∫ 0,25 • Tính M: Đặt sin cost x dt xdx= ⇒ = • Đổi cận: 0 0x t = ⇒ = , 1 2 x t π = ⇒ = • 1 1 3 2 0 0 1 3 3 t M t dt == = ∫ . 0,25 y=m-1 . SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2009 – 2010 Trường THPT Lộc Thành Môn: TOÁN 12 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 1 2 Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1. Khảo sát…(2,0 điểm) •. Chiều biến thi n: y’ = 3x 2 – 6x • y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 0,25 • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 • Bảng biến thi n: x −∞ 0 2 +∞ y‘ + 0 − 0 + y 2 +∞ −∞ - 2 0,25 •. ( ) ( ) 2 2 log x 2 x 5 log 8⇔ − + =    2 x 3x 18 0⇔ + − = 0,25 ⇔ x = 3 hoặc x = -6 0,25 ( loại x = -6 ). Vậy phương trình có nghiệm: x = 3 0,25 2. Tính tích phân: ( ) 2 2 0 cos 2 sinI x