De cuong 12(Tron Bo-chinh thuc)

CHỦ ĐỀ I : ĐẠO HÀM VÀ CÁC ỨNG DỤNG I- Các công thức tính đạo hàm Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau a) 23)( 23 +−= xxxf c) x xx xf 21 22 )( 2 − +− = b) 12 2 )( − + = x x xf d) 2 2)( xxxf −+= Bài 2 : a) Cho x exy ).1( += . Chứng minh x eyy =−' b) Cho x ey − = . Chứng minh 02'2'' =++ yyy c) Cho x ey sin = . Chứng minh 0''sin.cos'. =−− yxyxy d) Cho ) 1 1 ln( x y + = . Chứng minh y eyx =+1'. II- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 1. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Cho hàm số y=f(x) . tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a;b] Phương pháp chung : - B1 : Tính y’ - B2 : Tìm các điểm x i thuộc [a;b] mà tại đó y’ không xác định hoặc y’ bằng 0 - B3 : Tính y(a) , y(b) , y(x i ) - B4 : Kết luận Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất a) 33)( 23 +−= xxxf trên [1;3] b) 542)( 24 +−= xxxf trên [-1;2] c) 1 12 )( + − = x x xf trên [-3;-2] d) 1 1 )( 2 + ++ = x xx xf trên [-1;3] Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất a) xxf 54)( −= trên [-1;0] b) 2 9)( xxxf −+= trên [-3;3] c) 2 1)1()( xxxf −−= Bài 5 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất a) 5sin4sin 24 +−= xxy b) x y sin 1 = trên       6 5 ; 3 ππ c) xxy 2sinsin2 += d) xxy −= 2sin trên       − 2 ; 2 ππ Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất a) )2ln()( 2 −+= xxxf trên [3;6] b) x exxf 2 )( −= trên [-1;0] 2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng Phương pháp chung -B1: Tính y’ -B2 : Giải phương trình y’=0 -B3 : Lập bảng biến thiên -B4: Kết luận Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất a) 2 4 )( x x xf + = trên );( +∞−∞ b) 3 5 )( 2 − −− = x xx xf trên )3;(−∞ Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất x xf sin 1 )( = trên (0; π ) III- Khảo sát hàm số Phương pháp chung - Tìm tập xác định - Sự biến thiên +Chiều biến thiên Tính y’ Giải phương trình y’=0 suy ra khoảng đồng biến , nghịch biến + Cực trị + Các giới hạn , tiệm cận + Bảng biến thiên - Đồ thị : Bài 9 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a) y= x 3 – 6x 2 + 9x –4 b) y = -x 3 + 3x 2 – 1 c) y = - x 3 + 3x 2 –5x + 2 d) y=x 3 -3x 2 +4 Bài 10 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a) y = 2x 2 – x 4 b) y = - x 4 + 4x 2 – 1 Bài 11 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a) 1 1 − + = x x y b) 2 32 + − = x x y c) 1 12 − − = x x y d) 1 12 + − = x x y IV- Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số 1. Tiếp tuyến Cho hàm số y=f(x) , lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số +Tại một điểm thuộc đồ thị +Biết hệ số góc của tiếp tuyến Bài 12 : Cho hàm số )(3 3 1 3 Cxxy −= . Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x=2 , viết phương trình tiếp tuyến tại M Bài 13 : Cho hàm số 2 12 − + = x x y có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại a) giao điểm của (C) với trục hoành b) giao điểm của (C) với trục tung c) điểm A thuộc (C) có hoành độ x=3 Bài 14 : Cho hàm số 3 4 2 2 1 3 1 23 −−+= xxxy . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=4x+2 Bài 15 : Cho hàm số 12 23 − + = x x y có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k=-7 2. Biện luận nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị Bài 16 : Tìm m để phương trình x 3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 17 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 –2x 2 + m = 0 Bài 18 : Cho hàm số 1 2 + − = x x y . Chứng minh rằng đường thẳng y=-x-m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt với mọi m Bài 19 : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y =x 3 + 3x + 2 b) Tìm m để phương trình x 3 – 3x + 2 m – 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Dạng I: Biến đổi phương trình về một trong các dạng: f (x) f (x) g(x) a a a a b; a a ; log f (x) b; log f (x) log g(x)= = = = Bai 20: Giải các pt sau: 1) 3 3 1 13 =       −x 2) x x 34 2 2 2 1 2 − − =       3) 3 x .2 x+1 = 72 4) 5 x+1 + 6. 5 x – 3. 5 x-1 = 52 5) 4 x + 4 x-2 – 4 x+1 = 3 x – 3 x-2 – 3 x+1 6) log 2 x(x + 1) = 1 7) log 2 x + log 2 (x + 1) = 1 8) log(x 2 – 6x + 7) = log(x – 3) 9) log 2 (3 – x) + log 2 (1 – x) = 3 10) log 4 (x + 3) – log 2 (2x – 7) + 2 = 0 2 x 2 2 11) log (x 4x 4) 3; 12)log x log (x 2) 3;+ − = + − = 2 2 2 2 17)log (x 8) log x log 6+ = + Dạng II: Sử dụng pp đặt ẩn phụ đối với phương trình mũ và lôgarit Bai 21: Giải các phương trình sau: 1) 4 x + 2 x+1 – 8 = 0 2) 4 x+1 – 6. 2 x+1 + 8 = 0 3) 3 4x+8 – 4. 3 2x+5 + 27 4) 3 1+x + 3 1-x = 10 5) 322 2 2 2 =− −+− xxxx 6) 9 x + 6 x = 2. 4 x 7) 4 x – 2. 5 2x = 10 x 8) 27 x + 12 x = 2. 8 x 19) x x x 6.9 13.6 6.4 0− + = 9) ( ) ( ) 23232 =−++ xx 10) 14487487 =       ++       − xx 11) ( ) ( ) x xx 2.14537537 =−++ 12) 3 2x+4 + 45. 6 x – 9. 2 2x+2 = 0 Bài 22 2 2 3 2 2 1) log (x - 1) + log (x - 1) = 7 3 3 2) log x log 3x 3− = 9 x 3) 4log x + log 3 = 3 x 4 7 17) log 2 - log x + = 0 6 24) 3 log log 9 3 x x + = 25) ( ) ( ) 2 4 1 log 2 1 .log 2 2 1 x x+ − − = 26) 2 2 2 log 3.log 2 0x x− + = Dạng III: Bất phương trình mũ và lôgarit Bai 23: Giải các bất phương trình sau: Bài 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8 8 2 2 1 2 2 2 x 2 1 5 1 3 3 4 5 x 3x 1 161)3log x 2 6log x 1 2 2)log x 1 3 183) log 1 194)log 1 x 1 x 1 5) log 2 x 8log 2 x 5 6) log 6 x 2log 6 x log 27 0 7)log 13 4 2 + − − − > − − ≥ ≤ − ≥ − − + − − − ≥ − + − + ≥ − > CH Ủ Đ Ề 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Dạng I: Tính nguyên hàm và các tích phân dựa vào định nghĩa tính chất và các công thức: Bài 25: Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. f(x) = x 2 – 3x + x 1 2. f(x) = 2 1 x x − 3. f(x) = 3 21 xx − 7. f(x) = x x 2 )1( − 9. f(x) = e x (e x – 1) 10. f(x) = e x (2 + ) cos 2 x e x− Bài 26: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ − ++ 1 1 2 )12( dxxx 2/ ∫ −− 2 0 3 ) 3 2 2( dxxx 3/ ∫ − − 2 2 )3( dxxx 4/ ∫ − 2 1 3 2 2 dx x xx 5/ dx x xx e ∫ −+ 2 1 752 6/ dx x x ∫         − 8 1 3 2 3 1 4 7/ dx x x ∫       − + − 1 0 3 1 22 8/ dxe x ∫ − + 0 1 32 9/ ∫ −       +− − − 0 1 12 12 2 dxx x x 10/ dx x xx ∫ + ++ 1 0 2 3 32 11/ ∫ ++ 1 0 2 34xx dx 12/ 1 2 0 x e dx − ∫ Bài 27: 1) 3 2 3 x 1dx − − ∫ 2) 4 2 1 x 3x 2dx − − + ∫ 3) 3 x 0 2 4dx− ∫ Dạng II: Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ: Bài 28: Tính các tích phân sau: 1) 1 3 0 x dx (2x 1)+ ∫ 2) 1 0 x dx 2x 1+ ∫ 3) 1 0 x 1 xdx− ∫ 4) 1 2 0 4x 11 dx x 5x 6 + + + ∫ 5) 1 2 0 2x 5 dx x 4x 4 − − + ∫ 6) I = 2 2 3 0 1 x dx x+ ∫ 7) I = 1 2 0 1x x dx+ ∫ 8)I = ∫ − 1 0 35 dxx1x 9)I= dx 1x x 2 0 4 3 ∫ + 10) 1 3 2 0 x 1 x dx− ∫ 11) 1 3 2 0 x 1 x dx + ∫ 12) I = 2 2 1 xdx x 2 − + ∫ 16) 1 5 3 6 0 x (1 x ) dx− ∫ 13) e 1 1 lnx dx x + ∫ 14) e 2 1 1 ln x dx x + ∫ 15) 2 2 0 4 dx x + ∫ 17) ∫ −+ 2 1 11 dx x x 2 4x 15x 13 4 3x 2x 1 2x 3 2x 5 7 x 5 x 3 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 1 1 1) 2)2 2 2 2 2 2 2 2 1 3) 9 2.3 15 0 4) 5 5 24 5) 5 25 − + − − − − − − − + − +     < + − > + −  ÷  ÷       − − > − > <  ÷   Bi 29: Tớnh cỏc tớch phõn sau: 1) 2 0 sin 2 3 x dx + ữ 2) 4 0 2 sin xdx 3) 2 3 2 0 cos xsin xdx 4) 2 2 3cos.5cos xdxx 5) dxxx )sin(cos 4 0 44 6) 2 0 cos 1 2sin x dx x + 7) 3 2 0 4sin x dx 1 cosx + 8) + 2 0 2 )sin2( 2sin dx x x 9) + 2 0 sin cos)cos( xdxxe x 10) 1 2 0 1 x dx 11) 1 2 0 1 dx 1 x+ Dng III: PP tớnh tớch phõn tng phn Bai 30Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) 1 0 3 . dxex x 2) 2 0 cos)1( xdxx 3) 2 0 2sin. xdxx 4) e xdxx 1 ln 5) e dxxx 1 2 .ln).1( 6 + 1 0 2 ).3ln(. dxxx 7) + 2 1 2 .).1( dxex x 8 ) 0 .cos. dxxx 9) 4 2 0 x(2cos x 1)dx 10) 1 0 2 )2( dxex x 11) + 2 0 3 sin)cos( xdxxx 12) 1 x 0 e sinxdx Dng IV: ng dng ca tớch phõn Bi 31: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: a) 3 23 ++= xxxy ; trc honh ; x = -2 ; x=1 b) 12 23 ++= xxy ;trc honh ; x = 2 c) 633 3 ++= xxy ;trc honh d) 1 13 = x x y v hai trc ta Bi 32 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi : a) 32 2 += xxy ; y=5-x; x =-2 ; x=3 b) 22 2 += xxy ; 3 2 += xxy c) 2;1;0; ==== xxyxey x d) 64 23 ++= xxxy v trc Ox e) x x yyexx ln1 ;0;;1 + ==== Bi 33: Tớnh th tớch cỏc hỡnh trũn xoay to nờn do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy quanh trc Ox a) 1;0;0;23 3 ===+= xxyxxy b) 0;633 2 =++= yxxy c) 1;;0;ln ==== xexyxxy chủ đề 4: Số phức Bài 34: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 1) 6 i Z 3 2i = + 2) z= 5 3i 5 3i 5 3i 5 3i + + + 3) z= (2 + 3i) 2 - (3 - i) 2 4) 3 i 2 i x 1 i i + = + Bài 35: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 1. (x + 1) + 3(y - 1)i = 5 - 6i 2. 3x - 4y + 6 + (x + 3i)i = - 2x + 3y - 14 + 18i Bài 36: Tìm căn bậc hai phức của các số sau: a. z = -9 b. z = -11 Bài 37: Cho số phức Z = 3 - 2i 1. Xác định phần thực và phần ảo của số phức Z 2 + Z 2. Tìm mô đun của số phức 2 1 Z + Z Bài 38: Giải các phơng trình sau trên tập hợp số phức: 1) z 2 - 6xz + 29 = 0 11) x 2 - 4x + 5 = 0 15) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2-5i 12) 2x 4 + 3x 2 - 5 = 0 3) x 2 - 2x + 5 = 0 13) x 3 - 8 = 0 16) (7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z 6) 4 2 z z 6 0 = 8) 4 z 8 0 = 10) 2 i 1 3i z 1 i 2 i + + = + 18) z 4 + 7z 2 + 10 = 0 Bài 39: z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phơng trình 2 2z 3z 3 0+ + = Tính: a) 2 2 1 2 z z+ ; b) 3 3 1 2 z z+ c) 4 4 1 2 z z+ d) 1 2 2 1 z z z z + Bài 40: Tìm phơng trình bậc hai có hai nghiệm là: a) 1 i 2+ và 1 i 2 b) 3 2i+ và 3 2i Chủ đề 5:hình học giải tích Bài 41 Cho các điểm A(6;-2;3), B(0;1;6),C(2;0;-1), D(4;1;0) 1)Chứng minh bốn điểm A,B,C,D là các đỉnh của một tứ diện 2)Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) 3)Tính khoảng cách từ A đến (BCD) 4)Viết PTTS đờng thẳng AB 5)Viết PTTS đờng thẳng d1 đi qua B và vuông góc với mặt phẳng (ACD) 5)Viết PTTS đờng thẳng d2 qua M(-1;1;3) và vuông góc với các đờng thẳng AC và BD. 6)Viết ptts đờng d3 qua B và song song với CD 7)Viết ptts đờng thẳng d4 qua D và song song với Ox 8)Viết phơng trình mặt phẳng (P1) qua A và chứa trục Ox 9)Viết phơng rtình mặt cầu (S) có tâm là A và đi qua B, hỏi điểm C có nằm trên mặt cầu (S) không 10)Viết phơng trình mặt phẳng (P2) qua C và vuông góc với BD. Bài 42 Cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0, A(-2;3;4); và đờng thẳng d có phơng trình : x=-1+3t; y=1+2t; z=1-t 1)Viết phơng trình mặt phẳng (Q1) qua A và song song với mặt phẳng (P) 2)Tính khoảng cách giữa mặt (P) và (Q1) 3)Viết phơng trình các mặt phẳng (Q2) cách (P) một khoảng là 1 4)Tìm toạ độ giao điểm M cùa d và (P) 5)Viết phơng trình mặt phẳng (Q3) qua A , song song với d và vuông góc với (P) 5)Viết phơng trình mặt phẳng (Q4) qua A và chứa đờng thẳng d 6)Viết phơng trình mặt phẳng (Q5) qua d và vuông góc mặt phẳng (P) 7)Cho điểm B(1;5;2), tìm điểm N nằm trên đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ N đến B bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P). 8)Viết phơn trình mặt phẳng (Q6) chứa đờng thẳng d và song song với Ox. 9)Viết phơng trình đờng thẳng d1 qua A và song song với d 10)Viết phơng trình đờng thẳng d2 qua A và song song với giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy). Bài 43: Cho phơng trình các mặt phẳng nh sau (P) : x+2y-2z-2=0; (Q1): 2x+4y-4x+1=0; (Q2): x+y+z-2=0; (Q3):-2x-4y+4z+4=0 1)Xét vị trí trơng đối của (P) so với (Q1), (Q2) và (Q3) 2)Gọi 1 là giao tuyến của (P) và (Q2), viết ptts của 1 . 3)Tính khoảng cách giữa (P) và (Q1) 4)goi 2 là giao tuyến của (P) với mặt phẳng (Oxy), viết ptts của 2 Bài 44:Cho phơng trình các đờng thẳng nh sau : x=1+2t; y=3+t; z=-2t d1: x=-1+3t 1 ; y=1+2t 1 ; z=1-t 1 d2: x=1-4t 2 ; y=3-2t 2 ; z=4+4t 2 d3: x=-1-2t 3 ; y=2-t 3 ; z=2+2t 3 d4:x=-1+t 4 ; y=2+3t 4 ; z=2+2t 4 . 1)xét vị trí tơng đối của so với d1,d2,d3 2)chứng minh và d4 cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm M của chúng 3)Viết phơng trình mặt phẳng (P1) quà và song song với d1, tính khoảng cách giữa d1 và (P1) 4)Viết phơng trình mặt phẳng (P2) qua qua d1 và song song với 5)Viết fơng trình mặt phẳng (P3) qua gốc O và song song với d1, d2 6)Viết phơng trình mặt phẳng (P4) chứa cả hai đờng thẳng và d4. 7)Cho điểm I(0;0;1), viết phơng trình đờng thẳng 1 qua I và cắt cả và d1 Bài 45 Cho mặt phẳng (P) có phơng trình : x+2y-2z-2=0; A(1;-1;3), B(2;5;-4) 1)Tính tổng khoảng cách từ A đến (P) và từ (B) đến (P) 2)Viết phơng trình đờng thẳng 1 qua A và vuông góc với (P) 3)Viết fơng trình mặt phẳng (Q1) chứa AB và vuông góc với (P) 4)Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm B lên mặt phẳng (P) 5)Tìm toạ độ điểm A 1 là đối xứng của điểm A qua (P) 6)Tìm tọa độ giao điểm M của đờng thẳng AB và (P) Bài 46: Cho đờng thẳng : x=1+2t; y=3+t; z=-2t và điểm M(4;-2;-2), N(0;0;2) 1)Viết phơng trình mặt phẳng qua A(1;2;3) và vuông góc với 2)Tìm toạ độ hình chiếu H của M lên 3)Tính khoảng cách từ N lên 4)Gọi N 1 là đối xứng của N qua , tìm toạ độ N 1 . Bài 47: Cho điểm A(1;-4;1), B(1;3;0) , C(3;4;-2) 1)Tính khoảng cách từ A đến đờng thẳng BC 2)Tính diện tích tam giác ABC 3) Tính thể tích của khối tứ diện OABC 4)Gọi D là điểm đối xng của O qua (ABC). Tìm D 5)Gọi E là điểm đỗi xứng của C qua AB, tìm E Bài 48:Cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0; Cho các đờng thẳng có phơng trình d1: x=2+t 1 ; y=1+t 1 ; x=-3-2t 1 . d2:x=-t 2 ; y=2-2t 2 ; z=3+2t 2 d3: x=2+2t 3 ; y=1; z=-3+t 3 d4: x=2+2t 4 ; y=1+t 4 ; z=1+2t 4 . 1)Xét vị trí tơng đối của (P) so với d1,d2,d3 và d4 2)Tính khoảng cách từ d1 đến (P) 3 * ) dọi là hình chiếu của d1 lên (P) viết phơng trình . Bài 49:Cho 1: x=2+t; y=1+t; x=-3-2t 2: x=-1+3t; y=1+2t; z=1-t. 1)Chứng minh 1 và 1 chéo nhau 2)Tính khoảng cách giữa 1 và 2 Bài 50: Cho mặt cầu (S) có phơng trình x 2 +y 2 +z 2 +2x-6y+4z+13=0 và mặt phẳng (Q): 2x-2y+z+3=0 1)Gọi I là tâm của mặt cầu (S), tính khoảng cách từ I đến (Q).Tính thể tích khối cầu trên 2)Viết phơng trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 3)Họi H là hình chiếu của I lên (Q), tìm H 4)Chứng minh M(-1;3;-1) thuộc (S), viết phơng trình mặt phẳng (P1) tiếp xúc với (S) tại M 5) cho có phơng trình x=-t; y=3-t; z=-2, tìm toạ độ các giao điểm của và (S) 6) cho 1: x=2-t; y=4; z=1=t, chứng minh rẳng 1 tiếp xúc mặt cầu (S), ti,f toạ độ tiếp điểm. 7)Tính khoảng cách từ I dến 1 8 * )Viết mặt phẳng (P2) qua N(-1;3;2)và tiếp xúc với mặt cầu. Bài 51: Cho (P): x+2y-2z-2=0 và điểm I(5;5;-1) Viết phơng trình mặt cầu (S1) có tâm là I và tiếp xúc với (P) Bài 52: Cho : x=1+2t; y=3+t; z=-2t và điểm I(0;0;2). Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với Chủ đề 6-Thể tích vật thể Bài 53: Cho chóp đều S.ABC, đáy ABCD là tam giác đều cạnh a; SA=SB=SC=a 3 . Tính thể tích của khối chóp Bài 54: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD= 2a. Tính thể tích của khối chóp Bài 55: chóp S.ABC, SA (ABC); đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SB=2a. Tính thể tích khối chóp Bài 56: Chóp S.ABCD, SA (ABCD); đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SC=2a a)Tính thể tích chóp S.ABCD b)Tính thể tích tứ diện S.ABO Bài 57: Chóp S.ABC có SA (ABC); SBC là tam giác đều cạnh a; ã BAC =120 0 . a)cm tam giác ABC cân b)Tính thể tích chóp c)Tính k/c từ A đến (SBC) Bài 58: Chóp đều S.ABC; AB=a; góc giữa mặt bên và mặt đáy là 30 0 . Tính thể tích của chóp Bài 59: Chóp đều S.ABCD; ABCD là hình vuông cạnh a; góc giữa các cạnh bên và mặt đáy là 30 0 . tính thể tích chóp Bài 60: Chóp đều S.ABC. Đáy là tam giác đều cạnh a; góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 0 . Tính thể tích chóp. Bài 61:Cho chóp đều S.ABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; biết góc giữa mựat bên và mặt đáy là 60 0 . Tính thể tích chóp Bài 62: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC; tam giác ABC có AB=AC=3a;BC=2a; AA=2BC. Tính thể tích lăng trụ. Bài 63: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC; Biết AC=a 5 ; AB=a 2 ; ã ' 'CB C =60 0 . tam giác ABC vuông tại B. Tính thể tích lăng trụ Bài 64: cắt một khố trụ tròn xoay theo một mặt phẳng đi qua trục của nó đợc thiết diện là hình chữ nhất ABCD có AB=4a; AD=3a,(AD song song với trụ của hình trụ). Tính diện tích xúng quanh và thể tích của khối trụ trên Bài 65: Cắt một hình nón tròn xoay theo một mặt phẳng đi qua trục của nó thì đợc thiết diện là một tam giac ABC cần tại A, AB=AB=3a; BC=4a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón tròn xoay trên Bài 66 1)Cho chóp đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA=2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoai tiếp chóp S.ABC. 2)Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’, ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh 2a.BC=2BB’ a)TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh trô ngo¹i tiÕp h×nh nãn trªn b)TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh cÇu ngo¹i tiÕp l¨ng trô trªn. Chñ ®Ò 7: mét sè vÊn ®Ò kh¸c