BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phút ĐỀ 1: Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: A = 11…1 + 44…4 + 1 2n chữ số 1 n chữ số 4 Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V× sao? Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2 n – 1 chia hết cho 7 Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x 2 – 656xy – 657y 2 = 1983 ĐỀ 2 Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11 n+2 + 12 2n+1 chia hết cho 133. Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3838)2(7 22 +=+++ xyyxyxyx Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 4n + là hợp số. Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50 ĐỀ 3 Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33 Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n 3 – mn 2 – 3n 2 + 14n – 7m – 5 = 0 Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a 2 + b 2 = c 2 + d 2 . CMR: a + b + c + d là hợp số Câu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR 3 2 1 3 n n + M BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phút ĐỀ 1: Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: A = 11…1 + 44…4 + 1 2n chữ số 1 n chữ số 4 Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V× sao? Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2(2 n-1 – 1) chia hết cho 7 Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x 2 – 656xy – 657y 2 = 1983 ĐỀ 2 Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11 n+2 + 12 2n+1 chia hết cho 133. Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3838)2(7 22 +=+++ xyyxyxyx Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 4n + là hợp số. Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50 ĐỀ 3 Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33 Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n 3 – mn 2 – 3n 2 + 14n – 7m – 5 = 0 Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a 2 + b 2 = c 2 + d 2 . CMR: a + b + c + d là hợp số Câu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR 3 2 1 3 n n + M ĐỀ 4 Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2 8 + 2 11 + 2 n là số chính phương Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x 2 – 6y 2 = 1. Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho a +1 b+1 a b + là số nguyên; gọi d là ước chung của a và b. Chứng minh : d a + b≤ . Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: n n +5n 2 -11n + 5 chia hết cho (n - 1) 2 ĐỀ 5 Câu 1: . T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m·n: ( ) x = 2x x - y + 2y - x + 2 Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m 2 + m = 4n 2 + n Thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương. Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm. CMR luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 5 4 Câu 4: Cho n ∈ N. CMR: 16 n – 15n – 1 chia hết cho 225 ĐỀ 6 Câu 1: Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương: B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8 2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz Câu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M = 4 27 + 4 1016 + 4 a là số chính phương Câu 4: Cho n ∈ N. CMR: 10 n + 18n – 28 chia hết cho 27 ĐỀ 4 Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2 8 + 2 11 + 2 n là số chính phương Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x 2 – 6y 2 = 1. Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho a +1 b+1 a b + là số nguyên; gọi d là ước chung của a và b. Chứng minh : d a + b≤ . Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: n n +5n 2 -11n + 5 chia hết cho (n - 1) 2 ĐỀ 5 Câu 1: . T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m·n: ( ) x = 2x x - y + 2y - x + 2 Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m 2 + m = 4n 2 + n Thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương. Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm. CMR luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 5 4 Câu 4: Cho n ∈ N. CMR: 16 n – 15n – 1 chia hết cho 225 ĐỀ 6 Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8 2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz Câu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M = 4 27 + 4 1016 + 4 a là số chính phương Câu 4: Cho n ∈ N. CMR: 10 n + 18n – 28 chia hết cho 27 . BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phút ĐỀ 1: Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: A = 11 1 + 44…4 + 1 2n chữ số 1 n chữ số 4 Câu 2: Tæng. Cho n ∈ N. CMR: 16 n – 15 n – 1 chia hết cho 225 ĐỀ 6 Câu 1: Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương: B = 11 1 + 11 1 + 66…6 + 8 2n chữ số 1 n +1 chữ số 1 n chữ số 6 Câu 2: Tìm nghiệm. 4: Cho n ∈ N. CMR: 16 n – 15 n – 1 chia hết cho 225 ĐỀ 6 Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: B = 11 1 + 11 1 + 66…6 + 8 2n chữ số 1 n +1 chữ số 1 n chữ số 6 Câu 2: Tìm nghiệm