ĐỀ 6 I. PHẦN CHUNG Câu 1 Cho hàm số: 2 3 2 x y x + = − có đồ thị ( C ). a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) . b.Xác định m để đường thẳng (d): y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ). Câu 2 a.Giải hệ phương trình: 2 4 2 2 1 log log 16 4 log 2 4 8 16 4 xy y x x x xy x x y + = − + + = + b.Giải phương trình: 2 3 1 2 os 2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos c x x x x − + + = . Câu 3 a.Tính tích phân sau: 3 2 3 sinx-cosx dx I π π = + ∫ b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8 6 x m x x x x + + + − + + − − = Câu 4 a.Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó ( ) SA ABC⊥ , SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng α . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và α . Tìm α để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất. b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 9x y− + − = . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. Câu 5 .Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + II. PHẦN TỰ CHỌN 1.Theo chương trình chuẩn. Câu VI a. 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường thẳng d 1 : x – y = 0, d 2 : x + y = 0. Tìm các điểm A trên Ox, B trên d 1 và C trên d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A đồng thời B và C đối xứng với nhau qua điểm I. 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 1 1 1 2 + = − = zyx và hai mặt phẳng 022:)(,052:)( =++−=+−+ zyxzyx βα . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho. Câu VI a. Giải phương trình sau trong tập số phức: 010)45()22( 23 =−−+−+ iziziz 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b. 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y – 3 = 0 và điểm M( 2cos 2 t ; 2(1 + sint.cost) ( t là tham số). Chứng minh rằng tập hợp của điểm M là đường tròn (C). Hãy viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d. 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : = = −= tz y tx 3 22 d 2 : 21 1 1 2 zyx = − = − . Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt cả d 1 và d 2 . Câu VII b. (1 điểm).Giải hệ phương trình : =+−+ =− 1)(log)(log 2 32 22 yxyx yx ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010 Câu Hướng dẫn Điểm Câu Hướng dẫn Điểm Câu 1a Câu 1b Câu 2a Câu 2b Câu 3a Câu 3b +) TXĐ: D = R +) Tính được y’, KL khoảng đơn điệu, điểm cực trị, tiệm cận +) BBT: +) Đồ thị: +) PT hoành độ giao điểm: 2 ( 4) 2 3 0x m x m+ − − − = (*) có hai nghiệm PT ⇔ 2 28 0m m R + > ⇔ ∈ +) Gọi A(x 1 ; x 1 + m), B(x 2 ; x 2 + m), với x 1 , x 2 là các nghiệm PT (*). +) 2 1 ( ; ). . 28 2 2 OAB m S d O d AB m = = + +) 2 2 3 . 28 2 3 2 OAB m S m = ⇔ + = 208 14m ⇔ = ± − +) ĐK: > > ≠ ≠ 0, 0, 1, 1x y xy y +) Từ PT (1) ta có: xy = 4 +) Thế vào (2) ta có: x 2 –4x + 1 = 0 2 3x⇔ = ± +) KL : Hệ có các nghiệm là : 4 4 2 3; ; 2 3; 2 3 2 3 + − ÷ ÷ + − +) ĐK: sin4x ≠ 0 +) PT 3 cot 4 4 cot 4 3 0x x⇔ − − = cot 4 1 1 13 cot 4 2 x x = ⇔ ± = +) Giải đúng các họ nghiệm +) KL: Kết luận đúng +) π π π π + ÷ = + ÷ ∫ 2 3 1 2 6 8 cos 2 6 x d I x +) = − 3 4 I +) ĐK: ≥ 8x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5+0,5 0.25 0.25 0.25 Câu 4a Câu 4b Câu 5a Câu 5b thành : 36 – x = m. PT có nghiệm ⇔ 19 28m< ≤ +) KL: 77 100m ≤ ≤ hoặc 19 28m < ≤ +) Vẽ hình đúng +) 3 2 1 V= . sin .(1 sin ) 3 3 ABC a SA S α α = − +) Xét h/s 2 .(1 )y t t = − suy ra V max = 2 2 khi 0 45 α = +) Đường tròn I(1; 2), R = 3. Đường thẳng ( )∆ cần tìm y = kx +) YCBT ⇔ ( , ) 5d I ∆ = 2 2 1 5 2 1 k k k − ⇔ = ⇔ = − + +) (3; 1;2), (1;3; 1) P d n u= − = − uur uur . Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9) +) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận , ( 4;5;10) P d n u = − uur uur là VTCP ( ') :d⇒ 15 28 9 4 5 10 x y z − − + = = − +) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 4 + = + + ≥ ÷ + + x y z x x y z yz y z y z y z Do đó 2 2 2 4 x y z P y z z x x y ≥ + + ÷ + + + +) Aùp dụng BĐT B.C.S ta có: 2 ( )x y z+ + = 2 . . . x y z y z z x x y y z z x x y + + + + + ÷ ÷ + + + 2 2 2 (2 2 2 ) x y z x y z y z z x x y ≤ + + + + ÷ + + + 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 +) PT + ⇔ − + + − − = 8 3 8 3 6 x m x x +) Nếu 17x ≥ , ta có PT trở thành : 12 8x x m+ − = . PT có nghiệm 17x ≥ ⇔ 77 100m≤ ≤ +) Nếu 8 17x ≤ < , ta có PT trở 2 2 2 1 2 2 x y z x y z y z z x x y + + ⇒ + + ≥ = + + + Từ đó ta có 2P ≥ Dấu “=” xảy ra khi 1 3 x y z= = = KL: minP = 2, khi 1 3 x y z= = = Hết . + + ÷ + + + +) Aùp dụng BĐT B.C.S ta có: 2 ( )x y z+ + = 2 . . . x y z y z z x x y y z z x x y + + + + + ÷ ÷ + + + 2 2 2 (2 2 2 ) x y z x y z y z z x x y ≤ + + + + ÷ +. 9) +) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận , ( 4;5;10) P d n u = − uur uur là VTCP ( ') :d⇒ 15 28 9 4 5 10 x y z − − + = = − +) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 4 + = + + ≥ ÷ + + . cực trị, tiệm cận +) BBT: +) Đồ thị: +) PT hoành độ giao điểm: 2 ( 4) 2 3 0x m x m+ − − − = (*) có hai nghiệm PT ⇔ 2 28 0m m R + > ⇔ ∈ +) Gọi A(x 1 ; x 1 + m), B(x 2 ; x 2 + m), với x 1 ,