5 Đề và Đáp án thi HSG toán lớp 7

Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE.. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.. Bài 3 4 điểm Một bản thảo cuốn sỏch dày 555 trang được giao cho

Phòng Giáo dục- Đào tạo

TRựC NINH

*****

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

năm học 2008 - 2009

môn: Toán 7

(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi này

gồm 01 trang

Bài 1: (3,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

a)

b)

Bài 2: (3,5 điểm)

Tìm x; y; z biết:

a) 2009 – = x

b)

Bài 3: (3 điểm)

Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c =

– 50

Bài 4: (7 điểm)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy

điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE Trên

tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.

Câu 1: Chứng minh:

a)

b) AB + AC < AD + AE

Câu 2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC

cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N Chứng minh BM = CN.

Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi

tam giác AMN.

Bài 5 (3 điểm):

đề chính thức

Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a

+ 2008.a + b) = 225

Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7

Bài 1: 3 điểm

Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).

Câu b: 2 điểm

Bài 2: 3,5 điểm

Câu a: 2 điểm

- Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x

2.2009 = 2x

x = 2009

- Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x

0 = 0 Vậy với x < 2009 đều thoả mãn

- Kết luận : với x 2009 thì

Hoặc cách 2:

Câu b: 1,5 điểm

; ;

Bài 3: 2,5 điểm

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

Vậy

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Bài 4: 7 điểm

O

N

M

A

D

E

I

Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm

Câu a: Chứng minh

Câu b: có AB + AC = AI

áp dụng bất đẳng thức tam giác trong có:

AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC

Câu 2: 1,5 điểm

Chứng minh vBDM = vCEN (gcg)

BM = CN

Câu 3: 2,5 điểm

Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1)

có BD = CE (gt) BC = DE

Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:

Từ (1) và (2) chu vi nhỏ hơn chu vi

Bài 5: 2 điểm

Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b

là 2 số lẻ

Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn

để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ

Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó

2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)

Vậy a = 0

Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225

Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5 45 = 9.25

3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1

Vậy a = 0 ; b = 8

đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp 7

Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: Tính

a) A =

b) B =

Bài 2 : Tìm x biết

Bài 3:

a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c

= - 52

b) Tính giá trị của biểu thức C = tại

Bài 4:

Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong

24 ngày ăn hết hai xe cỏ Hỏi chỉ ba con (Ngựa , Dê và Cừu)

ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ?

Bài 5:

Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC

Đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lợt tại E và F

Chứng minh :

a) EH = HF

d) BE = CF

đáp án

( Hớng dẫn chấm này gồm hai trang )

1

(1,5đ)

a

(0,7

5)

0, 5 0,25

b

(0,7

2

(1,5

đ)

a

b

(1,0)

* Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4

x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0 0,25

* Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x = - 1 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 0,25

Đáp số : x 1 = 5 ; x 2 = -1 0,25

3

(1,5đ)

a

(0,7

5)

Giải : Từ 3a = 2b

Từ 4b = 5c

0,25

a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,25

b

(0,7

5)

Biểu thức C = tại

Thay x 1 = -3/2 vào biểu thức C ta đợc

Thay x 2 = 3/2 vào biểu thức C ta đợc

C = 0,25

Vậy khi x 1 = -3/2 thì C = -15/4 khi x 2 = 3/2 thì C = 0

4

(2đ) Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1Giải :

ngày ,

0,5

do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong

4 ngày Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày

Trong một ngày : một con ngựa ăn hết (xe cỏ )

một con dê ăn hết (xe

cỏ )

Một con cừu ăn hết (xe cỏ )

0,5

Cả ba con ăn hết :

(xe cỏ)

0,5

Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên

ăn hết 2 xe cỏ trong 4 ngày 0,5

5

( 3,5đ

)

(0,5)

Vẽ hình

đúng

0,5

a

(0,7

5)

C/m đợc (g-c-g) Suy ra EH = HF

b

(0,7

5)

Từ Suy ra Xét có là góc ngoài suy ra

có là góc ngoài suy ra

vậy hay (đpcm)

0,75

c

(0,5) áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuôngAFH : 0,5

1

C H

M E

D B

A

F

ta có HF 2 + HA 2 = AF 2 hay (đpcm)

d

(1,0)

C/m Suy ra AE = AF và

Từ C vẽ CD // AB ( D EF )

C/m đợc

và có (cặp góc đồng vị)

do do đó cân CF =

CD ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = CF

0,25 0,25 0,25 0,25

Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010

Môn: toán Lớp 7 Thời gian: 120 phút

ĐỀ BÀI

Bài 1(4 điểm)

a/ Tớnh:

A=

b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khỏc 0 thỏa món điều kiện:

Hóy tớnh giỏ trị biểu thức:

B =

Bài 2 (4điểm)

a/ Tỡm x,y,z biết:

b/ CMR: Với mọi n nguyờn dương thỡ chia hết cho 10

Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sỏch dày 555 trang được giao cho 3 người đỏnh mỏy Để đỏnh mỏy một trang người thứ nhất cần 5 phỳt, người thứ 2 cần 4 phỳt, người thứ 3 cần

6 phỳt Hỏi mỗi người đỏnh mỏy được bao nhiờu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cựng nhau làm từ đầu đến khi đỏnh mỏy xong

Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng

minh rằng:

a/ AC=EB và AC // BE

b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho :

AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng

c/ Từ E kẻ EH BC (H BC) Biết góc HBE bằng 500; góc

MEB bằng 250, tính các góc HEM và BME ?

Bài 5(2điểm): Tìm x, y N biết:

Híng dÉn chÊm

1

4

®iÓ

m

a

2

Vậy B=8

0,5

0,5 0,5 0,5

2 a

0,25

4

điểm

Áp dụng tính chất 0

Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2

1,5

0,25

= 10.(3n – 2n-1)

Vì 10.(3n – 2n-1) chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương Suy ra điều phải chứng minh

0,75 0,5 0,5 0,25

3

4điể

m

Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 đánh máy được theo thứ tự là x,y,z

Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong 1 trang; tức là số trang 3 người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 6

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là: 180, 225, 150

0,5

1,0

0,75

0,75 0,75 0,25

4

a (2 điểm)

Xét và có :

AM = EM (gt )

góc bằng góc (đối đỉnh )

BM = MC (gt ) Nên : = (c.g.c )

AC = EB

0,75 0,25 0,5

K

H

E

M B

A

C I

điểm

b

c

Vì =

=> Góc MAC bằng góc MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC

và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE

(2 điểm) Xét và có :

AM = EM (gt )

AI = EK (gt ) Nên ( c.g.c ) Suy ra =

Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )

+ = 180o

Ba điểm I;M;K thẳng hàng

(1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o

= 90o - = 90o - 50o =40o

(1.0đ) = - = 40o - 25o = 15o

là góc ngoài tại đỉnh M của Nên = + = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác )

0,5

0,5 0,5

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

5

2

điểm

Vì

Vì và , là số chính phương nên

+ Với

0,25 0,25

0,5

0,25

+ Với (loại)

Vậy

0,25 0,25 0,25

Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn chấm

điểm tối đa

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)

a Thực hiện phép tính:

M =

b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N là một số

nguyên

Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: P =

a Rút gọn P?

b. Tìm giá trị của x để P = 6?

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối

nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và

By sao cho AC = BD; CE = DF Chứng minh:

a Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng

b ED = CF

Bài 5: (2,0 điểm)

Tam giác ABC cân tại C và ; BD là phân giác góc B Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N

a Tính số đo góc ACM

b So sánh MN và CE

PHÒNG GD& ĐT LẬP THẠCH ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN 7

Năm học 2009-2010

Thời gian 120phút

Câu 1.(2đ).

b)Cho Tính giá trị biểu thức: B =

Câu 2 (2đ)

Cho biểu thức E = Tính giá trị nguyên của x để: a)Biểu thức E có giá trị nguyên.

b)Có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3(2đ).

Cho cân tại A, điểm M là trung điểm của BC Kẻ

MH vuông góc với AB Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho = 2 Chứng minh FM là tia phân giác của

Câu 4 (2đ).

a)Tìm x biết:

b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x.

Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.

Câu 5(2đ).

a)Cho x,y,z 0 và x-y-z =0

Tớnh giỏ trị biểu thức A =

c) Cho x,y,z thoả món x.y.z =1.

Chứng minh:

Phòng gd - đt

Huyện nga sơn đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 – 2010

Môn : Toán – Lớp 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1.75 đ)

a) Tính : A =

b) Tìm x; y biết : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = 0

Câu 2: (1.5 đ)

Minh đem ra cửa hàng một số tiền vf nhẫm tính nếu dùng số tiền ấy có thể mua đợc 2kg nho; hoặc 3 kg lê hoặc

5 kg cam Biết rằng giá tiền 2 kg lê thì đắt hơn 3 kg cam

là 4 nghìn đồng Tính giá tiền 1 kg mỗi loại

Câu 3: (1.5 đ)

Rút gọn :

Câu 4: (1.25 đ)

Chứng tỏ :

Câu 5: (2.5 đ)

Cho tam giác nhọn ABC; có đờng cao AH Trên nữa mặt

phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE AC và AE = AC Trên

nữa mặt phẳng bờ Ab chứa điểm C vẽ tia AF AB và AF =

AB

a) C/M : EB = FC

b) Gọi giao điểm của EF với AH là N C/M : N là trung

điểm của EF

Câu 6: (1.5 đ)

Tìm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao

cho : 3a + 5b = 8c

_ Hết _

Phòng gd - đt

Huyện Nga sơn đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 – 2010

Môn : Toán – Lớp 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (2 đ)

So sánh A và B biết :

A =

B =

Câu II: (2.5 đ)

1) Tìm n biết :

2) Tìm x biết : a)

b)

Câu III: (1.5 đ)

Tìm x, y, z biết : và x + y + z = 49

Câu IV: (2 đ)

Cho có Â = 600; BM, CN (M thuộc Ac và N thuộc AB)

lần lợt là tia phân giác của và ; BM và CN cắt nhau tại I

Câu V: (2 đ)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số mà khi chia cho

11 d 5 và chia cho 13 d 8

_ Hết _

Phòng gd - đt

Huyện nga sơn đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 – 2010

Môn : Toán – Lớp 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (2 đ)

a) Tính :

b) Tìm x:

Câu II: (2 đ)

Học sinh một trờng THCS có 4 khối lớp gồm khối lớp 6, lớp

7, lớp 8 và lớp 9 Số HS từng khối lớp tỷ lệ với 9,8,7 và 6 Biết

rằng HS khối 9 ít hơn HS khối 7 là 70 HS Tính số HS mỗi

khối

Câu III: (2 đ)

Cho và có AB = A/B/, AC = A/C/ M thuộc BC

sao cho MC = MB, M/ thuộc B/C/ sao cho M/C/ = M/B/ và AM =

A/M/ Chứng minh : =

Câu IV: (2 đ)

1) Biế Chứng minh : a2 = b.c

2) Chứng minh rằng:

Câu V: (2 đ)

Tìm giá trị nguyên của x và y thoã mãn : 3xy + x – y = 1

_ Hết _

Đề bài

******

(Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề)

Bài 1(2 điểm) Cho

a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.

b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh rằng :

b.Tìm số nguyên a để : là số nguyên.

Bài 3(2,5 điểm) Tìm n là số tự nhiên để :

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy

N sao cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực của

MN đi qua một điểm cố định.

Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai sao cho :

áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.

phòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán 7

C

âu 1 (2đ)

Tìm x, y, z Z, biết

a /x/ + /-x/ = 3 - x b.

c 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30

Câu 2 (2đ)

a Cho A =

Hãy so sánh A với

b Cho B = Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dơng

Câu 3 (2đ)

Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc

11 giờ 45 phút Sau khi đi đợc quãng đờng thì ngời đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ tra

Tính quãng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc mấy giờ?

Câu 4 (3đ)

Cho có > 90 0 Gọi I là trung điểm của cạnh AC Trên tia

đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID Nối c với D.

a Chứng minh

b Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD CMR I

là trung điểm của MN

c Chứng minh AIB < BIC

d Tìm điều kiện của để AC CD

Câu 5 (1đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =

Khi đó x nhận giá trị nguyên nào.