KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN LỚP 9 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian chép đề ) I/ Phần trắc nghiệm: ( 2 điểm). Chọn phương án đúng Câu 1: ( 1 điểm) a) Chiều cao của một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và diện tích xung quanh bằng 125,6 cm 2 là: A) 2 cm; B) 4 cm ; C) 6 cm ; D)10 cm b) Thể tích của một hình nón có đường kính đáy bằng 20 cm; chiều cao bằng 9 cm là: A) 314 cm 3 ; B) 628 cm 3 ; C) 942 cm 3 ; D) 1256 cm 3 Câu 2: ( 1 điểm). a) Điểm A(-2;-2) thuộc đồ thò của hàm số nào sau đây: A) y = - x 2 ; B) y = x 2 ; C) y = 2 2 x ; D) y = 2 2 x − b) Phương trình : x 2 + x + 5 = 2x - 20 có tích hai nghiệm là: A) 20 ; B) 25; C) -25 ; D) Không tồn tại x 1 ; x 2 II/ Phần tự luận: (8 điểm) Câu 1: ( 2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Chứng minh : biểu thức A = x 1 .(1 - x 2 ) + x 2 .(1 - x 1 ) không phụ thuộc vào giá trò của m. Câu 2: ( 2 điểm). Hai ô tô vận tải khỡi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B, cách nhau 120 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe ? Câu 3: ( 4 điểm). Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) Chứng minh : Tứ giác BHCD nội tiếp. b) Tính góc CHK. c) Chứng minh: KC.KD = KH.KB d) Tìm quỹ tích của H khi E di chuyển trên BC ? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN : TOÁN - LỚP 9 I/ Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Câu 1: ( 1 điểm) a) D ( 0,5 đ) b) C (0,5 đ) Câu 2: ( 1 điểm) a) D (0,5 đ) b) D (0,5 đ) II/ Phần tự luận ( 8 điểm) Câu 1: ( 2 điểm) a) Ta có ∆ ′ = (m + 1) 2 - ( m - 4) = m 2 + m + 5 = (m + 2 1 ) 2 + 4 19 > 0 ∀ m (0,75 đ) Vậy: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m (0,25 đ) b) Ta có: A = x 1 .(1 - x 2 ) + x 2 .(1 - x 1 ) = x 1 - x 1 .x 2 + x 2 - x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) - 2x 1 x 2 (0,5 đ) Ta lại có : −= +=+ 4. )1(2 21 21 mxx mxx (Theo hệ thức Vi ét) (0,25 đ) Do đó : A = 2(m + 1) - 2(m - 4) = 10 (0,25 đ) Vậy biểu thức A không phụ thuốc vào m. Câu 2 (2 điểm) Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x(km/h)- ĐK: x > 10 (0,25 đ) Vận tốc của xe thứ hai là : x - 10 (km/h) (0,25 đ) Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là : x 120 ( giờ) (0,25 đ) Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 10 120 −x (giờ) ( 0,25 đ) Theo đề cho ta có phương trình : (0,5 đ) x 120 + 1 = 10 120 −x Giải phương trình được : x 1 = 40; x 2 = -30(loại) (0,5 đ) Vận tốc của xe thứ nhất là : 40 (km/h) Vận tốc của xe thứ hai là : 30 (km/h) Câu 4 ( 4 điểm). Vẽ hình , ghi gt,kl đúng (0,5 đ) a) Ta có : BHD = BCD = 90 0 (0,5 đ) Vậy tứ giác BHCD nội tiếp (o; 2 BD ) với O là trung điểm của BD. (0,25 đ) b) Ta có DHC = DBC = 45 0 ( góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (o)) (0,25 đ). CKH = DHK - DHC = 90 0 - 45 0 = 45 0 (0,5 đ) Ê Vậy : CHK = 45 0 c) Ta có ∆ KHC ∽ ∆ KDB (g-g) (0,5 đ) Suy ra KD KH KB KC = (0,25 đ) Vậy : KC.KD = KH.KB (0,25 đ) d) * Phần thuận: Ta có : BHD = 90 0 (gt) và BD cố đònh (gt) Do đó : H ∈ (o; 2 BD ) ( 0,25 đ) * Giới hạn: Vì E ∈ BC nên H ∈ BC chứa góc 135 0 dựng trên BC (0,25 đ) * Phần đảo: Lấy H’ ≠ H thuộc cung chứa góc 135 0 dựng trên BC. Nối DH’; BH’ cắt BC, DC tại E’, K’ Ta có: BH’D = 90 0 (góc nội tiếp 2 1 (o)) Suy ra BK’ ⊥ DE’ tại H’. (0,25 đ) Vậy : H’ có tính chất của H. * Kết luận: Quỹ tích của H là cung chứa góc 135 0 dựng trên cạnh BC. (0,25 đ) . Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) Chứng minh : Tứ giác BHCD nội tiếp. b) Tính. Nối DH’; BH’ cắt BC, DC tại E’, K’ Ta có: BH’D = 90 0 (góc nội tiếp 2 1 (o)) Suy ra BK’ ⊥ DE tại H’. (0,25 đ) Vậy : H’ có tính chất của H. * Kết luận: Quỹ tích của H là cung chứa góc 135 0