Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang §Ị thi tun sinh líp 10 Năm học: 2009 2010 Môn: Toán Ngày thi: 23 - – 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 Sở GD&ĐT Hà Nội Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = x 1 + + , víi x ≥ vµ x ≠ x−4 x −2 x +2 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3 Câu II (2,5đ): Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất may loại ¸o NÕu tỉ thø nhÊt may ngµy, tỉ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Giải phơng trình đà cho m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình đà cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mÃn hệ thức x12 + x22 = 10 Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2 3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: 1 x − + x + x + = (2 x + x + x + 1) 4 §Ị thi tun sinh líp 10 Năm học: 2009 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Sở GD&ĐT Cần Thơ Câu I: (1,5đ) Cho biĨu thøc A = 1/ Rót gän biĨu thøc A x + x −1 − x − x −1 − x x−x 1− x Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) 2/ T×m giá trị x để A > Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng trình sau: - 3x ≥ -9 36x4 - 97x2 + 36 = Trang 2 x +1 = x - x − 3x = 2x +1 Câu III: (1,0đ) T×m hai sè a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1) Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - điểm A có hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác góc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn Tính BE Vẽ đờng kính EF đờng tròn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế §Ị thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = 3 x − y = 17 5 x + y = 11 c) Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm sè y = ax + b T×m a, b biÕt đồ thị hàm số đà cho song song với đờng thẳng y = -3x + qua ®iĨm A thc Parabol (P): y = ®é b»ng -2 b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( + )x2 - 2x nghiƯm ph©n biƯt tính tổng bình phơng hai nghiệm x cã hoµng = cã hai Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm hc 2009-2010) Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp đợc Trang khu đất Nừu máy ủi thứ 10 làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ñi san lÊp xong khu ®Êt ®· cho Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d cho B n»m C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A) Chøng minh: CB2 = CA.CE Chøng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O) Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O) kẻ từ A tiÕp xóc víi (O ’) t¹i T Khi C D di động d điểm T chạy đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhĐ h×nh trơ khái phƠu H·y tÝnh thĨ tÝch chiều cao khối nớc lại phễu Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhng cho điểm tối đa Điểm toàn không làm tròn Sở GD ĐT Thành phố Hå ChÝ Minh K× thi tun sinh líp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 8x2 - 2x - = 2x + 3y = b) 5 x − y = 12 c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đờng thẳng (d): y = x + trªn cïng mét hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu III: Thu gän c¸c biĨu thøc sau: 15 − + + 1+ 5 x+ y x − y x + xy − B= ÷: ÷ − xy + xy ÷ − xy A= Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè) Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm hc 2009-2010) Trang a) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m b) Gäi x1, x2 lµ nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1 Câu V: Cho tam giác ABC (AB0 x +1 x x + x x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường trịn b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ Bài 5: Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ chứng minh bất đẳng thức: a + 2b + 3c ≤ 36 Đẳng thức xảy nào? Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang …………… HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUN LÊ Q ĐƠN NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: (1,5 điểm) Cho P = x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x +1 x −1 a Rút gọn P b Chứng minh P n SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) b) x x −1 Trục thức mẫu a) 3 Giải hệ phương trình : b) −1 x −1 = x + y = Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm m để biểu thức x1 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== Họ tên : Số báo danh Hướng dẫn: §Ị thi tun sinh líp 10 tØnh NghƯ An Năm học: 2009-2010 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0đ) Cho biểu thøc A = x x +1 x −1 − x x +1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4 Tìm tất giá trị x để A 0; y > 0) Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB 2/ Gọi H giao điểm DB CE Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH ⊥ BC 3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng · · minh ANM = AKN 4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y >0 x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : 1 + x + y xy Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang 29 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN GIA LAI Năm học 2009 – 2010 ………… ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn ( Khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ………………………… Câu ( 1,5 điểm): Cho biểu thức P = x − x x +8 − x −2 x +2 a) Với giá trị x biểu thức P có nghĩa ? b) Rút gọn P c) Tìm tất giá trị x để P = Câu ( 1,5 điểm): 2 x − y = 3x − y = 17 Giải hệ phương trình: Câu ( 2,5 điểm): Cho đa thức P(x) = x2 + (m – 1)x + m2 – 6, với x biến, m ∈R a) Với giá trị m phương trình P(x) = có nghiệm kép ? b) Xác định đa thức P(x) với m = -4 Khi tìm gía trị nhỏ P(x) với x ≥ Câu ( điểm): Một mô tô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian dự định Nếu mơ tơ tăng vận tốc thêm 5km/h đến B sớm thời gian dự định 20 phút Nếu mơ tơ giảm vận tốc 5km/h đến B chậm 24 phút so với thời gian dự định Tính độ dài quãng đường từ thành phố A đến thành phố B Câu ( 2,5 điểm): Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi I đường thẳng (d) quay quanh I cắt (O) (O’) điểm lại A B a) Chứng minh rằng: AB ≤ 2.OO’ b) Gọi (d’) tiếp tuyến chung (O) (O’) Giả sử (d) không trùng với OO’ (d’) Tiếp tuyến với (O) A cắt (d’) M tiếp tuyến với (O’) B cắt (d’) N Chứng minh OAO’B hình thang MA + NB = MN c) Với vị trí (d) AMBN tứ giác nội tiếp ? …………Hết………… Họ tên: …………………………………… ; SBD………….; Phịng thi số:………… Chữ kí giám thị 1:………………………; Chữ kí giám thị 2:……………………… Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm hc 2009-2010) Trang 30 Sở gd đt hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn năm học: 2009 - 2010 Đề thức Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) =7 x2 1 Tính giá trị biểu thức: A = x3 + vµ B = x5 + x x 1 + 2− = y x Giải hệ phương trình: + 2− = y x Cho sè x ( x ∈ R; x > ) thoả mÃn điều kiện: x2 + Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax + bx + c = ( a ≠ ) cã hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn điều kiện: x1 x2 Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc: 2a − 3ab + b Q= 2a − ab + ac C©u 3: (2,0 điểm) Giải phơng trình: x2 + y + 2009 + z − 2010 = ( x + y + z) 2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên tố Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt E Một đờng thẳng qua A , cắt cạnh BC M cắt đờng thẳng CD N Gọi K giao điểm đờng thẳng EM vµ BN Chøng minh r»ng: CK ⊥ BN Cho đường trịn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 45 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2 − ≤ DE < Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a + b + c + d + ac + bd , ®ã ad − bc = Chøng minh r»ng: P ≥ Hết Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn hoá năm học: 2009 - 2010 Đề thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin) Thời gian làm : 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi:19 tháng năm 2009 Câu 1( 2,0 ®iÓm) Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) 2x + 1 Cho biÓu thøc: T = − − − x3 + x x Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T Trang 31 Câu ( 2,0 ®iĨm) x − xy = 2 4 x + xy y = Giải hệ phơng trình: Giải phơng trình: x2+ y + 2009 + z − 2010 = ( x + y + z ) Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên a để phơng trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = có nghiệm nguyên HÃy tìm nghiệm nguyên ®ã a≥0 Cho a, b, c lµ số thoả mÃn điều kiện: b0 19a + 6b + 9c = 12 Chøng minh r»ng Ýt hai phơng trình sau có nghiệm x − 2(a + 1) x + a + 6abc + = x − 2(b + 1) x + b + 19abc + = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng tròn tâm O đờng kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng E qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn Câu ( 1,0 điểm) Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhän Chøng minh r»ng víi mäi sè thùc x, y, z ta lu«n cã: x y z 2x + y + 2z + + > a2 b2 c2 a2 + b2 + c2 Hết - sở gd&đt quảng bình Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức: tuyển sinh vào lớp 10 thpt 2009-2010 Môn: toán Thời gian: 120 phút Phần II Tự luận ( điểm) N= n n +1 + n +1 n −1 ; víi n ≥ 0, n ≠ a) Rót gän biĨu thøc N b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên Bài (1,5 điểm): Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham số a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) Tng hp tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N Trang 32 Bài (1,5 điểm): Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x = b) Chøng minh r»ng, víi mäi n ≠ - phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF c) Tính số đo góc QFD d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M nằm cung tròn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP vµ QR ĐỀ THI CHUN TỐN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010 Thời gian: 150 phút Bài 1: Cho phương trình: a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm Bài 2: a) Cho pt b) Giải pt: có nghiệm dương phân biệt CMR phương trình có nghiệm dương phân biệt Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang 33 c) CMR có số thực (x;y;z) thỗ mãn: Bài 3: Cho góc xOy có số đo 60 độ (K) nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với Oy N Trên tia Ox lấy P cho OP=3 OM Tiếp tuyến (K) qua P cắt Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt MN E QK cắt MN F a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp c) Gọi D trung điểm PQ CMR tam giác DEF Bài 4: Giải PT nghiệm nguyên: Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có hình vng ngoại tiếp khác CMR: Tứ giác có vơ số hình vng ngoại tiếp ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009 MƠN TỐN AB (chung cho lớp Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh) x + mx − 2m = ( 2m − 1) x + 6 (1) x + 2m a)Giải phương trình (1) m = -1 b)Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu a) Giải phương trình: 2x – – x – = −1 Câu Cho phương trình: 2x – x + 2y = 4xy b)Giải hệ phương trình: x + 2xy = Câu a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1): Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) A= (x )( ) x + 4x + x x x – ( x − 1) ( x x + x + x )( x +3 Trang 34 ) b) Cho a, b, c số thực khác thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c = bc + 2ac – 3ab = Chứng minh rằng: a = b = c Câu Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn hai đường chéo AC, BD vng góc Gọi M giao điểm AC BD, P trung điểm CD H trực tâm tam giác ABD a) Hãy xác định tỉ số PM:DH b) Gọi N K chân đường cao kẻ từ B D tam giác ABD; Q giao điểm hai đường thẳng KM BC Chứng minh MN = MQ c) Chứng minh tứ giác BQNK nội tiếp Câu Một nhóm học sinh cần chia lượng kẹo thành phần quà để tặng cho em nhỏ đơn vị nuôi trẻ mồ côi Nếu phần quà giảm viên kẹo em có thêm phần quà nữa, phần quà giảm 10 viên kẹo em có thêm 10 phần q Hỏi nhóm học sinh có viên kẹo? SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHĨA NGÀY 23-06-2009 MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề ) CÂU 1: (2 điểm ) a) Rút gọn biểu thức : A= ( − ) + 40 b) Tìm x biết: c) Câu 2: (2.5đ) ( x − 2) = 3 x + y = a) giải hệ phương trình : 2 x − y = Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang 35 b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số y= -x+2 Tìm tọa độ điểm nằm đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đếm trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm dến trục Oy Bài 3: ( điểm ) Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x ẩn số, m tham số ) a) Giải phương trình (1) m=-3 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 1 + = x1 x 30 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A B) vẽ GH vng góc AB ( H ∈ AB) ; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H G Các tia AE,BE cắt đường tròn (O) C D Gọi F giao điểm hai tia BC AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng c) E trung điểm GH G trung im FH sở giáo dục đào tạo lào cai §Ị chÝnh thøc ®Ị thi tun sinh líp 10 - thpt Năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,5 điểm) Rút gän biÓu thøc sau: 1) A = 20 b) B = ( ) +1 − c) C = 4−2 6 −2 Câu (1,5 điểm): Cho biểu thức P = + − x ÷: + ÷ víi -1 < x < ÷ 1+ x − x2 1) Rót gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = Câu (2,5 điểm) Tng hp tuyn sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang 36 1) Giải phơng trình: x2 5x = 2) Cho phơng trình: x2 2mx + 2m = (1) a) Với giá trị m phơng trình có nghiệm trái dấu 2 b) Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình (1) T×m m cho x1 + x − 5x1 x = 27 ( ) C©u (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = (a – 1).x + (1) víi a ≠ a) Với giá trị a hàm số đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x 2) Cho (P) có phơng trình y = 2x2 Xác định m để đồ thị hàm số y = mx (P) cắt điểm phân biệt Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm D thuộc AB Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với CD H, đờng thẳng BH cắt CA E 1) Chøng minh tø gi¸c AHBC néi tiÕp 2) TÝnh gãc AHE 3) Khi điểm D di chuyển cạnh AB điểm H di chuyển đờng ? - HÕt - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008– 2009 Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1 điểm) Hãy rút gọn biểu thức: A= a a −1 a− a Câu (2 điểm) − a a +1 a+ a (với a > 0, a 1) ( ) Cho haøm số bậc y = 1− x – a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1+ Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang 37 Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình m = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng: a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn Câu (1 điểm) Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = Chứng minh tam giác cho tam giác Trêng Chu Văn An & HN - AMSTERDAM ( 2005-2006) (dành cho đối tợng , thời gian: 150) Bài 1(2đ): Cho biÓu thøc P= x x −1 x− x − x x +1 x+ x + x +1 x 1.Rót gän P Tìm x biết P= 9/2 Bài 2(2đ): Cho bất phơng trình: 3(m-1)x +1 > 2m+x (m tham sè) Gi¶i bpt víi m= 1- 2 Tìm m để bpt nhận giá trị x >1 nghiệm Bài 3(2đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d):2x y a2 = parabol (P):y= ax (a tham số dơng) Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A&B Chứng minh A&B nằm bên ph¶i trơc tung Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang 38 + Gọi xA&xB hoành độ A&B, tìm giá trị Min biểu thức T= x A + xB x A + xB Bài 4(3đ): Đờng tròn tâm O có dây cung AB cố định I ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung lín AB LÊy ®iĨm M cung lớn AB, dựng tia Ax vuông góc với đờng thẳng MI H cắt tia BM C Chứng minh tam giác AIB & AMC tam gíac cân Khi điểm M di động, chứng minh điểm C di chuyển cung tròn cố định Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC đạt Max Bài 5(1đ): Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC vµ trung tuyÕn AM, gãc ACB = α ,gãc AMB = β Chøng minh r»ng: (sin α +cos α )2= 1+ sin β UBND tinh b¾c ninh Sở GD&ĐT Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm 2004-2005 Thời gian làm 150 phút Ngày thi 09-07-2004 Câu1 ( 2điểm) Cho hàm số y=(m-2)x+m+3 (1) 1/ Tìm m để hàm số nghịch biến 2/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm có hoành độ =3 3/ tìm m để y=-x+2 ; y=2x-1 ;và (1) qua điểm Câu2 (2 ®iÓm) x + x +1 x − x +1 1− x − ÷: x+ x x− x x− x Cho biĨu thøc M = 1/ Rót gọn M 2/Tìm x nguyên để M nguyên Câu3 ( 1,5 điểm) Một ô tô tải từ A tới B vân tốc 45km/h Sau luc 30 mét xe ®i tõ A tíi B VËn tèc 60km/h đến B lúc Tính AB= ? Câu (3 điểm) Cho đờng tròn ( O ;R) dây CD không qua O Trên tia đối tia CD lÊy S KỴ tiÕp ten SA;SB Gäi I trung điểm CD 1/ CMR: A;S;B;O;I thuộc đờng tròn 2/ Từ A đờng thẳng vuông với SB cắt SO H; tứ giác AHBO hình 3/CMR : AB qua điểm cố định\ Tng hp tuyn sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang 39 Câu5 (1,5 điêm) Giải phơng trình ( 1/ x − x )( x ) − x + = 15 2/ x − x − x + x + Người muốn huy dàn nhạc phải quay lưng lại với đám đông" _James Crook_ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày: 18 tháng năm 2009 Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a ≥ 0) Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 α - sin2 α tg2 α ( α góc nhọn) Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d2: y = (1 + 2a)x + Tìm a để d1 // d2 Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình trịn biết chu vi 31,4 cm ( π = 3,14) Câu 5: (0.75đ) Cho ∆ ABC vuông A Vẽ phân giác BD (D ∈ AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có hồnh độ Hãy tính tung độ điểm A Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1) Câu 8: (0.75đ) Cho ∆ ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B = ( ) 2− + 2+ Câu 10: (0.75đ) Cho ∆ ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = cm Tính độ dài cạnh BC Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90 π cm2, chiều cao 12cm Tính thể tích hình trụ Tổng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) Trang 40 Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua A R ' BD = cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng: R BC Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ? Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F cho » < » AE AF ∈ OA; D ≠ O) Chứng minh (E ≠ A F ≠ B), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HD ⊥ OA (D tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn ... tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Trang 16 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi : Tốn Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm... lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) Tng hợp đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) ... đề tuyển sinh vào lớp 10 ( Năm học 2009-2010) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 24 tháng năm 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài